Finite Group Databasebeta

← #30893160

Subgroups — #30893160

Order 17152.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18#16864195—24no—
19#16864195—24no—
20C2×#14524075—21no—
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524071C2211yescharacteristic
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524068C2211yescharacteristic
26C2×#14524066—21no—
27C2×#14524064—21no—
28C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524051C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31C2×M16×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33#16863668—24no—
34#16863662—24no—
35#16863557—21no—
36#16863557—21no—
37#16863557—21no—
38#16863557—21no—
39#16863557—21no—
40#16863555—21no—
41#16863550—21no—
42#16863545—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863363C2211yescharacteristic
54#16863361—21no—
55#16863361—21no—
56#16863359C2211yescharacteristic
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863358—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×D67—21no—
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863160C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629—22no—
77C2×#11761629—41no—
78C2×#11761629—41no—
79C2×#11761629D411yescharacteristic
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C2×Q8×D67D411yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67D411yescharacteristic
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524075—28no—
97#14524074—22no—
98#14524074—22no—
99#14524074—22no—
100#14524074D414yes—
101#14524071—22no—
102#14524071D414yes—
103#14524070—28no—
104#14524068—22no—
105#14524068—22no—
106#14524066—28no—
107#14524064—28no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761618—21no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761615—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—22no—
114C2×#11761615—21no—
115C2×#11761615—21no—
116C2×#11761615—21no—
117C2×#11761615—41no—
118C2×D536—21no—
119C2×#11761613—21no—
120#14524051—22no—
121#14524051—41no—
122#14524049—22no—
123#14524049—41no—
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761611—21no—
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130M16×D67—22no—
131M16×D67—22no—
132C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D67—21no—
134C2×C8×D67—21no—
135C2×C8×D67—21no—
136#14524019—21no—
137#14524019—21no—
138#14524019—21no—
139#14524019—21no—
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143#14523979—22no—
144#14523978—22no—
145#14523968—21no—
146#14523967—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523964—21no—
153#14523962—22no—
154#14523962—22no—
155#14523959—22no—
156#14523959—41no—
157C22⋊(C67⋊C8)—21no—
158C22⋊(C67⋊C8)—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—22no—
171#137×C67—22no—
172#137×C67—41no—
173#137×C67—41no—
174C2×Q16×C67—21no—
175C2×Q16×C67—21no—
176C2×Q16×C67—22no—
177C2×Q16×C67—21no—
178C2×Q16×C67—21no—
179C2×Q16×C67—41no—
180C2×SD16×C67—21no—
181C2×SD16×C67—21no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C22×C8×C67C2311yescharacteristic
186#101×C67—22no—
187#101×C67—41no—
188C22⋊C8×C67—21no—
189C22⋊C8×C67—21no—
190C23×D67—21no—
191C23×D67—21no—
192C23×D67#4111yescharacteristic
193#11761629—24no—
194#11761629—24no—
195#11761629—22no—
196#11761629—41no—
197#11761629—42no—
198#11761629—42no—
199#11761629—42no—
200#11761629—42no—
201#11761629—42no—
202#11761629—42no—
203#11761628—21no—
204#11761628—21no—
205#11761628—42no—
206#11761628—42no—
207#11761628C2×D412yes—
208#11761628C2×D412yes—
209#11761627—22no—
210#11761627—41no—
211#11761627—42no—
212#11761627—42no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
215Q8×D67—22no—
216Q8×D67—41no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—42no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—41no—
226C2×D268—41no—
227C2×D268C2×D412yes—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232D4×D67—22no—
233D4×D67—41no—
234D4×D67—42no—
235D4×D67—42no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67#4111yescharacteristic
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—42no—
247C2×C4×D67—42no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—41no—
251C2×C4×D67—41no—
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256#11761618—24no—
257#11761618—42no—
258#11761617—24no—
259#11761615—24no—
