Finite Group Databasebeta

← #30893166

Subgroups — #30893166

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563577C212yesmaximal, complemented
4#22563519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561334C212yesmaximal, complemented
7#22560662C212yesmaximal, complemented
8#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863907—21no—
22C2×#14524017—22no—
23C2×#14524013C2212yescomplemented
24C2×#14524012—21no—
25C2×#14524012—21no—
26C2×#14524012C2212yes—
27C2×#14524011C2211yescharacteristic
28C2×#14524011C2211yescharacteristic, complemented
29#16863871C2211yescharacteristic
30#16863584—24no—
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33#16863312—22no—
34#16863305—22no—
35#16863304—21no—
36#16863304—21no—
37#16863276C2211yescharacteristic
38#16863276C2211yescharacteristic, complemented
39#16863275—22no—
40#16863275—21no—
41#16863273C2212yescomplemented
42#16863271C2212yescomplemented
43#16863252C2211yescharacteristic, complemented
44#16863251C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C23×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
49C2×#99×C67—24no—
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—22no—
55#14524088—22no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—44no—
70C22×C22⋊D67D412yescomplemented
71C22×C22⋊D67D412yescomplemented
72C22×C22⋊D67C2312yes—
73C2×D4×D67—22no—
74C23×Dic67C2311yescharacteristic
75#14524039—22no—
76#14524030—22no—
77#14524026—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—48no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014—22no—
91#14524013—24no—
92#14524013—42no—
93#14524012—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—22no—
96#14524012—22no—
97#14524012—22no—
98#14524012—22no—
99#14524012—22no—
100#14524012—44no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011—22no—
105#14524011—42no—
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110#14524002—21no—
111C2×C4⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
120C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
121C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic67C2312yes—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130#14523957—24no—
131#14523957—42no—
132C67⋊#95—22no—
133C67⋊#95—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C25×C67D411yescharacteristic, complemented
137C25×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—22no—
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—42no—
143C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
144C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67—22no—
148C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊C4×C67—24no—
150C2×C22⋊C4×C67—22no—
151C2×C22⋊C4×C67—42no—
152C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
154#99×C67—22no—
155#99×C67—24no—
156#99×C67D414yescomplemented
157C23×D67—22no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—81no—
165C23×D67C2×D412yes—
166#11761628—42no—
167#11761628—42no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—44no—
173C2×D268—44no—
174C2×D268—82no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—28no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C2×C22⋊D67—82no—
210C2×C22⋊D67—82no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—42no—
221C22×Dic67C2×D412yes—
222C22×Dic67C2×D412yes—
223C22×Dic67C2×D412yes—
224C2×C4×D67—22no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—44no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—42no—
243C22⋊Dic67—42no—
244C22⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—81no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—44no—
249(C2×D67)⋊C4—44no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—44no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—82no—
254C4×Dic67—22no—
255C24×C67—21no—
256C24×C67—21no—
257C24×C67—22no—
258C24×C67—21no—
259C24×C67—21no—
260C24×C67—22no—
261C24×C67—41no—
262C24×C67—42no—
263C24×C67—42no—
264C24×C67—81no—
265C24×C67—81no—
266C24×C67C2×D412yes—
267C24×C67C2×D412yes—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269C24×C67C2×D411yescharacteristic
270C24×C67C2×D411yescharacteristic
271C24×C67C2×D411yescharacteristic
272C24×C67C2411yescharacteristic
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—41no—
284C2×D4×C67—41no—
285C2×D4×C67—44no—
286C2×D4×C67—44no—
287C2×D4×C67—44no—
288C2×D4×C67—44no—
289C2×D4×C67C2×D412yes—
290C2×D4×C67#4112yes—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—22no—
294C22×C4×C67—22no—
295C22×C4×C67—22no—
296C22×C4×C67—41no—
297C22×C4×C67—44no—
298C22×C4×C67—44no—
299C22×C4×C67—82no—
