Finite Group Databasebeta

← #30893168

Subgroups — #30893168

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#99×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563579C212yesmaximal, complemented
4#22563520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864034—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863960—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863903—21no—
22C2×#14524014—22no—
23C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524011—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×#14524011C2212yes—
27#16863871C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D67C2212yescomplemented
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523958C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32#99×D67—24no—
33#16863312—22no—
34#16863305—21no—
35#16863304—21no—
36#16863304—22no—
37#16863276C2211yescharacteristic
38#16863276C2212yescomplemented
39#16863273C2211yescharacteristic, complemented
40#16863272—21no—
41#16863272—22no—
42#16863271C2212yescomplemented
43#16863252C2212yescomplemented
44#16863251C2211yescharacteristic, complemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C67—24no—
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53C24×D67D411yescharacteristic, complemented
54C24×D67C2311yescharacteristic
55C22×D268D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—44no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊D67D412yescomplemented
66C22×C22⋊D67D412yescomplemented
67C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—42no—
73C23×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×C4×D67—22no—
75C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
76#14524039—22no—
77#14524032—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—22no—
80#14524024—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—48no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—42no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—44no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67C2312yes—
117C2×C22⋊Dic67C2312yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
125C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
126C22⋊C4×D67—24no—
127C22⋊C4×D67—42no—
128#14523958—22no—
129#14523958—42no—
130#14523957—24no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—22no—
135C25×C67C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C67—22no—
137H(5,𝔽2)×C67—22no—
138H(5,𝔽2)×C67—42no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—21no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—21no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67—22no—
145C22×D4×C67C2312yes—
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147#120×C67—22no—
148#120×C67—22no—
149#120×C67—24no—
150#120×C67—42no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—22no—
153C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
155#99×C67—24no—
156#99×C67D414yescomplemented
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—21no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—41no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—81no—
167C23×D67—81no—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D412yes—
170C23×D67C2×D411yescharacteristic
171C23×D67C2×D412yes—
172C23×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×D268—22no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—41no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—28no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—41no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—44no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207D4×D67—44no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—22no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—22no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D412yes—
220C22×Dic67C2×D412yes—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—41no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67—82no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—44no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—22no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—42no—
242C22⋊Dic67—42no—
243C22⋊Dic67—44no—
244C22⋊Dic67—44no—
245C22⋊Dic67—82no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—44no—
254(C2×D67)⋊C4—42no—
255(C2×D67)⋊C4—81no—
256C4×Dic67—22no—
257C24×C67—21no—
258C24×C67—22no—
259C24×C67—21no—
260C24×C67—21no—
261C24×C67—21no—
262C24×C67—22no—
263C24×C67—42no—
264C24×C67—81no—
265C24×C67C2×D412yes—
266C24×C67C2×D411yescharacteristic
267C24×C67C2411yescharacteristic
268#41×C67—44no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67—44no—
286C2×D4×C67—42no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—42no—
