Finite Group Databasebeta

← #30893116

Subgroups — #30893116

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863668C212yesmaximal, complemented
3#22569467C211yesmaximal, characteristic
4#22568655C211yesmaximal, characteristic
5#22561509C212yesmaximal, complemented
6#22561328C212yesmaximal, complemented
7#22560727C212yesmaximal, complemented
8#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524074—21no—
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524074—28no—
16C2×#14524074C2212yes—
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524074C2211yescharacteristic
20C22×#11761618—21no—
21C22×#11761615—21no—
22C2×#14524049C2212yes—
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863668—28no—
25#16863556—21no—
26#16863556—21no—
27#16863551—21no—
28#16863546—21no—
29C2×#14523979C2212yescomplemented
30#16863395C2211yescharacteristic
31#16863395C2211yescharacteristic
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523962C2212yescomplemented
35#16863362C2212yes—
36#16863361—22no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863358—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41#16863165C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C67C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#451×C67—21no—
47#451×C67—21no—
48#451×C67—22no—
49C2×#103×C67C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524074—28no—
64#14524074—28no—
65#14524074—24no—
66#14524074—24no—
67#14524074—24no—
68#14524074—24no—
69#14524074—42no—
70#14524074D418yes—
71C2×#11761618—28no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761615—28no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81#14524049—24no—
82#14524049—42no—
83C2×#11761612—24no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2312yes—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761611—22no—
90C22×C67⋊C8—21no—
91C2×C8×D67—22no—
92#14523979—24no—
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523962—24no—
98#14523962—24no—
99#14523962—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C67—21no—
107C22×Q8×C67—24no—
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—42no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2312yes—
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C67—24no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×Q16×C67—22no—
120C2×Q16×C67—42no—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761618—28no—
167#11761618—28no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761615—28no—
171#11761615—28no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612C2×D414yes—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—44no—
188C24×C67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—24no—
191C2×Q8×C67—24no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D414yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67#4111yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222Q16×C67—44no—
223Q16×C67—44no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67C2×D412yes—
227C2×C8×C67C2×D412yes—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12111yescharacteristic
238C23×C67#12111yescharacteristic
239C23×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—24no—
247Q8×C67—44no—
248Q8×C67—44no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—42no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67#12111yescharacteristic
271C2×C4×C67#12111yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D412yes—
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D67—24no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283D268—21no—
284D268—21no—
285D268—21no—
286D268—42no—
287D268#12012yes—
288C4×D67—24no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292Dic134—21no—
293Dic134—21no—
294Dic134—21no—
295Dic134—42no—
296Dic134#12012yes—
297C8×C67—22no—
298C8×C67—22no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—41no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—44no—
311C22×C67#47312yescomplemented
312C22×C67C2×#12111yescharacteristic
313C22×C67#54612yes—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67C2×#12011yescharacteristic
327C4×C67#53411yescharacteristic
328C4×C67D4212yes—
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331#24400—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—22no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67#241011yescharacteristic
336C2×C67C2×#47311yescharacteristic
337C2×C67#306911yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340C22×#137—671no—
341C2×#473—672no—
342#3007—671no—
343C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
344#2880—671no—
345#2052—672no—
346#2020—672no—
347#1908—672no—
348#1901—671no—
349#1855—671no—
350#1784—671no—
351C67#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#137—671no—
355C2×#137—672no—
356C2×#137—672no—
357C2×#137—671no—
358C2×#137—1348no—
359C2×#137—1341no—
360C2×#137—1341no—
361C22×Q16—1341no—
362C22×Q16C2×D6712yescomplemented
363C22×SD16—1341no—
364C2×#131—672no—
365C22×M16—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367#473—1348no—
368#452—1341no—
369#452—1341no—
370#451—21no—
371#451—21no—
372#451—22no—
373#451—1341no—
374#450—1341no—
375C2×#108—672no—
376#417—671no—
377#417—671no—
378C2×#103C2×D6712yescomplemented
379C2×#101—672no—
380C2×#101—672no—
381C2×#101—672no—
382#408—672no—
383#408—1342no—
384#407—671no—
385#407—671no—
386#407—1341no—
387C2×C22⋊C8—1341no—
388C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389#343—672no—
390#341—672no—
391C2×#41—2682no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—671no—
394C2×#41—671no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1344no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×Q8C22×D6712yes—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1341no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414#137—2682no—
415#137—678no—
416#137—1344no—
417#137—1344no—
418#137—1344no—
419#137—1348no—
420#137—1348no—
421#137—1344no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1348no—
431C2×SD16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1348no—
436#131—2682no—
437#131—1344no—
438C2×M16—672no—
439C2×M16—672no—
440C2×M16—671no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—1344no—
443C2×M16—1341no—
444C2×M16—1342no—
445C22×C8—1342no—
446C22×C8—1341no—
447C22×C8C22×D6712yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1344no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#101—2682no—
463#101—1344no—
464#101—1344no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C8C22⋊D6712yes—
474C24—1341no—
475C24#1176162711yescharacteristic
476#41—2684no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2684no—
480#41—674no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—2681no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—671no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8D4×D6714yes—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—2684no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4#1176162711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—44no—
542Q16—2682no—
543Q16—2682no—
544Q16—1348no—
545Q16—1348no—
546SD16—2682no—
547SD16—2682no—
548SD16—1348no—
549SD16—1348no—
550M16—2684no—
551M16—674no—
552M16—1342no—
553M16—1342no—
554M16—1342no—
555M16—1342no—
556M16—1344no—
557M16—1342no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—2684no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1342no—
564C2×C8—1344no—
565C2×C8—1342no—
566C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
567C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23#1452401411yescharacteristic
583C23#1452401411yescharacteristic
584C23C2×#1176162711yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2682no—
595Q8—672no—
596Q8—1341no—
597Q8—1341no—
598Q8—1341no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—672no—
604D4—1344no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4#1452401411yescharacteristic
632C2×C4#1452401411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6712yes—
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4#1452408812yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2682no—
640C8—2681no—
641C8—2681no—
642C8—1344no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—5364no—
657C22—1342no—
658C22#1686366812yescomplemented
659C22C2×#1452401411yescharacteristic
660C22#1686403312yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—1342no—
668C4#120×D6711yescharacteristic
669C4#1686395611yescharacteristic
670C4D4×C22⋊D6712yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2682no—
675C2—5361no—
676C2#2256357911yescharacteristic
677C2C2×#1686366811yescharacteristic
678C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#24400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
5. #22561509C2semidirect
6. #22561328C2semidirect
7. #22560727C2semidirect
8. #22560678C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560133C2semidirect
11. C2×#451×C67C2semidirect
29. C2×#14523979C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
34. C2×#14523962C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C22×Q16×C67C22semidirect
49. C2×#103×C67C22semidirect
311. C22×C67#473semidirect
343. C2×#451D67semidirect
351. C67#24400semidirect
362. C22×Q16C2×D67semidirect
378. C2×#103C2×D67semidirect
658. C22#16863668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168636682
#225694672
#225686552
#225615092
#225613282
#225607272
#225606782
#225604162
#225601332
C2×#451×C672
#2440067