Finite Group Databasebeta

← #30893102

Subgroups — #30893102

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524070—21no—
21C2×#14524069C2211yescharacteristic
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524067—21no—
24AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×D8×D67—21no—
29C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33#16863662—24no—
34#16863656—24no—
35#16863557—21no—
36#16863555—21no—
37#16863550—21no—
38#16863545—21no—
39#16863545—21no—
40#16863545—21no—
41#16863545—21no—
42#16863545—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic, complemented
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627D411yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#41×D67—41no—
80#41×D67—41no—
81C2×Q8×D67D411yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—41no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67D411yescharacteristic
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524071—22no—
99#14524071D414yes—
100#14524070—28no—
101#14524069—22no—
102#14524069D414yes—
103#14524068—22no—
104#14524068—22no—
105#14524067—28no—
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761617—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761615—21no—
110C2×#11761615—22no—
111C2×#11761615—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—21no—
114C2×#11761615—41no—
115SD16×D67—28no—
116C2×D536—21no—
117C2×#11761613—21no—
118C2×#11761613—21no—
119D8×D67—28no—
120#14524051—22no—
121#14524051—41no—
122#14524049—22no—
123#14524049—41no—
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761611—21no—
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130M16×D67—22no—
131M16×D67—22no—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67—21no—
134C2×C8×D67—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136#14524019—21no—
137#14524019—21no—
138#14524019—21no—
139#14524019—21no—
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143#14523979—22no—
144#14523978—22no—
145#14523968—21no—
146#14523967—21no—
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523962—22no—
154#14523960—22no—
155#14523959—22no—
156#14523959—41no—
157C22⋊(C67⋊C8)—21no—
158C22⋊(C67⋊C8)—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—41no—
171#137×C67—41no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174C2×Q16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×SD16×C67—22no—
178C2×SD16×C67—21no—
179C2×SD16×C67—21no—
180C2×SD16×C67—41no—
181C2×D8×C67—21no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#101×C67—22no—
187#100×C67—41no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192C23×D67—42no—
193C23×D67—42no—
194C23×D67—41no—
195C23×D67—41no—
196C23×D67—82no—
197C23×D67—82no—
198C23×D67#4111yescharacteristic
199#11761629—22no—
200#11761629—41no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628C2×D412yes—
207#11761627—22no—
208#11761627—41no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213Q8×D67—22no—
214Q8×D67—41no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268C2×D412yes—
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230D4×D67—24no—
231D4×D67—24no—
232D4×D67—22no—
233D4×D67—41no—
234D4×D67—42no—
235D4×D67—42no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67#4111yescharacteristic
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—42no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258#11761618—42no—
259#11761617—24no—
260#11761616—24no—
261#11761615—24no—
262#11761615—42no—
263#11761615—42no—
264#11761615—42no—
265D536—24no—
266#11761613—24no—
267#11761613—24no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612—21no—
272#11761612—21no—
273#11761612C2×D412yes—
274#11761611—24no—
275#11761611—42no—
276#11761611—42no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8—21no—
281C2×C67⋊C8—21no—
282C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C8×D67—24no—
285C8×D67—42no—
286C8×D67—42no—
287C4⋊Dic67—21no—
288C4⋊Dic67—21no—
289Dic67⋊C4—41no—
290Dic67⋊C4—41no—
291(C2×D67)⋊C4—41no—
292(C2×D67)⋊C4—41no—
293C24×C67—21no—
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316Q16×C67—42no—
317SD16×C67—24no—
318SD16×C67—42no—
319SD16×C67—42no—
320SD16×C67—42no—
321D8×C67—24no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67—21no—
