Finite Group Databasebeta

← #30893107

Subgroups — #30893107

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863660C212yesmaximal, complemented
3#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561503C212yesmaximal, complemented
7#22561326C212yesmaximal, complemented
8#22560716C212yesmaximal, complemented
9#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×#14524071—21no—
18C2×#14524071—28no—
19C2×#14524071C2212yes—
20C2×#14524071C2212yes—
21C22×#11761617—21no—
22C22×#11761617C2212yescomplemented
23C22×D536—21no—
24C2×#14524049C2212yescomplemented
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863660—28no—
27#16863560—21no—
28#16863560—21no—
29#16863554—21no—
30#16863549—21no—
31#16863549—21no—
32#16863549—22no—
33#16863549—21no—
34#16863398C2211yescharacteristic, complemented
35#16863398C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2212yescomplemented
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523959C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yescomplemented
40#16863362C2212yescomplemented
41#16863361—22no—
42#16863360C2211yescharacteristic
43#16863358—21no—
44C22⋊C8×D67—21no—
45#16863164C2212yescomplemented
46C22×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2212yescomplemented
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50#341×C67C2212yescomplemented
51C24×D67—21no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—42no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268—24no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268—42no—
69C22×D268D411yescharacteristic
70C22×D268C2312yes—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73#14524076—24no—
74#14524076—42no—
75#14524071—28no—
76#14524071—28no—
77#14524071—24no—
78#14524071—24no—
79#14524071—24no—
80#14524071D418yes—
81C2×Dic268—21no—
82C2×Dic268—21no—
83C2×#11761617—28no—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761617—21no—
88C2×#11761617—24no—
89C2×#11761617—22no—
90C2×#11761617—22no—
91C2×#11761617—42no—
92C2×D536—28no—
93C2×D536—22no—
94C2×D536—22no—
95#14524049—24no—
96#14524049—42no—
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761611—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523961—24no—
114#14523959—24no—
115#14523959—42no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—21no—
122C2×M16×C67—24no—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C22×C8×C67—21no—
127C22×C8×C67C2312yes—
128#108×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—82no—
140C23×D67—82no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—41no—
148#11761628—44no—
149#11761628—44no—
150#11761628C2×D414yes—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—41no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268—24no—
161C2×D268—24no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—22no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—44no—
171C2×D268—44no—
172C2×D268—44no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—41no—
176C2×D268—41no—
177C2×D268C2×D414yes—
178C2×D268C2×D411yescharacteristic
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—44no—
193Dic268—42no—
194Dic268—42no—
195#11761617—28no—
196#11761617—28no—
197#11761617—44no—
198#11761617—44no—
199#11761617—42no—
200#11761617—42no—
201D536—28no—
202D536—28no—
203#11761612—22no—
204#11761612—22no—
205#11761611—44no—
206C2×C67⋊C8—22no—
207C8×D67—44no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210Dic67⋊C4—41no—
211Dic67⋊C4—41no—
212C22⋊Dic67—41no—
213C22⋊Dic67—41no—
214C24×C67#4111yescharacteristic
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67#4111yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—24no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67—22no—
226M16×C67—22no—
227M16×C67C2×D414yes—
228C2×C8×C67—24no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—22no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67C2×D412yes—
235C2×C8×C67C2×D412yes—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12111yescharacteristic
240C23×C67#12111yescharacteristic
241C23×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—44no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—81no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—816no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67#12111yescharacteristic
267C2×C4×C67#12111yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D412yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D67—24no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—81no—
283D268—21no—
284D268—24no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287D268—24no—
288D268—42no—
289D268—44no—
290D268—44no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268#12012yes—
294C4×D67—24no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—42no—
305Dic134#12012yes—
306C8×C67—24no—
307C8×C67—22no—
308C8×C67—22no—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—41no—
311C67⋊C8—42no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67#47112yescomplemented
321C22×C67C2×#12111yescharacteristic
322C22×C67#54612yes—
323C2×D67—22no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—44no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—84no—
331C2×D67—88no—
332C2×D67—84no—
333C2×D67—88no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—84no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67C2×#12011yescharacteristic
340C4×C67#53411yescharacteristic
341C4×C67D4212yes—
342Dic67—22no—
343Dic67—41no—
344Dic67—81no—
345Dic67—81no—
346#24399—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—22no—
348C2×C67—22no—
349C2×C67—41no—
350C2×C67#241011yescharacteristic
351C2×C67C2×#47111yescharacteristic
352C2×C67#306811yescharacteristic
353D67—42no—
354D67—81no—
355D67—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
357C2×#471—672no—
358#3007—671no—
359C2×#450—671no—
360#2880—671no—
361#2051—672no—
362#2019—672no—
363#1907—672no—
364#1901—671no—
365#1855D6711yescharacteristic, complemented
366#1783—671no—
367C67#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—671no—
369C23×D4—671no—
370C2×#137—671no—
371C2×#137—671no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1348no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
377C22×SD16—672no—
378C22×SD16—1341no—
379C22×D8—1341no—
380C2×#131—672no—
