Finite Group Databasebeta

← #30893153

Subgroups — #30893153

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17#16864194—24no—
18#16864194—24no—
19C2×#14524074C2211yescharacteristic
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524073—21no—
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524068—21no—
27C2×#14524063—21no—
28C2×#14524063—21no—
29C2×#14524049C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C22×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863668—24no—
33#16863656—24no—
34#16863556—21no—
35#16863556—21no—
36#16863551—21no—
37#16863546—21no—
38C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
40#16863395C2211yescharacteristic
41#16863395C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
48#16863362C2211yescharacteristic
49#16863362C2211yescharacteristic
50#16863361—21no—
51#16863361—21no—
52#16863360C2211yescharacteristic
53#16863360C2211yescharacteristic
54#16863358—21no—
55C22⋊C8×D67—21no—
56#16863165C2211yescharacteristic, complemented
57#16863165C2211yescharacteristic, complemented
58#16863161C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C67C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
64#452×C67—21no—
65#452×C67—21no—
66#452×C67—21no—
67#452×C67—21no—
68C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628—41no—
76C2×#11761628—41no—
77C2×#11761628D411yescharacteristic
78C2×#11761628D411yescharacteristic
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C22×Dic134D411yescharacteristic
82C22×D268D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85#14524074—22no—
86#14524074—22no—
87#14524074—22no—
88#14524074—22no—
89#14524074—22no—
90#14524074—41no—
91#14524074—41no—
92#14524074D414yes—
93#14524073—28no—
94#14524069—22no—
95#14524069—22no—
96#14524069—22no—
97#14524069D414yes—
98#14524068—28no—
99#14524063—28no—
100#14524063—28no—
101C2×#11761618—21no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761616—21no—
106C2×#11761616—21no—
107C2×#11761615—21no—
108C2×#11761615—21no—
109C2×#11761615—21no—
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761613—21no—
112C2×#11761613—21no—
113#14524049—22no—
114#14524049—22no—
115#14524049—41no—
116#14524049—41no—
117C2×#11761612—22no—
118C2×#11761612—22no—
119C2×#11761612—21no—
120C2×#11761612C2311yescharacteristic
121C2×#11761612C2311yescharacteristic
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761611—21no—
127C2×#11761611—21no—
128C22×C67⋊C8—21no—
129C2×C8×D67—21no—
130C2×C8×D67—21no—
131#14523979—22no—
132#14523979—22no—
133#14523966—21no—
134#14523966—21no—
135#14523963—21no—
136#14523963—21no—
137#14523962—22no—
138#14523962—22no—
139#14523962—22no—
140#14523962—41no—
141#14523960—22no—
142#14523960—41no—
143C22⋊(C67⋊C8)—21no—
144C22⋊(C67⋊C8)—21no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C22⋊(C67⋊C8)—21no—
147(C2×D67)⋊C8—21no—
148(C2×D67)⋊C8—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—21no—
154C2×#41×C67—21no—
155C2×#41×C67—21no—
156C2×#41×C67—21no—
157C2×#41×C67—41no—
158C2×#41×C67—41no—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—21no—
167C2×Q16×C67—21no—
168C2×Q16×C67—41no—
169C2×SD16×C67—22no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—41no—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C67—21no—
176C22⋊Q8×C67—21no—
177C22⋊Q8×C67—21no—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
190C23×D67—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—22no—
198#11761628—22no—
199#11761628—41no—
200#11761628—41no—
201#11761628—42no—
202#11761628—42no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628C2×D412yes—
207C2×Dic134—22no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—41no—
210C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×D268—22no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—41no—
215C2×D268C2×D411yescharacteristic
216C2×D268C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D67—21no—
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—21no—
220C2×C22⋊D67—21no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C22×Dic67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—42no—
230#11761618—24no—
231#11761618—24no—
232#11761618—42no—
233#11761618—42no—
234#11761616—24no—
235#11761616—24no—