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—44no—
306C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—24no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—22no—
318C23×C67—22no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—42no—
337C23×C67—42no—
338C23×C67—81no—
339C23×C67—81no—
340C23×C67—82no—
341C23×C67—82no—
342C23×C67—84no—
343C23×C67—84no—
344C23×C67—84no—
345C23×C67#12011yescharacteristic
346C23×C67#12012yes—
347C23×C67#12011yescharacteristic
348C23×C67#12112yescomplemented
349C23×C67C22×D412yes—
350C23×C67C22×D411yescharacteristic
351C23×C67C22×D411yescharacteristic
352C23×C67C2×#4111yescharacteristic
353C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
354C22×D67—24no—
355C22×D67—22no—
356C22×D67—22no—
357C22×D67—22no—
358C22×D67—22no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—42no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—42no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—42no—
369C22×D67—42no—
370C22×D67—42no—
371C22×D67—42no—
372C22×D67—42no—
373C22×D67—82no—
374C22×D67—84no—
375C22×D67—82no—
376C22×D67—81no—
377C22×D67—81no—
378D4×C67—24no—
379D4×C67—24no—
380D4×C67—44no—
381D4×C67—44no—
382D4×C67—42no—
383D4×C67—42no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—24no—
390C2×C4×C67—42no—
391C2×C4×C67—42no—
392C2×C4×C67—42no—
393C2×C4×C67—42no—
394C2×C4×C67—42no—
395C2×C4×C67—42no—
396C2×C4×C67—42no—
397C2×C4×C67—88no—
398C2×C4×C67#12112yescomplemented
399C22⋊D67—44no—
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—44no—
402C22⋊D67—44no—
403C22⋊D67—42no—
404C22⋊D67—42no—
405C22⋊D67—42no—
406C22⋊D67—42no—
407C22⋊D67—44no—
408C22⋊D67—44no—
409C22⋊D67—82no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—82no—
412C22⋊D67—82no—
413C22⋊D67—84no—
414C22⋊D67—84no—
415C2×Dic67—24no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—42no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—41no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—81no—
435C2×Dic67—81no—
436D268—42no—
437D268—88no—
438C4×D67—44no—
439Dic134—42no—
440C22×C67—21no—
441C22×C67—21no—
442C22×C67—22no—
443C22×C67—21no—
444C22×C67—22no—
445C22×C67—21no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—21no—
448C22×C67—22no—
449C22×C67—22no—
450C22×C67—21no—
451C22×C67—21no—
452C22×C67—22no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—41no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—44no—
457C22×C67—44no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—82no—
471C22×C67—82no—
472C22×C67—84no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—84no—
475C22×C67B(4,𝔽2)12yescomplemented
476C22×C67C2×#12011yescharacteristic
477C22×C67C2×#12111yescharacteristic
478C22×C67#53411yescharacteristic
479C22×C67D4212yes—
480C22×C67#54612yes—
481C2×D67—44no—
482C2×D67—42no—
483C2×D67—42no—
484C2×D67—44no—
485C2×D67—42no—
486C2×D67—42no—
487C2×D67—42no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—81no—
490C2×D67—81no—
491C2×D67—82no—
492C2×D67—82no—
493C2×D67—81no—
494C2×D67—81no—
495C2×D67—82no—
496C2×D67—82no—
497C2×D67—162no—
498C4×C67—22no—
499C4×C67—44no—
500C4×C67—41no—
501C4×C67—82no—
502Dic67—42no—
503Dic67—42no—
504Dic67—42no—
505Dic67—42no—
506Dic67—81no—
507Dic67—81no—
508#24404—671nomaximal, Sylow
509C2×C67—21no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—22no—
512C2×C67—22no—
513C2×C67—22no—
514C2×C67—42no—
515C2×C67—42no—
516C2×C67—41no—
517C2×C67—81no—
518C2×C67#241011yescharacteristic
519C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C67#302611yescharacteristic
521D67—82no—
522D67—82no—
523#3484—671no—
524C2×B(4,𝔽2)—671no—
525C22×#99D6711yescharacteristic, complemented
526#2410—672no—
527#2403—671no—
528#2044—672no—
529#2021—672no—
530#1898—672no—
531#1889—671no—
532#1867—671no—
533#1790—671no—
534C67#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)—671no—
536C23×D4—671no—
537C23×D4C2×D6711yescharacteristic
538#546—1342no—
539#546—1342no—
540D42—1342no—
541D42—1342no—
542#535—1341no—
543#534—672no—
544#534—1341no—
545#525—1341no—
546C2×#121—1342no—
547C2×#120—672no—
548C2×#120—671no—
549C2×#120—671no—
550C2×#120—672no—
551C2×#120—1341no—
552C2×#120—1341no—
553#518—671no—
554C22×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
555B(4,𝔽2)—1344no—
556C2×#99—24no—
557C2×#99—672no—
558C2×#99—672no—
559C2×#99C2×D6711yescharacteristic
560C2×#99C2×D6711yescharacteristic
561C2×#99C2×D6712yescomplemented
562#394—1342no—
563#392—1342no—
564#392—1341no—
565#392—1341no—
566#386—671no—
567#386—671no—
568#386—672no—
569#386—1342no—
570#386—1341no—
571#385—672no—
572#379—671no—
573#379—672no—
574#342—672no—
