Finite Group Databasebeta

← #30893139

Subgroups — #30893139

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18#16864192—24no—
19#16864192—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524073C2211yescharacteristic
22C2×#14524072—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524067—21no—
26C2×#14524064—21no—
27C2×#14524062—21no—
28C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30C2×M16×D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524014C2211yescharacteristic
32#16863657—24no—
33#16863540—21no—
34#16863538—21no—
35#16863538—21no—
36#16863538—21no—
37#16863538—21no—
38#16863538—21no—
39#16863533—21no—
40#16863528—21no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
50#16863364—21no—
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863362—21no—
53#16863362C2211yescharacteristic
54#16863359—21no—
55#16863359C2211yescharacteristic
56#16863359C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863161C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C67C2211yescharacteristic
67#472×C67—24no—
68C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—41no—
82C2×#11761627—41no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524076—22no—
98#14524076—22no—
99#14524073—22no—
100#14524073D414yescomplemented
101#14524072—28no—
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104#14524069—41no—
105#14524069—41no—
106#14524067—28no—
107#14524064—28no—
108#14524062—28no—
109C2×Dic268—21no—
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761616—21no—
113C2×#11761616—21no—
114C2×#11761616—22no—
115C2×#11761616—21no—
116C2×#11761616—21no—
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761616—41no—
119C2×#11761613—21no—
120C2×#11761613—21no—
121#14524050—22no—
122#14524050—41no—
123C2×#11761612—21no—
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761611—21no—
128M16×D67—22no—
129M16×D67—22no—
130C22×C67⋊C8—21no—
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D67—21no—
133#14524014—21no—
134#14524014—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139#14523978—22no—
140#14523968—21no—
141#14523968—21no—
142#14523968—21no—
143#14523967—21no—
144#14523965—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523961—22no—
149#14523961—41no—
150#14523960—22no—
151#14523960—41no—
152(C2×D67)⋊C8—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
161(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
162(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×D8×C67—21no—
174C2×D8×C67—22no—
175C2×D8×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×D8×C67—21no—
178C2×D8×C67—41no—
179#131×C67—22no—
180#131×C67—41no—
181C2×M16×C67—21no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67—21no—
186C22×C8×C67C2311yescharacteristic
187#108×C67—22no—
188#100×C67—22no—
189#100×C67—22no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67#4111yescharacteristic
192#11761629—22no—
193#11761629—41no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—42no—
199#11761628—42no—
200#11761627—24no—
201#11761627—24no—
202#11761627—22no—
203#11761627—41no—
204#11761627—42no—
205#11761627—42no—
206#11761627—42no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211#11761627—42no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134C2×D412yes—
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220Q8×D67—22no—
221Q8×D67—41no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—41no—
233C2×C22⋊D67—82no—
234D4×D67—22no—
235D4×D67—41no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—42no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—42no—
242C22×Dic67—42no—
243C22×Dic67—41no—
244C22×Dic67—41no—
245C22×Dic67#4111yescharacteristic
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
259Dic268—24no—
260#11761618—24no—
261#11761617—24no—
262#11761616—24no—
263#11761616—24no—
264#11761616—42no—
265#11761616—42no—
266#11761616—42no—
267#11761613—24no—
268#11761613—42no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612—21no—
272#11761612—21no—
273#11761612—21no—
274#11761612—42no—
275#11761612C2×D412yes—
276#11761611—24no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8—21no—
281C2×C67⋊C8—21no—
282C2×C67⋊C8—42no—
283C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C8×D67—24no—