236#11761615—24no—
237#11761615—24no—
238#11761615—42no—
239#11761615—42no—
240#11761613—24no—
241#11761613—24no—
242#11761612—24no—
243#11761612—21no—
244#11761612—21no—
245#11761612—21no—
246#11761612—21no—
247#11761612—21no—
248#11761612—21no—
249#11761612—21no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612C2×D412yes—
254#11761612C2×D412yes—
255#11761611—42no—
256#11761611—42no—
257C2×C67⋊C8—24no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C8×D67—42no—
265C8×D67—42no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67#4111yescharacteristic
268#41×C67—24no—
269#41×C67—24no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272#41×C67—42no—
273#41×C67—42no—
274#41×C67—42no—
275#41×C67—42no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67C2×D412yes—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—41no—
296C2×D4×C67—41no—
297C2×D4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—42no—
306C22×C4×C67—42no—
307C22×C4×C67—41no—
308C22×C4×C67—41no—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67#4111yescharacteristic
314C22×C4×C67C2411yescharacteristic
315Q16×C67—42no—
316Q16×C67—42no—
317SD16×C67—42no—
318SD16×C67—42no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
324C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
325C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C67—21no—
328C4⋊C4×C67—21no—
329C4⋊C4×C67—41no—
330C4⋊C4×C67—41no—
331C22⋊C4×C67—41no—
332C22⋊C4×C67—41no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—81no—
341C23×C67—81no—
342C23×C67#12111yescharacteristic
343C23×C67#12111yescharacteristic
344C23×C67C2×#4111yescharacteristic
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—42no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—81no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67—41no—
357Q8×C67—41no—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—44no—
361D4×C67—44no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—44no—
376C2×C4×C67—44no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—81no—
384C2×C4×C67#12111yescharacteristic
385C2×C4×C67#12111yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D67—22no—
393C22⋊D67—22no—
394C22⋊D67—42no—
395C22⋊D67—42no—
396C22⋊D67—41no—
397C22⋊D67—41no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—42no—
401D268—21no—
402D268—21no—
403D268—21no—
404D268—42no—
405D268#12012yes—
406C4×D67—22no—
407C4×D67—22no—
408C4×D67—42no—
409C4×D67—42no—
410C4×D67—41no—
411C4×D67—41no—
412Dic134—21no—
413Dic134—21no—
414Dic134—21no—
415Dic134—42no—
416Dic134#12012yes—
417C8×C67—21no—
418C8×C67—21no—
419C8×C67—21no—
420C8×C67—21no—
421C67⋊C8—22no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C67⋊C8—41no—
425C67⋊C8—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C22×C67—21no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—21no—
430C22×C67—21no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67—21no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67—82no—
439C22×C67—82no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67C2×#12111yescharacteristic
443C22×C67#54611yescharacteristic
444C22×C67#54611yescharacteristic
445C2×D67—22no—
446C2×D67—41no—
447C2×D67—41no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—41no—
451C2×D67—84no—
452C4×C67—21no—
453C4×C67—21no—
454C4×C67—42no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67—81no—
457C4×C67C2×#12011yescharacteristic
458C4×C67#53411yescharacteristic
459C4×C67D4211yescharacteristic
460C4×C67D4211yescharacteristic
461Dic67—22no—
462Dic67—41no—
463#24403—671nomaximal, Sylow
464C2×C67—21no—
465C2×C67—21no—
466C2×C67—41no—
467C2×C67—41no—
468C2×C67—82no—
469C2×C67#241011yescharacteristic
470C2×C67#306711yescharacteristic
471C2×C67#306911yescharacteristic
472D67—42no—
473D67—81no—
474C2×#575—671no—
475C2×#473—671no—
476C2×#471—671no—
477#3007—671no—
478C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
479#2880—671no—
480#2052—671no—
481#2051—671no—
482#2020—671no—
483#2019—671no—
484#1908—671no—
485#1907—671no—
486#1901—671no—
487#1855—671no—
488#1785—671no—
489C67#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—671no—
491C22×#41C2×D6711yescharacteristic
492#575—1344no—
493#575—1344no—
494C2×#137—671no—
495C2×#137—671no—
