Finite Group Databasebeta

← #30893155

Subgroups — #30893155

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18#16864196—24no—
19#16864196—24no—
20C2×#14524076—21no—
21C2×#14524076C2211yescharacteristic
22C2×#14524076C2211yescharacteristic
23C2×#14524076C2211yescharacteristic
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524071—21no—
26C2×#14524071C2211yescharacteristic
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524065—21no—
29C2×#14524065—21no—
30C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524049C2211yescharacteristic
33C2×#14524049C2211yescharacteristic
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35#16863672—24no—
36#16863660—24no—
37#16863560—21no—
38#16863560—21no—
39#16863560—21no—
40#16863560—21no—
41#16863560—21no—
42#16863560—21no—
43#16863554—21no—
44#16863549—21no—
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863398C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863362C2211yescharacteristic
57#16863361—21no—
58#16863361—21no—
59#16863360C2211yescharacteristic
60#16863358—21no—
61C22⋊C8×D67—21no—
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64C22×M16×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#407×C67C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628—41no—
83C2×#11761628—41no—
84C2×#11761628—41no—
85C2×#11761628D411yescharacteristic
86C2×#11761628D411yescharacteristic
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89C22×Dic134D411yescharacteristic
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C22×Dic134C2311yescharacteristic
92C22×D268D411yescharacteristic
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98#14524076—28no—
99#14524076—22no—
100#14524076—22no—
101#14524076—22no—
102#14524076—22no—
103#14524076—22no—
104#14524076—41no—
105#14524076—41no—
106#14524076D414yes—
107#14524071—28no—
108#14524071—22no—
109#14524071—22no—
110#14524071—22no—
111#14524071D414yes—
112#14524065—28no—
113#14524065—28no—
114C2×Dic268—21no—
115C2×Dic268—21no—
116C2×Dic268—21no—
117C2×Dic268—21no—
118C2×Dic268—22no—
119C2×Dic268—21no—
120C2×Dic268—21no—
121C2×Dic268—41no—
122C2×#11761617—21no—
123C2×#11761617—21no—
124C2×#11761617—21no—
125C2×#11761617—21no—
126C2×#11761617—21no—
127C2×#11761617—21no—
128C2×#11761617—22no—
129C2×#11761617—21no—
130C2×#11761617—21no—
131C2×#11761617—41no—
132C2×D536—21no—
133C2×D536—21no—
134#14524049—22no—
135#14524049—22no—
136#14524049—41no—
137#14524049—41no—
138C2×#11761612C2311yescharacteristic
139C2×#11761612C2311yescharacteristic
140C2×#11761611—21no—
141C2×#11761611—21no—
142C2×C8×D67—21no—
143C2×C8×D67—21no—
144#14524022—21no—
145#14524022—21no—
146#14524022—21no—
147#14524022—21no—
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×Dic67⋊C4—21no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523968—21no—
155#14523965—21no—
156#14523965—21no—
157#14523965—21no—
158#14523965—21no—
159#14523961—22no—
160#14523961—22no—
161#14523961—22no—
162#14523961—41no—
163#14523959—22no—
164#14523959—41no—
165C22⋊(C67⋊C8)—21no—
166C22⋊(C67⋊C8)—21no—
167(C2×D67)⋊C8—21no—
168(C2×D67)⋊C8—21no—
169(C2×D67)⋊C8—21no—
170(C2×D67)⋊C8—21no—
171C23×C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×M16×C67—21no—
173C2×M16×C67—22no—
174C2×M16×C67—22no—
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67—21no—
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182#108×C67—22no—
183#108×C67—22no—
184C22⋊C8×C67—21no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
187C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
188C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
189C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—24no—
195#11761628—24no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—22no—
201#11761628—22no—
202#11761628—41no—
203#11761628—41no—
204#11761628—42no—
205#11761628—42no—
206#11761628—42no—
207#11761628—42no—
208#11761628—42no—
209#11761628—42no—
210#11761628—42no—
211#11761628—42no—
212#11761628—42no—
213#11761628—42no—
214#11761628C2×D412yes—
215#11761628C2×D412yes—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—22no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—21no—
225C2×Dic134—21no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—41no—
230C2×Dic134C2×D412yes—
231C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—22no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—41no—
241C2×D268C2×D412yes—
242C2×D268C2×D411yescharacteristic
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—42no—