286C4⋊Dic67—21no—
287C4⋊Dic67—21no—
288C22⋊Dic67—41no—
289C22⋊Dic67—41no—
290C24×C67—21no—
291C24×C67—21no—
292#41×C67—21no—
293#41×C67—21no—
294#41×C67C2×D412yes—
295#41×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C67C2×D412yes—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67C2411yescharacteristic
313SD16×C67—24no—
314SD16×C67—42no—
315D8×C67—24no—
316D8×C67—42no—
317D8×C67—42no—
318D8×C67—42no—
319M16×C67—21no—
320M16×C67—21no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—42no—
325M16×C67C2×D412yes—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67—42no—
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
334C23×C67—21no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—81no—
342C23×C67—81no—
343C23×C67—81no—
344C23×C67—81no—
345C23×C67C2×#4111yescharacteristic
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—42no—
352C22×D67—42no—
353C22×D67—81no—
354C22×D67#12111yescharacteristic
355C22×D67#12111yescharacteristic
356Q8×C67—21no—
357Q8×C67#12012yes—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—21no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67—41no—
368D4×C67—41no—
369D4×C67#12012yes—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D67—42no—
380C22⋊D67—42no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—41no—
384C22⋊D67—41no—
385C22⋊D67—82no—
386C22⋊D67—82no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—44no—
393C2×Dic67—44no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—81no—
398C2×Dic67#12111yescharacteristic
399C2×Dic67#12111yescharacteristic
400D268—21no—
401D268—21no—
402D268—42no—
403C4×D67—21no—
404C4×D67—21no—
405C4×D67—21no—
406C4×D67—21no—
407C4×D67—21no—
408C4×D67—21no—
409C4×D67—21no—
410C4×D67—21no—
411C4×D67—42no—
412C4×D67—42no—
413C4×D67—41no—
414C4×D67—41no—
415Dic134—21no—
416Dic134—22no—
417Dic134—21no—
418Dic134—22no—
419Dic134—42no—
420Dic134—41no—
421Dic134—41no—
422C8×C67—22no—
423C8×C67—21no—
424C8×C67—21no—
425C8×C67—41no—
426C8×C67—41no—
427C67⋊C8—22no—
428C67⋊C8—21no—
429C67⋊C8—21no—
430C67⋊C8—41no—
431C67⋊C8—41no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67—22no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—82no—
439C22×C67—82no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—161no—
446C22×C67—161no—
447C22×C67C2×#12111yescharacteristic
448C22×C67#54611yescharacteristic
449C22×C67#54611yescharacteristic
450C2×D67—21no—
451C2×D67—21no—
452C2×D67—21no—
453C2×D67—21no—
454C2×D67—21no—
455C2×D67—21no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67—81no—
461C2×D67—84no—
462C4×C67—22no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—21no—
468Dic67—21no—
469Dic67—41no—
470Dic67—42no—
471Dic67—81no—
472#24402—671nomaximal, Sylow
473C2×C67—21no—
474C2×C67—21no—
475C2×C67—42no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67—161no—
478C2×C67#241011yescharacteristic
479C2×C67#306711yescharacteristic
480C2×C67#306811yescharacteristic
481D67—41no—
482D67—41no—
483D67—81no—
484C2×#575—671no—
485C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#471—671no—
487#3006—671no—
488C2×#449—671no—
489#2880—671no—
490#2052—671no—
491#2051—671no—
492#2019—671no—
493#2018—671no—
494#1908—671no—
495#1907—671no—
496#1900—671no—
497#1855—671no—
498#1785—671no—
499C67#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41—671no—
501C22×#41—671no—
502#575—1344no—
503#575—1344no—
504C2×#137—671no—
505C2×#137—671no—
506C2×#137—1341no—
507C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
511C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
512C2×#135—1341no—
513C2×#135—1341no—
514C22×SD16—671no—
515C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
516C2×#131—671no—
517C2×#131C2×D6711yescharacteristic
518C22×M16—671no—
519C2×#121—671no—
520#472—24no—
521#471—1344no—
522#449—1341no—
523#449—1341no—
524#449—1341no—
525#449—1341no—
526#449—1341no—
527#449—1341no—
528#448—1341no—
529#447—1341no—
530C2×#108—671no—
531C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
532#417—671no—
533#417—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#101—671no—
537C2×#101—671no—
538C2×#100—671no—
539C2×#100—671no—
540C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
