Finite Group Databasebeta

← #30893105

Subgroups — #30893105

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863656C212yesmaximal, complemented
3#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561502C212yesmaximal, complemented
6#22561321C212yesmaximal, complemented
7#22560720C212yesmaximal, complemented
8#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524069—21no—
16C2×#14524069—21no—
17C2×#14524069—28no—
18C2×#14524069C2212yes—
19C2×#14524069C2212yes—
20C22×#11761616—21no—
21C22×#11761613—21no—
22C2×#14524049C2212yescomplemented
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863656—28no—
25#16863556—21no—
26#16863556—21no—
27#16863551—21no—
28#16863546—21no—
29C2×#14523979C2212yescomplemented
30#16863395C2211yescharacteristic, complemented
31#16863395C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2212yescomplemented
35#16863362C2212yescomplemented
36#16863361—22no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863358—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41#16863165C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C23×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C67C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#450×C67—21no—
47#450×C67—21no—
48#450×C67—22no—
49C2×#102×C67C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524074—24no—
64#14524074—42no—
65#14524069—28no—
66#14524069—28no—
67#14524069—24no—
68#14524069—24no—
69#14524069—24no—
70#14524069D418yes—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—28no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—28no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81#14524049—24no—
82#14524049—42no—
83C2×#11761612—24no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2312yes—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761611—22no—
90C22×C67⋊C8—21no—
91C2×C8×D67—22no—
92#14523979—24no—
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523962—24no—
98#14523960—24no—
99#14523960—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C25×C67—21no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67—24no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—42no—
115C22×D4×C67C2312yes—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—24no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67—42no—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761618—42no—
167#11761618—42no—
168#11761616—28no—
169#11761616—28no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761613—28no—
173#11761613—28no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612C2×D414yes—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—44no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—44no—
190C24×C67—41no—
191C24×C67—41no—
192C24×C67—82no—
193C24×C67—82no—
194C24×C67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67#4111yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224SD16×C67—44no—
225SD16×C67—44no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67C2×D412yes—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—41no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—816no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67#12111yescharacteristic
252C23×C67#12111yescharacteristic
253C23×C67C2×#4111yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—81no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262D4×C67—24no—
263D4×C67—24no—
264D4×C67—44no—
265D4×C67—44no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—42no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67#12111yescharacteristic
280C2×C4×C67#12111yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D412yes—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D67—24no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—42no—
292D268—21no—
293D268—21no—
294D268—21no—
295D268—42no—
296D268#12012yes—
297C4×D67—24no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—42no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—42no—
305Dic134#12012yes—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—22no—
308C67⋊C8—24no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—42no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—84no—
322C22×C67—88no—
323C22×C67—84no—
324C22×C67—88no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67#47112yescomplemented
328C22×C67C2×#12111yescharacteristic
329C22×C67#54612yes—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—84no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C2×#12011yescharacteristic
342C4×C67#53411yescharacteristic
343C4×C67D4212yes—
344Dic67—22no—
345Dic67—41no—
346#24399—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—22no—
348C2×C67—22no—
349C2×C67—41no—
350C2×C67—84no—
351C2×C67#241011yescharacteristic
352C2×C67C2×#47111yescharacteristic
353C2×C67#306811yescharacteristic
354D67—42no—
355D67—81no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
357C2×#471—672no—
358#3007—671no—
359C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
360#2880—671no—
361#2051—672no—
362#2019—672no—
363#1907—672no—
364#1901—671no—
365#1855—671no—
366#1783—671no—
367C67#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—671no—
369C23×D4C2×D6711yescharacteristic
370C2×#137—671no—
371C2×#137—671no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
377C22×SD16—1341no—
378C22×SD16C2×D6712yescomplemented
379C22×D8—1341no—
380C2×#131—672no—
