Subgroups — #30893132

Order 17152.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863657	—	2	8	no	—
24	#16863534	—	2	1	no	—
25	#16863534	—	2	1	no	—
26	#16863534	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863363	—	2	2	no	—
33	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863360	—	2	1	no	—
35	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#449×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#449×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#448×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#447×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524073	—	2	8	no	—
61	#14524073	—	2	8	no	—
62	#14524073	—	2	4	no	—
63	#14524073	—	2	4	no	—
64	#14524073	—	2	4	no	—
65	#14524073	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
76	#14524050	—	2	4	no	—
77	#14524050	—	4	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523978	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	2	2	no	—
89	#14523961	—	2	4	no	—
90	#14523961	—	4	2	no	—
91	#14523960	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#103×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#103×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#102×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#102×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	#11761618	—	2	8	no	—
154	#11761618	—	2	8	no	—
155	#11761616	—	2	8	no	—
156	#11761616	—	2	8	no	—
157	#11761616	—	4	4	no	—
158	#11761616	—	4	4	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	—	4	4	no	—
164	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
182	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
184	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
185	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
224	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
255	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
268	D₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	#24401	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
346	C₂×C₆₇	#2410	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3069	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#137	—	67	1	no	—
350	C₂×#471	—	67	2	no	—
351	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#448	—	67	1	no	—
353	#2880	—	67	1	no	—
354	#2052	—	67	2	no	—
355	#2019	—	67	2	no	—
356	#1908	—	67	2	no	—
357	#1900	—	67	1	no	—
358	#1855	—	67	1	no	—
359	#1784	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#24401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×#137	—	67	2	no	—
364	C₂×#137	—	67	2	no	—
365	C₂×#137	—	134	8	no	—
366	C₂×#137	—	134	1	no	—
367	C₂×#137	—	134	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×#131	—	67	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#471	—	134	8	no	—
377	#449	—	2	1	no	—
378	#449	—	2	1	no	—
379	#448	—	2	1	no	—
380	#448	—	134	1	no	—
381	#448	—	134	1	no	—
382	#448	—	134	2	no	—
383	#447	—	2	1	no	—
384	C₂×#108	—	67	2	no	—
385	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#103	—	67	2	no	—
388	C₂×#101	—	67	2	no	—
389	C₂×#101	—	67	2	no	—
390	C₂×#100	—	67	2	no	—
391	#408	—	67	2	no	—
392	#408	—	134	2	no	—
393	#407	—	67	1	no	—
394	#407	—	134	1	no	—
395	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
398	#343	—	67	2	no	—
399	#341	—	67	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	67	8	no	—
425	#137	—	134	4	no	—
426	#137	—	134	4	no	—
427	#137	—	134	8	no	—
428	#137	—	134	8	no	—
429	#137	—	134	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×D₈	—	2	1	no	—
445	C₂×D₈	—	2	1	no	—
446	#131	—	268	2	no	—
447	#131	—	134	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	#108	—	134	4	no	—
465	#103	—	2	1	no	—
466	#103	—	2	1	no	—
467	#103	—	134	2	no	—
468	#103	—	134	2	no	—
469	#102	—	2	1	no	—
470	#102	—	2	1	no	—
471	#101	—	268	2	no	—
472	#101	—	134	4	no	—
473	#100	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	134	8	no	—
553	Q₁₆	—	134	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	4	2	no	—
556	SD₁₆	—	268	4	no	—
557	SD₁₆	—	268	4	no	—
558	SD₁₆	—	134	8	no	—
559	SD₁₆	—	134	8	no	—
560	D₈	—	4	2	no	—
561	D₈	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	268	4	no	—
565	M₁₆	—	67	4	no	—
566	M₁₆	—	134	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	—	134	4	no	—
569	M₁₆	—	134	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	268	4	no	—
573	C₂×C₈	—	67	2	no	—
574	C₂×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂×C₈	—	134	2	no	—
576	C₂×C₈	—	134	4	no	—
577	C₂×C₈	—	134	2	no	—
578	C₂×C₈	—	134	2	no	—
579	C₂×C₈	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	1	no	—
595	C₂³	—	8	1	no	—
596	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	268	4	no	—
604	Q₈	—	268	4	no	—
605	Q₈	—	268	2	no	—
606	Q₈	—	268	2	no	—
607	Q₈	—	134	4	no	—
608	Q₈	—	134	4	no	—
609	Q₈	#14524011	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	#14524011	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	268	4	no	—
642	C₂×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	268	2	no	—
654	C₈	—	134	2	no	—
655	C₈	—	134	2	no	—
656	C₈	—	134	4	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	16	2	no	—
676	C₂²	#16863657	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	268	4	no	—
685	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#16864028	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	#22563584	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16863657	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22569948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂×#16863657	C₂	semidirect
3. C₂×#16863534	C₂	semidirect
4. #22568658	C₂	semidirect
5. #22561506	C₂	semidirect
6. #22561323	C₂	semidirect
7. #22560722	C₂	semidirect
8. #22560673	C₂	semidirect
9. #22560413	C₂	semidirect
10. #22560132	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
38. #16863165	C₂²	semidirect
39. #16863160	C₂²	semidirect
65. #14524073	D₄	semidirect
327. C₂²×C₆₇	#471	semidirect
360. C₆₇	#24401	semidirect
676. C₂²	#16863657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863657	2
C₂×#16863534	2
#22568658	2
#22561506	2
#22561323	2
#22560722	2
#22560673	2
#22560413	2
#22560132	2
C₆₇×#3006	2
#24401	67