Finite Group Databasebeta

← #30893092

Subgroups — #30893092

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863666C212yesmaximal, complemented
3#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561500C212yesmaximal, complemented
6#22561318C212yesmaximal, complemented
7#22560717C212yesmaximal, complemented
8#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524068—28no—
14C2×#14524068—21no—
15C2×#14524068—21no—
16C2×#14524068C2212yes—
17C2×#14524068C2212yes—
18C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761615—21no—
21C22×D536C2212yescomplemented
22C22×#11761613—21no—
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863666—28no—
26#16863541—21no—
27#16863541—21no—
28#16863535—21no—
29#16863532—21no—
30#16863532—21no—
31#16863532—22no—
32#16863530—21no—
33C2×#14523979C2212yescomplemented
34#16863397C2211yescharacteristic, complemented
35#16863397C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2212yescomplemented
37C2×#14523959C2212yescomplemented
38C2×#14523959C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yescomplemented
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C22×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×#131×C67C2212yescomplemented
45#408×C67—22no—
46#408×C67C2212yescomplemented
47#407×C67—21no—
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C67—21no—
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67—21no—
52C22×D268—24no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—42no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×D268C2312yes—
61C22×C22⋊D67—21no—
62#14524068—28no—
63#14524068—28no—
64#14524068—24no—
65#14524068—24no—
66#14524068—24no—
67#14524068—24no—
68#14524068—42no—
69#14524068D418yescomplemented
70C2×#11761615—28no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—24no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536—42no—
79C2×#11761613—28no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761612—24no—
85C2×#11761612—21no—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2312yes—
89C22×C67⋊C8—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96#14523979—24no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523959—24no—
104#14523959—24no—
105#14523959—42no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C2×#41×C67—21no—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×#41×C67—24no—
111C2×#41×C67—42no—
112C2×#41×C67D411yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×#41×C67C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67D411yescharacteristic
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121#131×C67—24no—
122#131×C67—42no—
123C2×M16×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125C22×C8×C67—22no—
126C22×C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—82no—
140C23×D67—82no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D414yes—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—82no—
163C22×Dic67—21no—
164#11761615—28no—
165#11761615—28no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168D536—44no—
169D536—44no—
170#11761613—28no—
171#11761613—28no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612C2×D414yes—
179C2×C67⋊C8—24no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67#4111yescharacteristic
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—44no—
195#41×C67—41no—
196#41×C67—41no—
197#41×C67—44no—
198#41×C67C2×D414yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—44no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67#4111yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228M16×C67—22no—
229M16×C67—22no—
230M16×C67—44no—
231C2×C8×C67—22no—
232C2×C8×C67—22no—
233C2×C8×C67—22no—
234C2×C8×C67—44no—
235C2×C8×C67C2×D412yes—
236C2×C8×C67C2×D412yes—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67#12111yescharacteristic
246C23×C67#12111yescharacteristic
247C23×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22×D67—24no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—816no—
259C22×D67—82no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—82no—
262C22×D67—81no—
263C22×D67—81no—
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—42no—
268Q8×C67#12012yes—
269D4×C67—24no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67#12111yescharacteristic
293C2×C4×C67#12111yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D412yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—81no—
302D268—24no—
303D268—24no—
304D268—44no—
305D268—44no—
306D268—41no—
307D268—42no—
308D268—41no—
309D268—42no—
310D268—42no—
311C8×C67—22no—
312C8×C67—22no—
313C8×C67—42no—
314C67⋊C8—24no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—84no—
332C22×C67#47212yescomplemented
333C22×C67C2×#12111yescharacteristic
334C22×C67#54612yes—
335C2×D67—44no—
336C2×D67—84no—
337C2×D67—88no—
338C2×D67—88no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C2×D67—84no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—162no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67C2×#12011yescharacteristic
351C4×C67#53411yescharacteristic
352C4×C67D4212yes—
353Dic67—81no—
354#24398—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67—22no—
357C2×C67—41no—
358C2×C67—42no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67#241011yescharacteristic
361C2×C67C2×#47211yescharacteristic
362C2×C67#306811yescharacteristic
363D67—84no—
364D67—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
366C2×#472—672no—
367#3006—671no—
368C2×#447—671no—
369#2880D6711yescharacteristic, complemented
370#2051—672no—
371#2018—672no—
372#1907—672no—
373#1900—671no—
374#1855—671no—
375#1783—671no—
376C67#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41C2×D6711yescharacteristic
378C23×D4—671no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
386C22×SD16—1341no—
387C22×D8—672no—
388C22×D8—1341no—
389C2×#131C2×D6712yescomplemented
390C22×M16—671no—
391C2×#121—671no—
392#472—1348no—
393#449—1341no—
394#449—1341no—
395#448—1341no—
396#447—1341no—
397#447—1341no—
398#447—1341no—
399#447—1342no—
400C2×#108—672no—