289C2×D4×C67—44no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—82no—
292C2×D4×C67—81no—
293C2×D4×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67#4112yes—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—22no—
297C22×C4×C67—22no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67C2×D412yes—
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—44no—
305C22⋊C4×C67—42no—
306C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—24no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—42no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—42no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—42no—
325C23×C67—42no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—82no—
333C23×C67—82no—
334C23×C67—84no—
335C23×C67—81no—
336C23×C67—81no—
337C23×C67#12112yescomplemented
338C23×C67C22×D411yescharacteristic
339C23×C67C22×D412yes—
340C23×C67C22×D411yescharacteristic
341C23×C67C2×#4111yescharacteristic
342C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—22no—
346C22×D67—22no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—22no—
350C22×D67—22no—
351C22×D67—22no—
352C22×D67—24no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—21no—
355C22×D67—21no—
356C22×D67—42no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—42no—
361C22×D67—42no—
362C22×D67—42no—
363C22×D67—42no—
364C22×D67—42no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—42no—
368C22×D67—81no—
369C22×D67—81no—
370C22×D67—82no—
371C22×D67—84no—
372C22×D67—82no—
373C22×D67—84no—
374C22×D67—84no—
375C22×D67#12011yescharacteristic
376C22×D67#12012yes—
377C22×D67#12011yescharacteristic
378Q8×C67—42no—
379D4×C67—24no—
380D4×C67—24no—
381D4×C67—42no—
382D4×C67—44no—
383D4×C67—42no—
384D4×C67—42no—
385D4×C67—42no—
386D4×C67—42no—
387D4×C67—88no—
388D4×C67—84no—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—21no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—24no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—44no—
396C2×C4×C67—42no—
397C2×C4×C67—42no—
398C2×C4×C67—42no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67#12112yescomplemented
403C22⋊D67—44no—
404C22⋊D67—48no—
405C22⋊D67—44no—
406C22⋊D67—44no—
407C22⋊D67—42no—
408C22⋊D67—42no—
409C22⋊D67—44no—
410C22⋊D67—44no—
411C22⋊D67—82no—
412C22⋊D67—82no—
413C22⋊D67—82no—
414C22⋊D67—82no—
415C22⋊D67—84no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—24no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—21no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—42no—
431C2×Dic67—42no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—42no—
434C2×Dic67—81no—
435C2×Dic67—81no—
436D268—44no—
437C4×D67—42no—
438C4×D67—42no—
439C4×D67—88no—
440C22×C67—22no—
441C22×C67—21no—
442C22×C67—22no—
443C22×C67—21no—
444C22×C67—22no—
445C22×C67—41no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—42no—
448C22×C67—42no—
449C22×C67—42no—
450C22×C67—44no—
451C22×C67—42no—
452C22×C67—44no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—41no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—42no—
457C22×C67—42no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—81no—
460C22×C67—82no—
461C22×C67—82no—
462C22×C67—82no—
463C22×C67—81no—
464C22×C67—81no—
465C22×C67—82no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—162no—
469C22×C67C2×#12011yescharacteristic
470C22×C67C2×#12111yescharacteristic
471C22×C67#53411yescharacteristic
472C22×C67D4212yes—
473C22×C67#54612yes—
474C2×D67—21no—
475C2×D67—21no—
476C2×D67—21no—
477C2×D67—22no—
478C2×D67—22no—
479C2×D67—21no—
480C2×D67—21no—
481C2×D67—22no—
482C2×D67—44no—
483C2×D67—44no—
484C2×D67—42no—
485C2×D67—42no—
486C2×D67—42no—
487C2×D67—41no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—84no—
491C2×D67—81no—
492C2×D67—81no—
493C2×D67—82no—
494C2×D67—82no—
495C2×D67—84no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67B(4,𝔽2)12yescomplemented
498C4×C67—22no—
499C4×C67—44no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67—81no—
502Dic67—41no—
503Dic67—42no—
504Dic67—42no—
505Dic67—42no—
506Dic67—82no—
507Dic67—81no—
508#24404—671nomaximal, Sylow
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—21no—
512C2×C67—22no—
513C2×C67—42no—
514C2×C67—82no—
515C2×C67—82no—
516C2×C67#241011yescharacteristic
517C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C67#302611yescharacteristic
519D67—22no—
520D67—42no—
521D67—41no—
522D67—81no—
523#3484—671no—
524C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
525C22×#99—671no—
526#2410—672no—
527#2403—671no—
528#2044—672no—
529#2021—672no—
530#1898—672no—
531#1889—671no—
532#1867—671no—
533#1790—671no—
534C67#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
536C23×D4—671no—
