Finite Group Databasebeta

← #30893093

Subgroups — #30893093

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524070—21no—
21C2×#14524069C2211yescharacteristic
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524067—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
27C2×SD16×D67—21no—
28C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D8×D67—21no—
31C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D67C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35#16863667—24no—
36#16863665—24no—
37#16863544—21no—
38#16863542—21no—
39#16863536—21no—
40#16863531—21no—
41#16863531—21no—
42#16863531—21no—
43#16863531—21no—
44#16863531—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46#16863395C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic, complemented
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863161C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627D411yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#41×D67—41no—
80#41×D67—41no—
81C2×Q8×D67D411yescharacteristic
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—22no—
93C2×D4×D67—41no—
94C2×D4×D67—41no—
95C2×D4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524071—22no—
99#14524071—22no—
100#14524071—22no—
101#14524071D414yescomplemented
102#14524070—28no—
103#14524069—22no—
104#14524069D414yescomplemented
105#14524068—22no—
106#14524068—22no—
107#14524068—41no—
108#14524068—41no—
109#14524067—28no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761616—21no—
113C2×#11761615—21no—
114C2×#11761615—21no—
115SD16×D67—28no—
116C2×D536—21no—
117C2×D536—21no—
118C2×D536—22no—
119C2×D536—21no—
120C2×D536—21no—
121C2×D536—41no—
122C2×#11761613—21no—
123C2×#11761613—21no—
124C2×#11761613—21no—
125C2×#11761613—21no—
126C2×#11761613—21no—
127C2×#11761613—22no—
128C2×#11761613—41no—
129D8×D67—28no—
130#14524051—22no—
131#14524051—41no—
132#14524049—22no—
133#14524049—41no—
134C2×#11761612C2311yescharacteristic
135C2×#11761612C2311yescharacteristic
136C2×#11761612C2311yescharacteristic
137C2×#11761611—21no—
138C2×#11761611—21no—
139C2×#11761611—21no—
140M16×D67—22no—
141M16×D67—22no—
142C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C8×D67—21no—
144C2×C8×D67—21no—
145C2×C8×D67—21no—
146#14524018—21no—
147#14524018—21no—
148#14524018—21no—
149#14524018—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151#14523978—22no—
152#14523966—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155#14523963—21no—
156#14523960—41no—
157#14523959—22no—
158#14523959—22no—
159#14523959—22no—
160#14523959—41no—
161C22⋊(C67⋊C8)—21no—
162C22⋊(C67⋊C8)—21no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164(C2×D67)⋊C8—21no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166(C2×D67)⋊C8—21no—
167(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
168(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
169(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
170(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182#108×C67—22no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#102×C67—21no—
187#100×C67—22no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192C23×D67—21no—
193C23×D67—42no—
194C23×D67—42no—
195C23×D67—41no—
196C23×D67—41no—
197C23×D67—82no—
198C23×D67—82no—
199C23×D67#4111yescharacteristic
200#11761629—22no—
201#11761629—41no—
202#11761628—21no—
203#11761628—21no—
204#11761628—42no—
205#11761628—42no—
206#11761628C2×D412yes—
207#11761628C2×D412yes—
208#11761627—22no—
209#11761627—41no—
210#11761627—42no—
211#11761627—42no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214Q8×D67—22no—
215Q8×D67—41no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—41no—
229C2×D268—41no—
230C2×D268—82no—
231C2×D268C2×D412yes—
