Finite Group Databasebeta

← #30893142

Subgroups — #30893142

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#575×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863664—24no—
24#16863661—24no—
25#16863541—21no—
26#16863541—21no—
27#16863541—21no—
28#16863541—21no—
29#16863541—21no—
30#16863541—21no—
31#16863535—21no—
32#16863530—21no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
35#16863397C2211yescharacteristic
36#16863397C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
45#16863363—21no—
46#16863363—21no—
47#16863363C2211yescharacteristic
48#16863363C2211yescharacteristic
49#16863360—21no—
50#16863360C2211yescharacteristic
51#16863360C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic, complemented
55#16863164C2211yescharacteristic, complemented
56#16863160C2211yescharacteristic, complemented
57#16863160C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60#575×C67—24no—
61#575×C67—24no—
62C2×#137×C67—21no—
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#135×C67—21no—
69C2×#135×C67—21no—
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73#14524068—22no—
74#14524068—22no—
75#14524068—41no—
76#14524068—41no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—41no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—41no—
89#14524050—22no—
90#14524050—22no—
91#14524050—41no—
92#14524050—41no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612—21no—
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761612C2311yescharacteristic
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8—21no—
100C22×C67⋊C8—21no—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524017—21no—
106#14524017—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109#14523978—22no—
110#14523978—22no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523962—22no—
120#14523962—41no—
121#14523960—22no—
122#14523960—41no—
123#14523959—22no—
124#14523959—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)—21no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
134C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
135C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
136C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
137C2×#41×C67—21no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—21no—
144C2×#41×C67—21no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67—41no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C2×#41×C67—41no—
151C2×#41×C67D411yescharacteristic
152C2×#41×C67D411yescharacteristic
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C67D411yescharacteristic
156C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C22×D4×C67—21no—
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67D411yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67—21no—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164#137×C67—28no—
165#137×C67—22no—
166#137×C67—22no—
167#137×C67—22no—
168#137×C67D414yescomplemented
169AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
174#135×C67—28no—
175#135×C67—28no—
176C2×Q16×C67—21no—
177C2×Q16×C67—21no—
178C2×SD16×C67—21no—
179C2×SD16×C67—21no—
180C2×SD16×C67—21no—
181C2×SD16×C67—21no—
182C2×D8×C67—21no—
183C2×D8×C67—21no—
184C2×M16×C67—21no—
185C2×M16×C67—22no—
186C2×M16×C67—22no—
187C2×M16×C67C2311yescharacteristic
188C2×M16×C67C2311yescharacteristic
189C22×C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201#11761615—42no—
202#11761615—42no—
203#11761615—42no—
204#11761615—42no—
205#11761613—42no—
206#11761613—42no—
207#11761613—42no—
208#11761613—42no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761612—21no—
212#11761612—21no—
213#11761612—21no—
214#11761612—21no—
215#11761612—21no—
216#11761612—21no—
217#11761612—42no—
218#11761612—42no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—42no—
228C2×C67⋊C8—42no—
229C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67#4111yescharacteristic
240#41×C67—21no—
241#41×C67—21no—
242#41×C67—24no—
243#41×C67—24no—
244#41×C67—22no—
245#41×C67—22no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67—21no—
249#41×C67—21no—
250#41×C67—42no—
251#41×C67—42no—
252#41×C67—41no—
253#41×C67—41no—
254#41×C67—42no—
255#41×C67—42no—
256#41×C67—42no—
257#41×C67—42no—
258#41×C67—42no—
259#41×C67—42no—
260#41×C67—42no—
261#41×C67—42no—
262#41×C67C2×D412yes—