496C2×#137—671no—
497C2×#137—671no—
498C2×#137—1341no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
502C2×#135—1341no—
503C2×#135—1341no—
504C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
505C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#131—671no—
507C2×#131—671no—
508C22×M16—671no—
509C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
510#473—1344no—
511#471—1344no—
512#452—21no—
513#452—21no—
514#452—21no—
515#452—21no—
516#452—1341no—
517#452—1341no—
518#451—1341no—
519#450—1341no—
520C2×#108—671no—
521C2×#108—671no—
522#417—671no—
523#417—671no—
524C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
526C2×#101—671no—
527C2×#101—671no—
528C2×#101—671no—
529C2×#101—671no—
530C2×#100—671no—
531C2×#100—671no—
532#408—671no—
533#408—671no—
534#408—1341no—
535#408—1341no—
536#407—671no—
537#407—671no—
538#407—1341no—
539C2×C22⋊C8—1341no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#343—671no—
542#343—671no—
543#341—671no—
544#341—671no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—21no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—41no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—2681no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—671no—
556C2×#41—671no—
557C2×#41—671no—
558C2×#41—671no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1341no—
562C2×#41—1341no—
563C22×Q8—671no—
564C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4—21no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573#137—2681no—
574#137—2681no—
575#137—674no—
576#137—1342no—
577#137—1342no—
578#137—1342no—
579#137—1342no—
580#137—1348no—
581#137—1342no—
582AGL(1,ℤ/8)—674no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)—1342no—
585AGL(1,ℤ/8)—1348no—
586AGL(1,ℤ/8)—1342no—
587#135—1348no—
588#135—1348no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—21no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—41no—
593C2×Q16—1341no—
594C2×Q16—1341no—
595C2×Q16—1341no—
596C2×Q16—1341no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1341no—
602C2×SD16—1341no—
603C2×SD16—1341no—
604C2×SD16—1341no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×D8—1341no—
608C2×D8—1341no—
609#131—2681no—
610#131—2681no—
611#131—1342no—
612#131—1342no—
613C2×M16—671no—
614C2×M16—671no—
615C2×M16—671no—
616C2×M16—671no—
617C2×M16—671no—
618C2×M16—671no—
619C2×M16—1342no—
620C2×M16—1342no—
621C2×M16—1341no—
622C2×M16—1341no—
623C2×M16—1341no—
624C22×C8—1341no—
625C22×C8—1341no—
626C22×C8—1341no—
627C22×C8C22×D6711yescharacteristic
628C22×C8C22×D6711yescharacteristic
629C22⋊Q8—21no—
630C22⋊Q8—21no—
631C22⋊Q8—21no—
632C22⋊Q8—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636#108—1342no—
637#108—1342no—
638#103—21no—
639#103—21no—
640#103—1341no—
641#103—1341no—
642#102—21no—
643#102—21no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#101—2681no—
647#101—1342no—
648#101—1342no—
649#101—1342no—
650#100—2681no—
651#100—1342no—
652C22⋊C8—1341no—
653C22⋊C8—1341no—
654C22⋊C8—1341no—
655C22⋊C8—1341no—
656C22⋊C8—1341no—
657C22⋊C8—1341no—
658C22⋊C8—1341no—
659C22⋊C8—1341no—
660C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
661C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
662C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
663C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
664C24—21no—
665C24—1341no—
666C24#1176162711yescharacteristic
667#41—24no—
668#41—24no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—2682no—
676#41—2682no—
677#41—2681no—
678#41—2681no—
679#41—2682no—
680#41—2682no—
681#41—672no—
682#41—672no—
683#41—1342no—
684#41—1342no—
685#41—1341no—
686#41—1341no—
687#41—1341no—
688#41—1341no—
689#41—1341no—
690#41—1341no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—2681no—
703C2×Q8—671no—
704C2×Q8—671no—
705C2×Q8—1342no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8D4×D6712yes—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—2681no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—671no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—1342no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4D4×D6712yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—2682no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4D4×D6711yescharacteristic