260#11761615—24no—
261#11761615—42no—
262#11761615—42no—
263#11761615—42no—
264D536—24no—
265#11761613—24no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761612—21no—
271#11761612C2×D412yes—
272#11761611—24no—
273#11761611—42no—
274#11761611—42no—
275C2×C67⋊C8—21no—
276C2×C67⋊C8—21no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C2×C67⋊C8—21no—
279C2×C67⋊C8—21no—
280C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C8×D67—24no—
283C8×D67—42no—
284C8×D67—42no—
285C4⋊Dic67—21no—
286C4⋊Dic67—21no—
287Dic67⋊C4—41no—
288Dic67⋊C4—41no—
289(C2×D67)⋊C4—41no—
290(C2×D67)⋊C4—41no—
291#41×C67—21no—
292#41×C67—21no—
293#41×C67—21no—
294#41×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—21no—
297C2×Q8×C67—21no—
298C2×Q8×C67—21no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67—21no—
302C2×Q8×C67—21no—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—21no—
306C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C67C2×D412yes—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314Q16×C67—24no—
315Q16×C67—42no—
316Q16×C67—42no—
317Q16×C67—42no—
318SD16×C67—24no—
319SD16×C67—42no—
320M16×C67—21no—
321M16×C67—21no—
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67C2×D412yes—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67—21no—
330C2×C8×C67—21no—
331C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
333C23×C67—21no—
334C23×C67C2×#4111yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—22no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—42no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—81no—
346C22×D67—81no—
347C22×D67—81no—
348C22×D67#12111yescharacteristic
349C22×D67#12111yescharacteristic
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—21no—
352Q8×C67—21no—
353Q8×C67—22no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67—41no—
357Q8×C67—41no—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67—41no—
360D4×C67—21no—
361D4×C67—21no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D67—22no—
380C22⋊D67—22no—
381C22⋊D67—42no—
382C22⋊D67—42no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—81no—
389C2×Dic67#12111yescharacteristic
390C2×Dic67#12111yescharacteristic
391D268—22no—
392D268—21no—
393D268—22no—
394D268—42no—
395D268—44no—
396D268—44no—
397D268—41no—
398D268—41no—
399D268#12012yes—
400C4×D67—21no—
401C4×D67—21no—
402C4×D67—21no—
403C4×D67—21no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—22no—
406C4×D67—21no—
407C4×D67—21no—
408C4×D67—21no—
409C4×D67—21no—
410C4×D67—42no—
411C4×D67—42no—
412C4×D67—44no—
413C4×D67—44no—
414Dic134—21no—
415Dic134—42no—
416Dic134#12012yes—
417C8×C67—22no—
418C8×C67—21no—
419C8×C67—21no—
420C8×C67—41no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—21no—
424C67⋊C8—21no—
425C67⋊C8—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C22×C67—21no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67C2×#12111yescharacteristic
433C22×C67#54611yescharacteristic
434C22×C67#54611yescharacteristic
435C2×D67—21no—
436C2×D67—21no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—21no—
439C2×D67—21no—
440C2×D67—21no—
441C2×D67—21no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—84no—
448C2×D67—82no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—82no—
452C4×C67—41no—
453C4×C67—42no—
454C4×C67—81no—
455C4×C67C2×#12011yescharacteristic
456C4×C67#53411yescharacteristic
457C4×C67D4211yescharacteristic
458C4×C67D4211yescharacteristic
459Dic67—22no—
460Dic67—21no—
461Dic67—21no—
462Dic67—81no—
463#24403—671nomaximal, Sylow
464C2×C67—21no—
465C2×C67—21no—
466C2×C67—81no—
467C2×C67#241011yescharacteristic
468C2×C67#306711yescharacteristic
469C2×C67#306911yescharacteristic
470D67—41no—
471D67—41no—
472D67—42no—
473D67—82no—
474C2×#575—671no—
475C2×#473—671no—
476C2×#471—671no—
477#3007—671no—
478C2×#452—671no—
479#2880—671no—
480#2052—671no—
481#2051—671no—
482#2020D6711yescharacteristic, complemented
483#2019—671no—
484#1908—671no—
485#1907—671no—
486#1901—671no—
487#1855—671no—
488#1785—671no—
489C67#2440311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22×#41—671no—
491C22×#41—671no—
492#575—1344no—
493#575—1344no—
494C2×#137—671no—
495C2×#137—671no—
496C2×#137—1341no—
497C2×#137C2×D6711yescharacteristic
498C2×#137C2×D6711yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