263#41×C67C2×D412yes—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—41no—
272C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8×C67C2×D412yes—
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—41no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—42no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—41no—
292C2×D4×C67—41no—
293C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C67C2×D412yes—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—42no—
307C22×C4×C67—42no—
308C22×C4×C67—42no—
309C22×C4×C67—42no—
310C22×C4×C67—41no—
311C22×C4×C67—41no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67#4111yescharacteristic
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318Q16×C67—24no—
319Q16×C67—24no—
320SD16×C67—24no—
321SD16×C67—24no—
322SD16×C67—24no—
323SD16×C67—24no—
324D8×C67—24no—
325D8×C67—24no—
326M16×C67—24no—
327M16×C67—21no—
328M16×C67—21no—
329M16×C67C2×D412yes—
330M16×C67C2×D412yes—
331C2×C8×C67—24no—
332C2×C8×C67—21no—
333C2×C8×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—21no—
336C23×C67—21no—
337C23×C67—21no—
338C23×C67—22no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—42no—
342C23×C67—42no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—81no—
346C23×C67—81no—
347C23×C67—81no—
348C23×C67#12111yescharacteristic
349C23×C67#12111yescharacteristic
350C23×C67C2×#4111yescharacteristic
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—81no—
355C22×D67—81no—
356Q8×C67—21no—
357Q8×C67—21no—
358Q8×C67—22no—
359Q8×C67—21no—
360Q8×C67—22no—
361Q8×C67—42no—
362Q8×C67—41no—
363Q8×C67—41no—
364Q8×C67#12012yes—
365D4×C67—22no—
366D4×C67—22no—
367D4×C67—21no—
368D4×C67—22no—
369D4×C67—21no—
370D4×C67—21no—
371D4×C67—22no—
372D4×C67—42no—
373D4×C67—42no—
374D4×C67—42no—
375D4×C67—44no—
376D4×C67—44no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381D4×C67#12012yes—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—21no—
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—21no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—42no—
398C2×C4×C67—42no—
399C2×C4×C67—42no—
400C2×C4×C67—44no—
401C2×C4×C67—44no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67#12111yescharacteristic
407C2×C4×C67#12111yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D67—82no—
415C22⋊D67—82no—
416C2×Dic67—41no—
417C2×Dic67—81no—
418D268—41no—
419D268—41no—
420D268—41no—
421D268—41no—
422C8×C67—22no—
423C8×C67—22no—
424C67⋊C8—21no—
425C67⋊C8—21no—
426C67⋊C8—21no—
427C67⋊C8—21no—
428C67⋊C8—41no—
429C67⋊C8—41no—
430C67⋊C8—41no—
431C67⋊C8—41no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67—21no—
435C22×C67—21no—
436C22×C67—22no—
437C22×C67—21no—
438C22×C67—21no—
439C22×C67—21no—
440C22×C67—21no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—41no—
444C22×C67—42no—
445C22×C67—41no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67—82no—
450C22×C67—82no—
451C22×C67—84no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67C2×#12111yescharacteristic
455C22×C67#54611yescharacteristic
456C22×C67#54611yescharacteristic
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67—161no—
461C2×D67—161no—
462C4×C67—21no—
463C4×C67—21no—
464C4×C67—22no—
465C4×C67—41no—
466C4×C67—42no—
467C4×C67C2×#12011yescharacteristic
468C4×C67#53411yescharacteristic
469C4×C67D4211yescharacteristic
470C4×C67D4211yescharacteristic
471Dic67—81no—
472#24402—671nomaximal, Sylow
473C2×C67—21no—
474C2×C67—21no—
475C2×C67—41no—
476C2×C67—41no—
477C2×C67—42no—
478C2×C67—81no—
479C2×C67—82no—
480C2×C67#241011yescharacteristic
481C2×C67#306711yescharacteristic
482C2×C67#306811yescharacteristic
483D67—161no—
484C2×#575D6711yescharacteristic, complemented
485C2×#472—671no—
486C2×#471—671no—
487#3006—671no—
488C2×#449—671no—
489#2880—671no—
490#2052—671no—
491#2051—671no—
492#2019—671no—
493#2018—671no—
494#1908—671no—
495#1907—671no—
496#1900—671no—
497#1855—671no—
498#1785—671no—
499C67#2440211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22×#41C2×D6711yescharacteristic
501C22×#41C2×D6711yescharacteristic
502#575—24no—
503#575—24no—
504C2×#137—21no—
505C2×#137C2×D6711yescharacteristic
506C2×#137C2×D6711yescharacteristic
507C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
508C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
509C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