249C2×C22⋊D67—42no—
250C2×C22⋊D67—42no—
251C2×C22⋊D67—42no—
252C2×C22⋊D67—41no—
253C2×C22⋊D67—41no—
254C22×Dic67—21no—
255C22×Dic67—21no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67—21no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—42no—
263C2×C4×D67—42no—
264C2×C4×D67—42no—
265C2×C4×D67—42no—
266C2×C4×D67—41no—
267C2×C4×D67—41no—
268Dic268—24no—
269Dic268—24no—
270Dic268—42no—
271Dic268—42no—
272Dic268—42no—
273Dic268—42no—
274#11761617—24no—
275#11761617—24no—
276#11761617—24no—
277#11761617—24no—
278#11761617—42no—
279#11761617—42no—
280#11761617—42no—
281#11761617—42no—
282D536—24no—
283D536—24no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761612—21no—
287#11761612—21no—
288#11761611—42no—
289#11761611—42no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C2×C67⋊C8—21no—
292C8×D67—42no—
293C8×D67—42no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296Dic67⋊C4—41no—
297Dic67⋊C4—41no—
298C22⋊Dic67—41no—
299C22⋊Dic67—41no—
300C24×C67#4111yescharacteristic
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67#4111yescharacteristic
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311M16×C67—24no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67—21no—
316M16×C67—21no—
317M16×C67—21no—
318M16×C67C2×D412yes—
319M16×C67C2×D412yes—
320C2×C8×C67—24no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67—21no—
324C2×C8×C67—21no—
325C2×C8×C67—21no—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67#12111yescharacteristic
338C23×C67#12111yescharacteristic
339C23×C67C2×#4111yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—22no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—81no—
348C22×D67—81no—
349C22×D67—81no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67#12111yescharacteristic
361C2×C4×C67#12111yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D67—22no—
369C22⋊D67—22no—
370C22⋊D67—42no—
371C22⋊D67—42no—
372C22⋊D67—44no—
373C22⋊D67—44no—
374C22⋊D67—41no—
375C22⋊D67—41no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—81no—
387D268—21no—
388D268—22no—
389D268—21no—
390D268—21no—
391D268—22no—
392D268—42no—
393D268—41no—
394D268—41no—
395D268#12012yes—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—42no—
400C4×D67—44no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—41no—
403C4×D67—41no—
404Dic134—21no—
405Dic134—21no—
406Dic134—22no—
407Dic134—21no—
408Dic134—22no—
409Dic134—42no—
410Dic134—41no—
411Dic134—41no—
412Dic134—41no—
413Dic134—41no—
414Dic134—41no—
415Dic134—41no—
416Dic134#12012yes—
417C8×C67—22no—
418C8×C67—22no—
419C8×C67—21no—
420C8×C67—21no—
421C8×C67—21no—
422C8×C67—21no—
423C8×C67—41no—
424C8×C67—41no—
425C67⋊C8—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C22×C67—21no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—21no—
430C22×C67—21no—
431C22×C67—21no—
432C22×C67—21no—
433C22×C67—21no—
434C22×C67—21no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67C2×#12111yescharacteristic
438C22×C67#54611yescharacteristic
439C22×C67#54611yescharacteristic
440C2×D67—22no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—41no—
446C2×D67—41no—
447C2×D67—84no—
448C2×D67—82no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—82no—
452C4×C67—21no—
453C4×C67—21no—
454C4×C67C2×#12011yescharacteristic
455C4×C67#53411yescharacteristic
456C4×C67D4211yescharacteristic
457C4×C67D4211yescharacteristic
458Dic67—22no—
459Dic67—41no—
460Dic67—42no—
461Dic67—81no—
462Dic67—81no—
463#24403—671nomaximal, Sylow
464C2×C67—21no—
465C2×C67—21no—
466C2×C67—41no—
467C2×C67—41no—
468C2×C67#241011yescharacteristic
469C2×C67#306711yescharacteristic
470C2×C67#306911yescharacteristic
471D67—42no—
472D67—81no—
473D67—82no—
474C2×#575—671no—
475C2×#473—671no—
476C2×#471—671no—
477#3007—671no—
478C2×#452—671no—
479#2880—671no—
480#2052—671no—
481#2051—671no—
482#2020—671no—
483#2019—671no—
484#1908—671no—
485#1907—671no—
486#1901—671no—
487#1855D6711yescharacteristic, complemented
488#1785—671no—
489C67#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—671no—
491C22×#41—671no—
492#575—1344no—
493#575—1344no—
494C2×#137—671no—
495C2×#137—671no—
496C2×#137—671no—
497C2×#137—671no—
498C2×#137—1341no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
502C2×#135—1341no—
503C2×#135—1341no—
504C22×Q16—671no—
505C22×SD16—671no—
506C2×#131—671no—
507C2×#131—671no—
508C22×M16C2×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊Q8—671no—
510#473—1344no—
511#471—1344no—