502C2×#135—1341no—
503C2×#135—1341no—
504C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
505C22×SD16—671no—
506C2×#131—671no—
507C2×#131—671no—
508C22×M16—671no—
509C2×C22⋊Q8—671no—
510#473—1344no—
511#471—1344no—
512#452—1341no—
513#452—1341no—
514#452—1341no—
515#452—1341no—
516#452—1341no—
517#452—1341no—
518#451—1341no—
519#450—1341no—
520C2×#108—671no—
521C2×#108—671no—
522#417—671no—
523#417—671no—
524C2×#103—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#101—671no—
527C2×#101—671no—
528C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
530C2×#100—671no—
531C2×#100—671no—
532#408—671no—
533#408—1341no—
534#408—1341no—
535#408C2×D6711yescharacteristic
536#407—671no—
537#407—671no—
538#407—1341no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8—1341no—
541#343—671no—
542#343—671no—
543#341—671no—
544#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#41—2681no—
546C2×#41—2681no—
547C2×#41—2681no—
548C2×#41—2681no—
549C2×#41—671no—
550C2×#41—671no—
551C2×#41—671no—
552C2×#41—1341no—
553C2×#41—1341no—
554C2×#41—1341no—
555C2×#41—1341no—
556C2×#41—1341no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1341no—
562C2×#41C22×D6711yescharacteristic
563C22×Q8—671no—
564C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C22×D4—671no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4—1341no—
570C23×C4—671no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4—1341no—
573#137—22no—
574#137—22no—
575#137—41no—
576#137—41no—
577#137—674no—
578#137—1342no—
579#137—1342no—
580#137—1348no—
581#137—1342no—
582AGL(1,ℤ/8)—674no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)—1342no—
585AGL(1,ℤ/8)—1348no—
586AGL(1,ℤ/8)—1342no—
587#135—1348no—
588#135—1348no—
589C2×Q16—21no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—21no—
592C2×Q16—21no—
593C2×Q16—21no—
594C2×Q16—41no—
595C2×Q16—1341no—
596C2×Q16—1341no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—2681no—
600C2×SD16—1341no—
601C2×SD16—1341no—
602C2×SD16—1341no—
603C2×SD16—1342no—
604C2×SD16—1341no—
605C2×SD16—1341no—
606C2×SD16—1341no—
607C2×D8—1341no—
608C2×D8—1341no—
609#131—2681no—
610#131—2681no—
611#131—1342no—
612#131—1342no—
613C2×M16—671no—
614C2×M16—671no—
615C2×M16—671no—
616C2×M16—1341no—
617C2×M16—1341no—
618C2×M16—1342no—
619C2×M16—1342no—
620C2×M16—1341no—
621C2×M16C22×D6711yescharacteristic
622C2×M16C22×D6711yescharacteristic
623C2×M16C22×D6711yescharacteristic
624C22×C8—671no—
625C22×C8—1341no—
626C22×C8—1341no—
627C22×C8—1341no—
628C22×C8C22×D6711yescharacteristic
629C22⋊Q8—1341no—
630C22⋊Q8—1341no—
631C22⋊Q8—1341no—
632C22⋊Q8—1341no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636#108—1342no—
637#108—1342no—
638#103—1341no—
639#103—1341no—
640#103—1341no—
641#103—1341no—
642#102—1341no—
643#102—1341no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#101—22no—
647#101—41no—
648#101—1342no—
649#101—1342no—
650#100—2681no—
651#100—1342no—
652C22⋊C8—21no—
653C22⋊C8—21no—
654C22⋊C8—671no—
655C22⋊C8—671no—
656C22⋊C8—671no—
657C22⋊C8—671no—
658C22⋊C8—1341no—
659C22⋊C8—1341no—
660C22⋊C8—1341no—
661C22⋊C8—1341no—
662C22⋊C8—1341no—
663C22⋊C8—1341no—
664C24—671no—
665C24—1341no—
666C24—1341no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—2682no—
672#41—2682no—
673#41—2681no—
674#41—2682no—
675#41—2682no—
676#41—2682no—
677#41—2682no—
678#41—2682no—
679#41—2682no—
680#41—2681no—
681#41—2682no—
682#41—2682no—
683#41—672no—
684#41—672no—
685#41—1342no—
686#41—1342no—
687#41—1344no—
688#41—1344no—
689#41—1341no—
690#41—1341no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—2681no—
703C2×Q8—671no—
704C2×Q8—1341no—
705C2×Q8—1342no—
706C2×Q8D4×D6712yes—
707C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
708C2×D4—21no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2681no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2681no—
716C2×D4—671no—
717C2×D4—672no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1342no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4D4×D6711yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—2681no—
734C22×C4—2681no—
735C22×C4—2682no—
736C22×C4—2682no—
737C22×C4—2682no—
738C22×C4—671no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—671no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4C23×D6711yescharacteristic
