Finite Group Databasebeta

← #30893104

Subgroups — #30893104

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524071C2211yescharacteristic
21C2×#14524070—21no—
22C2×#14524069C2211yescharacteristic
23C2×#14524068C2211yescharacteristic
24C2×#14524067—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D67—24no—
27C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×D8×D67—21no—
31C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D67C2211yescharacteristic
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35#16863660—24no—
36#16863658—24no—
37#16863561—21no—
38#16863559—21no—
39#16863553—21no—
40#16863548—21no—
41#16863548—21no—
42#16863548—21no—
43#16863548—21no—
44#16863548—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46#16863395C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic, complemented
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863161C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D67—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627D411yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#41×D67—41no—
80#41×D67—41no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67—41no—
94C2×D4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524076—22no—
98#14524076—22no—
99#14524073—41no—
100#14524073—41no—
101#14524071—22no—
102#14524071D414yes—
103#14524070—28no—
104#14524069—22no—
105#14524069D414yes—
106#14524068—22no—
107#14524068—22no—
108#14524067—28no—
109C2×Dic268—21no—
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—22no—
114C2×#11761617—21no—
115C2×#11761617—21no—
116C2×#11761617—41no—
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761616—21no—
119C2×#11761616—21no—
120C2×#11761616—21no—
121C2×#11761616—22no—
122C2×#11761616—41no—
123C2×#11761615—21no—
124SD16×D67—28no—
125C2×D536—21no—
126C2×#11761613—21no—
127C2×#11761613—21no—
128D8×D67—28no—
129#14524051—22no—
130#14524051—41no—
131#14524049—22no—
132#14524049—41no—
133C2×#11761612C2311yescharacteristic
134C2×#11761612C2311yescharacteristic
135C2×#11761612C2311yescharacteristic
136C2×#11761611—21no—
137C2×#11761611—21no—
138C2×#11761611—21no—
139M16×D67—22no—
140M16×D67—22no—
141C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D67—21no—
143C2×C8×D67—21no—
144C2×C8×D67—21no—
145#14524023—21no—
146#14524023—21no—
147#14524023—21no—
148#14524023—21no—
149C2×C4⋊Dic67—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151#14523978—22no—
152#14523966—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155#14523963—21no—
156#14523961—22no—
157#14523961—22no—
158#14523960—41no—
159#14523959—22no—
160#14523959—41no—
161C22⋊(C67⋊C8)—21no—
162C22⋊(C67⋊C8)—21no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164(C2×D67)⋊C8—21no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166(C2×D67)⋊C8—21no—
167(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
168(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
169(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
170(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182#108×C67—22no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#102×C67—21no—
187#100×C67—22no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192C23×D67—42no—
193C23×D67—42no—
194C23×D67—41no—
195C23×D67—41no—
196C23×D67—82no—
197C23×D67—82no—
198C23×D67#4111yescharacteristic
199#11761629—22no—
200#11761629—41no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628C2×D412yes—
207#11761627—22no—
208#11761627—41no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
219Q8×D67—22no—
220Q8×D67—41no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268C2×D412yes—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—42no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236D4×D67—24no—
237D4×D67—24no—
238D4×D67—22no—
239D4×D67—41no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242D4×D67—42no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245D4×D67—42no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67#4111yescharacteristic
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—42no—
259C2×C4×D67—42no—
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
264Dic268—42no—
265#11761618—42no—
266#11761617—24no—
267#11761617—42no—
268#11761617—42no—
269#11761617—42no—
270#11761616—24no—
271#11761616—42no—
272#11761616—42no—
273#11761616—42no—
274#11761615—24no—
275D536—24no—
276#11761613—24no—
277#11761613—24no—
278#11761612—21no—
279#11761612—21no—
280#11761612—21no—
281#11761612—21no—
282#11761612—21no—
283#11761612C2×D412yes—
284#11761611—24no—
285#11761611—42no—
