Finite Group Databasebeta

← #30893091

Subgroups — #30893091

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524070—21no—
20C2×#14524069C2211yescharacteristic
21C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524067—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26C2×SD16×D67—21no—
27C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D8×D67—21no—
29C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33#16863665—24no—
34#16863663—24no—
35#16863540—21no—
36#16863538—21no—
37#16863533—21no—
38#16863528—21no—
39#16863528—21no—
40#16863528—21no—
41#16863528—21no—
42#16863528—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic, complemented
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627D411yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#41×D67—41no—
80#41×D67—41no—
81C2×Q8×D67D411yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67—41no—
94C2×D4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524071—22no—
98#14524071D414yescomplemented
99#14524070—28no—
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103#14524069D414yescomplemented
104#14524068—22no—
105#14524068—22no—
106#14524067—28no—
107C2×#11761617—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761616—21no—
110C2×#11761615—21no—
111SD16×D67—28no—
112C2×D536—21no—
113C2×#11761613—21no—
114C2×#11761613—21no—
115C2×#11761613—22no—
116C2×#11761613—21no—
117C2×#11761613—21no—
118C2×#11761613—21no—
119C2×#11761613—41no—
120D8×D67—28no—
121#14524051—22no—
122#14524051—41no—
123#14524049—22no—
124#14524049—41no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C2×#11761611—21no—
131M16×D67—22no—
132M16×D67—22no—
133C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D67—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136C2×C8×D67—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524014—21no—
141C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143#14523979—22no—
144#14523978—22no—
145#14523968—21no—
146#14523967—21no—
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523960—22no—
154#14523960—22no—
155#14523959—22no—
156#14523959—41no—
157C22⋊(C67⋊C8)—21no—
158C22⋊(C67⋊C8)—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×D8×C67—21no—
178C2×D8×C67—22no—
179C2×D8×C67—21no—
180C2×D8×C67—21no—
181C2×D8×C67—41no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#100×C67—22no—
187#100×C67—41no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192C23×D67—42no—
193C23×D67—42no—
194C23×D67—41no—
195C23×D67—41no—
196C23×D67—82no—
197C23×D67—82no—
198C23×D67#4111yescharacteristic
199#11761629—22no—
200#11761629—41no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628C2×D412yes—
207#11761627—22no—
208#11761627—41no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213Q8×D67—22no—
214Q8×D67—41no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268C2×D412yes—
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—82no—
233D4×D67—24no—
234D4×D67—24no—
235D4×D67—22no—
236D4×D67—41no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242D4×D67—42no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67#4111yescharacteristic
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—42no—
256C2×C4×D67—42no—
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261#11761617—24no—
262#11761616—24no—
263#11761616—42no—
264#11761615—24no—
265D536—24no—
266#11761613—24no—
267#11761613—24no—
268#11761613—42no—
269#11761613—42no—
270#11761613—42no—
271#11761612—21no—
272#11761612—21no—
273#11761612—21no—
274#11761612—21no—
275#11761612—21no—
276#11761612C2×D412yes—
277#11761611—24no—
278#11761611—42no—
279#11761611—42no—
280C2×C67⋊C8—21no—
281C2×C67⋊C8—21no—
282C2×C67⋊C8—21no—
283C2×C67⋊C8—21no—
284C2×C67⋊C8—21no—
285C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C8×D67—24no—
288C8×D67—42no—
289C8×D67—42no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C22⋊Dic67—41no—
293C22⋊Dic67—41no—
294C24×C67—21no—
295C24×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×D4×C67C2×D412yes—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67C2411yescharacteristic
317SD16×C67—24no—
318SD16×C67—42no—
319D8×C67—24no—
320D8×C67—42no—
321D8×C67—42no—
322D8×C67—42no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67—21no—
326M16×C67—21no—
327M16×C67—21no—
328M16×C67C2×D412yes—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67—21no—
