Finite Group Databasebeta

← #30893127

Subgroups — #30893127

Order 17152.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863656C212yesmaximal, complemented
3#22569459C211yesmaximal, characteristic
4#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561509C212yesmaximal, complemented
6#22561321C212yesmaximal, complemented
7#22560727C212yesmaximal, complemented
8#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524074—21no—
14C2×#14524074—21no—
15C2×#14524074—28no—
16C2×#14524074C2212yes—
17C2×#14524074C2212yes—
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic
20C22×#11761618—21no—
21C22×#11761615—21no—
22C2×#14524049C2212yes—
23C22×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863656—28no—
25#16863539—21no—
26#16863539—21no—
27#16863534—21no—
28#16863529—21no—
29C2×#14523979C2212yescomplemented
30#16863395C2211yescharacteristic
31#16863395C2211yescharacteristic
32C2×#14523962C2212yescomplemented
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2212yescomplemented
35#16863362C2212yes—
36#16863361—22no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863358—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41#16863165C2212yescomplemented
42#16863161C2212yescomplemented
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C67C2212yescomplemented
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#448×C67—21no—
47#448×C67—21no—
48#448×C67—22no—
49C2×#103×C67C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63#14524074—28no—
64#14524074—28no—
65#14524074—24no—
66#14524074—24no—
67#14524074—24no—
68#14524074D418yescomplemented
69#14524069—24no—
70#14524069—42no—
71C2×#11761618—28no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—28no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81#14524049—24no—
82#14524049—42no—
83C2×#11761612—24no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2312yes—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2312yes—
89C2×#11761611—22no—
90C22×C67⋊C8—21no—
91C2×C8×D67—22no—
92#14523979—24no—
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523963—21no—
96#14523963—21no—
97#14523962—24no—
98#14523962—42no—
99#14523960—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C67—21no—
107C22×Q8×C67—24no—
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—42no—
113C22×Q8×C67C2312yes—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C67—24no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—42no—
122C22×C8×C67C2312yes—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67D412yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—41no—
141#11761628—41no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144#11761628C2×D414yes—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761618—28no—
167#11761618—28no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761615—28no—
171#11761615—28no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174#11761612—24no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179#11761612—22no—
180#11761612C2×D414yes—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C8×D67—44no—
188C24×C67—21no—
189C24×C67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—24no—
192C2×Q8×C67—24no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67—44no—
199C2×Q8×C67—44no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67—41no—
204C2×Q8×C67C2×D414yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—82no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—44no—
217C22×C4×C67—41no—
218C22×C4×C67—41no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67#4111yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225SD16×C67—44no—
226SD16×C67—44no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67C2×D412yes—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67#12111yescharacteristic
243C23×C67#12111yescharacteristic
244C23×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250Q8×C67—24no—
251Q8×C67—24no—
252Q8×C67—44no—
253Q8×C67—44no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12111yescharacteristic
276C2×C4×C67#12111yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D412yes—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D67—24no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—42no—
288D268—21no—
289D268—21no—
290D268—21no—
291D268—42no—
292D268#12012yes—
293C4×D67—24no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—42no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—42no—
301Dic134#12012yes—
302C8×C67—22no—
303C8×C67—22no—
304C67⋊C8—24no—
305C67⋊C8—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—44no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—162no—
320C22×C67#47112yescomplemented
321C22×C67C2×#12111yescharacteristic
322C22×C67#54612yes—
323C2×D67—22no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—84no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—44no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67C2×#12011yescharacteristic
335C4×C67#53411yescharacteristic
336C4×C67D4212yes—
337Dic67—22no—
338Dic67—41no—
339#24401—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67—22no—
342C2×C67—41no—
343C2×C67—161no—
344C2×C67#241011yescharacteristic
345C2×C67C2×#47111yescharacteristic
346C2×C67#306911yescharacteristic
347D67—42no—
348D67—81no—
349C22×#137—671no—
350C2×#471—672no—
351#3006—671no—
352C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
353#2880—671no—
354#2052—672no—
355#2019—672no—
356#1908—672no—
357#1900—671no—
358#1855—671no—
359#1784—671no—
360C67#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—671no—
362C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×#137—672no—
364C2×#137—672no—
365C2×#137—1348no—
366C2×#137—1341no—
