Finite Group Databasebeta

← #30893100

Subgroups — #30893100

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863665C212yesmaximal, complemented
3#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561501C212yesmaximal, complemented
7#22561317C212yesmaximal, complemented
8#22560714C212yesmaximal, complemented
9#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524069—21no—
17C2×#14524069—28no—
18C2×#14524069C2212yes—
19C2×#14524069C2212yes—
20C22×#11761616—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C22×#11761613C2212yescomplemented
23C2×#14524051C2212yescomplemented
24C22×#11761612C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863665—28no—
27#16863543—21no—
28#16863543—21no—
29#16863537—21no—
30#16863532—21no—
31#16863530—21no—
32#16863530—21no—
33#16863530—22no—
34C2×#14523978C2212yescomplemented
35#16863398C2211yescharacteristic, complemented
36#16863398C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2212yescomplemented
38C2×#14523959C2212yescomplemented
39#16863364C2212yescomplemented
40#16863361—22no—
41#16863358—21no—
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D67—21no—
44#16863164C2212yescomplemented
45#16863160C2212yescomplemented
46C23×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#100×C67C2212yescomplemented
48C2×#100×C67C2212yescomplemented
49#407×C67C2211yescharacteristic
50#407×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524071—24no—
66#14524071—42no—
67#14524069—28no—
68#14524069—28no—
69#14524069—24no—
70#14524069—24no—
71#14524069—24no—
72#14524069D418yescomplemented
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—28no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—28no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—24no—
86C2×#11761613—42no—
87#14524051—24no—
88#14524051—42no—
89C2×#11761612—24no—
90C2×#11761612—21no—
91C2×#11761612C2312yes—
92C2×#11761611—22no—
93C22×C67⋊C8—21no—
94C22×C67⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D67—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102#14523978—24no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523959—24no—
110C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C25×C67—21no—
116C22×D4×C67—24no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—42no—
123C22×D4×C67C2312yes—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128#100×C67—24no—
129#100×C67—42no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—41no—
142#11761628—41no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145#11761628C2×D414yes—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—44no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761616—28no—
178#11761616—28no—
179D536—42no—
180D536—42no—
181#11761613—28no—
182#11761613—28no—
183#11761613—44no—
184#11761613—44no—
185#11761612—24no—
186#11761612—22no—
187#11761612C2×D414yes—
188#11761611—44no—
189C2×C67⋊C8—24no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C2×C67⋊C8C2×D412yes—
194C2×C67⋊C8C2×D412yes—
195C8×D67—44no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C24×C67—22no—
201C24×C67—44no—
202C24×C67—41no—
203C24×C67—41no—
204C24×C67—82no—
205C24×C67—82no—
206C24×C67#4111yescharacteristic
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—24no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67—44no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67C2×D414yes—
222C22×C4×C67—22no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67#4111yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—22no—
231M16×C67—22no—
232M16×C67—22no—
233M16×C67—22no—
234C2×C8×C67—22no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—816no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67#12111yescharacteristic
253C23×C67#12111yescharacteristic
254C23×C67C2×#4111yescharacteristic
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—42no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—81no—
263C22×D67—81no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—24no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67#12111yescharacteristic
278C2×C4×C67#12111yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D412yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D67—24no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—81no—
294D268—21no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—42no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—42no—
301D268#12012yes—
302C4×D67—24no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—42no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—42no—
310Dic134#12012yes—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—42no—
314C67⋊C8—24no—
315C67⋊C8—22no—
316C67⋊C8—22no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—44no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67—84no—
327C22×C67—88no—
328C22×C67—84no—
329C22×C67—88no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67#47212yescomplemented
333C22×C67C2×#12111yescharacteristic
334C22×C67#54612yes—
335C2×D67—22no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—84no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—162no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67C2×#12011yescharacteristic
349C4×C67#53411yescharacteristic
350C4×C67D4212yes—
351Dic67—22no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354#24398—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—22no—
356C2×C67—22no—
357C2×C67—41no—
358C2×C67—84no—
359C2×C67#241011yescharacteristic
360C2×C67C2×#47211yescharacteristic
361C2×C67#306811yescharacteristic
362D67—42no—
363D67—81no—
364D67—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
366C2×#472—672no—
367#3006—671no—
368C2×#447—671no—
369#2880—671no—
370#2051—672no—
371#2018—672no—
372#1907—672no—
373#1900—671no—
374#1855—671no—
375#1783D6711yescharacteristic, complemented
376C67#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—671no—
378C23×D4C2×D6711yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
386C22×SD16—1341no—
