Finite Group Databasebeta

← #30893118

Subgroups — #30893118

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863672C212yesmaximal, complemented
3#22569471C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568655C211yesmaximal, characteristic
6#22561510C212yesmaximal, complemented
7#22561331C212yesmaximal, complemented
8#22560723C212yesmaximal, complemented
9#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524076—21no—
15C2×#14524076—21no—
16C2×#14524076—28no—
17C2×#14524076C2212yes—
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C22×Dic268—21no—
22C22×Dic268C2212yescomplemented
23C22×#11761617—21no—
24C2×#14524049C2212yes—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863672—28no—
27#16863560—21no—
28#16863560—21no—
29#16863554—21no—
30#16863554—21no—
31#16863554—22no—
32#16863554—21no—
33#16863549—21no—
34#16863398C2211yescharacteristic
35#16863398C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2212yescomplemented
37C2×#14523961C2212yescomplemented
38C2×#14523961C2212yescomplemented
39C2×#14523961C2212yescomplemented
40#16863362C2212yes—
41#16863361—22no—
42#16863360C2211yescharacteristic
43#16863358—21no—
44C22⋊C8×D67—21no—
45#16863164C2212yescomplemented
46C22×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#108×C67C2212yescomplemented
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50#341×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134—24no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134—42no—
66C22×Dic134D411yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2312yes—
69C22×D268D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73#14524076—28no—
74#14524076—28no—
75#14524076—24no—
76#14524076—24no—
77#14524076—24no—
78#14524076—24no—
79#14524076—42no—
80#14524076D418yes—
81C2×Dic268—28no—
82C2×Dic268—22no—
83C2×Dic268—22no—
84C2×Dic268—21no—
85C2×Dic268—21no—
86C2×Dic268—24no—
87C2×Dic268—22no—
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—42no—
90C2×#11761617—28no—
91C2×#11761617—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—21no—
94C2×#11761617—21no—
95#14524049—24no—
96#14524049—42no—
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761611—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523961—24no—
114#14523961—24no—
115#14523961—42no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—21no—
122C2×M16×C67—24no—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C22×C8×C67—21no—
127C22×C8×C67C2312yes—
128#108×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134—44no—
160C2×Dic134—44no—
161C2×Dic134—44no—
162C2×Dic134—42no—
163C2×Dic134—42no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134C2×D414yes—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268—22no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—44no—
184C22×Dic67—41no—
185C22×Dic67—41no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—44no—
191Dic268—28no—
192Dic268—28no—
193Dic268—44no—
194Dic268—44no—
195Dic268—42no—
196Dic268—42no—
197#11761617—28no—
198#11761617—28no—
199#11761617—42no—
200#11761617—42no—
201#11761612—22no—
202#11761612—22no—
203#11761611—44no—
204C2×C67⋊C8—22no—
205C8×D67—44no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208Dic67⋊C4—41no—
209Dic67⋊C4—41no—
210C22⋊Dic67—41no—
211C22⋊Dic67—41no—
212C24×C67#4111yescharacteristic
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67#4111yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—24no—
222M16×C67—22no—
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225M16×C67C2×D414yes—
226C2×C8×C67—24no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67C2×D412yes—
233C2×C8×C67C2×D412yes—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12111yescharacteristic
238C23×C67#12111yescharacteristic
239C23×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67#12111yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—24no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—42no—
278D268#12012yes—
279C4×D67—24no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283Dic134—21no—
284Dic134—24no—
285Dic134—21no—
286Dic134—21no—
287Dic134—24no—
288Dic134—42no—
289Dic134—44no—
290Dic134—44no—
291Dic134—42no—
292Dic134—42no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134#12012yes—
297C8×C67—24no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—44no—
311C22×C67#47312yescomplemented
312C22×C67C2×#12111yescharacteristic
313C22×C67#54612yes—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67C2×#12011yescharacteristic
324C4×C67#53411yescharacteristic
325C4×C67D4212yes—
326Dic67—22no—
327Dic67—44no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#24400—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—22no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67#241011yescharacteristic
336C2×C67C2×#47311yescharacteristic
337C2×C67#306911yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340C22×#137—671no—
341C2×#473—672no—
342#3007—671no—
343C2×#451—671no—
344#2880—671no—
345#2052—672no—
346#2020—672no—
347#1908—672no—
348#1901—671no—
349#1855D6711yescharacteristic, complemented
350#1784—671no—
351C67#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C23×Q8—671no—
354C2×#137—671no—
355C2×#137—672no—