232C2×D268C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—42no—
237C2×C22⋊D67—42no—
238C2×C22⋊D67—41no—
239C2×C22⋊D67—41no—
240D4×D67—24no—
241D4×D67—24no—
242D4×D67—22no—
243D4×D67—41no—
244D4×D67—42no—
245D4×D67—42no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248D4×D67—42no—
249D4×D67—42no—
250D4×D67—42no—
251D4×D67—42no—
252C22×Dic67—21no—
253C22×Dic67#4111yescharacteristic
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—42no—
262C2×C4×D67—42no—
263C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
267#11761617—24no—
268#11761617—42no—
269#11761616—24no—
270#11761615—24no—
271#11761615—42no—
272D536—24no—
273D536—42no—
274D536—42no—
275D536—42no—
276#11761613—24no—
277#11761613—24no—
278#11761613—42no—
279#11761613—42no—
280#11761613—42no—
281#11761612—21no—
282#11761612—21no—
283#11761612—21no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761612C2×D412yes—
287#11761611—24no—
288#11761611—42no—
289#11761611—42no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C2×C67⋊C8—21no—
292C2×C67⋊C8—21no—
293C2×C67⋊C8—21no—
294C2×C67⋊C8—21no—
295C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C8×D67—24no—
298C8×D67—42no—
299C8×D67—42no—
300(C2×D67)⋊C4—41no—
301(C2×D67)⋊C4—41no—
302C24×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67C2×D412yes—
315C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67C2411yescharacteristic
319SD16×C67—24no—
320D8×C67—24no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67—21no—
326M16×C67C2×D412yes—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C4×C67—21no—
335C4⋊C4×C67—21no—
336C23×C67—21no—
337C23×C67—22no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—81no—
341C23×C67—81no—
342C23×C67C2×#4111yescharacteristic
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—22no—
347C22×D67—22no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—42no—
350C22×D67—44no—
351C22×D67—44no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—42no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—81no—
359C22×D67—82no—
360C22×D67—82no—
361C22×D67—82no—
362C22×D67—88no—
363C22×D67—88no—
364C22×D67—82no—
365C22×D67—81no—
366C22×D67—81no—
367C22×D67—81no—
368C22×D67—81no—
369C22×D67#12111yescharacteristic
370C22×D67#12111yescharacteristic
371Q8×C67—21no—
372Q8×C67—21no—
373D4×C67—21no—
374D4×C67—22no—
375D4×C67—21no—
376D4×C67—22no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381C2×C4×C67—21no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—81no—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D67—22no—
393C22⋊D67—22no—
394C22⋊D67—42no—
395C22⋊D67—42no—
396C22⋊D67—44no—
397C22⋊D67—44no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—42no—
402C2×Dic67#12111yescharacteristic
403C2×Dic67#12111yescharacteristic
404D268—22no—
405D268—21no—
406D268—22no—
407D268—42no—
408D268—41no—
409D268—41no—
410D268—41no—
411D268—41no—
412D268—41no—
413D268—41no—
414D268—82no—
415D268—82no—
416D268#12012yes—
417C4×D67—21no—
418C4×D67—21no—
419C4×D67—21no—
420C4×D67—21no—
421C4×D67—22no—
422C4×D67—22no—
423C4×D67—21no—
424C4×D67—21no—
425C4×D67—21no—
426C4×D67—21no—
427C4×D67—42no—
428C4×D67—42no—
429Dic134—21no—
430Dic134—42no—
431Dic134#12012yes—
432C8×C67—22no—
433C8×C67—21no—
434C8×C67—21no—
435C8×C67—41no—
436C8×C67—41no—
437C67⋊C8—22no—
438C67⋊C8—21no—
439C67⋊C8—21no—
440C67⋊C8—41no—
441C67⋊C8—41no—
442C22×C67—21no—
443C22×C67—21no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67—42no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—82no—
449C22×C67—82no—
450C22×C67—81no—
451C22×C67—81no—
452C22×C67C2×#12111yescharacteristic
453C22×C67#54611yescharacteristic
454C22×C67#54611yescharacteristic
455C2×D67—21no—
456C2×D67—21no—
457C2×D67—21no—
458C2×D67—22no—
459C2×D67—21no—
