Finite Group Databasebeta

← #30893103

Subgroups — #30893103

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863659C212yesmaximal, complemented
3#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561500C212yesmaximal, complemented
6#22561324C212yesmaximal, complemented
7#22560717C212yesmaximal, complemented
8#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524068—28no—
16C2×#14524068—21no—
17C2×#14524068—21no—
18C2×#14524068C2212yes—
19C2×#14524068C2212yes—
20C22×#11761617C2212yescomplemented
21C22×#11761615—21no—
22C22×#11761613—21no—
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25#16863659—28no—
26#16863558—21no—
27#16863558—21no—
28#16863552—21no—
29#16863549—21no—
30#16863549—21no—
31#16863549—22no—
32#16863547—21no—
33C2×#14523979C2212yescomplemented
34#16863397C2211yescharacteristic, complemented
35#16863397C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2212yescomplemented
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523959C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yescomplemented
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C22×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×#131×C67C2212yescomplemented
45#408×C67—22no—
46#408×C67C2212yescomplemented
47#407×C67—21no—
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C67—21no—
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—24no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—42no—
60C22×D268C2312yes—
61#14524073—24no—
62#14524073—42no—
63#14524068—28no—
64#14524068—28no—
65#14524068—24no—
66#14524068—24no—
67#14524068—24no—
68#14524068D418yes—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—24no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—42no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—28no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761613—28no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761612—24no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2312yes—
88C22×C67⋊C8—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96#14523979—24no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523961—24no—
104#14523959—24no—
105#14523959—42no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C2×#41×C67—21no—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×#41×C67—24no—
111C2×#41×C67—42no—
112C2×#41×C67D411yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×#41×C67C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67D411yescharacteristic
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121#131×C67—24no—
122#131×C67—42no—
123C2×M16×C67—22no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125C22×C8×C67—22no—
126C22×C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—44no—
136C23×D67—41no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—82no—
139C23×D67—82no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—44no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D414yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761617—44no—
164#11761617—44no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—28no—
168#11761615—28no—
169#11761613—28no—
170#11761613—28no—
171#11761612—24no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175#11761612C2×D414yes—
176C2×C67⋊C8—24no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C24×C67—21no—
187C24×C67#4111yescharacteristic
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—44no—
194#41×C67—41no—
195#41×C67—41no—
196#41×C67—44no—
197#41×C67C2×D414yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—44no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4111yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—22no—
228M16×C67—22no—
229M16×C67—44no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—22no—
232C2×C8×C67—22no—
233C2×C8×C67—44no—
234C2×C8×C67C2×D412yes—
235C2×C8×C67C2×D412yes—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67#12111yescharacteristic
245C23×C67#12111yescharacteristic
246C23×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22×D67—24no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—816no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—21no—
262Q8×C67—42no—
263Q8×C67#12012yes—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67#12012yes—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—24no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67#12111yescharacteristic
288C2×C4×C67#12111yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D412yes—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—81no—
297D268—24no—
298D268—24no—
299D268—44no—
300D268—44no—
301D268—42no—
302D268—42no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—22no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—24no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—84no—
327C22×C67#47112yescomplemented
328C22×C67C2×#12111yescharacteristic
329C22×C67#54612yes—
330C2×D67—44no—
331C2×D67—88no—
332C2×D67—84no—
333C2×D67—88no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—84no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67C2×#12011yescharacteristic
342C4×C67#53411yescharacteristic
343C4×C67D4212yes—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346#24399—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—22no—
348C2×C67—22no—
349C2×C67—41no—
350C2×C67—42no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#241011yescharacteristic
353C2×C67C2×#47111yescharacteristic
354C2×C67#306811yescharacteristic
355D67—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
357C2×#471—672no—
358#3007—671no—
359C2×#450—671no—
360#2880D6711yescharacteristic, complemented
361#2051—672no—
362#2019—672no—
363#1907—672no—
364#1901—671no—
365#1855—671no—
366#1783—671no—
367C67#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41C2×D6711yescharacteristic
369C23×D4—671no—
370C2×#137—671no—
371C2×#137—671no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
377C22×SD16—672no—
378C22×SD16—1341no—
379C22×D8—1341no—
380C2×#131C2×D6712yescomplemented
381C22×M16—671no—
382C2×C22⋊Q8—671no—