333C2×C8×C67—21no—
334C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
336C23×C67—21no—
337C23×C67—22no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—81no—
344C23×C67—81no—
345C23×C67—81no—
346C23×C67—81no—
347C23×C67C2×#4111yescharacteristic
348C22×D67—21no—
349C22×D67—21no—
350C22×D67—21no—
351C22×D67—22no—
352C22×D67—22no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—42no—
355C22×D67—44no—
356C22×D67—44no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—81no—
361C22×D67—82no—
362C22×D67—82no—
363C22×D67—82no—
364C22×D67—88no—
365C22×D67—88no—
366C22×D67—82no—
367C22×D67—81no—
368C22×D67—81no—
369C22×D67#12111yescharacteristic
370C22×D67#12111yescharacteristic
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—21no—
373D4×C67—21no—
374D4×C67—22no—
375D4×C67—21no—
376D4×C67—22no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381D4×C67—41no—
382D4×C67—41no—
383D4×C67—41no—
384D4×C67—41no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D67—22no—
395C22⋊D67—22no—
396C22⋊D67—42no—
397C22⋊D67—42no—
398C22⋊D67—44no—
399C22⋊D67—44no—
400C22⋊D67—82no—
401C22⋊D67—82no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—42no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—81no—
408C2×Dic67#12111yescharacteristic
409C2×Dic67#12111yescharacteristic
410D268—22no—
411D268—21no—
412D268—22no—
413D268—42no—
414D268—41no—
415D268—41no—
416D268#12012yes—
417C4×D67—21no—
418C4×D67—21no—
419C4×D67—21no—
420C4×D67—21no—
421C4×D67—22no—
422C4×D67—22no—
423C4×D67—21no—
424C4×D67—21no—
425C4×D67—21no—
426C4×D67—21no—
427C4×D67—42no—
428C4×D67—42no—
429Dic134—21no—
430Dic134—42no—
431Dic134#12012yes—
432C8×C67—22no—
433C8×C67—21no—
434C8×C67—21no—
435C8×C67—41no—
436C8×C67—41no—
437C67⋊C8—22no—
438C67⋊C8—21no—
439C67⋊C8—21no—
440C67⋊C8—41no—
441C67⋊C8—41no—
442C22×C67—21no—
443C22×C67—21no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67—42no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—82no—
449C22×C67—82no—
450C22×C67—81no—
451C22×C67—81no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67—161no—
456C22×C67—161no—
457C22×C67C2×#12111yescharacteristic
458C22×C67#54611yescharacteristic
459C22×C67#54611yescharacteristic
460C2×D67—21no—
461C2×D67—21no—
462C2×D67—21no—
463C2×D67—22no—
464C2×D67—21no—
465C2×D67—21no—
466C2×D67—42no—
467C2×D67—42no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—42no—
471C2×D67—84no—
472C2×D67—88no—
473C2×D67—88no—
474C2×D67—82no—
475C2×D67—81no—
476C2×D67—81no—
477C2×D67—82no—
478C2×D67#47212yescomplemented
479C4×C67—41no—
480C4×C67C2×#12011yescharacteristic
481C4×C67#53411yescharacteristic
482C4×C67D4211yescharacteristic
483C4×C67D4211yescharacteristic
484Dic67—22no—
485Dic67—21no—
486Dic67—21no—
487Dic67—81no—
488#24398—671nomaximal, Sylow
489C2×C67—21no—
490C2×C67—21no—
491C2×C67—82no—
492C2×C67—81no—
493C2×C67—161no—
494C2×C67#241011yescharacteristic
495C2×C67C2×#47211yescharacteristic
496C2×C67#306811yescharacteristic
497D67—22no—
498D67—41no—
499D67—42no—
500D67—82no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
502C2×#472—671no—
503C2×#472—671no—
504#3006—671no—
505C2×#447—671no—
506#2880—671no—
507#2051—671no—
508#2051—671no—
509#2018—671no—
510#2018D6711yescharacteristic, complemented
511#1907—671no—
512#1907—671no—
513#1900—671no—
514#1855—671no—
515#1783—671no—
516C67#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—671no—
518C23×D4—671no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
528C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C22×SD16—1341no—
530C22×D8—671no—
531C22×D8—1341no—
532C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
533C2×#131—671no—
534C2×#131—671no—
535C22×M16—671no—
536C2×#121—671no—
537#472—1344no—
538#472—1344no—
539#449—1341no—
540#449—1341no—
541#448—1341no—
542#447—1341no—
543#447—1341no—
544#447—1341no—
545#447—1341no—
546#447—1341no—
547C2×#108—671no—
548C2×#108—671no—
549#417—671no—
550#417—671no—
551C2×#102—671no—
552C2×#102—671no—
553C2×#100—671no—
554C2×#100—671no—
555C2×#100—671no—
556C2×#100—671no—
557C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
558C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
559#408—671no—
560#408—1341no—
561#408—1341no—
562#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
563#407—671no—