541C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
542#408—671no—
543#408—671no—
544#408—1341no—
545#408—1341no—
546#407—671no—
547#407—671no—
548#407—1341no—
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—1341no—
551#343—671no—
552#343—671no—
553#341—671no—
554#341—671no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—2681no—
557C2×#41—2681no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—671no—
560C2×#41—671no—
561C2×#41—671no—
562C2×#41—1341no—
563C2×#41—1341no—
564C2×#41—1341no—
565C2×#41—1341no—
566C2×#41—1341no—
567C2×#41—1342no—
568C2×#41—1342no—
569C2×#41—1342no—
570C2×#41—1342no—
571C2×#41—1341no—
572C2×#41C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8—671no—
574C22×Q8—671no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22×D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584#137—674no—
585#137—1342no—
586#137—1348no—
587#137—1342no—
588#137—1342no—
589AGL(1,ℤ/8)—22no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—22no—
592AGL(1,ℤ/8)—2681no—
593AGL(1,ℤ/8)—2681no—
594AGL(1,ℤ/8)—1342no—
595AGL(1,ℤ/8)—1348no—
596AGL(1,ℤ/8)—1342no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
598#135—1348no—
599#135—1348no—
600C2×Q16—1341no—
601C2×Q16—1341no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—2681no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×SD16—1341no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1341no—
610C2×SD16—1341no—
611C2×SD16—1341no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—21no—
614C2×D8—22no—
615C2×D8—21no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—41no—
618C2×D8—1341no—
619C2×D8—1341no—
620#131—22no—
621#131—41no—
622#131—2681no—
623#131—1342no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—671no—
626C2×M16—671no—
627C2×M16—671no—
628C2×M16—1341no—
629C2×M16—1341no—
630C2×M16—1342no—
631C2×M16—1342no—
632C2×M16C22×D6711yescharacteristic
633C2×M16C22×D6711yescharacteristic
634C2×M16C22×D6711yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—671no—
637C22×C8—1341no—
638C22×C8—1341no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640#121—1341no—
641#121—1341no—
642#121—1341no—
643#121—1341no—
644C2×C4⋊C4—671no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646#108—22no—
647#108—1342no—
648#103—1341no—
649#103—1341no—
650#103—1341no—
651#103—1341no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#102—1341no—
655#102—1341no—
656#101—2681no—
657#101—1342no—
658#100—22no—
659#100—22no—
660#100—2681no—
661#100—1342no—
662C22⋊C8—671no—
663C22⋊C8—671no—
664C22⋊C8—671no—
665C22⋊C8—671no—
666C22⋊C8—1341no—
667C22⋊C8—1341no—
668C22⋊C8—1341no—
669C22⋊C8—1341no—
670C22⋊C8—1341no—
671C22⋊C8—1341no—
672C22⋊C8—1341no—
673C22⋊C8—1341no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—671no—
677C24—1341no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—2682no—
681#41—2682no—
682#41—2682no—
683#41—2682no—
684#41—2682no—
685#41—2682no—
686#41—2681no—
687#41—2682no—
688#41—2682no—
689#41—2682no—
690#41—2682no—
691#41—2681no—
692#41—1344no—
693#41—1344no—
694#41—1342no—
695#41—1342no—
696#41—1341no—
697#41—1341no—
698#41—1341no—
699#41—1341no—
700#41D4×D6712yes—
701#41C2×C22⋊D6712yes—
702C2×Q8—2681no—
703C2×Q8—672no—
704C2×Q8—671no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1342no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×Q8—1341no—
709C2×Q8—1341no—
710C2×Q8—1341no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—2682no—
726C2×D4—2682no—
727C2×D4—2682no—
728C2×D4—2681no—
729C2×D4—2681no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2681no—
732C2×D4—2681no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—5362no—
735C2×D4—671no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4—1341no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4D4×D6711yescharacteristic
742C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—2682no—
745C22×C4—2682no—
746C22×C4—2681no—
747C22×C4—2681no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—671no—
751C22×C4—671no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4C23×D6711yescharacteristic
766Q16—1344no—
767Q16—1344no—
768SD16—24no—
769SD16—42no—
770SD16—2682no—
771SD16—2682no—
772SD16—2682no—
773SD16—1344no—