383#471—1348no—
384#452—1341no—
385#452—1341no—
386#451—1341no—
387#450—1341no—
388#450—1341no—
389#450—1341no—
390#450—1342no—
391C2×#108—672no—
392#417—671no—
393#417—671no—
394C2×#102—672no—
395C2×#101—672no—
396C2×#100—672no—
397C2×#100—672no—
398#408—22no—
399#408C2×D6712yescomplemented
400#407—21no—
401#407—671no—
402#407C2×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—21no—
404C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
405#343—672no—
406#341—672no—
407C25—1341no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41D26811yescharacteristic
413C2×#41D26811yescharacteristic
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C2×#41C22×D6711yescharacteristic
416C22×Q8—671no—
417C22×Q8D26811yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—2682no—
420C22×D4—672no—
421C22×D4—1344no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4D26811yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430#137—2682no—
431#137—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—678no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1344no—
435AGL(1,ℤ/8)—1348no—
436AGL(1,ℤ/8)—1348no—
437AGL(1,ℤ/8)—1344no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×SD16—2682no—
441C2×SD16—1344no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1348no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×D8—1348no—
450C2×D8—1342no—
451C2×D8—1342no—
452#131—24no—
453#131—42no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—672no—
456C2×M16—671no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—1344no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16C22×D6712yes—
461C22×C8—22no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8C22×D6712yes—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471#108—1344no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#101—1344no—
479#100—2682no—
480#100—1344no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1341no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D6712yes—
490C24—21no—
491C24—2684no—
492C24—2681no—
493C24—2681no—
494C24—5362no—
495C24—5362no—
496C24—1342no—
497C24#1176162811yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41D4×D6714yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1342no—
515C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
516C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—2682no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2684no—
530C2×D4—2681no—
531C2×D4—2681no—
532C2×D4—674no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4—1344no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4C2×D26811yescharacteristic
541C2×D4C2×D26811yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4C2×D26811yescharacteristic
555C22×C4C2×D26811yescharacteristic
556C22×C4#1176162811yescharacteristic
557C22×C4C23×D6711yescharacteristic
558Q16—2682no—
559Q16—2682no—
560SD16—2684no—
561SD16—2684no—
562SD16—2682no—
563SD16—2682no—
564SD16—1348no—
565SD16—1348no—
566D8—1348no—
567D8—1348no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—44no—
571M16—674no—
572M16—1342no—
573M16—1342no—
574M16—1344no—
575M16—1342no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1344no—
583C2×C8—1342no—
584C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
585C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
586C4⋊C4—2681no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—2681no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—2684no—
601C23—2684no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—5362no—
608C23—5362no—
609C23—53616no—
610C23—5362no—
611C23—1344no—
612C23#1452401711yescharacteristic
613C23#1452401711yescharacteristic
614C23C2×#1176162811yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—2682no—
620Q8—2681no—
621Q8—2681no—
622Q8#1452401312yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—2684no—
632D4—2684no—
633D4—2682no—
634D4—2682no—
635D4—1344no—
636D4—1344no—
637D4#1452401312yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4#1452401711yescharacteristic
657C2×C4#1452401711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6712yes—
659C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×D26811yescharacteristic
661C2×C4#1452408812yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—2681no—
666C8—2681no—
667C8—1344no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—2684no—
684C22—5364no—
685C22—5368no—
686C22—5364no—
687C22—5368no—
688C22—5362no—
689C22—5362no—
690C22#1686365912yescomplemented
691C22C2×#1452401711yescharacteristic
692C22#1686403612yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—5361no—
698C4—5361no—
699C4C2×#1452401311yescharacteristic
700C4#1686395811yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D6712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—5364no—
708C2#2256357711yescharacteristic
709C2C2×#1686365911yescharacteristic
710C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2880C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#14524068C2
hypercenter#2880D67
hypocenterC67#24399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863659C2semidirect
3. #22569469C2semidirect
4. C2×#16863549C2semidirect
5. #22561500C2semidirect
6. #22561324C2semidirect
7. #22560717C2semidirect
8. #22560675C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#2880C2semidirect
13. C2×#14524073C22semidirect
14. C2×#14524073C22semidirect
20. C22×#11761617C22semidirect
33. C2×#14523979C22semidirect
34. #16863397C22semidirect
35. #16863397C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
38. C2×#14523959C22semidirect
39. C2×#14523959C22semidirect
41. #16863164C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C2×#131×C67C22semidirect
46. #408×C67C22semidirect
327. C22×C67#471semidirect
360. #2880D67semidirect
367. C67#24399semidirect
380. C2×#131C2×D67semidirect
399. #408C2×D67semidirect
690. C22#16863659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240682
C2×#168636592
#225694692
C2×#168635492
#225615002
#225613242
#225607172
#225606752
#225604162
#225601292
C67×#28802
#2439967