Finite Group Databasebeta

← #30893122

Subgroups — #30893122

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863670C212yesmaximal, complemented
3#22569471C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568659C211yesmaximal, characteristic
6#22561508C212yesmaximal, complemented
7#22561329C212yesmaximal, complemented
8#22560721C212yesmaximal, complemented
9#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2211yescharacteristic
14C2×#14524076C2211yescharacteristic
15C2×#14524074—21no—
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524074—28no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524074C2212yes—
20C22×#11761618—21no—
21C22×#11761618C2212yescomplemented
22C22×#11761615—21no—
23C2×#14524051C2212yes—
24C22×#11761612C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863670—28no—
27#16863560—21no—
28#16863560—21no—
29#16863554—21no—
30#16863552—21no—
31#16863552—21no—
32#16863552—22no—
33#16863549—21no—
34C2×#14523978C2212yescomplemented
35#16863398C2211yescharacteristic
36#16863398C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2212yescomplemented
38C2×#14523961C2212yescomplemented
39#16863364C2212yes—
40#16863361—22no—
41#16863358—21no—
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D67—21no—
44#16863164C2212yescomplemented
45#16863160C2212yescomplemented
46C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#101×C67C2212yescomplemented
48C2×#101×C67C2212yescomplemented
49#407×C67C2211yescharacteristic
50#407×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524076—24no—
65#14524076—42no—
66#14524074—28no—
67#14524074—28no—
68#14524074—24no—
69#14524074—24no—
70#14524074—24no—
71#14524074D418yes—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—28no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—24no—
80C2×#11761618—42no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761615—28no—
84C2×#11761615—22no—
85C2×#11761615—22no—
86#14524051—24no—
87#14524051—42no—
88C2×#11761612—24no—
89C2×#11761612—21no—
90C2×#11761612C2312yes—
91C2×#11761611—22no—
92C22×C67⋊C8—21no—
93C22×C67⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D67—22no—
95#14524022—21no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102#14523978—24no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—21no—
108#14523965—21no—
109#14523961—24no—
110C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—24no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×Q8×C67—21no—
120C22×Q8×C67—21no—
121C22×Q8×C67—42no—
122C22×Q8×C67C2312yes—
123C23×C4×C67—21no—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128#101×C67—24no—
129#101×C67—42no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—44no—
172Dic268—42no—
173Dic268—42no—
174#11761618—28no—
175#11761618—28no—
176#11761618—44no—
177#11761618—44no—
178#11761617—42no—
179#11761617—42no—
180#11761615—28no—
181#11761615—28no—
182#11761612—24no—
183#11761612—22no—
184#11761612C2×D414yes—
185#11761611—44no—
186C2×C67⋊C8—24no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C2×C67⋊C8C2×D412yes—
191C2×C67⋊C8C2×D412yes—
192C8×D67—44no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C24×C67#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—24no—
202C2×Q8×C67—24no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C2×Q8×C67—44no—
209C2×Q8×C67—44no—
210C2×Q8×C67—42no—
211C2×Q8×C67—42no—
212C2×Q8×C67—41no—
213C2×Q8×C67—41no—
214C2×Q8×C67C2×D414yes—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—44no—
219C22×C4×C67—41no—
220C22×C4×C67—41no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67#4111yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—22no—
228M16×C67—22no—
229M16×C67—22no—
230M16×C67—22no—
231C2×C8×C67—22no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12111yescharacteristic
238C23×C67#12111yescharacteristic
239C23×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—81no—
245Q8×C67—24no—
246Q8×C67—24no—
247Q8×C67—44no—
248Q8×C67—44no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67#12111yescharacteristic
264C2×C4×C67#12111yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D67—24no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—81no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—42no—
284D268#12012yes—
285C4×D67—24no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—42no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134#12012yes—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—24no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—22no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—44no—
311C22×C67#47312yescomplemented
312C22×C67C2×#12111yescharacteristic
313C22×C67#54612yes—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67C2×#12011yescharacteristic
325C4×C67#53411yescharacteristic
326C4×C67D4212yes—
327Dic67—22no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#24400—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—22no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67#241011yescharacteristic
336C2×C67C2×#47311yescharacteristic
337C2×C67#306911yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340C22×#137—671no—
341C2×#473—672no—
342#3007—671no—
343C2×#451—671no—
344#2880—671no—
345#2052—672no—
346#2020—672no—
347#1908—672no—
348#1901—671no—
349#1855—671no—