774SD16—1344no—
775SD16—1344no—
776D8—24no—
777D8—42no—
778D8—42no—
779D8—42no—
780D8—2682no—
781D8—1344no—
782M16—21no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—21no—
787M16—42no—
788M16—2682no—
789M16—672no—
790M16—1344no—
791M16—1341no—
792M16—1341no—
793M16—1341no—
794M16—1341no—
795M16—1341no—
796M16C2×C22⋊D6712yes—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—42no—
803C2×C8—2682no—
804C2×C8—671no—
805C2×C8—671no—
806C2×C8—1344no—
807C2×C8—1341no—
808C2×C8—1341no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8D4×D6711yescharacteristic
813C2×C8D4×D6711yescharacteristic
814C4⋊C4—1341no—
815C4⋊C4—1341no—
816C22⋊C4—2681no—
817C22⋊C4—2681no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—2682no—
830C23—2681no—
831C23—2681no—
832C23—2682no—
833C23—5361no—
834C23—671no—
835C23—671no—
836C23—1341no—
837C23—1341no—
838C23—1341no—
839C23#41×D6711yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—2682no—
842Q8—2681no—
843Q8—2681no—
844Q8—1342no—
845Q8—1342no—
846Q8—1341no—
847Q8—1341no—
848Q8#1452401112yes—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—21no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—41no—
860D4—2682no—
861D4—2682no—
862D4—2684no—
863D4—2684no—
864D4—2681no—
865D4—2681no—
866D4—2682no—
867D4—5362no—
868D4—5362no—
869D4—1341no—
870D4—1341no—
871D4#1452401112yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—2682no—
876C2×C4—2682no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2682no—
880C2×C4—2684no—
881C2×C4—2684no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—5361no—
886C2×C4—671no—
887C2×C4—671no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1341no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408911yescharacteristic
906C8—21no—
907C8—21no—
908C8—22no—
909C8—41no—
910C8—41no—
911C8—2681no—
912C8—2681no—
913C8—1341no—
914C8—1341no—
915C8—1342no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—22no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—82no—
923C22—82no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—2681no—
930C22—2681no—
931C22—2681no—
932C22—161no—
933C22—161no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5364no—
937C22—1341no—
938C22—1341no—
939C22—1341no—
940C22—1341no—
941C22—1341no—
942C22—1341no—
943C22#121×D6711yescharacteristic
944C22#1686403411yescharacteristic
945C22#1686403511yescharacteristic
946C4—22no—
947C4—2681no—
948C4—2682no—
949C4—5361no—
950C4—1341no—
951C4—1341no—
952C4C2×#1452401111yescharacteristic
953C4#1686395411yescharacteristic
954C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
955C4#1686403011yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—2681no—
961C2—2681no—
962C2—161no—
963C2—5361no—
964C2#2256358011yescharacteristic
965C2#2256992711yescharacteristic
966C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#24402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864192C2semidirect
2. C2×#16863657C2semidirect
3. #22569457C2semidirect
4. C2×#16863538C2semidirect
5. #22568656C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561325C2semidirect
9. #22561316C2semidirect
10. #22560724C2semidirect
11. #22560719C2semidirect
12. #22560669C2semidirect
13. #22560412C2semidirect
14. #22560134C2semidirect
15. C2×#472×C67C2semidirect
28. C22×#11761616C22semidirect
41. C2×#14523978C22semidirect
44. C2×#14523968C22semidirect
45. C2×#14523964C22semidirect
46. C2×#14523961C22semidirect
47. C2×#14523961C22semidirect
48. C2×#14523960C22semidirect
49. C2×#14523960C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863161C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
65. C22×D8×C67C22semidirect
68. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#100×C67C22semidirect
70. C2×#100×C67C22semidirect
100. #14524073D4semidirect
170. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
485. C2×#472D67semidirect
499. C67#24402semidirect
515. C22×D8C2×D67semidirect
531. C2×#108C2×D67semidirect
540. C2×#100C2×D67semidirect
541. C2×#100C2×D67semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641922
C2×#168636572
#225694572
C2×#168635382
#225686562
#225615102
#225615012
#225613252
#225613162
#225607242
#225607192
#225606692
#225604122
#225601342
C2×#472×C672
#2440267