Finite Group Databasebeta

← #30893135

Subgroups — #30893135

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18#16864192—24no—
19#16864192—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524073C2211yescharacteristic
22C2×#14524072—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524067—21no—
26C2×#14524064—21no—
27C2×#14524062—21no—
28C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524051C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C2×M16×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33#16863663—24no—
34#16863658—24no—
35#16863540—21no—
36#16863538—21no—
37#16863538—21no—
38#16863538—21no—
39#16863538—21no—
40#16863538—21no—
41#16863533—21no—
42#16863528—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—41no—
82C2×#11761627—41no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524076—22no—
98#14524076D414yescomplemented
99#14524073—22no—
100#14524073—22no—
101#14524072—28no—
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104#14524069—22no—
105#14524069D414yescomplemented
106#14524067—28no—
107#14524064—28no—
108#14524062—28no—
109C2×Dic268—21no—
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761616—21no—
113C2×#11761616—21no—
114C2×#11761616—22no—
115C2×#11761616—21no—
116C2×#11761616—21no—
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761616—41no—
119C2×#11761613—21no—
120C2×#11761613—21no—
121#14524051—22no—
122#14524051—41no—
123#14524049—22no—
124#14524049—41no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C2×#11761611—21no—
131M16×D67—22no—
132M16×D67—22no—
133C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D67—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136C2×C8×D67—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524014—21no—
141C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143#14523979—22no—
144#14523978—22no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523961—22no—
154#14523961—41no—
155#14523960—22no—
156#14523960—22no—
157C22⋊(C67⋊C8)—21no—
158C22⋊(C67⋊C8)—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×D8×C67—21no—
178C2×D8×C67—22no—
179C2×D8×C67—21no—
180C2×D8×C67—21no—
181C2×D8×C67—41no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#100×C67—22no—
187#100×C67—41no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67#4111yescharacteristic
192#11761629—22no—
193#11761629—41no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—42no—
197#11761628—42no—
198#11761628C2×D412yes—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761627—24no—
201#11761627—24no—
202#11761627—22no—
203#11761627—41no—
204#11761627—42no—
205#11761627—42no—
206#11761627—42no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211#11761627—42no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134C2×D412yes—
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220Q8×D67—22no—
221Q8×D67—41no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—41no—
233C2×C22⋊D67—82no—
234D4×D67—22no—
235D4×D67—41no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—42no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—42no—
242C22×Dic67—42no—
243C22×Dic67—41no—
244C22×Dic67—41no—
245C22×Dic67#4111yescharacteristic
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
259Dic268—24no—
260#11761618—24no—
261#11761617—24no—
262#11761616—24no—
263#11761616—24no—
264#11761616—42no—
265#11761616—42no—
266#11761616—42no—
267#11761613—24no—
268#11761613—42no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612—21no—
272#11761612—21no—
273#11761612—21no—
274#11761612C2×D412yes—
275#11761611—24no—
276#11761611—42no—
277#11761611—42no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8—21no—
281C2×C67⋊C8—21no—
282C2×C67⋊C8—21no—
283C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C8×D67—24no—
286C8×D67—42no—
287C8×D67—42no—
288C4⋊Dic67—21no—
289C4⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—41no—
291C22⋊Dic67—41no—
292C24×C67—21no—
293C24×C67—21no—