387C22×D8—672no—
388C22×D8—1341no—
389C2×#131—672no—
390C22×M16—671no—
391C2×#121—671no—
392#472—1348no—
393#449—1341no—
394#449—1341no—
395#448—1341no—
396#447—1341no—
397#447—1341no—
398#447—1341no—
399#447—1342no—
400C2×#108—672no—
401#417—671no—
402#417—671no—
403C2×#102—672no—
404C2×#100—672no—
405C2×#100C2×D6712yescomplemented
406C2×#100C2×D6712yescomplemented
407#408—672no—
408#408—1342no—
409#407—1341no—
410#407C2×D6711yescharacteristic
411#407C2×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—671no—
413C2×C22⋊C8—1341no—
414#343—672no—
415#341—672no—
416C25—21no—
417C2×#41—2682no—
418C2×#41—671no—
419C2×#41—671no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—671no—
422C2×#41—1344no—
423C2×#41—1341no—
424C2×#41—1341no—
425C22×Q8—671no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—671no—
434C22×D4—671no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4—1341no—
437C22×D4C22×D6712yes—
438C23×C4—1341no—
439C23×C4C22×D6711yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2682no—
441AGL(1,ℤ/8)—678no—
442AGL(1,ℤ/8)—1344no—
443AGL(1,ℤ/8)—1344no—
444AGL(1,ℤ/8)—1344no—
445AGL(1,ℤ/8)—1348no—
446AGL(1,ℤ/8)—1348no—
447AGL(1,ℤ/8)—1344no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×SD16—1342no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×SD16—1348no—
453C2×D8—2682no—
454C2×D8—1341no—
455C2×D8—1341no—
456C2×D8—1342no—
457C2×D8—1342no—
458C2×D8—1344no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C2×D8—1348no—
462#131—2682no—
463#131—1344no—
464C2×M16—672no—
465C2×M16—1342no—
466C2×M16—1344no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16C22×D6712yes—
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C2×M16C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8—672no—
472C22×C8—1342no—
473C22×C8—1341no—
474#121—1341no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477#121—1341no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480#108—1344no—
481#103—1341no—
482#103—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—1344no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—671no—
495C22⋊C8—671no—
496C22⋊C8—672no—
497C22⋊C8—1342no—
498C22⋊C8—1342no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—1341no—
506C24—1341no—
507C24#1176162811yescharacteristic
508#41—2684no—
509#41—2681no—
510#41—2681no—
511#41—2684no—
512#41—674no—
513#41—1342no—
514#41—1342no—
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517#41—1342no—
518C2×Q8—2681no—
519C2×Q8—671no—
520C2×Q8—671no—
521C2×Q8—1342no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—2681no—
538C2×D4—2684no—
539C2×D4—2681no—
540C2×D4—2681no—
541C2×D4—5362no—
542C2×D4—671no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4D4×D6714yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2684no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4#1176162811yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570SD16—2682no—
571SD16—2682no—
572SD16—1348no—
573SD16—1348no—
574D8—2682no—
575D8—2682no—
576D8—2684no—
577D8—2684no—
578D8—1348no—
579D8—1348no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2684no—
585M16—674no—
586M16—1344no—
587M16—1342no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—2684no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—672no—
594C2×C8—1344no—
595C2×C8—1342no—
596C2×C8—1342no—
597C2×C8—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—2681no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—2682no—
618C23—2682no—
619C23—2681no—
620C23—2682no—
621C23—5361no—
622C23—5361no—
623C23—5361no—
624C23—1341no—
625C23—1341no—
626C23#1452401611yescharacteristic
627C23#1452401611yescharacteristic
628C23C2×#1176162811yescharacteristic
629Q8—2682no—
630Q8—672no—
631Q8—1341no—
632Q8—1341no—
633Q8—1341no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649D4—672no—
650D4—1344no—
651D4—1341no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—5361no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4#1452401611yescharacteristic
671C2×C4#1452401611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6712yes—
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4#1452408812yes—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1342no—
680C8—1342no—
681C8—1344no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—5364no—
703C22—5361no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—10722no—
707C22—1342no—
708C22#1686366512yescomplemented
709C22C2×#1452401611yescharacteristic
710C22#1686403612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—2681no—
714C4—5361no—
715C4—1342no—
716C4#120×D6711yescharacteristic
717C4#1686395611yescharacteristic
718C4#1686402812yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—2682no—
724C2—5361no—
725C2—10721no—
726C2#2256358511yescharacteristic
727C2C2×#1686366511yescharacteristic
728C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#24398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524069C2semidirect
2. C2×#16863665C2semidirect
3. #22569463C2semidirect
4. C2×#16863530C2semidirect
5. #22568659C2semidirect
6. #22561501C2semidirect
7. #22561317C2semidirect
8. #22560714C2semidirect
9. #22560670C2semidirect
10. #22560413C2semidirect
11. C67×#1783C2semidirect
13. C2×#14524071C22semidirect
14. C2×#14524071C22semidirect
22. C22×#11761613C22semidirect
23. C2×#14524051C22semidirect
34. C2×#14523978C22semidirect
35. #16863398C22semidirect
36. #16863398C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
38. C2×#14523959C22semidirect
39. #16863364C22semidirect
44. #16863164C22semidirect
45. #16863160C22semidirect
47. C2×#100×C67C22semidirect
48. C2×#100×C67C22semidirect
72. #14524069D4semidirect
332. C22×C67#472semidirect
375. #1783D67semidirect
376. C67#24398semidirect
405. C2×#100C2×D67semidirect
406. C2×#100C2×D67semidirect
708. C22#16863665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
C2×#168636652
#225694632
C2×#168635302
#225686592
#225615012
#225613172
#225607142
#225606702
#225604132
C67×#17832
#2439867