286#11761611—42no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C2×C67⋊C8—21no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C2×C67⋊C8—21no—
292C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C8×D67—24no—
295C8×D67—42no—
296C8×D67—42no—
297C4⋊Dic67—41no—
298C4⋊Dic67—41no—
299(C2×D67)⋊C4—41no—
300(C2×D67)⋊C4—41no—
301C24×C67—21no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67C2×D412yes—
314C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318SD16×C67—24no—
319D8×C67—24no—
320M16×C67—21no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67C2×D412yes—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C4×C67—21no—
334C4⋊C4×C67—21no—
335C23×C67—21no—
336C23×C67—22no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—81no—
340C23×C67—81no—
341C23×C67C2×#4111yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—22no—
346C22×D67—22no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—44no—
350C22×D67—44no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—42no—
354C22×D67—81no—
355C22×D67—82no—
356C22×D67—82no—
357C22×D67—82no—
358C22×D67—88no—
359C22×D67—88no—
360C22×D67—82no—
361C22×D67—81no—
362C22×D67—81no—
363C22×D67#12111yescharacteristic
364C22×D67#12111yescharacteristic
365Q8×C67—21no—
366Q8×C67—21no—
367D4×C67—21no—
368D4×C67—22no—
369D4×C67—21no—
370D4×C67—22no—
371D4×C67—41no—
372D4×C67—41no—
373D4×C67—41no—
374D4×C67—41no—
375C2×C4×C67—21no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—81no—
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D67—22no—
387C22⋊D67—22no—
388C22⋊D67—42no—
389C22⋊D67—42no—
390C22⋊D67—44no—
391C22⋊D67—44no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—42no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67#12111yescharacteristic
400C2×Dic67#12111yescharacteristic
401D268—22no—
402D268—21no—
403D268—22no—
404D268—42no—
405D268—41no—
406D268—41no—
407D268#12012yes—
408C4×D67—21no—
409C4×D67—21no—
410C4×D67—21no—
411C4×D67—21no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—22no—
414C4×D67—21no—
415C4×D67—21no—
416C4×D67—21no—
417C4×D67—21no—
418C4×D67—42no—
419C4×D67—42no—
420Dic134—21no—
421Dic134—42no—
422Dic134—41no—
423Dic134—41no—
424Dic134—41no—
425Dic134—41no—
426Dic134#12012yes—
427C8×C67—22no—
428C8×C67—21no—
429C8×C67—21no—
430C8×C67—41no—
431C8×C67—41no—
432C67⋊C8—22no—
433C67⋊C8—21no—
434C67⋊C8—21no—
435C67⋊C8—41no—
436C67⋊C8—41no—
437C22×C67—21no—
438C22×C67—21no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—82no—
444C22×C67—82no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67C2×#12111yescharacteristic
448C22×C67#54611yescharacteristic
449C22×C67#54611yescharacteristic
450C2×D67—21no—
451C2×D67—21no—
452C2×D67—21no—
453C2×D67—22no—
454C2×D67—21no—
455C2×D67—21no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C2×D67—42no—
461C2×D67—84no—
462C2×D67—88no—
463C2×D67—88no—
464C2×D67—82no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67—82no—
468C2×D67#47112yescomplemented
469C4×C67—41no—
470C4×C67—81no—
471C4×C67C2×#12011yescharacteristic
472C4×C67#53411yescharacteristic
473C4×C67D4211yescharacteristic
474C4×C67D4211yescharacteristic
475Dic67—22no—
476Dic67—21no—
477Dic67—21no—
478Dic67—81no—
479#24399—671nomaximal, Sylow
480C2×C67—21no—
481C2×C67—21no—
482C2×C67—82no—
483C2×C67—81no—
484C2×C67#241011yescharacteristic
485C2×C67C2×#47111yescharacteristic
486C2×C67#306811yescharacteristic
487D67—22no—
488D67—41no—
489D67—42no—
490D67—82no—
491C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
492C2×#471—671no—
493C2×#471—671no—
494#3007—671no—
495C2×#450—671no—
496#2880—671no—
497#2051—671no—
498#2051D6711yescharacteristic, complemented
499#2019—671no—
500#2019—671no—
501#1907—671no—
502#1907—671no—
503#1901—671no—
504#1855—671no—
505#1783—671no—
506C67#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22×#41—671no—
508C23×D4—671no—
509C2×#137—671no—
510C2×#137—671no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
519C22×SD16—671no—
520C22×SD16—671no—
521C22×SD16—1341no—
522C22×D8—1341no—
523C2×#131—671no—
524C2×#131—671no—
525C22×M16—671no—
526C2×C22⋊Q8—671no—
527#471—1344no—
528#471—1344no—
529#452—1341no—
530#452—1341no—
531#451—1341no—
532#450—1341no—
533#450—1341no—
534#450—1341no—
535#450—1341no—
536#450—1341no—
537C2×#108—671no—
538C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
539#417—671no—
540#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
541C2×#102—671no—
542C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C2×#101—671no—
544C2×#101—671no—
545C2×#100—671no—
