Finite Group Databasebeta

← #30893150

Subgroups — #30893150

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18#16864192—24no—
19#16864192—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524067—21no—
26C2×#14524064—21no—
27C2×#14524062—21no—
28C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524051C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C2×M16×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33#16863670—24no—
34#16863656—24no—
35#16863557—21no—
36#16863555—21no—
37#16863555—21no—
38#16863555—21no—
39#16863555—21no—
40#16863555—21no—
41#16863550—21no—
42#16863545—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627—41no—
82C2×#11761627—41no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67D411yescharacteristic
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524076—22no—
97#14524076D414yes—
98#14524074—22no—
99#14524074—22no—
100#14524073—22no—
101#14524073—22no—
102#14524072—28no—
103#14524069—22no—
104#14524069D414yes—
105#14524067—28no—
106#14524064—28no—
107#14524062—28no—
108C2×Dic268—21no—
109C2×#11761618—21no—
110C2×#11761618—22no—
111C2×#11761618—21no—
112C2×#11761618—21no—
113C2×#11761618—21no—
114C2×#11761618—41no—
115C2×#11761617—21no—
116C2×#11761616—21no—
117C2×#11761616—21no—
118C2×#11761615—21no—
119C2×#11761613—21no—
120#14524051—22no—
121#14524051—41no—
122#14524049—22no—
123#14524049—41no—
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761611—21no—
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130M16×D67—22no—
131M16×D67—22no—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67—21no—
134C2×C8×D67—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136#14524019—21no—
137#14524019—21no—
138#14524019—21no—
139#14524019—21no—
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143#14523979—22no—
144#14523978—22no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523962—22no—
154#14523961—22no—
155#14523961—41no—
156#14523960—22no—
157C22⋊(C67⋊C8)—21no—
158C22⋊(C67⋊C8)—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—41no—
171#137×C67—41no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174C2×Q16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×SD16×C67—22no—
178C2×SD16×C67—21no—
179C2×SD16×C67—21no—
180C2×SD16×C67—41no—
181C2×D8×C67—21no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#101×C67—22no—
187#100×C67—41no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67#4111yescharacteristic
192#11761629—22no—
193#11761629—41no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—42no—
197#11761628—42no—
198#11761628C2×D412yes—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761627—24no—
201#11761627—24no—
202#11761627—22no—
203#11761627—41no—
204#11761627—42no—
205#11761627—42no—
206#11761627—42no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211#11761627—42no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134C2×D412yes—
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220Q8×D67—22no—
221Q8×D67—41no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231D4×D67—22no—
232D4×D67—41no—
233D4×D67—42no—
234D4×D67—42no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—42no—
239C22×Dic67—42no—
240C22×Dic67—41no—
241C22×Dic67—41no—
242C22×Dic67#4111yescharacteristic
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—42no—
251C2×C4×D67—42no—
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256Dic268—24no—
257#11761618—24no—
258#11761618—42no—
259#11761618—42no—
260#11761618—42no—
261#11761617—24no—
262#11761616—24no—
263#11761616—24no—
264#11761615—42no—
265#11761613—24no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612C2×D412yes—
272#11761611—24no—
273#11761611—42no—
274#11761611—42no—
275C2×C67⋊C8—21no—
276C2×C67⋊C8—21no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C8×D67—24no—
283C8×D67—42no—
284C8×D67—42no—
285C4⋊Dic67—21no—
286C4⋊Dic67—21no—