753Q16—24no—
754Q16—42no—
755Q16—42no—
756Q16—42no—
757Q16—2682no—
758Q16—1344no—
759SD16—24no—
760SD16—42no—
761SD16—2682no—
762SD16—2682no—
763SD16—2682no—
764SD16—1344no—
765SD16—1344no—
766SD16—1344no—
767D8—1344no—
768D8—1344no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—2682no—
775M16—2682no—
776M16—672no—
777M16—1344no—
778M16—1341no—
779M16—1341no—
780M16—1341no—
781M16—1341no—
782M16—1341no—
783M16D4×D6712yes—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—2682no—
790C2×C8—2682no—
791C2×C8—671no—
792C2×C8—671no—
793C2×C8—1344no—
794C2×C8—1341no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8—1341no—
798C2×C8—1341no—
799C2×C8D4×D6711yescharacteristic
800C2×C8D4×D6711yescharacteristic
801C4⋊C4—2681no—
802C4⋊C4—2681no—
803C4⋊C4—1341no—
804C4⋊C4—1341no—
805C22⋊C4—2681no—
806C22⋊C4—2681no—
807C23—21no—
808C23—2681no—
809C23—2681no—
810C23—2682no—
811C23—2682no—
812C23—2681no—
813C23—2681no—
814C23—5361no—
815C23—5361no—
816C23—5361no—
817C23—671no—
818C23—671no—
819C23—1341no—
820C23—1342no—
821C23—1341no—
822C23—1341no—
823C23#41×D6711yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—21no—
827Q8—21no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833Q8—41no—
834Q8—2682no—
835Q8—672no—
836Q8—1341no—
837D4—21no—
838D4—21no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2684no—
842D4—2684no—
843D4—2682no—
844D4—2682no—
845D4—2682no—
846D4—2681no—
847D4—2681no—
848D4—672no—
849D4—1342no—
850D4—1342no—
851D4—1342no—
852D4—1342no—
853D4—1341no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2684no—
864C2×C4—2684no—
865C2×C4—2682no—
866C2×C4—2682no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2682no—
869C2×C4—5361no—
870C2×C4—671no—
871C2×C4—671no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4—1341no—
878C2×C4—1342no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1341no—
881C2×C4—1341no—
882C2×C4—1341no—
883C2×C4—1341no—
884C2×C4—1341no—
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
889C2×C4#1452408811yescharacteristic
890C2×C4#1452408811yescharacteristic
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—41no—
896C8—2681no—
897C8—2681no—
898C8—1341no—
899C8—1341no—
900C8—1342no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—2682no—
909C22—5361no—
910C22—5361no—
911C22—5362no—
912C22—5362no—
913C22—5364no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—1341no—
917C22—1341no—
918C22—1341no—
919C22—1341no—
920C22—1341no—
921C22—1342no—
922C22—1341no—
923C22#121×D6711yescharacteristic
924C22#1686403511yescharacteristic
925C22#1686404311yescharacteristic
926C4—41no—
927C4—42no—
928C4—81no—
929C4—5361no—
930C4—1341no—
931C4—1341no—
932C4—1342no—
933C4#120×D6711yescharacteristic
934C4#1686395611yescharacteristic
935C4#1686402811yescharacteristic
936C4#1686403111yescharacteristic
937C2—21no—
938C2—21no—
939C2—81no—
940C2—2682no—
941C2—2681no—
942C2—2681no—
943C2—5362no—
944C2#2256357611yescharacteristic
945C2#2256993111yescharacteristic
946C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2020C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16864195C2
hypercenter#2020D67
hypocenterC67#24403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
3. C2×#16863662C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#16863557C2semidirect
6. #22568657C2semidirect
7. #22561505C2semidirect
8. #22561500C2semidirect
9. #22561320C2semidirect
10. #22560721C2semidirect
11. #22560716C2semidirect
12. #22560674C2semidirect
13. #22560415C2semidirect
14. #22560136C2semidirect
15. C67×#2020C2semidirect
28. C22×#11761615C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
47. C2×#14523967C22semidirect
48. C2×#14523965C22semidirect
49. C2×#14523962C22semidirect
50. C2×#14523962C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863160C22semidirect
66. C22×Q16×C67C22semidirect
67. C2×#101×C67C22semidirect
68. C2×#101×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
482. #2020D67semidirect
489. C67#24403semidirect
504. C22×Q16C2×D67semidirect
528. C2×#101C2×D67semidirect
529. C2×#101C2×D67semidirect
544. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641952
C2×#168636682
C2×#168636622
#225694652
C2×#168635572
#225686572
#225615052
#225615002
#225613202
#225607212
#225607162
#225606742
#225604152
#225601362
C67×#20202
#2440367