460C2×D67—21no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—42no—
463C2×D67—41no—
464C2×D67—41no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—84no—
467C2×D67—88no—
468C2×D67—88no—
469C2×D67—82no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C2×D67—82no—
473C2×D67—81no—
474C2×D67—81no—
475C2×D67—81no—
476C2×D67—161no—
477C2×D67—161no—
478C2×D67#47212yescomplemented
479C4×C67—41no—
480C4×C67—81no—
481C4×C67C2×#12011yescharacteristic
482C4×C67#53411yescharacteristic
483C4×C67D4211yescharacteristic
484C4×C67D4211yescharacteristic
485Dic67—22no—
486Dic67—21no—
487Dic67—21no—
488#24398—671nomaximal, Sylow
489C2×C67—21no—
490C2×C67—21no—
491C2×C67—82no—
492C2×C67—81no—
493C2×C67#241011yescharacteristic
494C2×C67C2×#47211yescharacteristic
495C2×C67#306811yescharacteristic
496D67—22no—
497D67—41no—
498D67—42no—
499D67—82no—
500D67—161no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
502C2×#472—671no—
503C2×#472—671no—
504#3006—671no—
505C2×#447—671no—
506#2880—671no—
507#2051—671no—
508#2051D6711yescharacteristic, complemented
509#2018—671no—
510#2018—671no—
511#1907—671no—
512#1907—671no—
513#1900—671no—
514#1855—671no—
515#1783—671no—
516C67#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—671no—
518C23×D4—671no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
529C22×SD16—1341no—
530C22×D8—671no—
531C22×D8—671no—
532C22×D8—1341no—
533C2×#131—671no—
534C2×#131—671no—
535C22×M16—671no—
536C2×#121—671no—
537#472—1344no—
538#472—1344no—
539#449—1341no—
540#449—1341no—
541#448—1341no—
542#447—1341no—
543#447—1341no—
544#447—1341no—
545#447—1341no—
546#447—1341no—
547C2×#108—671no—
548C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
549#417—671no—
550#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
551C2×#102—671no—
552C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C2×#100—671no—
554C2×#100—671no—
555C2×#100—671no—
556C2×#100—671no—
557C2×#100—671no—
558C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
559#408—671no—
560#408—1341no—
561#408—1341no—
562#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
563#407—671no—
564#407—671no—
565#407—1341no—
566C2×C22⋊C8—671no—
567C2×C22⋊C8—1341no—
568#343—671no—
569#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
570#341—671no—
571#341—671no—
572C25—1341no—
573C2×#41—2681no—
574C2×#41—2681no—
575C2×#41—671no—
576C2×#41—671no—
577C2×#41—671no—
578C2×#41—1341no—
579C2×#41—1342no—
580C2×#41—1342no—
581C2×#41—1341no—
582C2×#41C22×D6711yescharacteristic
583C22×Q8—671no—
584C22×D4—2681no—
585C22×D4—2681no—
586C22×D4—671no—
587C22×D4—671no—
588C22×D4—671no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4—1341no—
591C22×D4—1341no—
592C22×D4—1341no—
593C22×D4—1341no—
594C22×D4—1341no—
595C22×D4—1341no—
596C22×D4—1342no—
597C22×D4—1342no—
598C22×D4C22×D6711yescharacteristic
599C23×C4—671no—
600C23×C4—1341no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—2681no—
604AGL(1,ℤ/8)—2681no—
605AGL(1,ℤ/8)—674no—
606AGL(1,ℤ/8)—674no—
607AGL(1,ℤ/8)—1342no—
608AGL(1,ℤ/8)—1342no—
609AGL(1,ℤ/8)—1342no—
610AGL(1,ℤ/8)—1342no—
611AGL(1,ℤ/8)—1348no—
612AGL(1,ℤ/8)—1348no—
613AGL(1,ℤ/8)—1342no—
614AGL(1,ℤ/8)—1342no—
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1341no—
617C2×SD16—1341no—
618C2×SD16—1348no—
619C2×SD16—1341no—
620C2×SD16—1341no—
621C2×SD16—1341no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—2681no—
624C2×D8—2681no—
625C2×D8—1342no—
626C2×D8—1341no—
627C2×D8—1341no—
628C2×D8—1341no—
629C2×D8—1341no—
630C2×D8—1348no—
631C2×D8—1342no—
632C2×D8—1341no—
633C2×D8—1341no—
634C2×D8—1341no—
635C2×D8—1341no—
636C2×D8—1341no—
637#131—2681no—
638#131—2681no—
639#131—1342no—
640#131—1342no—
641C2×M16—671no—
642C2×M16—671no—
643C2×M16—671no—
644C2×M16—1341no—