367C2×#137—1341no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
370C22×Q16—1341no—
371C22×SD16—1341no—
372C22×SD16C2×D6712yescomplemented
373C2×#131—672no—
374C22×M16—671no—
375C2×#121C2×D6711yescharacteristic
376#471—1348no—
377#449—1341no—
378#449—1341no—
379#448—21no—
380#448—21no—
381#448—22no—
382#448—1341no—
383#447—1341no—
384C2×#108—672no—
385#417—671no—
386#417—671no—
387C2×#103C2×D6712yescomplemented
388C2×#101—672no—
389C2×#101—672no—
390C2×#100—672no—
391#408—672no—
392#408—1342no—
393#407—671no—
394#407—671no—
395#407—1341no—
396C2×C22⋊C8—1341no—
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
398#343—672no—
399#341—672no—
400C2×#41—2682no—
401C2×#41—671no—
402C2×#41—671no—
403C2×#41—671no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—1344no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—671no—
416C22×Q8C22×D6712yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4C22×D6711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1341no—
423C23×C4C22×D6711yescharacteristic
424#137—678no—
425#137—1344no—
426#137—1344no—
427#137—1348no—
428#137—1348no—
429#137—1344no—
430AGL(1,ℤ/8)—2682no—
431AGL(1,ℤ/8)—1344no—
432C2×Q16—1342no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×Q16—1348no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—42no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×SD16—1341no—
441C2×SD16—1342no—
442C2×SD16—1342no—
443C2×SD16—1348no—
444C2×D8—1341no—
445C2×D8—1341no—
446#131—2682no—
447#131—1344no—
448C2×M16—672no—
449C2×M16—672no—
450C2×M16—671no—
451C2×M16—671no—
452C2×M16—1344no—
453C2×M16—1341no—
454C2×M16—1342no—
455C22×C8—1342no—
456C22×C8—1341no—
457C22×C8C22×D6712yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1344no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1341no—
468#103—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#101—2682no—
472#101—1344no—
473#100—1344no—
474C22⋊C8—1341no—
475C22⋊C8—1341no—
476C22⋊C8—1341no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8—1342no—
479C22⋊C8—1342no—
480C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D6712yes—
483C24—21no—
484C24—1341no—
485C24#1176162711yescharacteristic
486#41—2684no—
487#41—2681no—
488#41—2681no—
489#41—2684no—
490#41—674no—
491#41—1342no—
492#41—1342no—
493#41—1342no—
494#41—1342no—
495#41—1342no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—2681no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—671no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8D4×D6714yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—671no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—2684no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4#1176162711yescharacteristic
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—1348no—
553Q16—1348no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—2682no—
557SD16—2682no—
558SD16—1348no—
559SD16—1348no—
560D8—2682no—
561D8—2682no—
562M16—2684no—
563M16—674no—
564M16—1342no—
565M16—1342no—
566M16—1342no—
567M16—1342no—
568M16—1344no—
569M16—1342no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2684no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1342no—
576C2×C8—1344no—
577C2×C8—1342no—
578C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
579C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—5361no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23#1452401411yescharacteristic
597C23#1452401411yescharacteristic
598C23C2×#1176162711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2682no—
606Q8—672no—
607Q8—1341no—
608Q8—1341no—
609Q8—1341no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—672no—
620D4—1344no—
621D4—1341no—
622D4—1341no—
623D4—1341no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4#1452401411yescharacteristic
646C2×C4#1452401411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6712yes—
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C2×C4#1452408812yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—2682no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C8—1344no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2681no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—162no—
674C22—5364no—
675C22—1342no—
676C22#1686365612yescomplemented
677C22C2×#1452401411yescharacteristic
678C22#1686403312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—2681no—
684C4—1342no—
685C4#120×D6711yescharacteristic
686C4#1686395611yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D6712yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—2682no—
692C2—161no—
693C2—5361no—
694C2#2256357911yescharacteristic
695C2C2×#1686365611yescharacteristic
696C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569459C2
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#24401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
2. C2×#16863656C2semidirect
4. #22568655C2semidirect
5. #22561509C2semidirect
6. #22561321C2semidirect
7. #22560727C2semidirect
8. #22560673C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560133C2semidirect
11. C2×#448×C67C2semidirect
29. C2×#14523979C22semidirect
32. C2×#14523962C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
34. C2×#14523960C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
42. #16863161C22semidirect
44. C22×SD16×C67C22semidirect
49. C2×#103×C67C22semidirect
68. #14524074D4semidirect
320. C22×C67#471semidirect
352. C2×#448D67semidirect
360. C67#24401semidirect
372. C22×SD16C2×D67semidirect
387. C2×#103C2×D67semidirect
676. C22#16863656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168636562
#225694592
#225686552
#225615092
#225613212
#225607272
#225606732
#225604162
#225601332
C2×#448×C672
#2440167