381C22×M16C2×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—671no—
383#471—1348no—
384#452—1341no—
385#452—1341no—
386#451—1341no—
387#450—1341no—
388#450—1341no—
389#450—1341no—
390#450—1342no—
391C2×#108C2×D6712yescomplemented
392#417—671no—
393#417—671no—
394C2×#102—672no—
395C2×#101—672no—
396C2×#100—672no—
397C2×#100—672no—
398#408—672no—
399#408—1342no—
400#407—671no—
401#407—1341no—
402#407C2×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—1341no—
404C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
405#343—672no—
406#341C2×D6712yescomplemented
407C25—1341no—
408C2×#41—2682no—
409C2×#41—671no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—671no—
413C2×#41—1344no—
414C2×#41—1341no—
415C2×#41—1341no—
416C22×Q8—671no—
417C22×Q8—671no—
418C22×D4—2682no—
419C22×D4—671no—
420C22×D4—672no—
421C22×D4—1344no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C23×C4—1341no—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430#137—2682no—
431#137—1344no—
432AGL(1,ℤ/8)—678no—
433AGL(1,ℤ/8)—1344no—
434AGL(1,ℤ/8)—1344no—
435AGL(1,ℤ/8)—1348no—
436AGL(1,ℤ/8)—1348no—
437AGL(1,ℤ/8)—1344no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×Q16—1341no—
440C2×SD16—2682no—
441C2×SD16—1344no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×SD16—1348no—
447C2×SD16—1342no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×D8—1342no—
450C2×D8—1342no—
451C2×D8—1348no—
452#131—2682no—
453#131—1344no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—672no—
457C2×M16—1342no—
458C2×M16C22×D6711yescharacteristic
459C2×M16C22×D6711yescharacteristic
460C2×M16C22×D6712yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—1342no—
463C22×C8C22×D6712yes—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471#108—24no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#101—1344no—
479#100—2682no—
480#100—1344no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8—1342no—
486C22⋊C8—1342no—
487C22⋊C8D26811yescharacteristic
488C22⋊C8D26811yescharacteristic
489C22⋊C8D26812yes—
490C24—2684no—
491C24—2681no—
492C24—2681no—
493C24—5362no—
494C24—5362no—
495C24—1341no—
496C24—1342no—
497C24#1176162911yescharacteristic
498#41—2684no—
499#41—2681no—
500#41—2681no—
501#41—2684no—
502#41—674no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506#41—1342no—
507#41—1342no—
508C2×Q8—2681no—
509C2×Q8—671no—
510C2×Q8—671no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1342no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2684no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2684no—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2681no—
525C2×D4—2681no—
526C2×D4—671no—
527C2×D4—674no—
528C2×D4—671no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1344no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2684no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4C2×D26811yescharacteristic
555C22×C4C2×D26811yescharacteristic
556C22×C4#1176162911yescharacteristic
557C22×C4C23×D6711yescharacteristic
558Q16—2682no—
559Q16—2682no—
560SD16—2684no—
561SD16—2684no—
562SD16—2682no—
563SD16—2682no—
564SD16—1348no—
565SD16—1348no—
566D8—1348no—
567D8—1348no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2684no—
573M16—1342no—
574M16—1342no—
575M16D4×D6714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2684no—
583C2×C8—1342no—
584C2×C8C2×D26812yes—
585C2×C8C2×D26812yes—
586C4⋊C4—2681no—
587C4⋊C4—2681no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—2681no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—2684no—
596C23—2684no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—5361no—
602C23—5362no—
603C23—5362no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—53616no—
608C23—5362no—
609C23—1341no—
610C23—1341no—
611C23—1344no—
612C23#1452401811yescharacteristic
613C23#1452401811yescharacteristic
614C23C2×#1176162911yescharacteristic
615Q8—2682no—
616Q8—2682no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—672no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622Q8—1341no—
623D4—2684no—
624D4—2684no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—672no—
632D4—1344no—
633D4—1344no—
634D4—1341no—
635D4—1344no—
636D4—1341no—
637D4—1341no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4#1452401811yescharacteristic
657C2×C4#1452401811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6712yes—
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×D26811yescharacteristic
661C2×C4#1452408912yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2682no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—2684no—
682C22—5364no—
683C22—5364no—
684C22—5368no—
685C22—5364no—
686C22—5368no—
687C22—5362no—
688C22—5362no—
689C22—1342no—
690C22#1686366012yescomplemented
691C22C2×#1452401811yescharacteristic
692C22#1686403712yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—2681no—
696C4—5361no—
697C4—5361no—
698C4—1342no—
699C4#120×D6711yescharacteristic
700C4#1686395711yescharacteristic
701C4D4×D26812yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—2682no—
706C2—5361no—
707C2—5364no—
708C2#2256358111yescharacteristic
709C2C2×#1686366011yescharacteristic
710C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1855C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#14524071C2
hypercenter#1855D67
hypocenterC67#24399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863660C2semidirect
3. #22569471C2semidirect
4. C2×#16863549C2semidirect
5. #22568655C2semidirect
6. #22561503C2semidirect
7. #22561326C2semidirect
8. #22560716C2semidirect
9. #22560677C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#1855C2semidirect
14. C2×#14524076C22semidirect
15. C2×#14524076C22semidirect
22. C22×#11761617C22semidirect
24. C2×#14524049C22semidirect
34. #16863398C22semidirect
35. #16863398C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
38. C2×#14523959C22semidirect
39. C2×#14523959C22semidirect
40. #16863362C22semidirect
45. #16863164C22semidirect
47. C2×#108×C67C22semidirect
50. #341×C67C22semidirect
320. C22×C67#471semidirect
365. #1855D67semidirect
367. C67#24399semidirect
391. C2×#108C2×D67semidirect
406. #341C2×D67semidirect
690. C22#16863660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240712
C2×#168636602
#225694712
C2×#168635492
#225686552
#225615032
#225613262
#225607162
#225606772
#225601292
C67×#18552
#2439967