356C2×#137—672no—
357C2×#137—671no—
358C2×#137—1348no—
359C2×#137—1341no—
360C2×#137—1341no—
361C22×Q16—672no—
362C22×Q16—1341no—
363C22×SD16—1341no—
364C2×#131—672no—
365C22×M16C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—671no—
367#473—1348no—
368#452—1341no—
369#452—1341no—
370#451—1341no—
371#451—1341no—
372#451—1341no—
373#451—1342no—
374#450—1341no—
375C2×#108C2×D6712yescomplemented
376#417—671no—
377#417—671no—
378C2×#103—672no—
379C2×#101—672no—
380C2×#101—672no—
381C2×#101—672no—
382#408—672no—
383#408—1342no—
384#407—671no—
385#407—1341no—
386#407C2×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—1341no—
388C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389#343—672no—
390#341C2×D6712yescomplemented
391C2×#41—2682no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—671no—
394C2×#41—671no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1344no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—2682no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—672no—
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—1344no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414#137—2682no—
415#137—678no—
416#137—1344no—
417#137—1344no—
418#137—1344no—
419#137—1348no—
420#137—1348no—
421#137—1344no—
422C2×Q16—2682no—
423C2×Q16—1344no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×Q16—1341no—
426C2×Q16—1342no—
427C2×Q16—1342no—
428C2×Q16—1348no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1348no—
436#131—2682no—
437#131—1344no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—672no—
441C2×M16—1342no—
442C2×M16C22×D6711yescharacteristic
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6712yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1342no—
447C22×C8C22×D6712yes—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455#108—24no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#101—2682no—
463#101—1344no—
464#101—1344no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8D26811yescharacteristic
472C22⋊C8D26811yescharacteristic
473C22⋊C8D26812yes—
474C24—1341no—
475C24#1176162911yescharacteristic
476#41—2684no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2684no—
480#41—674no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—674no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1344no—
499C2×Q8—1344no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2684no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2684no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×D26811yescharacteristic
537C22×C4C2×D26811yescharacteristic
538C22×C4#1176162911yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2684no—
541Q16—2684no—
542Q16—2682no—
543Q16—2682no—
544Q16—1348no—
545Q16—1348no—
546SD16—2682no—
547SD16—2682no—
548SD16—1348no—
549SD16—1348no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—2684no—
555M16—1342no—
556M16—1342no—
557M16D4×D6714yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2684no—
565C2×C8—1342no—
566C2×C8C2×D26812yes—
567C2×C8C2×D26812yes—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—2681no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23#1452401811yescharacteristic
583C23#1452401811yescharacteristic
584C23C2×#1176162911yescharacteristic
585Q8—2684no—
586Q8—2684no—
587Q8—2682no—
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590Q8—2682no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593Q8—672no—
594Q8—1344no—
595Q8—1344no—
596Q8—1341no—
597Q8—1341no—
598Q8—1341no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—672no—
604D4—1344no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4#1452401811yescharacteristic
632C2×C4#1452401811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6712yes—
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C2×C4#1452408912yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—5364no—
657C22—1342no—
658C22#1686367212yescomplemented
659C22C2×#1452401811yescharacteristic
660C22#1686403712yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—2681no—
664C4—2684no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C4—1342no—
668C4#120×D6711yescharacteristic
669C4#1686395711yescharacteristic
670C4D4×D26812yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2682no—
675C2—5361no—
676C2#2256358111yescharacteristic
677C2C2×#1686367211yescharacteristic
678C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1855C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1855D67
hypocenterC67#24400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561331C2semidirect
8. #22560723C2semidirect
9. #22560677C2semidirect
10. #22560132C2semidirect
11. C67×#1855C2semidirect
22. C22×Dic268C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523961C22semidirect
38. C2×#14523961C22semidirect
39. C2×#14523961C22semidirect
45. #16863164C22semidirect
47. C2×#108×C67C22semidirect
50. #341×C67C22semidirect
311. C22×C67#473semidirect
349. #1855D67semidirect
351. C67#24400semidirect
375. C2×#108C2×D67semidirect
390. #341C2×D67semidirect
658. C22#16863672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168636722
#225694712
C2×#168635542
#225686552
#225615102
#225613312
#225607232
#225606772
#225601322
C67×#18552
#2440067