326M16×C67—21no—
327M16×C67C2×D412yes—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67—21no—
333C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
334C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
335C23×C67—21no—
336C23×C67—22no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—81no—
340C23×C67—81no—
341C23×C67C2×#4111yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—22no—
346C22×D67—22no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—44no—
350C22×D67—44no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—42no—
354C22×D67—81no—
355C22×D67—82no—
356C22×D67—82no—
357C22×D67—82no—
358C22×D67—88no—
359C22×D67—88no—
360C22×D67—82no—
361C22×D67—81no—
362C22×D67—81no—
363C22×D67#12111yescharacteristic
364C22×D67#12111yescharacteristic
365Q8×C67—21no—
366Q8×C67—21no—
367Q8×C67—41no—
368Q8×C67—41no—
369Q8×C67—41no—
370Q8×C67—41no—
371D4×C67—21no—
372D4×C67—22no—
373D4×C67—21no—
374D4×C67—22no—
375D4×C67—41no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D67—22no—
392C22⋊D67—22no—
393C22⋊D67—42no—
394C22⋊D67—42no—
395C22⋊D67—44no—
396C22⋊D67—44no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—42no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—81no—
403C2×Dic67#12111yescharacteristic
404C2×Dic67#12111yescharacteristic
405D268—22no—
406D268—21no—
407D268—22no—
408D268—42no—
409D268—41no—
410D268—41no—
411D268#12012yes—
412C4×D67—21no—
413C4×D67—21no—
414C4×D67—21no—
415C4×D67—21no—
416C4×D67—22no—
417C4×D67—22no—
418C4×D67—21no—
419C4×D67—21no—
420C4×D67—21no—
421C4×D67—21no—
422C4×D67—42no—
423C4×D67—42no—
424Dic134—21no—
425Dic134—42no—
426Dic134#12012yes—
427C8×C67—22no—
428C8×C67—21no—
429C8×C67—21no—
430C8×C67—41no—
431C8×C67—41no—
432C67⋊C8—22no—
433C67⋊C8—21no—
434C67⋊C8—21no—
435C67⋊C8—41no—
436C67⋊C8—41no—
437C22×C67—21no—
438C22×C67—21no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—82no—
444C22×C67—82no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67C2×#12111yescharacteristic
448C22×C67#54611yescharacteristic
449C22×C67#54611yescharacteristic
450C2×D67—21no—
451C2×D67—21no—
452C2×D67—21no—
453C2×D67—22no—
454C2×D67—21no—
455C2×D67—21no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C2×D67—42no—
461C2×D67—84no—
462C2×D67—88no—
463C2×D67—88no—
464C2×D67—82no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67—82no—
468C2×D67#47112yescomplemented
469C4×C67—41no—
470C4×C67—81no—
471C4×C67C2×#12011yescharacteristic
472C4×C67#53411yescharacteristic
473C4×C67D4211yescharacteristic
474C4×C67D4211yescharacteristic
475Dic67—22no—
476Dic67—21no—
477Dic67—21no—
478Dic67—81no—
479#24399—671nomaximal, Sylow
480C2×C67—21no—
481C2×C67—21no—
482C2×C67—82no—
483C2×C67—81no—
484C2×C67#241011yescharacteristic
485C2×C67C2×#47111yescharacteristic
486C2×C67#306811yescharacteristic
487D67—22no—
488D67—41no—
489D67—42no—
490D67—82no—
491C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
492C2×#471—671no—
493C2×#471—671no—
494#3007—671no—
495C2×#450—671no—
496#2880—671no—
497#2051—671no—
498#2051—671no—
499#2019—671no—
500#2019D6711yescharacteristic, complemented
501#1907—671no—
502#1907—671no—
503#1901—671no—
504#1855—671no—
505#1783—671no—
506C67#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22×#41—671no—
508C23×D4—671no—
509C2×#137—671no—
510C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
511C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
519C22×SD16—671no—
520C22×SD16—1341no—
521C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
522C22×D8—1341no—
523C2×#131—671no—
524C2×#131—671no—
525C22×M16—671no—
526C2×C22⋊Q8—671no—
527#471—1344no—
528#471—1344no—
529#452—1341no—
530#452—1341no—
531#451—1341no—
532#450—1341no—
533#450—1341no—
534#450—1341no—
535#450—1341no—
536#450—1341no—
537C2×#108—671no—
538C2×#108—671no—
539#417—671no—
540#417—671no—
541C2×#102—671no—
542C2×#102—671no—
543C2×#101—671no—
544C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#100—671no—
546C2×#100—671no—
547C2×#100—671no—
548C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
549#408—671no—
550#408—1341no—
551#408—1341no—
552#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#407—671no—
554#407—671no—
555#407—1341no—
556C2×C22⋊C8—671no—
557C2×C22⋊C8—1341no—