350#1784D6711yescharacteristic, complemented
351C67#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—671no—
353C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#137—672no—
355C2×#137—672no—
356C2×#137—671no—
357C2×#137—671no—
358C2×#137—1348no—
359C2×#137—1341no—
360C2×#137—1341no—
361C22×Q16—672no—
362C22×Q16—1341no—
363C22×SD16—1341no—
364C2×#131—672no—
365C22×M16—671no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367#473—1348no—
368#452—1341no—
369#452—1341no—
370#451—1341no—
371#451—1341no—
372#451—1341no—
373#451—1342no—
374#450—1341no—
375C2×#108—672no—
376#417—671no—
377#417—671no—
378C2×#103—672no—
379C2×#101—672no—
380C2×#101C2×D6712yescomplemented
381C2×#101C2×D6712yescomplemented
382#408—672no—
383#408—1342no—
384#407—1341no—
385#407C2×D6711yescharacteristic
386#407C2×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—671no—
388C2×C22⋊C8—1341no—
389#343—672no—
390#341—672no—
391C2×#41—2682no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—671no—
394C2×#41—671no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1344no—
397C2×#41—1341no—
398C2×#41—1341no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8C22×D6712yes—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1341no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414#137—2682no—
415#137—678no—
416#137—1344no—
417#137—1344no—
418#137—1344no—
419#137—1348no—
420#137—1348no—
421#137—1344no—
422C2×Q16—2682no—
423C2×Q16—1341no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×Q16—1342no—
426C2×Q16—1342no—
427C2×Q16—1344no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1348no—
431C2×SD16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1348no—
436#131—2682no—
437#131—1344no—
438C2×M16—672no—
439C2×M16—1342no—
440C2×M16—1344no—
441C2×M16—1341no—
442C2×M16C22×D6712yes—
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C22×C8—672no—
446C22×C8—1342no—
447C22×C8—1341no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455#108—1344no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#101—24no—
463#101—42no—
464#101—1344no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—671no—
470C22⋊C8—671no—
471C22⋊C8—672no—
472C22⋊C8—1342no—
473C22⋊C8—1342no—
474C24—1341no—
475C24#1176162811yescharacteristic
476#41—2684no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2684no—
480#41—674no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—2681no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—671no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8D4×D6714yes—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2684no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4#1176162811yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2682no—
541Q16—2682no—
542Q16—2684no—
543Q16—2684no—
544Q16—1348no—
545Q16—1348no—
546SD16—2682no—
547SD16—2682no—
548SD16—1348no—
549SD16—1348no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—2684no—
555M16—674no—
556M16—1344no—
557M16—1342no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2684no—
562C2×C8—672no—
563C2×C8—672no—
564C2×C8—1344no—
565C2×C8—1342no—
566C2×C8—1342no—
567C2×C8—1342no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—2681no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23#1452401611yescharacteristic
583C23#1452401611yescharacteristic
584C23C2×#1176162811yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2682no—
592Q8—2682no—
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—672no—
596Q8—1341no—
597Q8—1341no—
598Q8—1341no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—672no—
604D4—1344no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4#1452401611yescharacteristic
632C2×C4#1452401611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6712yes—
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#1452408812yes—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1342no—
641C8—1342no—
642C8—1344no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—5364no—
657C22—1342no—
658C22#1686367012yescomplemented
659C22C2×#1452401611yescharacteristic
660C22#1686403612yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—2681no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C4—1342no—
668C4#120×D6711yescharacteristic
669C4#1686395611yescharacteristic
670C4#1686402812yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2682no—
675C2—5361no—
676C2#2256358511yescharacteristic
677C2C2×#1686367011yescharacteristic
678C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#24400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863670C2semidirect
4. C2×#16863552C2semidirect
6. #22561508C2semidirect
7. #22561329C2semidirect
8. #22560721C2semidirect
9. #22560675C2semidirect
10. #22560413C2semidirect
11. C67×#1784C2semidirect
21. C22×#11761618C22semidirect
34. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
38. C2×#14523961C22semidirect
44. #16863164C22semidirect
45. #16863160C22semidirect
47. C2×#101×C67C22semidirect
48. C2×#101×C67C22semidirect
311. C22×C67#473semidirect
350. #1784D67semidirect
351. C67#24400semidirect
380. C2×#101C2×D67semidirect
381. C2×#101C2×D67semidirect
658. C22#16863670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168636702
#225694712
C2×#168635522
#225686592
#225615082
#225613292
#225607212
#225606752
#225604132
C67×#17842
#2440067