512#452—1341no—
513#452—1341no—
514#452—1341no—
515#452—1341no—
516#452—1341no—
517#452—1341no—
518#451—1341no—
519#450—1341no—
520C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
521C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
522#417—671no—
523#417—671no—
524C2×#103—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#101—671no—
527C2×#101—671no—
528C2×#101—671no—
529C2×#101—671no—
530C2×#100—671no—
531C2×#100—671no—
532#408—671no—
533#408—671no—
534#408—1341no—
535#408—1341no—
536#407—671no—
537#407—1341no—
538#407C2×D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—1341no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#343—671no—
542#343—671no—
543#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
544#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#41—2681no—
546C2×#41—2681no—
547C2×#41—2681no—
548C2×#41—2681no—
549C2×#41—671no—
550C2×#41—671no—
551C2×#41—671no—
552C2×#41—671no—
553C2×#41—1342no—
554C2×#41—1342no—
555C2×#41—1342no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1341no—
558C2×#41—1341no—
559C2×#41—1341no—
560C2×#41—1341no—
561C2×#41—1341no—
562C2×#41—1341no—
563C22×Q8—671no—
564C22×Q8—671no—
565C22×Q8—671no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4—1341no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4C22×D6711yescharacteristic
573#137—2681no—
574#137—2681no—
575#137—674no—
576#137—1342no—
577#137—1342no—
578#137—1342no—
579#137—1342no—
580#137—1348no—
581#137—1342no—
582AGL(1,ℤ/8)—674no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)—1342no—
585AGL(1,ℤ/8)—1348no—
586AGL(1,ℤ/8)—1342no—
587#135—1348no—
588#135—1348no—
589C2×Q16—2681no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1341no—
592C2×Q16—1341no—
593C2×Q16—1341no—
594C2×Q16—1341no—
595C2×Q16—1341no—
596C2×Q16—1341no—
597C2×SD16—2681no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1341no—
600C2×SD16—1341no—
601C2×SD16—1341no—
602C2×SD16—1341no—
603C2×SD16—1341no—
604C2×SD16—1341no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×D8—1341no—
608C2×D8—1341no—
609#131—2681no—
610#131—2681no—
611#131—1342no—
612#131—1342no—
613C2×M16—21no—
614C2×M16—22no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—671no—
617C2×M16—671no—
618C2×M16—1341no—
619C2×M16—1341no—
620C2×M16C22×D6711yescharacteristic
621C2×M16C22×D6711yescharacteristic
622C2×M16C22×D6711yescharacteristic
623C2×M16C22×D6711yescharacteristic
624C22×C8—21no—
625C22×C8—1341no—
626C22×C8—1341no—
627C22×C8C22×D6711yescharacteristic
628C22×C8C22×D6711yescharacteristic
629C22⋊Q8—1341no—
630C22⋊Q8—1341no—
631C22⋊Q8—1341no—
632C22⋊Q8—1341no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636#108—22no—
637#108—22no—
638#103—1341no—
639#103—1341no—
640#103—1341no—
641#103—1341no—
642#102—1341no—
643#102—1341no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#101—2681no—
647#101—1342no—
648#101—1342no—
649#101—1342no—
650#100—2681no—
651#100—1342no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—1341no—
655C22⋊C8—1341no—
656C22⋊C8—1341no—
657C22⋊C8—1341no—
658C22⋊C8—1341no—
659C22⋊C8—1341no—
660C22⋊C8D26811yescharacteristic
661C22⋊C8D26811yescharacteristic
662C22⋊C8D26811yescharacteristic
663C22⋊C8D26811yescharacteristic
664C24—1341no—
665C24—1341no—
666C24#1176162911yescharacteristic
667#41—2682no—
668#41—2682no—
669#41—2682no—
670#41—2682no—
671#41—2682no—
672#41—2682no—
673#41—2682no—
674#41—2682no—
675#41—2681no—
676#41—2681no—
677#41—2682no—
678#41—2682no—
679#41—672no—
680#41—672no—
681#41—1342no—
682#41—1342no—
683#41—1344no—
684#41—1344no—
685#41—1341no—
686#41—1341no—
687#41—1341no—
688#41—1341no—
689#41—1341no—
690#41—1341no—
691C2×Q8—2681no—
692C2×Q8—671no—
693C2×Q8—672no—
694C2×Q8—671no—
695C2×Q8—1342no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×Q8—1341no—
702C2×Q8—1341no—
703C2×Q8—1341no—
704C2×Q8—1341no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×D4—2681no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2681no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—671no—
716C2×D4—672no—
717C2×D4—671no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4—1341no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—2682no—
734C22×C4—2682no—
735C22×C4—2682no—
736C22×C4—2682no—
737C22×C4—2681no—
738C22×C4—2681no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4—1341no—
741C22×C4—1341no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4D4×D6711yescharacteristic
748C22×C4D4×D6711yescharacteristic