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67C2411yescharacteristic
315SD16×C67—24no—
316SD16×C67—42no—
317D8×C67—24no—
318D8×C67—42no—
319D8×C67—42no—
320D8×C67—42no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67—21no—
326M16×C67C2×D412yes—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67—21no—
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
334C23×C67—21no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—81no—
342C23×C67—81no—
343C23×C67—81no—
344C23×C67—81no—
345C23×C67C2×#4111yescharacteristic
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—42no—
352C22×D67—42no—
353C22×D67—81no—
354C22×D67#12111yescharacteristic
355C22×D67#12111yescharacteristic
356Q8×C67—21no—
357Q8×C67—21no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—21no—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67—41no—
368D4×C67—41no—
369D4×C67—41no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D67—22no—
380C22⋊D67—22no—
381C22⋊D67—42no—
382C22⋊D67—42no—
383C22⋊D67—44no—
384C22⋊D67—44no—
385C22⋊D67—82no—
386C22⋊D67—82no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—44no—
393C2×Dic67—44no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—81no—
398C2×Dic67#12111yescharacteristic
399C2×Dic67#12111yescharacteristic
400D268—21no—
401D268—42no—
402D268#12012yes—
403C4×D67—21no—
404C4×D67—21no—
405C4×D67—21no—
406C4×D67—21no—
407C4×D67—22no—
408C4×D67—22no—
409C4×D67—21no—
410C4×D67—21no—
411C4×D67—21no—
412C4×D67—21no—
413C4×D67—42no—
414C4×D67—42no—
415Dic134—21no—
416Dic134—22no—
417Dic134—22no—
418Dic134—42no—
419Dic134—41no—
420Dic134—41no—
421Dic134#12012yes—
422C8×C67—22no—
423C8×C67—21no—
424C8×C67—21no—
425C8×C67—41no—
426C8×C67—41no—
427C67⋊C8—22no—
428C67⋊C8—21no—
429C67⋊C8—21no—
430C67⋊C8—41no—
431C67⋊C8—41no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—82no—
439C22×C67—82no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—161no—
446C22×C67—161no—
447C22×C67C2×#12111yescharacteristic
448C22×C67#54611yescharacteristic
449C22×C67#54611yescharacteristic
450C2×D67—21no—
451C2×D67—21no—
452C2×D67—22no—
453C2×D67—21no—
454C2×D67—21no—
455C2×D67—21no—
456C2×D67—21no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67—81no—
461C2×D67—84no—
462C4×C67—41no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—22no—
468Dic67—21no—
469Dic67—21no—
470Dic67—42no—
471Dic67—81no—
472#24402—671nomaximal, Sylow
473C2×C67—21no—
474C2×C67—21no—
475C2×C67—81no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67—161no—
478C2×C67#241011yescharacteristic
479C2×C67#306711yescharacteristic
480C2×C67#306811yescharacteristic
481D67—41no—
482D67—41no—
483D67—42no—
484C2×#575—671no—
485C2×#472—671no—
486C2×#471—671no—
487#3006—671no—
488C2×#449—671no—
489#2880—671no—
490#2052—671no—
491#2051—671no—
492#2019—671no—
493#2018D6711yescharacteristic, complemented
494#1908—671no—
495#1907—671no—
496#1900—671no—
497#1855—671no—
498#1785—671no—
499C67#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41—671no—
501C22×#41—671no—
502#575—1344no—
503#575—1344no—
504C2×#137—671no—
505C2×#137—671no—
506C2×#137—1341no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
511C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
512C2×#135—1341no—
513C2×#135—1341no—
514C22×SD16—671no—
515C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
516C2×#131—671no—
517C2×#131—671no—
518C22×M16—671no—
519C2×#121—671no—
520#472—1344no—
521#471—1344no—
522#449—1341no—
523#449—1341no—
524#449—1341no—
525#449—1341no—
526#449—1341no—
527#449—1341no—
528#448—1341no—
529#447—1341no—
530C2×#108—671no—
531C2×#108—671no—
532#417—671no—
533#417—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#101—671no—
537C2×#101—671no—
538C2×#100—671no—
539C2×#100—671no—
540C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
541C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
542#408—671no—
543#408—1341no—
544#408—1341no—
545#408C2×D6711yescharacteristic
546#407—671no—
547#407—671no—
548#407—1341no—