546C2×#100—671no—
547C2×#100—671no—
548C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
549#408—671no—
550#408—1341no—
551#408—1341no—
552#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#407—671no—
554#407—671no—
555#407—1341no—
556C2×C22⋊C8—671no—
557C2×C22⋊C8—1341no—
558#343—671no—
559#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
560#341—671no—
561#341—671no—
562C25—1341no—
563C2×#41—2681no—
564C2×#41—2681no—
565C2×#41—671no—
566C2×#41—671no—
567C2×#41—671no—
568C2×#41—1341no—
569C2×#41—1342no—
570C2×#41—1342no—
571C2×#41—1341no—
572C2×#41C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8—671no—
574C22×Q8—671no—
575C22×D4—2681no—
576C22×D4—2681no—
577C22×D4—671no—
578C22×D4—671no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4—1341no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1342no—
586C22×D4—1342no—
587C22×D4C22×D6711yescharacteristic
588C23×C4—671no—
589C23×C4—1341no—
590#137—2681no—
591#137—2681no—
592#137—1342no—
593#137—1342no—
594AGL(1,ℤ/8)—22no—
595AGL(1,ℤ/8)—22no—
596AGL(1,ℤ/8)—674no—
597AGL(1,ℤ/8)—674no—
598AGL(1,ℤ/8)—1342no—
599AGL(1,ℤ/8)—1342no—
600AGL(1,ℤ/8)—1348no—
601AGL(1,ℤ/8)—1348no—
602AGL(1,ℤ/8)—1342no—
603AGL(1,ℤ/8)—1342no—
604C2×Q16—1341no—
605C2×Q16—1341no—
606C2×SD16—21no—
607C2×SD16—2681no—
608C2×SD16—2681no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1341no—
611C2×SD16—1341no—
612C2×SD16—1341no—
613C2×SD16—1341no—
614C2×SD16—1348no—
615C2×SD16—1342no—
616C2×SD16—1341no—
617C2×SD16—1341no—
618C2×SD16—1341no—
619C2×SD16—1341no—
620C2×SD16—1341no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—1341no—
623C2×D8—1348no—
624C2×D8—1341no—
625C2×D8—1341no—
626#131—2681no—
627#131—2681no—
628#131—1342no—
629#131—1342no—
630C2×M16—671no—
631C2×M16—671no—
632C2×M16—671no—
633C2×M16—1341no—
634C2×M16—1341no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C2×M16—1341no—
638C2×M16C22×D6711yescharacteristic
639C2×M16C22×D6711yescharacteristic
640C2×M16C22×D6711yescharacteristic
641C22×C8—671no—
642C22×C8—1341no—
643C22×C8—1341no—
644C22×C8—1341no—
645C22×C8C22×D6711yescharacteristic
646C22⋊Q8—1341no—
647C22⋊Q8—1341no—
648C22⋊Q8—1341no—
649C22⋊Q8—1341no—
650C2×C4⋊C4—1341no—
651C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—1341no—
653#108—22no—
654#108—1342no—
655#103—21no—
656#103—1341no—
657#102—21no—
658#102—21no—
659#102—21no—
660#102—1341no—
661#102—1341no—
662#102—1341no—
663#101—1342no—
664#101—1342no—
665#100—22no—
666#100—2681no—
667#100—2681no—
668#100—1342no—
669C22⋊C8—21no—
670C22⋊C8—21no—
671C22⋊C8—671no—
672C22⋊C8—671no—
673C22⋊C8—671no—
674C22⋊C8—671no—
675C22⋊C8—1341no—
676C22⋊C8—1341no—
677C22⋊C8—1341no—
678C22⋊C8—1341no—
679C22⋊C8—1341no—
680C22⋊C8—1341no—
681C24—21no—
682C24—2682no—
683C24—2681no—
684C24—2681no—
685C24—2682no—
686C24—5362no—
687C24—5362no—
688C24—671no—
689C24—1341no—
690C24—1341no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—21no—
695#41—2682no—
696#41—2682no—
697#41—2681no—
698#41—2682no—
699#41—2682no—
700#41—2681no—
701#41—672no—
702#41—672no—
703#41—1342no—
704#41—1342no—
705#41—1341no—
706#41—1341no—
707C2×Q8—2681no—
708C2×Q8—671no—
709C2×Q8—1341no—
710C2×Q8—1342no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×Q8—1341no—
713C2×Q8—1341no—
714C2×Q8—1341no—
715C2×Q8—1341no—
716C2×Q8—1341no—
717C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—2682no—
725C2×D4—2682no—
726C2×D4—2681no—
727C2×D4—2681no—
728C2×D4—2682no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—2682no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—671no—
738C2×D4—672no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1344no—
743C2×D4—1344no—
744C2×D4—1341no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1341no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1341no—
749C2×D4—1341no—
750C2×D4—1341no—
751C2×D4D4×D6712yes—
752C2×D4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—2682no—
756C22×C4—2682no—
757C22×C4—671no—
758C22×C4—671no—
759C22×C4—671no—
760C22×C4—671no—
761C22×C4—671no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4—1341no—
771C22×C4C23×D6711yescharacteristic
772Q16—2682no—
773Q16—2682no—
774SD16—24no—
775SD16—2682no—
776SD16—2682no—
777SD16—2682no—
778SD16—2682no—
779SD16—2682no—
780SD16—2682no—
781SD16—1344no—
782SD16—1344no—
783SD16—1344no—
784D8—24no—
785D8—1344no—
786D8—1344no—
787D8—1344no—
788M16—21no—
789M16—21no—
790M16—21no—
791M16—21no—
792M16—21no—
793M16—2682no—
794M16—2682no—
795M16—672no—
796M16—1344no—
797M16—1341no—
798M16—1341no—
799M16—1341no—
800M16—1341no—