645C2×M16—1341no—
646C2×M16—1342no—
647C2×M16—1342no—
648C2×M16—1341no—
649C2×M16C22×D6711yescharacteristic
650C2×M16C22×D6711yescharacteristic
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C22×C8—671no—
653C22×C8—1341no—
654C22×C8—1341no—
655C22×C8—1341no—
656C22×C8C22×D6711yescharacteristic
657#121—1341no—
658#121—1341no—
659#121—1341no—
660#121—1341no—
661C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
662C2×C22⋊C4—1341no—
663#108—22no—
664#108—1342no—
665#103—21no—
666#103—1341no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—21no—
670#102—1341no—
671#102—1341no—
672#102—1341no—
673#100—22no—
674#100—2681no—
675#100—2681no—
676#100—1342no—
677#100—1342no—
678#100—1342no—
679C22⋊C8—21no—
680C22⋊C8—21no—
681C22⋊C8—671no—
682C22⋊C8—671no—
683C22⋊C8—671no—
684C22⋊C8—671no—
685C22⋊C8—1341no—
686C22⋊C8—1341no—
687C22⋊C8—1341no—
688C22⋊C8—1341no—
689C22⋊C8—1341no—
690C22⋊C8—1341no—
691C24—21no—
692C24—2682no—
693C24—2681no—
694C24—2681no—
695C24—2682no—
696C24—5362no—
697C24—5362no—
698C24—671no—
699C24—1341no—
700C24—1341no—
701C24—1341no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—2682no—
707#41—2682no—
708#41—2681no—
709#41—2682no—
710#41—2682no—
711#41—2681no—
712#41—672no—
713#41—672no—
714#41—1342no—
715#41—1342no—
716#41—1341no—
717#41—1341no—
718C2×Q8—2681no—
719C2×Q8—671no—
720C2×Q8—1341no—
721C2×Q8—1342no—
722C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—2681no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2681no—
734C2×D4—2681no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2681no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2682no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2682no—
744C2×D4—5362no—
745C2×D4—671no—
746C2×D4—672no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1341no—
749C2×D4—1342no—
750C2×D4—1344no—
751C2×D4—1344no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1341no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1341no—
756C2×D4—1341no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4D4×D6712yes—
766C2×D4D4×D6711yescharacteristic
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—2682no—
770C22×C4—2682no—
771C22×C4—671no—
772C22×C4—671no—
773C22×C4—671no—
774C22×C4—671no—
775C22×C4—671no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1341no—
778C22×C4—1341no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4—1341no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4C23×D6711yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—2682no—
787SD16—2682no—
788SD16—1344no—
789SD16—1344no—
790SD16—1344no—
791D8—24no—
792D8—2682no—
793D8—2682no—
794D8—2682no—
795D8—2682no—
796D8—2682no—
797D8—2682no—
798D8—1344no—
799D8—1344no—
800D8—1344no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—2682no—
807M16—2682no—
808M16—672no—
809M16—1344no—
810M16—1341no—
811M16—1341no—
812M16—1341no—
813M16—1341no—
814M16—1341no—
815M16D4×D6712yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—2682no—
822C2×C8—2682no—
823C2×C8—671no—
824C2×C8—671no—
825C2×C8—1344no—
826C2×C8—1341no—
827C2×C8—1341no—
828C2×C8—1341no—
829C2×C8—1341no—
830C2×C8—1341no—
831C2×C8D4×D6711yescharacteristic
832C2×C8D4×D6711yescharacteristic
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C22⋊C4—2681no—
836C22⋊C4—2681no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—2681no—
844C23—2682no—
845C23—2684no—
846C23—2684no—
847C23—2682no—
848C23—2681no—
849C23—2681no—
850C23—2681no—
851C23—2681no—
852C23—2681no—
853C23—5361no—
854C23—5361no—
855C23—5361no—
856C23—5361no—
857C23—5361no—
858C23—5368no—
859C23—5368no—
860C23—5362no—
861C23—5362no—
862C23—5362no—
863C23—5362no—
864C23—671no—
865C23—671no—
866C23—1342no—
867C23—1341no—
868C23—1341no—
869C23—1341no—