510C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
511C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
512C2×#135—21no—
513C2×#135—21no—
514C22×SD16—671no—
515C22×D8—671no—
516C2×#131—671no—
517C2×#131—671no—
518C22×M16C2×D6711yescharacteristic
519C2×#121—671no—
520#472—1344no—
521#471—1344no—
522#449—1341no—
523#449—1341no—
524#449—1341no—
525#449—1341no—
526#449—1341no—
527#449—1341no—
528#448—1341no—
529#447—1341no—
530C2×#108—671no—
531C2×#108—671no—
532#417—671no—
533#417—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#101—671no—
537C2×#101—671no—
538C2×#100—671no—
539C2×#100—671no—
540C2×#100—671no—
541C2×#100—671no—
542#408—671no—
543#408—671no—
544#408—1341no—
545#408—1341no—
546#407—671no—
547#407—671no—
548#407—1341no—
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—1341no—
551#343—671no—
552#343—671no—
553#341—671no—
554#341—671no—
555C2×#41—21no—
556C2×#41—21no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—22no—
561C2×#41—21no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—21no—
565C2×#41—41no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C2×#41—41no—
569C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×#41C22×D6711yescharacteristic
572C2×#41C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
574C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
575C22×D4—21no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—671no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4C22×D6711yescharacteristic
584#137—28no—
585#137—22no—
586#137—22no—
587#137—22no—
588#137C22⋊D6714yescomplemented
589AGL(1,ℤ/8)—28no—
590AGL(1,ℤ/8)—22no—
591AGL(1,ℤ/8)—22no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—2681no—
594AGL(1,ℤ/8)—2681no—
595AGL(1,ℤ/8)—1342no—
596AGL(1,ℤ/8)—1342no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
598#135—28no—
599#135—28no—
600C2×Q16—21no—
601C2×Q16—21no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—21no—
606C2×SD16—2681no—
607C2×SD16—1341no—
608C2×SD16—1341no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1341no—
611C2×SD16—1341no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—21no—
614C2×D8—2681no—
615C2×D8—1341no—
616C2×D8—1341no—
617C2×D8—1342no—
618C2×D8—1341no—
619C2×D8—1341no—
620#131—2681no—
621#131—2681no—
622#131—1342no—
623#131—1342no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—22no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—671no—
628C2×M16—671no—
629C2×M16—671no—
630C2×M16—671no—
631C2×M16—1341no—
632C2×M16—1341no—
633C2×M16C22×D6711yescharacteristic
634C2×M16C22×D6711yescharacteristic
635C22×C8—21no—
636C22×C8—671no—
637C22×C8—671no—
638C22×C8—1341no—
639C22×C8—1341no—
640#121—1341no—
641#121—1341no—
642#121—1341no—
643#121—1341no—
644C2×C4⋊C4—671no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646#108—1342no—
647#108—1342no—
648#103—1341no—
649#103—1341no—
650#103—1341no—
651#103—1341no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#102—1341no—
655#102—1341no—
656#101—2681no—
657#101—1342no—
658#100—2681no—
659#100—1342no—
660#100—1342no—
661#100—1342no—
662C22⋊C8—671no—
663C22⋊C8—671no—
664C22⋊C8—671no—
665C22⋊C8—671no—
666C22⋊C8—1341no—
667C22⋊C8—1341no—
668C22⋊C8—1341no—
669C22⋊C8—1341no—
670C22⋊C8—1341no—
671C22⋊C8—1341no—
672C22⋊C8—1341no—
673C22⋊C8—1341no—
674C24—21no—
675C24—21no—
676C24—1341no—
677C24#1176162711yescharacteristic
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—24no—
681#41—24no—
682#41—22no—
683#41—22no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—41no—
691#41—41no—
692#41—42no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—42no—
697#41—42no—
698#41—42no—
699#41—42no—
700#41C2×C22⋊D6712yes—
701#41C2×C22⋊D6712yes—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—41no—
710C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
711C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
712C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
713C2×D4—21no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—2681no—
732C2×D4—2681no—
733C2×D4—5362no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4—1341no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
741C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
742C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4D4×D6711yescharacteristic