287Dic67⋊C4—41no—
288Dic67⋊C4—41no—
289(C2×D67)⋊C4—41no—
290(C2×D67)⋊C4—41no—
291C24×C67—21no—
292#41×C67—21no—
293#41×C67—21no—
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—21no—
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C67C2×D412yes—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314Q16×C67—42no—
315SD16×C67—24no—
316SD16×C67—42no—
317SD16×C67—42no—
318SD16×C67—42no—
319D8×C67—24no—
320M16×C67—21no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67C2×D412yes—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C23×C67—21no—
334C23×C67—22no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—81no—
338C23×C67—81no—
339C23×C67C2×#4111yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—42no—
346C22×D67—42no—
347C22×D67—81no—
348C22×D67#12111yescharacteristic
349C22×D67#12111yescharacteristic
350Q8×C67—21no—
351Q8×C67—21no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356D4×C67—21no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D67—22no—
377C22⋊D67—22no—
378C22⋊D67—42no—
379C22⋊D67—42no—
380C22⋊D67—44no—
381C22⋊D67—44no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—44no—
388C2×Dic67—44no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—81no—
393C2×Dic67#12111yescharacteristic
394C2×Dic67#12111yescharacteristic
395D268—21no—
396D268—42no—
397D268#12012yes—
398C4×D67—21no—
399C4×D67—21no—
400C4×D67—21no—
401C4×D67—21no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—21no—
405C4×D67—21no—
406C4×D67—21no—
407C4×D67—21no—
408C4×D67—42no—
409C4×D67—42no—
410Dic134—21no—
411Dic134—22no—
412Dic134—22no—
413Dic134—42no—
414Dic134—41no—
415Dic134—41no—
416Dic134#12012yes—
417C8×C67—22no—
418C8×C67—21no—
419C8×C67—21no—
420C8×C67—41no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—21no—
424C67⋊C8—21no—
425C67⋊C8—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C22×C67—21no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—82no—
434C22×C67—82no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67C2×#12111yescharacteristic
438C22×C67#54611yescharacteristic
439C22×C67#54611yescharacteristic
440C2×D67—21no—
441C2×D67—21no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—21no—
444C2×D67—21no—
445C2×D67—21no—
446C2×D67—21no—
447C2×D67—41no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—84no—
452C4×C67—41no—
453C4×C67—81no—
454C4×C67C2×#12011yescharacteristic
455C4×C67#53411yescharacteristic
456C4×C67D4211yescharacteristic
457C4×C67D4211yescharacteristic
458Dic67—22no—
459Dic67—21no—
460Dic67—21no—
461Dic67—42no—
462Dic67—81no—
463#24403—671nomaximal, Sylow
464C2×C67—21no—
465C2×C67—21no—
466C2×C67—81no—
467C2×C67—82no—
468C2×C67#241011yescharacteristic
469C2×C67#306711yescharacteristic
470C2×C67#306911yescharacteristic
471D67—41no—
472D67—41no—
473D67—42no—
474C2×#575—671no—
475C2×#473—671no—
476C2×#471—671no—
477#3007—671no—
478C2×#452—671no—
479#2880—671no—
480#2052—671no—
481#2051—671no—
482#2020—671no—
483#2019D6711yescharacteristic, complemented
484#1908—671no—
485#1907—671no—
486#1901—671no—
487#1855—671no—
488#1785—671no—
489C67#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—671no—
491C22×#41—671no—
492#575—1344no—
493#575—1344no—
494C2×#137—671no—
495C2×#137—671no—
496C2×#137—671no—
497C2×#137—1341no—
498C2×#137C2×D6711yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
502C2×#135—1341no—
503C2×#135—1341no—
504C22×Q16—671no—
505C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#131—671no—
507C2×#131—671no—
508C22×M16—671no—
509C2×C22⋊Q8—671no—
510#473—1344no—
511#471—1344no—
512#452—1341no—
513#452—1341no—
514#452—1341no—
515#452—1341no—
516#452—1341no—
517#452—1341no—
518#451—1341no—
519#450—1341no—
520C2×#108—671no—
521C2×#108—671no—
522#417—671no—
523#417—671no—
524C2×#103—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#101—671no—
527C2×#101—671no—
528C2×#101—671no—