558#343—671no—
559#343—671no—
560#341—671no—
561#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
562C25—1341no—
563C2×#41—2681no—
564C2×#41—2681no—
565C2×#41—671no—
566C2×#41—671no—
567C2×#41—671no—
568C2×#41—1341no—
569C2×#41—1342no—
570C2×#41—1342no—
571C2×#41—1341no—
572C2×#41C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8—671no—
574C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
575C22×D4—2681no—
576C22×D4—2681no—
577C22×D4—671no—
578C22×D4—671no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4—1341no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1342no—
586C22×D4—1342no—
587C22×D4C22×D6711yescharacteristic
588C23×C4—671no—
589C23×C4—1341no—
590#137—41no—
591#137—41no—
592#137—1342no—
593#137—1342no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—22no—
596AGL(1,ℤ/8)—674no—
597AGL(1,ℤ/8)—674no—
598AGL(1,ℤ/8)—1342no—
599AGL(1,ℤ/8)—1342no—
600AGL(1,ℤ/8)—1348no—
601AGL(1,ℤ/8)—1348no—
602AGL(1,ℤ/8)—1342no—
603AGL(1,ℤ/8)—1342no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—1341no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—22no—
608C2×SD16—21no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—41no—
612C2×SD16—2681no—
613C2×SD16—1341no—
614C2×SD16—1341no—
615C2×SD16—1341no—
616C2×SD16—1348no—
617C2×SD16—1342no—
618C2×SD16—1341no—
619C2×SD16—1341no—
620C2×SD16—1341no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1341no—
623C2×D8—1348no—
624C2×D8—1341no—
625C2×D8—1341no—
626#131—2681no—
627#131—2681no—
628#131—1342no—
629#131—1342no—
630C2×M16—671no—
631C2×M16—671no—
632C2×M16—671no—
633C2×M16—1341no—
634C2×M16—1341no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C2×M16—1341no—
638C2×M16C22×D6711yescharacteristic
639C2×M16C22×D6711yescharacteristic
640C2×M16C22×D6711yescharacteristic
641C22×C8—671no—
642C22×C8—1341no—
643C22×C8—1341no—
644C22×C8—1341no—
645C22×C8C22×D6711yescharacteristic
646C22⋊Q8—1341no—
647C22⋊Q8—1341no—
648C22⋊Q8—1341no—
649C22⋊Q8—1341no—
650C2×C4⋊C4—671no—
651C2×C4⋊C4—1341no—
652C2×C22⋊C4—1341no—
653#108—1342no—
654#108—1342no—
655#103—1341no—
656#103—1341no—
657#102—1341no—
658#102—1341no—
659#102—1341no—
660#102—1341no—
661#102—1341no—
662#102—1341no—
663#101—22no—
664#101—1342no—
665#100—41no—
666#100—2681no—
667#100—1342no—
668#100—1342no—
669C22⋊C8—21no—
670C22⋊C8—21no—
671C22⋊C8—671no—
672C22⋊C8—671no—
673C22⋊C8—671no—
674C22⋊C8—671no—
675C22⋊C8—1341no—
676C22⋊C8—1341no—
677C22⋊C8—1341no—
678C22⋊C8—1341no—
679C22⋊C8—1341no—
680C22⋊C8—1341no—
681C24—21no—
682C24—2682no—
683C24—2681no—
684C24—2681no—
685C24—2682no—
686C24—5362no—
687C24—5362no—
688C24—671no—
689C24—1341no—
690C24—1341no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—21no—
695#41—2682no—
696#41—2682no—
697#41—2681no—
698#41—2682no—
699#41—2682no—
700#41—2681no—
701#41—672no—
702#41—672no—
703#41—1342no—
704#41—1342no—
705#41—1341no—
706#41—1341no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—2681no—
714C2×Q8—671no—
715C2×Q8—1341no—
716C2×Q8—1342no—
717C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2682no—
725C2×D4—2682no—
726C2×D4—2681no—
727C2×D4—2681no—
728C2×D4—2682no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—2682no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—671no—
738C2×D4—672no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1344no—
743C2×D4—1344no—
744C2×D4—1341no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1341no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1341no—
749C2×D4—1341no—
750C2×D4—1341no—
751C2×D4D4×D6712yes—
752C2×D4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—2682no—
756C22×C4—2682no—
757C22×C4—671no—
758C22×C4—671no—
759C22×C4—671no—
760C22×C4—671no—
761C22×C4—671no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4—1341no—
771C22×C4C23×D6711yescharacteristic
772Q16—42no—
773Q16—2682no—
774SD16—24no—
775SD16—42no—
776SD16—42no—
777SD16—42no—
778SD16—2682no—
779SD16—2682no—
780SD16—2682no—
781SD16—1344no—
782SD16—1344no—
783SD16—1344no—
784D8—24no—
785D8—1344no—
786D8—1344no—
787D8—1344no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—2682no—
794M16—2682no—
795M16—672no—
796M16—1344no—
797M16—1341no—
798M16—1341no—
799M16—1341no—
800M16—1341no—
801M16—1341no—