870C23—1342no—
871C23#41×D6711yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—21no—
874Q8—2682no—
875Q8—672no—
876Q8—1341no—
877D4—22no—
878D4—21no—
879D4—22no—
880D4—21no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2682no—
886D4—2684no—
887D4—2684no—
888D4—2682no—
889D4—2682no—
890D4—2681no—
891D4—2681no—
892D4—2681no—
893D4—2681no—
894D4—2681no—
895D4—2681no—
896D4—5362no—
897D4—5362no—
898D4—672no—
899D4—1342no—
900D4—1342no—
901D4—1342no—
902D4—1342no—
903D4—1341no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—2682no—
910C2×C4—2682no—
911C2×C4—2682no—
912C2×C4—671no—
913C2×C4—671no—
914C2×C4—1341no—
915C2×C4—1341no—
916C2×C4—1341no—
917C2×C4—1342no—
918C2×C4—1342no—
919C2×C4—1341no—
920C2×C4—1341no—
921C2×C4—1341no—
922C2×C4—1341no—
923C2×C4—1341no—
924C2×C4—1341no—
925C2×C4—1341no—
926C2×C4—1341no—
927C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
931C2×C4#1452408911yescharacteristic
932C2×C4#1452408911yescharacteristic
933C8—21no—
934C8—21no—
935C8—22no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—2681no—
939C8—2681no—
940C8—1341no—
941C8—1341no—
942C8—1342no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—2682no—
954C22—2682no—
955C22—2681no—
956C22—2681no—
957C22—2682no—
958C22—5362no—
959C22—5362no—
960C22—5368no—
961C22—5364no—
962C22—5368no—
963C22—5361no—
964C22—5361no—
965C22—5361no—
966C22—5361no—
967C22—5361no—
968C22—10721no—
969C22—10721no—
970C22—672no—
971C22—1341no—
972C22—1341no—
973C22—1342no—
974C22—1341no—
975C22—1341no—
976C22—1341no—
977C22#121×D6711yescharacteristic
978C22#1686403811yescharacteristic
979C22#1686403911yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—81no—
982C4—1341no—
983C4—1342no—
984C4—1341no—
985C4#120×D6711yescharacteristic
986C4#1686395711yescharacteristic
987C4#1686403011yescharacteristic
988C4#1686403011yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—2681no—
994C2—2682no—
995C2—5362no—
996C2—10721no—
997C2—1342no—
998C2#2256357811yescharacteristic
999C2#472×D6711yescharacteristic
1000C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2051C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2051D67
hypocenterC67#24398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
2. C2×#16863667C2semidirect
3. C2×#16863665C2semidirect
4. #22569462C2semidirect
5. C2×#16863531C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561499C2semidirect
8. #22561318C2semidirect
9. #22561315C2semidirect
10. #22560720C2semidirect
11. #22560718C2semidirect
12. #22560671C2semidirect
13. #22560412C2semidirect
14. #22560128C2semidirect
15. C67×#2051C2semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
23. C2×#14524068C22semidirect
28. C22×D536C22semidirect
29. C22×#11761613C22semidirect
31. C2×#14524051C22semidirect
32. C2×#14524049C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
46. #16863395C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×#14523960C22semidirect
49. C2×#14523959C22semidirect
50. C2×#14523959C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863363C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863161C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
66. #417×C67C22semidirect
67. C2×#102×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
101. #14524071D4semidirect
104. #14524069D4semidirect
478. C2×D67#472semidirect
508. #2051D67semidirect
516. C67#24398semidirect
548. C2×#108C2×D67semidirect
550. #417C2×D67semidirect
552. C2×#102C2×D67semidirect
558. C2×#100C2×D67semidirect
562. #408C2×D67semidirect
569. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C2×#168636672
C2×#168636652
#225694622
C2×#168635312
#225686572
#225614992
#225613182
#225613152
#225607202
#225607182
#225606712
#225604122
#225601282
C67×#20512
#2439867