Finite Group Databasebeta

← #30893094

Subgroups — #30893094

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863663C212yesmaximal, complemented
3#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561502C212yesmaximal, complemented
6#22561316C212yesmaximal, complemented
7#22560720C212yesmaximal, complemented
8#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524069—21no—
14C2×#14524069—21no—
15C2×#14524069—28no—
16C2×#14524069C2212yes—
17C2×#14524069C2212yes—
18C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761616—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C2×#14524049C2212yescomplemented
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863663—28no—
25#16863539—21no—
26#16863539—21no—
27#16863534—21no—
28#16863529—21no—
29C2×#14523979C2212yescomplemented
30#16863395C2211yescharacteristic, complemented
31#16863395C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523960C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2212yescomplemented
35#16863362C2212yescomplemented
36#16863361—22no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863358—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41#16863165C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C23×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×D8×C67C2212yescomplemented
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#447×C67—21no—
47#447×C67—21no—
48#447×C67—22no—
49C2×#102×C67C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524069—28no—
64#14524069—28no—
65#14524069—24no—
66#14524069—24no—
67#14524069—24no—
68#14524069—24no—
69#14524069—42no—
70#14524069D418yescomplemented
71C2×#11761616—28no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—28no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81#14524049—24no—
82#14524049—42no—
83C2×#11761612—24no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2312yes—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761611—22no—
90C22×C67⋊C8—21no—
91C2×C8×D67—22no—
92#14523979—24no—
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523960—24no—
98#14523960—24no—
99#14523960—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C25×C67—21no—
107C22×D4×C67—24no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—42no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2312yes—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×D8×C67—24no—
119C2×D8×C67—22no—
120C2×D8×C67—22no—
121C2×D8×C67—42no—
122C22×C8×C67C2312yes—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761616—28no—
167#11761616—28no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761613—28no—
171#11761613—28no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612C2×D414yes—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—44no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67—44no—
191C24×C67—41no—
192C24×C67—41no—
193C24×C67—82no—
194C24×C67—82no—
195C24×C67#4111yescharacteristic
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—82no—
217C2×D4×C67C2×D414yes—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4111yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227D8×C67—44no—
228D8×C67—44no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67C2×D412yes—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—81no—
253C23×C67—81no—
254C23×C67—816no—
255C23×C67—82no—
256C23×C67#12111yescharacteristic
257C23×C67#12111yescharacteristic
258C23×C67C2×#4111yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—42no—
262C22×D67—42no—
263C22×D67—81no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—24no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—82no—
274D4×C67—82no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67#12111yescharacteristic
285C2×C4×C67#12111yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D67—24no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—42no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—42no—
301D268#12012yes—
302C4×D67—24no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—42no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134#12012yes—
311C8×C67—22no—
312C8×C67—22no—
313C67⋊C8—24no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—42no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—44no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67—84no—
327C22×C67—88no—
328C22×C67—84no—
329C22×C67—88no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—162no—
336C22×C67#47212yescomplemented
337C22×C67C2×#12111yescharacteristic
338C22×C67#54612yes—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—84no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67C2×#12011yescharacteristic
350C4×C67#53411yescharacteristic
351C4×C67D4212yes—
352Dic67—22no—
353Dic67—41no—
354#24398—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67—22no—
357C2×C67—41no—
358C2×C67—84no—
359C2×C67—161no—
360C2×C67#241011yescharacteristic
361C2×C67C2×#47211yescharacteristic
362C2×C67#306811yescharacteristic
363D67—42no—
364D67—81no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
366C2×#472—672no—
367#3006—671no—
368C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
369#2880—671no—
370#2051—672no—
371#2018—672no—
372#1907—672no—
373#1900—671no—
374#1855—671no—
375#1783—671no—
376C67#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—671no—
378C23×D4C2×D6711yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
386C22×SD16—1341no—
387C22×D8—1341no—
388C22×D8C2×D6712yescomplemented
389C2×#131—672no—
390C22×M16—671no—
391C2×#121C2×D6711yescharacteristic