802M16D4×D6712yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—2682no—
809C2×C8—2682no—
810C2×C8—671no—
811C2×C8—671no—
812C2×C8—1344no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8—1341no—
815C2×C8—1341no—
816C2×C8—1341no—
817C2×C8—1341no—
818C2×C8D4×D6711yescharacteristic
819C2×C8D4×D6711yescharacteristic
820C4⋊C4—2681no—
821C4⋊C4—2681no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C22⋊C4—2681no—
825C22⋊C4—2681no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2681no—
833C23—2682no—
834C23—2684no—
835C23—2684no—
836C23—2682no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—5361no—
840C23—5361no—
841C23—5361no—
842C23—5368no—
843C23—5368no—
844C23—5362no—
845C23—5362no—
846C23—5362no—
847C23—5362no—
848C23—671no—
849C23—671no—
850C23—1342no—
851C23—1341no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23—1342no—
855C23#41×D6711yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—2682no—
863Q8—672no—
864Q8—1341no—
865D4—22no—
866D4—21no—
867D4—22no—
868D4—21no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—2682no—
874D4—2684no—
875D4—2684no—
876D4—2682no—
877D4—2682no—
878D4—2681no—
879D4—2681no—
880D4—672no—
881D4—1342no—
882D4—1342no—
883D4—1342no—
884D4—1342no—
885D4—1341no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2682no—
893C2×C4—2682no—
894C2×C4—2681no—
895C2×C4—2682no—
896C2×C4—5361no—
897C2×C4—671no—
898C2×C4—671no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4—1341no—
901C2×C4—1341no—
902C2×C4—1342no—
903C2×C4—1341no—
904C2×C4—1341no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
915C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
916C2×C4#1452408811yescharacteristic
917C2×C4#1452408811yescharacteristic
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2681no—
924C8—2681no—
925C8—1341no—
926C8—1341no—
927C8—1342no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—2682no—
939C22—2682no—
940C22—2681no—
941C22—2681no—
942C22—2682no—
943C22—5362no—
944C22—5362no—
945C22—5368no—
946C22—5364no—
947C22—5368no—
948C22—5361no—
949C22—5361no—
950C22—672no—
951C22—1341no—
952C22—1341no—
953C22—1342no—
954C22—1341no—
955C22—1341no—
956C22—1341no—
957C22#121×D6711yescharacteristic
958C22#1686403511yescharacteristic
959C22#1686404311yescharacteristic
960C4—41no—
961C4—81no—
962C4—5361no—
963C4—1341no—
964C4—1342no—
965C4—1341no—
966C4#120×D6711yescharacteristic
967C4#1686395611yescharacteristic
968C4#1686402811yescharacteristic
969C4#1686403111yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—82no—
974C2—2681no—
975C2—2682no—
976C2—5362no—
977C2—1342no—
978C2#2256357611yescharacteristic
979C2#471×D6711yescharacteristic
980C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2019C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2
hypercenter#2019D67
hypocenterC67#24399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863662C2semidirect
3. C2×#16863656C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#16863545C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561500C2semidirect
8. #22561498C2semidirect
9. #22561320C2semidirect
10. #22560716C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560674C2semidirect
13. #22560415C2semidirect
14. #22560128C2semidirect
15. C67×#2019C2semidirect
18. C2×#14524074C22semidirect
26. C22×#11761615C22semidirect
29. C2×#14524051C22semidirect
30. C2×#14524049C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
45. #16863398C22semidirect
46. #16863397C22semidirect
47. C2×#14523965C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×#14523962C22semidirect
50. C2×#14523960C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863363C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
64. C2×#137×C67C22semidirect
66. C22×SD16×C67C22semidirect
67. C2×#101×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
468. C2×D67#471semidirect
500. #2019D67semidirect
506. C67#24399semidirect
510. C2×#137C2×D67semidirect
521. C22×SD16C2×D67semidirect
544. C2×#101C2×D67semidirect
548. C2×#100C2×D67semidirect
552. #408C2×D67semidirect
561. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C2×#168636622
C2×#168636562
#225694652
C2×#168635452
#225686572
#225615002
#225614982
#225613202
#225607162
#225607142
#225606742
#225604152
#225601282
C67×#20192
#2439967