748C22×C4D4×D6711yescharacteristic
749C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
750C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
751C22×C4#1176162711yescharacteristic
752C22×C4C23×D6711yescharacteristic
753Q16—42no—
754Q16—42no—
755Q16—2682no—
756Q16—2682no—
757Q16—1344no—
758Q16—1344no—
759SD16—42no—
760SD16—42no—
761SD16—2682no—
762SD16—2682no—
763SD16—1344no—
764SD16—1344no—
765SD16—1344no—
766SD16—1344no—
767D8—1344no—
768D8—1344no—
769M16—2682no—
770M16—2682no—
771M16—672no—
772M16—672no—
773M16—1341no—
774M16—1341no—
775M16—1341no—
776M16—1341no—
777M16—1341no—
778M16—1341no—
779M16—1341no—
780M16—1341no—
781M16—1344no—
782M16—1341no—
783M16—1341no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—2682no—
789C2×C8—2682no—
790C2×C8—1341no—
791C2×C8—1341no—
792C2×C8—1341no—
793C2×C8—1341no—
794C2×C8—1344no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
798C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
799C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
800C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—2682no—
817C23—2682no—
818C23—5361no—
819C23—1341no—
820C23—1341no—
821C23#1452401411yescharacteristic
822C23#1452401411yescharacteristic
823C23C2×#1176162711yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—2682no—
833Q8—672no—
834Q8—1341no—
835Q8—1341no—
836Q8—1341no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—44no—
840D4—44no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—2682no—
844D4—2682no—
845D4—2681no—
846D4—2681no—
847D4—2682no—
848D4—672no—
849D4—1342no—
850D4—1342no—
851D4—1341no—
852D4—1341no—
853D4—1341no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—2682no—
875C2×C4—2682no—
876C2×C4—2682no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1341no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4#1452401411yescharacteristic
884C2×C4#1452401411yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
889C2×C4#1452408811yescharacteristic
890C2×C4#1452408811yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—2681no—
896C8—2681no—
897C8—2681no—
898C8—2681no—
899C8—1342no—
900C8—1342no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—42no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—2681no—
917C22—2681no—
918C22—2681no—
919C22—2681no—
920C22—2681no—
921C22—5364no—
922C22—1342no—
923C22C2×#1452401411yescharacteristic
924C22#1686403311yescharacteristic
925C22#1686403311yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—42no—
929C4—81no—
930C4—81no—
931C4—2681no—
932C4—1342no—
933C4#120×D6711yescharacteristic
934C4#1686395611yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
936C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—82no—
942C2—2682no—
943C2—5361no—
944C2#2256357911yescharacteristic
945C2#2256992511yescharacteristic
946C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16864194C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#24403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
3. C2×#16863656C2semidirect
4. #22569467C2semidirect
5. #22568655C2semidirect
6. #22561509C2semidirect
7. #22561502C2semidirect
8. #22561328C2semidirect
9. #22561321C2semidirect
10. #22560727C2semidirect
11. #22560720C2semidirect
12. #22560678C2semidirect
13. #22560416C2semidirect
14. #22560137C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
38. C2×#14523979C22semidirect
39. C2×#14523979C22semidirect
42. C2×#14523962C22semidirect
43. C2×#14523962C22semidirect
44. C2×#14523962C22semidirect
45. C2×#14523962C22semidirect
46. C2×#14523960C22semidirect
47. C2×#14523960C22semidirect
56. #16863165C22semidirect
57. #16863165C22semidirect
58. #16863161C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
61. C22×Q16×C67C22semidirect
62. C22×SD16×C67C22semidirect
68. C2×#103×C67C22semidirect
69. C2×#102×C67C22semidirect
478. C2×#452D67semidirect
489. C67#24403semidirect
504. C22×Q16C2×D67semidirect
505. C22×SD16C2×D67semidirect
524. C2×#103C2×D67semidirect
525. C2×#102C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641942
C2×#168636682
C2×#168636562
#225694672
#225686552
#225615092
#225615022
#225613282
#225613212
#225607272
#225607202
#225606782
#225604162
#225601372
C2×#452×C672
#2440367