529C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
530C2×#100—671no—
531C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
532#408—671no—
533#408—1341no—
534#408—1341no—
535#408C2×D6711yescharacteristic
536#407—671no—
537#407—671no—
538#407—1341no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8—1341no—
541#343—671no—
542#343—671no—
543#341—671no—
544#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#41—2681no—
546C2×#41—2681no—
547C2×#41—2681no—
548C2×#41—2681no—
549C2×#41—671no—
550C2×#41—671no—
551C2×#41—671no—
552C2×#41—1341no—
553C2×#41—1341no—
554C2×#41—1341no—
555C2×#41—1341no—
556C2×#41—1341no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1341no—
562C2×#41C22×D6711yescharacteristic
563C22×Q8—671no—
564C22×Q8—671no—
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C22×D4—671no—
567C22×D4—1341no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4—671no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4—1341no—
573#137—41no—
574#137—41no—
575#137—674no—
576#137—1342no—
577#137—1342no—
578#137—1348no—
579#137—1342no—
580#137—1342no—
581#137—1342no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—674no—
585AGL(1,ℤ/8)—1348no—
586AGL(1,ℤ/8)—1342no—
587#135—1348no—
588#135—1348no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—2681no—
591C2×Q16—1341no—
592C2×Q16—1341no—
593C2×Q16—1341no—
594C2×Q16—1342no—
595C2×Q16—1341no—
596C2×Q16—1341no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—1341no—
604C2×SD16—1341no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×D8—21no—
608C2×D8—1341no—
609#131—2681no—
610#131—2681no—
611#131—1342no—
612#131—1342no—
613C2×M16—671no—
614C2×M16—671no—
615C2×M16—671no—
616C2×M16—1341no—
617C2×M16—1341no—
618C2×M16—1342no—
619C2×M16—1342no—
620C2×M16—1341no—
621C2×M16C22×D6711yescharacteristic
622C2×M16C22×D6711yescharacteristic
623C2×M16C22×D6711yescharacteristic
624C22×C8—671no—
625C22×C8—1341no—
626C22×C8—1341no—
627C22×C8—1341no—
628C22×C8C22×D6711yescharacteristic
629C22⋊Q8—1341no—
630C22⋊Q8—1341no—
631C22⋊Q8—1341no—
632C22⋊Q8—1341no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636#108—1342no—
637#108—1342no—
638#103—1341no—
639#103—1341no—
640#103—1341no—
641#103—1341no—
642#102—1341no—
643#102—1341no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#101—22no—
647#101—2681no—
648#101—1342no—
649#101—1342no—
650#100—41no—
651#100—1342no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—671no—
655C22⋊C8—671no—
656C22⋊C8—671no—
657C22⋊C8—671no—
658C22⋊C8—1341no—
659C22⋊C8—1341no—
660C22⋊C8—1341no—
661C22⋊C8—1341no—
662C22⋊C8—1341no—
663C22⋊C8—1341no—
664C24—21no—
665C24—671no—
666C24—1341no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—2682no—
672#41—2682no—
673#41—2682no—
674#41—2682no—
675#41—2681no—
676#41—2682no—
677#41—2682no—
678#41—2682no—
679#41—2682no—
680#41—2682no—
681#41—2682no—
682#41—2681no—
683#41—672no—
684#41—672no—
685#41—1342no—
686#41—1344no—
687#41—1344no—
688#41—1342no—
689#41—1341no—
690#41—1341no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—2681no—
698C2×Q8—671no—
699C2×Q8—672no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×Q8—1342no—
702C2×Q8—1341no—
703C2×Q8—1341no—
704C2×Q8—1341no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2681no—
718C2×D4—2681no—
719C2×D4—2681no—
720C2×D4—2682no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1342no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4D4×D6712yes—
728C2×D4D4×D6711yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—2682no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—2681no—
734C22×C4—2681no—
735C22×C4—2682no—
736C22×C4—2682no—
737C22×C4—671no—
738C22×C4—671no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4C23×D6711yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—2682no—
755Q16—2682no—
756Q16—2682no—
757Q16—1344no—
758Q16—1344no—
759SD16—24no—
760SD16—42no—