564#407—671no—
565#407—1341no—
566C2×C22⋊C8—671no—
567C2×C22⋊C8—1341no—
568#343—671no—
569#343—671no—
570#341—671no—
571#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
572C25—1341no—
573C2×#41—2681no—
574C2×#41—2681no—
575C2×#41—671no—
576C2×#41—671no—
577C2×#41—671no—
578C2×#41—1341no—
579C2×#41—1342no—
580C2×#41—1342no—
581C2×#41—1341no—
582C2×#41C22×D6711yescharacteristic
583C22×Q8—671no—
584C22×D4—2681no—
585C22×D4—2681no—
586C22×D4—671no—
587C22×D4—671no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4—1341no—
591C22×D4—1341no—
592C22×D4—1341no—
593C22×D4—1341no—
594C22×D4—1342no—
595C22×D4—1342no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4C22×D6711yescharacteristic
598C22×D4C22×D6711yescharacteristic
599C23×C4—671no—
600C23×C4—1341no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—41no—
604AGL(1,ℤ/8)—41no—
605AGL(1,ℤ/8)—674no—
606AGL(1,ℤ/8)—674no—
607AGL(1,ℤ/8)—1342no—
608AGL(1,ℤ/8)—1342no—
609AGL(1,ℤ/8)—1348no—
610AGL(1,ℤ/8)—1342no—
611AGL(1,ℤ/8)—1342no—
612AGL(1,ℤ/8)—1348no—
613AGL(1,ℤ/8)—1342no—
614AGL(1,ℤ/8)—1342no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—21no—
617C2×SD16—1341no—
618C2×SD16—1348no—
619C2×SD16—1341no—
620C2×SD16—1341no—
621C2×SD16—1341no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—21no—
625C2×D8—21no—
626C2×D8—21no—
627C2×D8—41no—
628C2×D8—2681no—
629C2×D8—1341no—
630C2×D8—1341no—
631C2×D8—1341no—
632C2×D8—1348no—
633C2×D8—1342no—
634C2×D8—1341no—
635C2×D8—1341no—
636C2×D8—1341no—
637#131—2681no—
638#131—2681no—
639#131—1342no—
640#131—1342no—
641C2×M16—671no—
642C2×M16—671no—
643C2×M16—671no—
644C2×M16—1341no—
645C2×M16—1341no—
646C2×M16—1342no—
647C2×M16—1342no—
648C2×M16—1341no—
649C2×M16C22×D6711yescharacteristic
650C2×M16C22×D6711yescharacteristic
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C22×C8—671no—
653C22×C8—1341no—
654C22×C8—1341no—
655C22×C8—1341no—
656C22×C8C22×D6711yescharacteristic
657#121—1341no—
658#121—1341no—
659#121—1341no—
660#121—1341no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C22⋊C4—1341no—
663#108—1342no—
664#108—1342no—
665#103—1341no—
666#103—1341no—
667#102—1341no—
668#102—1341no—
669#102—1341no—
670#102—1341no—
671#102—1341no—
672#102—1341no—
673#100—22no—
674#100—41no—
675#100—2681no—
676#100—1342no—
677#100—1342no—
678#100—1342no—
679C22⋊C8—21no—
680C22⋊C8—21no—
681C22⋊C8—671no—
682C22⋊C8—671no—
683C22⋊C8—671no—
684C22⋊C8—671no—
685C22⋊C8—1341no—
686C22⋊C8—1341no—
687C22⋊C8—1341no—
688C22⋊C8—1341no—
689C22⋊C8—1341no—
690C22⋊C8—1341no—
691C24—21no—
692C24—21no—
693C24—2682no—
694C24—2681no—
695C24—2681no—
696C24—2682no—
697C24—5362no—
698C24—5362no—
699C24—671no—
700C24—1341no—
701C24—1341no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—2682no—
707#41—2682no—
708#41—2681no—
709#41—2682no—
710#41—2682no—
711#41—2681no—
712#41—672no—
713#41—672no—
714#41—1342no—
715#41—1342no—
716#41—1341no—
717#41—1341no—
718C2×Q8—2681no—
719C2×Q8—671no—
720C2×Q8—1341no—
721C2×Q8—1342no—
722C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2681no—
738C2×D4—2681no—
739C2×D4—2681no—
740C2×D4—2681no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2681no—
744C2×D4—2682no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2682no—
748C2×D4—2682no—
749C2×D4—2682no—
750C2×D4—5362no—
751C2×D4—671no—
752C2×D4—672no—
753C2×D4—1341no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1342no—
756C2×D4—1344no—
757C2×D4—1344no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4D4×D6712yes—
766C2×D4D4×D6711yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—2682no—
769C22×C4—2682no—
770C22×C4—671no—
771C22×C4—671no—
772C22×C4—671no—
773C22×C4—671no—
774C22×C4—671no—
775C22×C4—1341no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1341no—
778C22×C4—1341no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4—1341no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4C23×D6711yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—42no—
787SD16—2682no—
788SD16—1344no—
789SD16—1344no—
790SD16—1344no—
791D8—24no—
792D8—42no—
793D8—42no—
794D8—42no—
795D8—2682no—
796D8—2682no—
797D8—2682no—
798D8—1344no—
799D8—1344no—
800D8—1344no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—2682no—
807M16—2682no—
808M16—672no—
809M16—1344no—
810M16—1341no—
811M16—1341no—
812M16—1341no—
813M16—1341no—
814M16—1341no—