575#342—672no—
576C25—671no—
577C25D26811yescharacteristic, complemented
578C25C22×D6711yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—2682no—
580H(5,𝔽2)—1342no—
581H(5,𝔽2)—1342no—
582C2×#41—1342no—
583C2×#41—1341no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—42no—
589C22×D4—2684no—
590C22×D4—672no—
591C22×D4—672no—
592C22×D4—672no—
593C22×D4—1342no—
594C22×D4—1342no—
595C22×D4—1342no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4—1341no—
598C22×D4—1341no—
599C22×D4—1342no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4—1341no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
605C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
606C22×D4C22×D6711yescharacteristic
607C22×D4C22×D6711yescharacteristic
608C23×C4—22no—
609C23×C4—671no—
610C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
611#127—1342no—
612#124—1342no—
613#123—1342no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616C22⋊Q8—1341no—
617C22⋊Q8—1341no—
618#121—2688no—
619#121—1341no—
620#121—1341no—
621#121—1342no—
622#121—1342no—
623#121—1342no—
624#121—1342no—
625#121—1342no—
626#121—1342no—
627#120—2682no—
628#120—2684no—
629#120—2682no—
630#120—1342no—
631#120—1342no—
632#120—1344no—
633#120—1342no—
634#120—1342no—
635#120—1342no—
636#120—1342no—
637#120—1342no—
638#120—1342no—
639#120—1342no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642C4×D4—1342no—
643C4×D4—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646#117—1341no—
647C2×C4⋊C4—1342no—
648C2×C22⋊C4—24no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—42no—
651C2×C22⋊C4—672no—
652C2×C22⋊C4—672no—
653C2×C22⋊C4—672no—
654C2×C22⋊C4—671no—
655C2×C22⋊C4—671no—
656C2×C22⋊C4—1342no—
657C2×C22⋊C4—1342no—
658C2×C22⋊C4—1342no—
659C2×C22⋊C4—1341no—
660C2×C22⋊C4—1341no—
661C2×C22⋊C4—1341no—
662C2×C22⋊C4—1341no—
663C2×C22⋊C4—1341no—
664C2×C22⋊C4—1342no—
665C2×C22⋊C4—1341no—
666C2×C22⋊C4—1341no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1341no—
669C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
670C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
671#99—22no—
672#99—24no—
673#99—2682no—
674#99—1344no—
675#99C22⋊D6714yescomplemented
676#95—1342no—
677#95—1342no—
678#95—1341no—
679#95—1341no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—22no—
686C24—41no—
687C24—42no—
688C24—42no—
689C24—81no—
690C24—81no—
691C24—2682no—
692C24—5361no—
693C24—672no—
694C24—1341no—
695C24—1342no—
696C24—1341no—
697C24—1341no—
698C24—1341no—
699C24—1342no—
700C24D4×D6712yes—
701C24D4×D6712yes—
702C24C2×D26811yescharacteristic
703C24C2×D26811yescharacteristic
704C24C2×D26811yescharacteristic
705C24C2×D26811yescharacteristic
706C24C23×D6711yescharacteristic
707#41—2682no—
708#41—2684no—
709#41—2684no—
710#41—2682no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—2684no—
729C2×D4—2684no—
730C2×D4—2684no—
731C2×D4—2684no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2684no—
734C2×D4—2682no—
735C2×D4—2684no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2681no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2681no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2684no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2682no—
744C2×D4—2682no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2684no—
748C2×D4—5362no—
749C2×D4—5362no—
750C2×D4—5361no—
751C2×D4—5361no—
752C2×D4—5362no—
753C2×D4—5362no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1344no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1348no—
758C2×D4—1342no—
759C2×D4—1342no—
760C2×D4—1342no—
761C2×D4—1342no—
762C2×D4—1342no—
763C2×D4—1342no—
764C2×D4—1342no—
765C2×D4—1342no—
766C2×D4—1342no—
767C2×D4—1342no—
768C2×D4—1342no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
771C2×D4#1176162812yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—41no—
778C22×C4—44no—
779C22×C4—44no—
780C22×C4—82no—
781C22×C4—2682no—
782C22×C4—672no—
783C22×C4—672no—
784C22×C4—672no—
785C22×C4—1342no—
786C22×C4—1341no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1342no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4C2×D26811yescharacteristic
794C22×C4C2×D26811yescharacteristic
795C4⋊C4—2684no—
796C4⋊C4—1341no—
797C4⋊C4—1341no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—2682no—
805C22⋊C4—2684no—
806C22⋊C4—2684no—
807C22⋊C4—2684no—
808C22⋊C4—2682no—
809C22⋊C4—2682no—
810C22⋊C4—2682no—
811C22⋊C4—2682no—
812C22⋊C4—5362no—
813C22⋊C4—5361no—
814C22⋊C4—1342no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1341no—
817C22⋊C4—1341no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1342no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