749C22×C4C2×D26811yescharacteristic
750C22×C4C2×D26811yescharacteristic
751C22×C4#1176162911yescharacteristic
752C22×C4C23×D6711yescharacteristic
753Q16—2682no—
754Q16—2682no—
755Q16—2682no—
756Q16—2682no—
757Q16—1344no—
758Q16—1344no—
759SD16—2682no—
760SD16—2682no—
761SD16—2682no—
762SD16—2682no—
763SD16—1344no—
764SD16—1344no—
765SD16—1344no—
766SD16—1344no—
767D8—1344no—
768D8—1344no—
769M16—24no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—2682no—
777M16—2682no—
778M16—1341no—
779M16—1341no—
780M16—1341no—
781M16—1341no—
782M16D4×D6712yes—
783M16D4×D6712yes—
784C2×C8—24no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—2682no—
794C2×C8—2682no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8C2×D26811yescharacteristic
798C2×C8C2×D26811yescharacteristic
799C2×C8C2×D26811yescharacteristic
800C2×C8C2×D26811yescharacteristic
801C4⋊C4—2681no—
802C4⋊C4—2681no—
803C4⋊C4—1341no—
804C4⋊C4—1341no—
805C22⋊C4—2681no—
806C22⋊C4—2681no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—2682no—
812C23—2682no—
813C23—2681no—
814C23—2681no—
815C23—5361no—
816C23—5361no—
817C23—5361no—
818C23—1341no—
819C23—1341no—
820C23—1342no—
821C23#1452401811yescharacteristic
822C23#1452401811yescharacteristic
823C23C2×#1176162911yescharacteristic
824Q8—2682no—
825Q8—2681no—
826Q8—2681no—
827Q8—2681no—
828Q8—2681no—
829Q8—2681no—
830Q8—2681no—
831Q8—672no—
832Q8—1342no—
833Q8—1342no—
834Q8—1341no—
835Q8—1341no—
836Q8—1341no—
837D4—2682no—
838D4—2684no—
839D4—2684no—
840D4—2682no—
841D4—2681no—
842D4—2681no—
843D4—2682no—
844D4—2681no—
845D4—2681no—
846D4—672no—
847D4—1342no—
848D4—1342no—
849D4—1342no—
850D4—1342no—
851D4—1341no—
852D4—1341no—
853D4—1341no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2684no—
866C2×C4—2682no—
867C2×C4—2682no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—2682no—
871C2×C4—2681no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—2681no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—5361no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1341no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4#1452401811yescharacteristic
884C2×C4#1452401811yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
888C2×C4C22×D26811yescharacteristic
889C2×C4#1452408911yescharacteristic
890C2×C4#1452408911yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—22no—
896C8—22no—
897C8—41no—
898C8—41no—
899C8—2681no—
900C8—2681no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—21no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—2681no—
914C22—2681no—
915C22—2681no—
916C22—2682no—
917C22—5362no—
918C22—5362no—
919C22—5364no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—1342no—
923C22C2×#1452401811yescharacteristic
924C22#1686403711yescharacteristic
925C22#1686403711yescharacteristic
926C4—21no—
927C4—21no—
928C4—2682no—
929C4—2681no—
930C4—5361no—
931C4—5361no—
932C4—1342no—
933C4#120×D6711yescharacteristic
934C4#1686395711yescharacteristic
935C4D4×D26811yescharacteristic
936C4D4×D26811yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—41no—
940C2—41no—
941C2—2682no—
942C2—5361no—
943C2—5362no—
944C2#2256358111yescharacteristic
945C2#2256993011yescharacteristic
946C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1855C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16864196C2
hypercenter#1855D67
hypocenterC67#24403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
3. C2×#16863660C2semidirect
4. #22569471C2semidirect
5. C2×#16863560C2semidirect
6. #22568655C2semidirect
7. #22561510C2semidirect
8. #22561503C2semidirect
9. #22561331C2semidirect
10. #22561326C2semidirect
11. #22560723C2semidirect
12. #22560716C2semidirect
13. #22560677C2semidirect
14. #22560135C2semidirect
15. C67×#1855C2semidirect
30. C22×Dic268C22semidirect
31. C22×#11761617C22semidirect
47. C2×#14523968C22semidirect
48. C2×#14523965C22semidirect
49. C2×#14523961C22semidirect
50. C2×#14523961C22semidirect
51. C2×#14523961C22semidirect
52. C2×#14523961C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
66. C2×#108×C67C22semidirect
69. #341×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
487. #1855D67semidirect
489. C67#24403semidirect
520. C2×#108C2×D67semidirect
521. C2×#108C2×D67semidirect
543. #341C2×D67semidirect
544. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641962
C2×#168636722
C2×#168636602
#225694712
C2×#168635602
#225686552
#225615102
#225615032
#225613312
#225613262
#225607232
#225607162
#225606772
#225601352
C67×#18552
#2440367