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—1341no—
551#343—671no—
552#343—671no—
553#341—671no—
554#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—2681no—
557C2×#41—2681no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—671no—
560C2×#41—671no—
561C2×#41—671no—
562C2×#41—1341no—
563C2×#41—1341no—
564C2×#41—1341no—
565C2×#41—1341no—
566C2×#41—1341no—
567C2×#41—1342no—
568C2×#41—1342no—
569C2×#41—1342no—
570C2×#41—1342no—
571C2×#41—1341no—
572C2×#41C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8—671no—
574C22×Q8—671no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22×D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584#137—674no—
585#137—1342no—
586#137—1342no—
587#137—1348no—
588#137—1342no—
589AGL(1,ℤ/8)—22no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—41no—
592AGL(1,ℤ/8)—41no—
593AGL(1,ℤ/8)—674no—
594AGL(1,ℤ/8)—1348no—
595AGL(1,ℤ/8)—1342no—
596AGL(1,ℤ/8)—1342no—
597AGL(1,ℤ/8)—1342no—
598#135—1348no—
599#135—1348no—
600C2×Q16—1341no—
601C2×Q16—1341no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—2681no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×SD16—1341no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1341no—
610C2×SD16—1341no—
611C2×SD16—1341no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—21no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—41no—
618C2×D8—1341no—
619C2×D8—1341no—
620#131—2681no—
621#131—2681no—
622#131—1342no—
623#131—1342no—
624C2×M16—671no—
625C2×M16—671no—
626C2×M16—671no—
627C2×M16—1341no—
628C2×M16—1341no—
629C2×M16—1342no—
630C2×M16—1342no—
631C2×M16—1341no—
632C2×M16C22×D6711yescharacteristic
633C2×M16C22×D6711yescharacteristic
634C2×M16C22×D6711yescharacteristic
635C22×C8—671no—
636C22×C8—1341no—
637C22×C8—1341no—
638C22×C8—1341no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640#121—1341no—
641#121—1341no—
642#121—1341no—
643#121—1341no—
644C2×C4⋊C4—671no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646#108—1342no—
647#108—1342no—
648#103—1341no—
649#103—1341no—
650#103—1341no—
651#103—1341no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#102—1341no—
655#102—1341no—
656#101—2681no—
657#101—1342no—
658#100—22no—
659#100—41no—
660#100—1342no—
661#100—1342no—
662C22⋊C8—21no—
663C22⋊C8—21no—
664C22⋊C8—671no—
665C22⋊C8—671no—
666C22⋊C8—671no—
667C22⋊C8—671no—
668C22⋊C8—1341no—
669C22⋊C8—1341no—
670C22⋊C8—1341no—
671C22⋊C8—1341no—
672C22⋊C8—1341no—
673C22⋊C8—1341no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—671no—
677C24—1341no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—21no—
681#41—21no—
682#41—2682no—
683#41—2682no—
684#41—2682no—
685#41—2682no—
686#41—2681no—
687#41—2682no—
688#41—2682no—
689#41—2682no—
690#41—2682no—
691#41—2682no—
692#41—2682no—
693#41—2681no—
694#41—672no—
695#41—672no—
696#41—1342no—
697#41—1344no—
698#41—1344no—
699#41—1342no—
700#41—1341no—
701#41—1341no—
702C2×Q8—2681no—
703C2×Q8—671no—
704C2×Q8—672no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1342no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×Q8—1341no—
709C2×Q8—1341no—
710C2×Q8—1341no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—2682no—
726C2×D4—2682no—
727C2×D4—2682no—
728C2×D4—2681no—
729C2×D4—2681no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2681no—
732C2×D4—2681no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—5362no—
735C2×D4—671no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4—1342no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4D4×D6712yes—
742C2×D4D4×D6711yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2682no—
745C22×C4—2682no—
746C22×C4—2681no—
747C22×C4—2681no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—671no—
751C22×C4—671no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4C23×D6711yescharacteristic
766Q16—1344no—
767Q16—1344no—
768SD16—24no—
769SD16—42no—
770SD16—2682no—
771SD16—2682no—
772SD16—2682no—
773SD16—1344no—
774SD16—1344no—
775SD16—1344no—
776D8—24no—
777D8—42no—
778D8—42no—
779D8—42no—