761C22×C4D4×D6711yescharacteristic
762C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
763C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
764C22×C4#1176162711yescharacteristic
765C22×C4C23×D6711yescharacteristic
766Q16—24no—
767Q16—24no—
768SD16—24no—
769SD16—24no—
770SD16—24no—
771SD16—24no—
772SD16—2682no—
773SD16—2682no—
774SD16—2682no—
775SD16—2682no—
776D8—24no—
777D8—24no—
778D8—2682no—
779D8—2682no—
780D8—2682no—
781D8—2682no—
782M16—24no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—2682no—
786M16—2682no—
787M16—1341no—
788M16—1341no—
789M16—1341no—
790M16—1341no—
791M16—1341no—
792M16—1341no—
793M16—1341no—
794M16—1341no—
795M16C2×C22⋊D6712yes—
796M16C2×C22⋊D6712yes—
797C2×C8—24no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—2682no—
801C2×C8—2682no—
802C2×C8—671no—
803C2×C8—671no—
804C2×C8—671no—
805C2×C8—671no—
806C2×C8—1341no—
807C2×C8—1341no—
808C2×C8—1341no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8—1341no—
813C2×C8—1341no—
814C4⋊C4—1341no—
815C4⋊C4—1341no—
816C22⋊C4—2681no—
817C22⋊C4—2681no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—2681no—
833C23—2681no—
834C23—2681no—
835C23—5361no—
836C23—5361no—
837C23#1452401511yescharacteristic
838C23#1452401511yescharacteristic
839C23C2×#1176162711yescharacteristic
840Q8—21no—
841Q8—22no—
842Q8—21no—
843Q8—22no—
844Q8—21no—
845Q8—42no—
846Q8—41no—
847Q8—41no—
848Q8#1452401212yes—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—21no—
853D4—22no—
854D4—21no—
855D4—21no—
856D4—42no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—41no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2681no—
866D4—2681no—
867D4—2681no—
868D4—2681no—
869D4—5362no—
870D4—5362no—
871D4#1452401212yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—5361no—
898C2×C4#1452401511yescharacteristic
899C2×C4#1452401511yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408811yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—22no—
908C8—2681no—
909C8—2681no—
910C8—2681no—
911C8—2681no—
912C8—1341no—
913C8—1341no—
914C8—1341no—
915C8—1341no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—22no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—84no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—5361no—
939C22—5361no—
940C22—5361no—
941C22—10721no—
942C22—10721no—
943C22C2×#1452401511yescharacteristic
944C22#1686404011yescharacteristic
945C22#1686404011yescharacteristic
946C4—21no—
947C4—21no—
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—5361no—
952C4C2×#1452401211yescharacteristic
953C4#1686395511yescharacteristic
954C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
955C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—41no—
959C2—41no—
960C2—42no—
961C2—81no—
962C2—82no—
963C2—10721no—
964C2#2256358311yescharacteristic
965C2#2256992611yescharacteristic
966C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#575×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#575D67
hypocenterC67#24402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863664C2semidirect
2. C2×#16863661C2semidirect
3. #22569461C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. #22568658C2semidirect
6. #22561505C2semidirect
7. #22561498C2semidirect
8. #22561320C2semidirect
9. #22561315C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560719C2semidirect
12. #22560672C2semidirect
13. #22560414C2semidirect
14. #22560137C2semidirect
15. C2×#575×C67C2semidirect
18. C22×#11761615C22semidirect
19. C22×#11761613C22semidirect
33. C2×#14523978C22semidirect
34. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
38. C2×#14523964C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
40. C2×#14523962C22semidirect
41. C2×#14523960C22semidirect
42. C2×#14523960C22semidirect
43. C2×#14523959C22semidirect
44. C2×#14523959C22semidirect
54. #16863164C22semidirect
55. #16863164C22semidirect
56. #16863160C22semidirect
57. #16863160C22semidirect
168. #137×C67D4semidirect
173. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
484. C2×#575D67semidirect
499. C67#24402semidirect
588. #137C22⋊D67semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636642
C2×#168636612
#225694612
C2×#168635412
#225686582
#225615052
#225614982
#225613202
#225613152
#225607262
#225607192
#225606722
#225604142
#225601372
C2×#575×C672
#2440267