381C22×M16—671no—
382C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
383#471—1348no—
384#452—1341no—
385#452—1341no—
386#451—1341no—
387#450—21no—
388#450—21no—
389#450—22no—
390#450—1341no—
391C2×#108—672no—
392#417—671no—
393#417—671no—
394C2×#102C2×D6712yescomplemented
395C2×#101—672no—
396C2×#100—672no—
397C2×#100—672no—
398#408—672no—
399#408—1342no—
400#407—671no—
401#407—671no—
402#407—1341no—
403C2×C22⋊C8—1341no—
404C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
405#343—672no—
406#341—672no—
407C25—21no—
408C2×#41—2682no—
409C2×#41—671no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—671no—
413C2×#41—1344no—
414C2×#41—1341no—
415C2×#41—1341no—
416C22×Q8—671no—
417C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4C22×D6712yes—
428C23×C4—1341no—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430#137—2682no—
431#137—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—678no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1344no—
435AGL(1,ℤ/8)—1348no—
436AGL(1,ℤ/8)—1348no—
437AGL(1,ℤ/8)—1344no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—42no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1348no—
449C2×D8—1342no—
450C2×D8—1342no—
451C2×D8—1348no—
452#131—2682no—
453#131—1344no—
454C2×M16—672no—
455C2×M16—672no—
456C2×M16—671no—
457C2×M16—671no—
458C2×M16—1344no—
459C2×M16—1341no—
460C2×M16—1342no—
461C22×C8—1342no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8C22×D6712yes—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1344no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#101—1344no—
479#100—2682no—
480#100—1344no—
481C22⋊C8—1341no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8—1342no—
486C22⋊C8—1342no—
487C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D6712yes—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1341no—
497C24#1176162711yescharacteristic
498#41—2684no—
499#41—2681no—
500#41—2681no—
501#41—2684no—
502#41—674no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506#41—1342no—
507#41—1342no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—2681no—
513C2×Q8—671no—
514C2×Q8—671no—
515C2×Q8—1342no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—2681no—
532C2×D4—2684no—
533C2×D4—671no—
534C2×D4—671no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4D4×D6714yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2684no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22×C4#1176162711yescharacteristic
557C22×C4C23×D6711yescharacteristic
558Q16—2682no—
559Q16—2682no—
560SD16—44no—
561SD16—44no—
562SD16—2682no—
563SD16—2682no—
564SD16—1348no—
565SD16—1348no—
566D8—1348no—
567D8—1348no—
568M16—2684no—
569M16—674no—
570M16—1342no—
571M16—1342no—
572M16—1342no—
573M16—1342no—
574M16—1344no—
575M16—1342no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—2684no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1342no—
582C2×C8—1344no—
583C2×C8—1342no—
584C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
585C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—2682no—
608C23—2682no—
609C23—5361no—
610C23—1341no—
611C23—1341no—
612C23#1452401411yescharacteristic
613C23#1452401411yescharacteristic
614C23C2×#1176162711yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—2682no—
619Q8—672no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—2682no—
633D4—672no—
634D4—1344no—
635D4—1341no—
636D4—1341no—
637D4—1341no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4#1452401411yescharacteristic
657C2×C4#1452401411yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6712yes—
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C2×C4#1452408812yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—2682no—
665C8—2681no—
666C8—2681no—
667C8—1344no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—5364no—
689C22—1342no—
690C22#1686365612yescomplemented
691C22C2×#1452401411yescharacteristic
692C22#1686403312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2681no—
698C4—1342no—
699C4#120×D6711yescharacteristic
700C4#1686395611yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D6712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—2682no—
707C2—5361no—
708C2#2256357911yescharacteristic
709C2C2×#1686365611yescharacteristic
710C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#14524069C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569467C2semidirect
4. #22568655C2semidirect
5. #22561502C2semidirect
6. #22561321C2semidirect
7. #22560720C2semidirect
8. #22560678C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560130C2semidirect
11. C2×#450×C67C2semidirect
13. C2×#14524074C22semidirect
14. C2×#14524074C22semidirect
22. C2×#14524049C22semidirect
29. C2×#14523979C22semidirect
30. #16863395C22semidirect
31. #16863395C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
33. C2×#14523960C22semidirect
34. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863362C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C22×SD16×C67C22semidirect
49. C2×#102×C67C22semidirect
327. C22×C67#471semidirect
359. C2×#450D67semidirect
367. C67#24399semidirect
378. C22×SD16C2×D67semidirect
394. C2×#102C2×D67semidirect
690. C22#16863656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
C2×#168636562
#225694672
#225686552
#225615022
#225613212
#225607202
#225606782
#225604162
#225601302
C2×#450×C672
#2439967