401#417—671no—
402#417—671no—
403C2×#102—672no—
404C2×#100—672no—
405C2×#100—672no—
406C2×#100—672no—
407#408—22no—
408#408C2×D6712yescomplemented
409#407—21no—
410#407—671no—
411#407C2×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—21no—
413C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
414#343—672no—
415#341—672no—
416C25—1341no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41D26811yescharacteristic
422C2×#41D26811yescharacteristic
423C2×#41C22×D6711yescharacteristic
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8D26811yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4—2682no—
428C22×D4—672no—
429C22×D4—671no—
430C22×D4—1344no—
431C22×D4—1341no—
432C22×D4—1341no—
433C22×D4—1341no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4—1341no—
437C22×D4D26811yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4C22×D6711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2682no—
441AGL(1,ℤ/8)—678no—
442AGL(1,ℤ/8)—1344no—
443AGL(1,ℤ/8)—1344no—
444AGL(1,ℤ/8)—1344no—
445AGL(1,ℤ/8)—1348no—
446AGL(1,ℤ/8)—1348no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×SD16—1348no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×D8—2682no—
454C2×D8—1344no—
455C2×D8—1341no—
456C2×D8—1341no—
457C2×D8—1348no—
458C2×D8—1342no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C2×D8—1342no—
462#131—24no—
463#131—42no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—672no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—671no—
468C2×M16—1344no—
469C2×M16—1341no—
470C2×M16C22×D6712yes—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6712yes—
474#121—1341no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477#121—1341no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480#108—1344no—
481#103—1341no—
482#103—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487#100—2682no—
488#100—1344no—
489#100—1344no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—1341no—
495C22⋊C8—1341no—
496C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D6712yes—
499C24—21no—
500C24—2684no—
501C24—2681no—
502C24—2681no—
503C24—5362no—
504C24—5362no—
505C24—1341no—
506C24—1342no—
507C24#1176162811yescharacteristic
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—44no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—44no—
517#41D4×D6714yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
522C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—2684no—
535C2×D4—2684no—
536C2×D4—2681no—
537C2×D4—2681no—
538C2×D4—2681no—
539C2×D4—2681no—
540C2×D4—5362no—
541C2×D4—674no—
542C2×D4—1344no—
543C2×D4—1344no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4C2×D26811yescharacteristic
554C2×D4C2×D26811yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4#1176162811yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572SD16—1348no—
573SD16—1348no—
574D8—2684no—
575D8—2684no—
576D8—2682no—
577D8—2682no—
578D8—1348no—
579D8—1348no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—44no—
583M16—674no—
584M16—1342no—
585M16—1342no—
586M16—1344no—
587M16—1342no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1344no—
595C2×C8—1342no—
596C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
597C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—2681no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—2684no—
611C23—2684no—
612C23—2682no—
613C23—2682no—
614C23—2681no—
615C23—2682no—
616C23—5362no—
617C23—5362no—
618C23—5362no—
619C23—5362no—
620C23—5362no—
621C23—5361no—
622C23—5361no—
623C23—53616no—
624C23—5362no—
625C23—1344no—
626C23#1452401711yescharacteristic
627C23#1452401711yescharacteristic
628C23C2×#1176162811yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8#1452401312yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2681no—
647D4—2682no—
648D4—2681no—
649D4—5362no—
650D4—5362no—
651D4—1344no—
652D4—1344no—
653D4#1452401312yes—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—5361no—
670C2×C4#1452401711yescharacteristic
671C2×C4#1452401711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×D26811yescharacteristic
675C2×C4#1452408812yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—1344no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—2684no—
698C22—5364no—
699C22—5368no—
700C22—5364no—
701C22—5368no—
702C22—5362no—
703C22—5362no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—10722no—
708C22#1686366612yescomplemented
709C22C2×#1452401711yescharacteristic
710C22#1686403612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—5361no—
716C4C2×#1452401311yescharacteristic
717C4#1686395811yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D6712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—5364no—
725C2—10721no—
726C2#2256357711yescharacteristic
727C2C2×#1686366611yescharacteristic
728C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2880C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2880D67
hypocenterC67#24398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524068C2semidirect
2. C2×#16863666C2semidirect
3. #22569461C2semidirect
4. C2×#16863532C2semidirect
5. #22561500C2semidirect
6. #22561318C2semidirect
7. #22560717C2semidirect
8. #22560670C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#2880C2semidirect
18. C2×#14524068C22semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
21. C22×D536C22semidirect
33. C2×#14523979C22semidirect
34. #16863397C22semidirect
35. #16863397C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523959C22semidirect
38. C2×#14523959C22semidirect
39. C2×#14523959C22semidirect
41. #16863164C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C2×#131×C67C22semidirect
46. #408×C67C22semidirect
69. #14524068D4semidirect
332. C22×C67#472semidirect
369. #2880D67semidirect
376. C67#24398semidirect
389. C2×#131C2×D67semidirect
408. #408C2×D67semidirect
708. C22#16863666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240682
C2×#168636662
#225694612
C2×#168635322
#225615002
#225613182
#225607172
#225606702
#225604162
#225601292
C67×#28802
#2439867