761SD16—42no—
762SD16—42no—
763SD16—2682no—
764SD16—1344no—
765SD16—1344no—
766SD16—1344no—
767D8—24no—
768D8—1344no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—2682no—
775M16—2682no—
776M16—672no—
777M16—1344no—
778M16—1341no—
779M16—1341no—
780M16—1341no—
781M16—1341no—
782M16—1341no—
783M16D4×D6712yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—2682no—
790C2×C8—2682no—
791C2×C8—671no—
792C2×C8—671no—
793C2×C8—1344no—
794C2×C8—1341no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8—1341no—
798C2×C8—1341no—
799C2×C8D4×D6711yescharacteristic
800C2×C8D4×D6711yescharacteristic
801C4⋊C4—2681no—
802C4⋊C4—2681no—
803C4⋊C4—1341no—
804C4⋊C4—1341no—
805C22⋊C4—2681no—
806C22⋊C4—2681no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—2681no—
814C23—2681no—
815C23—2682no—
816C23—2682no—
817C23—5361no—
818C23—671no—
819C23—671no—
820C23—1341no—
821C23—1341no—
822C23—1341no—
823C23#41×D6711yescharacteristic
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—2682no—
831Q8—2681no—
832Q8—2681no—
833Q8—672no—
834Q8—1342no—
835Q8—1342no—
836Q8—1341no—
837D4—22no—
838D4—21no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—2682no—
846D4—2684no—
847D4—2684no—
848D4—2682no—
849D4—2682no—
850D4—672no—
851D4—1342no—
852D4—1342no—
853D4—1341no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2684no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2682no—
868C2×C4—5361no—
869C2×C4—671no—
870C2×C4—671no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4—1341no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1341no—
881C2×C4—1341no—
882C2×C4—1341no—
883C2×C4—1341no—
884C2×C4—1341no—
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
889C2×C4#1452408811yescharacteristic
890C2×C4#1452408811yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—2681no—
897C8—2681no—
898C8—1341no—
899C8—1341no—
900C8—1342no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5364no—
916C22—1341no—
917C22—1341no—
918C22—1341no—
919C22—1341no—
920C22—1341no—
921C22—1342no—
922C22—1341no—
923C22#121×D6711yescharacteristic
924C22#1686403511yescharacteristic
925C22#1686404311yescharacteristic
926C4—41no—
927C4—81no—
928C4—2682no—
929C4—5361no—
930C4—1341no—
931C4—1341no—
932C4—1342no—
933C4#120×D6711yescharacteristic
934C4#1686395611yescharacteristic
935C4#1686402811yescharacteristic
936C4#1686403111yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—81no—
940C2—82no—
941C2—2682no—
942C2—2681no—
943C2—2681no—
944C2#2256357611yescharacteristic
945C2#2256992411yescharacteristic
946C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2019C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16864192C2
hypercenter#2019D67
hypocenterC67#24403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863670C2semidirect
3. C2×#16863656C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#16863555C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561507C2semidirect
8. #22561498C2semidirect
9. #22561327C2semidirect
10. #22560723C2semidirect
11. #22560714C2semidirect
12. #22560674C2semidirect
13. #22560415C2semidirect
14. #22560134C2semidirect
15. C67×#2019C2semidirect
28. C22×#11761618C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
47. C2×#14523968C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×#14523962C22semidirect
50. C2×#14523961C22semidirect
51. C2×#14523961C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
66. C22×SD16×C67C22semidirect
67. C2×#101×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
483. #2019D67semidirect
489. C67#24403semidirect
505. C22×SD16C2×D67semidirect
529. C2×#101C2×D67semidirect
531. C2×#100C2×D67semidirect
544. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641922
C2×#168636702
C2×#168636562
#225694652
C2×#168635552
#225686572
#225615072
#225614982
#225613272
#225607232
#225607142
#225606742
#225604152
#225601342
C67×#20192
#2440367