537C23×D4—671no—
538#546—1342no—
539#546—1342no—
540D42—1342no—
541D42—1342no—
542#535—1341no—
543#534—672no—
544#534—1341no—
545#525—1341no—
546C2×#121—1342no—
547C2×#120—672no—
548C2×#120—671no—
549C2×#120—1341no—
550C2×#120—1341no—
551C2×#120C2×D6711yescharacteristic
552C2×#120C2×D6712yescomplemented
553#518—671no—
554C22×C22⋊C4—672no—
555B(4,𝔽2)—24no—
556C2×#99—672no—
557C2×#99—671no—
558C2×#99—672no—
559C2×#99—1344no—
560C2×#99C2×D6711yescharacteristic
561C2×#99C2×D6712yescomplemented
562#394—1342no—
563#392—1341no—
564#392—1341no—
565#392—1342no—
566#386—671no—
567#386—672no—
568#386—671no—
569#386—1342no—
570#386—1341no—
571#385—672no—
572#379—672no—
573#379—671no—
574#342—672no—
575#342—672no—
576C25—671no—
577C25—671no—
578C25C22×D6711yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—2682no—
589C22×D4—2684no—
590C22×D4—672no—
591C22×D4—671no—
592C22×D4—672no—
593C22×D4—671no—
594C22×D4—671no—
595C22×D4—1342no—
596C22×D4—1342no—
597C22×D4—1341no—
598C22×D4—1342no—
599C22×D4—1341no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4—1342no—
602C22×D4—1342no—
603C22×D4—1342no—
604C22×D4—1341no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4C22×D6712yes—
607C22×D4C22×D6711yescharacteristic
608C23×C4—671no—
609C23×C4—671no—
610C23×C4—1342no—
611#127—1342no—
612#124—1342no—
613#123—1342no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616C22⋊Q8—1341no—
617C22⋊Q8—1341no—
618#121—2688no—
619#121—1342no—
620#121—1342no—
621#121—1342no—
622#121—1342no—
623#121—1341no—
624#121—1341no—
625#121—1342no—
626#121—1342no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—24no—
630#120—42no—
631#120—2684no—
632#120—2682no—
633#120—1342no—
634#120—1342no—
635#120—1342no—
636#120—1342no—
637#120—1342no—
638#120—1342no—
639#120—1342no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642C4×D4—1342no—
643C4×D4—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646#117—1341no—
647C2×C4⋊C4—1342no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—22no—
650C2×C22⋊C4—2682no—
651C2×C22⋊C4—672no—
652C2×C22⋊C4—672no—
653C2×C22⋊C4—672no—
654C2×C22⋊C4—672no—
655C2×C22⋊C4—671no—
656C2×C22⋊C4—1342no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C22⋊C4—1341no—
659C2×C22⋊C4—1341no—
660C2×C22⋊C4—1342no—
661C2×C22⋊C4—1341no—
662C2×C22⋊C4—1342no—
663C2×C22⋊C4—1344no—
664C2×C22⋊C4—1341no—
665C2×C22⋊C4—1342no—
666C2×C22⋊C4—1341no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1341no—
669C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
671#99—24no—
672#99—2682no—
673#99—1342no—
674#99—1344no—
675#99C22⋊D6714yescomplemented
676#95—1342no—
677#95—1341no—
678#95—1341no—
679#95—1342no—
680C24—21no—
681C24—22no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—22no—
686C24—42no—
687C24—81no—
688C24—2681no—
689C24—2682no—
690C24—2682no—
691C24—5361no—
692C24—5361no—
693C24—672no—
694C24—671no—
695C24—671no—
696C24—672no—
697C24—671no—
698C24—1341no—
699C24—1341no—
700C24—1342no—
701C24—1341no—
702C24—1341no—
703C24—1342no—
704C24D4×D6712yes—
705C24D4×D6711yescharacteristic
706C24C23×D6711yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—82no—
731C2×D4—81no—
732C2×D4—2681no—
733C2×D4—2684no—
734C2×D4—2684no—
735C2×D4—2684no—
736C2×D4—2684no—
737C2×D4—2684no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2681no—
740C2×D4—2681no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2684no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2681no—
748C2×D4—2682no—
749C2×D4—2684no—
750C2×D4—5362no—
751C2×D4—5361no—
752C2×D4—5362no—
753C2×D4—5362no—
754C2×D4—1342no—
755C2×D4—1342no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1342no—
758C2×D4—1344no—
759C2×D4—1348no—
760C2×D4—1342no—
761C2×D4—1342no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1342no—
765C2×D4—1342no—
766C2×D4—1342no—
767C2×D4—1342no—
768C2×D4—1342no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
771C2×D4#1176162712yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2681no—
777C22×C4—2684no—
778C22×C4—2684no—
779C22×C4—2682no—
780C22×C4—5362no—
781C22×C4—672no—
782C22×C4—672no—
783C22×C4—671no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1342no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1342no—
790C22×C4—1342no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4D4×D6712yes—
794C22×C4D4×D6711yescharacteristic
795C4⋊C4—2684no—
796C4⋊C4—1341no—
797C4⋊C4—1341no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—2684no—
806C22⋊C4—2682no—
807C22⋊C4—2682no—
808C22⋊C4—2684no—
809C22⋊C4—2682no—
810C22⋊C4—2682no—
811C22⋊C4—2684no—
812C22⋊C4—5361no—
813C22⋊C4—5362no—
814C22⋊C4—1342no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1342no—