392#472—1348no—
393#449—1341no—
394#449—1341no—
395#448—1341no—
396#447—21no—
397#447—21no—
398#447—22no—
399#447—1341no—
400C2×#108—672no—
401#417—671no—
402#417—671no—
403C2×#102C2×D6712yescomplemented
404C2×#100—672no—
405C2×#100—672no—
406C2×#100—672no—
407#408—672no—
408#408—1342no—
409#407—671no—
410#407—671no—
411#407—1341no—
412C2×C22⋊C8—1341no—
413C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
414#343—672no—
415#341—672no—
416C25—21no—
417C2×#41—2682no—
418C2×#41—671no—
419C2×#41—671no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—1344no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1341no—
425C22×Q8—671no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—671no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4C22×D6711yescharacteristic
437C22×D4C22×D6712yes—
438C23×C4—1341no—
439C23×C4C22×D6711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2682no—
441AGL(1,ℤ/8)—678no—
442AGL(1,ℤ/8)—1344no—
443AGL(1,ℤ/8)—1344no—
444AGL(1,ℤ/8)—1344no—
445AGL(1,ℤ/8)—1348no—
446AGL(1,ℤ/8)—1348no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×SD16—1342no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×SD16—1348no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—1341no—
458C2×D8—1341no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C2×D8—1348no—
462#131—2682no—
463#131—1344no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—672no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—671no—
468C2×M16—1344no—
469C2×M16—1341no—
470C2×M16—1342no—
471C22×C8—1342no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6712yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1344no—
481#103—1341no—
482#103—1341no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1341no—
486#102—1341no—
487#100—2682no—
488#100—1344no—
489#100—1344no—
490C22⋊C8—1341no—
491C22⋊C8—1341no—
492C22⋊C8—1341no—
493C22⋊C8—1341no—
494C22⋊C8—1342no—
495C22⋊C8—1342no—
496C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D6712yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—1341no—
507C24#1176162711yescharacteristic
508#41—2684no—
509#41—2681no—
510#41—2681no—
511#41—2684no—
512#41—674no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—2681no—
519C2×Q8—671no—
520C2×Q8—671no—
521C2×Q8—1342no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—2681no—
545C2×D4—2684no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4D4×D6714yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2684no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4#1176162711yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572SD16—1348no—
573SD16—1348no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—2682no—
577D8—2682no—
578D8—1348no—
579D8—1348no—
580M16—2684no—
581M16—674no—
582M16—1342no—
583M16—1342no—
584M16—1342no—
585M16—1342no—
586M16—1344no—
587M16—1342no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—2684no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1342no—
594C2×C8—1344no—
595C2×C8—1342no—
596C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
597C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—2682no—
622C23—2682no—
623C23—5361no—
624C23—1341no—
625C23—1341no—
626C23#1452401411yescharacteristic
627C23#1452401411yescharacteristic
628C23C2×#1176162711yescharacteristic
629Q8—2682no—
630Q8—672no—
631Q8—1341no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2682no—
649D4—672no—
650D4—1344no—
651D4—1341no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4#1452401411yescharacteristic
671C2×C4#1452401411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6712yes—
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
675C2×C4#1452408812yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—2682no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—1344no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—162no—
706C22—5364no—
707C22—1342no—
708C22#1686366312yescomplemented
709C22C2×#1452401411yescharacteristic
710C22#1686403312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—2681no—
715C4—1342no—
716C4#120×D6711yescharacteristic
717C4#1686395611yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D6712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—2682no—
724C2—161no—
725C2—5361no—
726C2#2256357911yescharacteristic
727C2C2×#1686366311yescharacteristic
728C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#24398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. C2×#16863663C2semidirect
3. #22569459C2semidirect
4. #22568655C2semidirect
5. #22561502C2semidirect
6. #22561316C2semidirect
7. #22560720C2semidirect
8. #22560673C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560130C2semidirect
11. C2×#447×C67C2semidirect
18. C2×#14524069C22semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
22. C2×#14524049C22semidirect
29. C2×#14523979C22semidirect
30. #16863395C22semidirect
31. #16863395C22semidirect
32. C2×#14523960C22semidirect
33. C2×#14523960C22semidirect
34. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863362C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C22×D8×C67C22semidirect
49. C2×#102×C67C22semidirect
70. #14524069D4semidirect
336. C22×C67#472semidirect
368. C2×#447D67semidirect
376. C67#24398semidirect
388. C22×D8C2×D67semidirect
403. C2×#102C2×D67semidirect
708. C22#16863663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
C2×#168636632
#225694592
#225686552
#225615022
#225613162
#225607202
#225606732
#225604162
#225601302
C2×#447×C672
#2439867