829C42—1342no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—24no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—42no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—82no—
864C23—82no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—2682no—
869C23—2682no—
870C23—2681no—
871C23—2682no—
872C23—2681no—
873C23—2681no—
874C23—2682no—
875C23—2682no—
876C23—2682no—
877C23—2682no—
878C23—2682no—
879C23—2681no—
880C23—2681no—
881C23—2681no—
882C23—5362no—
883C23—5362no—
884C23—5364no—
885C23—5361no—
886C23—5361no—
887C23—1344no—
888C23—1342no—
889C23—1342no—
890C23—1342no—
891C23—1342no—
892C23#1452401311yescharacteristic
893C23#1452401312yes—
894C23#1452401311yescharacteristic
895C23#1452401712yescomplemented
896C23C2×D4×D6712yes—
897C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
898C23C22×D26811yescharacteristic
899C23C2×#1176162811yescharacteristic
900C23#1452408812yes—
901Q8—2682no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—44no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—2682no—
909D4—2688no—
910D4—2684no—
911D4—2684no—
912D4—2684no—
913D4—2682no—
914D4—2682no—
915D4—2684no—
916D4—2684no—
917D4—2682no—
918D4—2682no—
919D4—5368no—
920D4—5362no—
921D4—5362no—
922D4—5362no—
923D4—5362no—
924D4—5364no—
925D4—5364no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—88no—
940C2×C4—2684no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2681no—
943C2×C4—2682no—
944C2×C4—2681no—
945C2×C4—2682no—
946C2×C4—2682no—
947C2×C4—2681no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—5361no—
954C2×C4—5361no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1344no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4#1452401712yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—22no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—82no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—82no—
995C22—84no—
996C22—81no—
997C22—84no—
998C22—2684no—
999C22—2682no—
1000C22—2682no—
1001C22—2684no—
1002C22—2682no—
1003C22—2682no—
1004C22—2682no—
1005C22—2682no—
1006C22—5362no—
1007C22—5362no—
1008C22—5362no—
1009C22—5361no—
1010C22—5361no—
1011C22—5362no—
1012C22—5361no—
1013C22—5361no—
1014C22—10722no—
1015C22#1686358412yescomplemented
1016C22C2×#1452401311yescharacteristic
1017C22C2×#1452401711yescharacteristic
1018C22#1686395811yescharacteristic
1019C22D4×C22⋊D6712yes—
1020C22#1686403612yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—41no—
1024C4—82no—
1025C4—2682no—
1026C4—2682no—
1027C4—2682no—
1028C4—2682no—
1029C4—5361no—
1030C4—5361no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—81no—
1040C2—5362no—
1041C2—5362no—
1042C2#2256357711yescharacteristic
1043C2C2×#1686358411yescharacteristic
1044C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC22×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC22×#99D67
hypocenterC67#24404
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573844C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. #22563577C2semidirect
4. #22563519C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561334C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560615C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C22×#99×C67C2semidirect
13. C23×C22⋊D67C22semidirect
23. C2×#14524013C22semidirect
28. C2×#14524011C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
38. #16863276C22semidirect
41. #16863273C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863252C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
48. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
70. C22×C22⋊D67D4semidirect
71. C22×C22⋊D67D4semidirect
119. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
120. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
136. C25×C67D4semidirect
143. C22×D4×C67D4semidirect
144. C22×D4×C67D4semidirect
148. C23×C4×C67D4semidirect
156. #99×C67D4semidirect
306. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
348. C23×C67#121semidirect
398. C2×C4×C67#121semidirect
475. C22×C67B(4,𝔽2)semidirect
525. C22×#99D67semidirect
534. C67#24404semidirect
554. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
561. C2×#99C2×D67semidirect
577. C25D268semidirect
604. C22×D4D268semidirect
605. C22×D4D268semidirect
610. C23×C4D268semidirect
675. #99C22⋊D67semidirect
828. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
895. C23#14524017semidirect
962. C2×C4#14524017semidirect
1015. C22#16863584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635842
#225635772
#225635192
#225614592
#225613342
#225606622
#225606152
#225604922
#225601552
C22×#99×C672
#2440467