817C22⋊C4—1342no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1342no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
829C42—1342no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—24no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—41no—
844C23—42no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—84no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—2682no—
861C23—2681no—
862C23—2681no—
863C23—2681no—
864C23—2682no—
865C23—2682no—
866C23—2681no—
867C23—2682no—
868C23—2681no—
869C23—2682no—
870C23—2682no—
871C23—2682no—
872C23—5362no—
873C23—5362no—
874C23—5364no—
875C23—5364no—
876C23—5361no—
877C23—5361no—
878C23—5364no—
879C23—671no—
880C23—671no—
881C23—672no—
882C23—1342no—
883C23—1344no—
884C23—1341no—
885C23—1341no—
886C23—1342no—
887C23—1342no—
888C23—1341no—
889C23—1341no—
890C23—1341no—
891C23—1342no—
892C23—1342no—
893C23—1341no—
894C23—1341no—
895C23#1452401412yescomplemented
896C23C2×D4×D6712yes—
897C23C2×D4×D6711yescharacteristic
898C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
899C23C2×#1176162711yescharacteristic
900C23#1452408812yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—42no—
905D4—44no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—88no—
911D4—84no—
912D4—2684no—
913D4—2684no—
914D4—2684no—
915D4—2684no—
916D4—2688no—
917D4—2684no—
918D4—2684no—
919D4—2682no—
920D4—2682no—
921D4—5362no—
922D4—5362no—
923D4—5362no—
924D4—5362no—
925D4—5364no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—2682no—
940C2×C4—2682no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2681no—
943C2×C4—2681no—
944C2×C4—2682no—
945C2×C4—2682no—
946C2×C4—2682no—
947C2×C4—2681no—
948C2×C4—2682no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2682no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—5368no—
953C2×C4—5361no—
954C2×C4—5361no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1344no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4#1452401412yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—44no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—81no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—82no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—2684no—
992C22—2682no—
993C22—2682no—
994C22—2684no—
995C22—2682no—
996C22—2681no—
997C22—2681no—
998C22—2681no—
999C22—162no—
1000C22—5362no—
1001C22—5361no—
1002C22—5361no—
1003C22—5362no—
1004C22—5361no—
1005C22—5364no—
1006C22—5364no—
1007C22—672no—
1008C22—1342no—
1009C22—1341no—
1010C22—1341no—
1011C22—1342no—
1012C22—1341no—
1013C22—1342no—
1014C22—1341no—
1015C22—1341no—
1016C22#120×D6711yescharacteristic
1017C22C2×#1452401411yescharacteristic
1018C22#1686395611yescharacteristic
1019C22D4×C22⋊D6712yes—
1020C22#1686403312yes—
1021C4—22no—
1022C4—44no—
1023C4—42no—
1024C4—81no—
1025C4—2682no—
1026C4—2682no—
1027C4—2682no—
1028C4—2681no—
1029C4—5362no—
1030C4—5361no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—42no—
1036C2—82no—
1037C2—82no—
1038C2—2681no—
1039C2—2682no—
1040C2—5361no—
1041C2—1342no—
1042C2#2256357911yescharacteristic
1043C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1044C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#24404
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573840C2semidirect
2. C2×#99×D67C2semidirect
3. #22563579C2semidirect
4. #22563520C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560157C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
12. C23×C22⋊D67C22semidirect
23. C2×#14524012C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
30. C2×#14523958C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
38. #16863276C22semidirect
39. #16863273C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863252C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
53. C24×D67D4semidirect
55. C22×D268D4semidirect
64. C22×C22⋊D67D4semidirect
65. C22×C22⋊D67D4semidirect
66. C22×C22⋊D67D4semidirect
75. C22×C4×D67D4semidirect
124. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
125. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
156. #99×C67D4semidirect
306. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
337. C23×C67#121semidirect
402. C2×C4×C67#121semidirect
497. C2×D67B(4,𝔽2)semidirect
524. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
534. C67#24404semidirect
552. C2×#120C2×D67semidirect
561. C2×#99C2×D67semidirect
675. #99C22⋊D67semidirect
828. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
895. C23#14524014semidirect
962. C2×C4#14524014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#99×D672
#225635792
#225635202
#225614592
#225613322
#225606592
#225606182
#225604922
#225601572
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2440467