780D8—2682no—
781D8—1344no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—2682no—
788M16—2682no—
789M16—672no—
790M16—1344no—
791M16—1341no—
792M16—1341no—
793M16—1341no—
794M16—1341no—
795M16—1341no—
796M16D4×D6712yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—2682no—
803C2×C8—2682no—
804C2×C8—671no—
805C2×C8—671no—
806C2×C8—1344no—
807C2×C8—1341no—
808C2×C8—1341no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8D4×D6711yescharacteristic
813C2×C8D4×D6711yescharacteristic
814C4⋊C4—1341no—
815C4⋊C4—1341no—
816C22⋊C4—2681no—
817C22⋊C4—2681no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—2681no—
830C23—2681no—
831C23—2682no—
832C23—2682no—
833C23—5361no—
834C23—671no—
835C23—671no—
836C23—1341no—
837C23—1341no—
838C23—1341no—
839C23#41×D6711yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—2682no—
843Q8—2681no—
844Q8—2681no—
845Q8—672no—
846Q8—1342no—
847Q8—1342no—
848Q8—1341no—
849D4—22no—
850D4—21no—
851D4—22no—
852D4—21no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—2682no—
862D4—2684no—
863D4—2684no—
864D4—2682no—
865D4—2682no—
866D4—5362no—
867D4—5362no—
868D4—672no—
869D4—1342no—
870D4—1342no—
871D4—1341no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—2682no—
876C2×C4—2682no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2684no—
880C2×C4—2684no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2682no—
883C2×C4—5361no—
884C2×C4—671no—
885C2×C4—671no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1341no—
888C2×C4—1341no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408811yescharacteristic
906C8—21no—
907C8—21no—
908C8—22no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—2681no—
912C8—2681no—
913C8—1341no—
914C8—1341no—
915C8—1342no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—82no—
923C22—82no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—2681no—
930C22—2681no—
931C22—161no—
932C22—161no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5364no—
936C22—1341no—
937C22—1341no—
938C22—1341no—
939C22—1341no—
940C22—1341no—
941C22—1342no—
942C22—1341no—
943C22#121×D6711yescharacteristic
944C22#1686403511yescharacteristic
945C22#1686404311yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—2682no—
948C4—5361no—
949C4—1341no—
950C4—1341no—
951C4—1342no—
952C4#120×D6711yescharacteristic
953C4#1686395611yescharacteristic
954C4#1686402811yescharacteristic
955C4#1686403111yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—2682no—
961C2—2681no—
962C2—2681no—
963C2—161no—
964C2#2256357611yescharacteristic
965C2#2256992711yescharacteristic
966C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2018C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2018D67
hypocenterC67#24402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864192C2semidirect
2. C2×#16863663C2semidirect
3. C2×#16863658C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#16863538C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561507C2semidirect
8. #22561498C2semidirect
9. #22561323C2semidirect
10. #22560723C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560669C2semidirect
13. #22560415C2semidirect
14. #22560134C2semidirect
15. C67×#2018C2semidirect
28. C22×#11761616C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
47. C2×#14523968C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×#14523961C22semidirect
50. C2×#14523961C22semidirect
51. C2×#14523960C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
66. C22×D8×C67C22semidirect
67. C2×#100×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
98. #14524076D4semidirect
105. #14524069D4semidirect
493. #2018D67semidirect
499. C67#24402semidirect
515. C22×D8C2×D67semidirect
540. C2×#100C2×D67semidirect
541. C2×#100C2×D67semidirect
554. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641922
C2×#168636632
C2×#168636582
#225694572
C2×#168635382
#225686572
#225615072
#225614982
#225613232
#225607232
#225607142
#225606692
#225604152
#225601342
C67×#20182
#2440267