815M16D4×D6712yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—2682no—
822C2×C8—2682no—
823C2×C8—671no—
824C2×C8—671no—
825C2×C8—1344no—
826C2×C8—1341no—
827C2×C8—1341no—
828C2×C8—1341no—
829C2×C8—1341no—
830C2×C8—1341no—
831C2×C8D4×D6711yescharacteristic
832C2×C8D4×D6711yescharacteristic
833C4⋊C4—1341no—
834C4⋊C4—1341no—
835C22⋊C4—2681no—
836C22⋊C4—2681no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—2681no—
849C23—2682no—
850C23—2684no—
851C23—2684no—
852C23—2682no—
853C23—2681no—
854C23—2681no—
855C23—5361no—
856C23—5361no—
857C23—5361no—
858C23—5368no—
859C23—5368no—
860C23—5362no—
861C23—5362no—
862C23—5362no—
863C23—5362no—
864C23—671no—
865C23—671no—
866C23—1342no—
867C23—1341no—
868C23—1341no—
869C23—1341no—
870C23—1342no—
871C23#41×D6711yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—2682no—
875Q8—672no—
876Q8—1341no—
877D4—22no—
878D4—21no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—2682no—
890D4—2684no—
891D4—2684no—
892D4—2682no—
893D4—2682no—
894D4—2681no—
895D4—2681no—
896D4—5362no—
897D4—5362no—
898D4—672no—
899D4—1342no—
900D4—1342no—
901D4—1342no—
902D4—1342no—
903D4—1341no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—2682no—
908C2×C4—2682no—
909C2×C4—2681no—
910C2×C4—2682no—
911C2×C4—5361no—
912C2×C4—671no—
913C2×C4—671no—
914C2×C4—1341no—
915C2×C4—1341no—
916C2×C4—1341no—
917C2×C4—1342no—
918C2×C4—1341no—
919C2×C4—1341no—
920C2×C4—1342no—
921C2×C4—1341no—
922C2×C4—1341no—
923C2×C4—1341no—
924C2×C4—1341no—
925C2×C4—1341no—
926C2×C4—1341no—
927C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
931C2×C4#1452408811yescharacteristic
932C2×C4#1452408811yescharacteristic
933C8—21no—
934C8—21no—
935C8—22no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—2681no—
939C8—2681no—
940C8—1341no—
941C8—1341no—
942C8—1342no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—2682no—
957C22—2682no—
958C22—2681no—
959C22—2681no—
960C22—2682no—
961C22—161no—
962C22—161no—
963C22—5362no—
964C22—5362no—
965C22—5368no—
966C22—5364no—
967C22—5368no—
968C22—5361no—
969C22—5361no—
970C22—672no—
971C22—1341no—
972C22—1341no—
973C22—1342no—
974C22—1341no—
975C22—1341no—
976C22—1341no—
977C22#121×D6711yescharacteristic
978C22#1686403511yescharacteristic
979C22#1686404311yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—5361no—
982C4—1341no—
983C4—1342no—
984C4—1341no—
985C4#120×D6711yescharacteristic
986C4#1686395611yescharacteristic
987C4#1686402811yescharacteristic
988C4#1686403111yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—2681no—
994C2—2682no—
995C2—161no—
996C2—5362no—
997C2—1342no—
998C2#2256357611yescharacteristic
999C2#472×D6711yescharacteristic
1000C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2018C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2018D67
hypocenterC67#24398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
2. C2×#16863665C2semidirect
3. C2×#16863663C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#16863528C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561500C2semidirect
8. #22561498C2semidirect
9. #22561315C2semidirect
10. #22560716C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560669C2semidirect
13. #22560415C2semidirect
14. #22560128C2semidirect
15. C67×#2018C2semidirect
21. C2×#14524069C22semidirect
27. C22×#11761613C22semidirect
29. C2×#14524051C22semidirect
30. C2×#14524049C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
45. #16863398C22semidirect
46. #16863397C22semidirect
47. C2×#14523965C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×#14523960C22semidirect
50. C2×#14523960C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863363C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
66. C22×D8×C67C22semidirect
67. C2×#100×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
98. #14524071D4semidirect
103. #14524069D4semidirect
478. C2×D67#472semidirect
510. #2018D67semidirect
516. C67#24398semidirect
528. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
532. C22×D8C2×D67semidirect
557. C2×#100C2×D67semidirect
558. C2×#100C2×D67semidirect
562. #408C2×D67semidirect
571. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C2×#168636652
C2×#168636632
#225694572
C2×#168635282
#225686572
#225615002
#225614982
#225613152
#225607162
#225607142
#225606692
#225604152
#225601282
C67×#20182
#2439867