801M16—1341no—
802M16D4×D6712yes—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—2682no—
809C2×C8—2682no—
810C2×C8—671no—
811C2×C8—671no—
812C2×C8—1344no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8—1341no—
815C2×C8—1341no—
816C2×C8—1341no—
817C2×C8—1341no—
818C2×C8D4×D6711yescharacteristic
819C2×C8D4×D6711yescharacteristic
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—2681no—
823C4⋊C4—2681no—
824C22⋊C4—2681no—
825C22⋊C4—2681no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2681no—
833C23—2682no—
834C23—2684no—
835C23—2684no—
836C23—2682no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—5361no—
840C23—5361no—
841C23—5361no—
842C23—5368no—
843C23—5368no—
844C23—5362no—
845C23—5362no—
846C23—5362no—
847C23—5362no—
848C23—671no—
849C23—671no—
850C23—1342no—
851C23—1341no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23—1342no—
855C23#41×D6711yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—2682no—
859Q8—2681no—
860Q8—2681no—
861Q8—2681no—
862Q8—2681no—
863Q8—672no—
864Q8—1341no—
865D4—22no—
866D4—21no—
867D4—22no—
868D4—21no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—2682no—
874D4—2684no—
875D4—2684no—
876D4—2682no—
877D4—2682no—
878D4—2681no—
879D4—2681no—
880D4—672no—
881D4—1342no—
882D4—1342no—
883D4—1342no—
884D4—1342no—
885D4—1341no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—81no—
891C2×C4—2682no—
892C2×C4—2682no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2681no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2682no—
897C2×C4—671no—
898C2×C4—671no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4—1341no—
901C2×C4—1341no—
902C2×C4—1342no—
903C2×C4—1342no—
904C2×C4—1341no—
905C2×C4—1341no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
915C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
916C2×C4#1452408911yescharacteristic
917C2×C4#1452408911yescharacteristic
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2681no—
924C8—2681no—
925C8—1341no—
926C8—1341no—
927C8—1342no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—2682no—
939C22—2682no—
940C22—2681no—
941C22—2681no—
942C22—2682no—
943C22—5362no—
944C22—5362no—
945C22—5368no—
946C22—5364no—
947C22—5368no—
948C22—5361no—
949C22—5361no—
950C22—672no—
951C22—1341no—
952C22—1341no—
953C22—1342no—
954C22—1341no—
955C22—1341no—
956C22—1341no—
957C22#121×D6711yescharacteristic
958C22#1686403811yescharacteristic
959C22#1686403911yescharacteristic
960C4—41no—
961C4—81no—
962C4—5361no—
963C4—1341no—
964C4—1342no—
965C4—1341no—
966C4#120×D6711yescharacteristic
967C4#1686395711yescharacteristic
968C4#1686403011yescharacteristic
969C4#1686403011yescharacteristic
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—82no—
974C2—2681no—
975C2—2682no—
976C2—5362no—
977C2—1342no—
978C2#2256357811yescharacteristic
979C2#471×D6711yescharacteristic
980C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2051C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D67C2
hypercenter#2051D67
hypocenterC67#24399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863660C2semidirect
3. C2×#16863658C2semidirect
4. #22569470C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561499C2semidirect
8. #22561324C2semidirect
9. #22561323C2semidirect
10. #22560720C2semidirect
11. #22560718C2semidirect
12. #22560676C2semidirect
13. #22560412C2semidirect
14. #22560128C2semidirect
15. C67×#2051C2semidirect
18. C2×#14524076C22semidirect
19. C2×#14524073C22semidirect
27. C22×#11761617C22semidirect
28. C22×#11761616C22semidirect
31. C2×#14524051C22semidirect
32. C2×#14524049C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
46. #16863395C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×#14523961C22semidirect
49. C2×#14523961C22semidirect
50. C2×#14523960C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863363C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863161C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
66. #417×C67C22semidirect
67. C2×#102×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. #408×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
468. C2×D67#471semidirect
498. #2051D67semidirect
506. C67#24399semidirect
538. C2×#108C2×D67semidirect
540. #417C2×D67semidirect
542. C2×#102C2×D67semidirect
548. C2×#100C2×D67semidirect
552. #408C2×D67semidirect
559. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D672
C2×#168636602
C2×#168636582
#225694702
C2×#168635482
#225686572
#225614992
#225613242
#225613232
#225607202
#225607182
#225606762
#225604122
#225601282
C67×#20512
#2439967