Finite Group Databasebeta

← #30893172

Subgroups — #30893172

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563584C212yesmaximal, complemented
4#22563519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561457C212yesmaximal, complemented
6#22561333C212yesmaximal, complemented
7#22560663C212yesmaximal, complemented
8#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524015—22no—
14C2×#14524012—21no—
15C2×#14524011C2211yescharacteristic
16C2×#14524011C2212yescomplemented
17C2×#14524011C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
19#16863583—24no—
20C2×#14523958—24no—
21C2×#14523958C2211yescharacteristic
22C2×#14523958C2211yescharacteristic
23C2×#14523958C2212yescomplemented
24C2×#14523958C2212yescomplemented
25C2×#14523958C2212yescomplemented
26#16863311—22no—
27#16863304—22no—
28#16863304—21no—
29#16863304—21no—
30#16863276C2211yescharacteristic
31#16863276C2212yescomplemented
32#16863276C2211yescharacteristic, complemented
33#16863275—21no—
34#16863273—22no—
35#16863268C2212yescomplemented
36#16863252C2211yescharacteristic, complemented
37#16863251C2212yescomplemented
38#16863163C2212yescomplemented
39#16863163C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42#546×C67—22no—
43#546×C67—22no—
44D42×C67—22no—
45D42×C67—22no—
46#535×C67—21no—
47#534×C67—21no—
48#534×C67C2212yes—
49#525×C67—21no—
50C2×#120×C67—21no—
51C2×#120×C67C2212yes—
52#518×C67C2211yescharacteristic
53C24×D67C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—44no—
62C23×Dic67—22no—
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64#14524015—48no—
65#14524012—44no—
66#14524011—24no—
67#14524011—22no—
68#14524011—22no—
69#14524011—42no—
70#14524011—42no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—42no—
80C2×C22⋊Dic67C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2312yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89#14523958—24no—
90#14523958—24no—
91#14523958—22no—
92#14523958—42no—
93#14523958D414yescomplemented
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C25×C67D411yescharacteristic, complemented
99C25×C67C2311yescharacteristic
100H(5,𝔽2)×C67—22no—
101H(5,𝔽2)×C67—22no—
102H(5,𝔽2)×C67—42no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—22no—
107C22×D4×C67—22no—
108C22×D4×C67—22no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—22no—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—42no—
114C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
115C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
116C22×D4×C67D412yescomplemented
117C22×D4×C67D412yescomplemented
118C22×D4×C67C2312yes—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
122#127×C67—22no—
123#124×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#123×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—22no—
132#121×C67—22no—
133#121×C67—22no—
134#121×C67—22no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67—22no—
137#120×C67—22no—
138#120×C67—22no—
139#120×C67—22no—
140#120×C67—22no—
141#120×C67—22no—
142#120×C67—22no—
143#120×C67—22no—
144#120×C67—22no—
145#120×C67—22no—
146C4×D4×C67—22no—
147C4×D4×C67—22no—
148C4×D4×C67—22no—
149C4×D4×C67—22no—
150#117×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
155C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
156C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—81no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—28no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168C2×C22⋊D67—44no—
169C2×C22⋊D67—44no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—82no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—42no—
191C22×Dic67—44no—
192C22×Dic67—44no—
193C22×Dic67—82no—
194Dic67⋊C4—44no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—44no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—44no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—81no—
207C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
208(C2×D67)⋊C4—44no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—44no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—82no—
213C24×C67—21no—
214C24×C67—21no—
215C24×C67—22no—
216C24×C67—21no—
217C24×C67—21no—
218C24×C67—21no—
219C24×C67—22no—
220C24×C67—41no—
221C24×C67—42no—
222C24×C67—42no—
223C24×C67—81no—
224C24×C67—81no—
225C24×C67C2×D412yes—
226C24×C67C2×D411yescharacteristic
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228C24×C67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D412yes—
230C24×C67C2×D411yescharacteristic
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C24×C67C2411yescharacteristic
233#41×C67—44no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67—41no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—44no—
269C2×D4×C67—44no—
270C2×D4×C67—42no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67—44no—
273C2×D4×C67—82no—
274C2×D4×C67—82no—
275C2×D4×C67—82no—
276C2×D4×C67C2×D412yes—
277C2×D4×C67#4112yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—22no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—22no—
285C22×C4×C67—41no—
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67C2×D412yes—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67—22no—
295C22⋊C4×C67—22no—
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—22no—
298C22⋊C4×C67—22no—
299C22⋊C4×C67—22no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—22no—
306C42×C67—22no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—24no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—22no—
318C23×C67—22no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—42no—
334C23×C67—42no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—42no—
340C23×C67—42no—
341C23×C67—42no—
342C23×C67—42no—
343C23×C67—42no—
344C23×C67—81no—
345C23×C67—81no—
346C23×C67—82no—
347C23×C67—82no—
348C23×C67—84no—
349C23×C67—81no—
350C23×C67—81no—
351C23×C67—84no—
352C23×C67—84no—
353C23×C67#12011yescharacteristic
354C23×C67#12012yes—
355C23×C67#12011yescharacteristic
356C23×C67#12112yescomplemented
357C23×C67C22×D411yescharacteristic
358C23×C67C22×D411yescharacteristic
359C23×C67C22×D412yes—
360C23×C67C2×#4111yescharacteristic
361C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
362C22×D67—24no—
363C22×D67—22no—
364C22×D67—42no—
365C22×D67—42no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—42no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—42no—
374C22×D67—42no—
375C22×D67—82no—
376C22×D67—84no—
377C22×D67—82no—
378Q8×C67—42no—
379D4×C67—24no—
380D4×C67—24no—
381D4×C67—44no—
382D4×C67—42no—
383D4×C67—44no—
384D4×C67—44no—
385D4×C67—44no—
386D4×C67—42no—
387D4×C67—42no—
388D4×C67—42no—
389D4×C67—42no—
390D4×C67—42no—
391D4×C67—42no—
392D4×C67—44no—
393D4×C67—82no—
394D4×C67—82no—
395D4×C67—82no—
396D4×C67—82no—
397C2×C4×C67—21no—
398C2×C4×C67—21no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—42no—
408C2×C4×C67—42no—
409C2×C4×C67—44no—
410C2×C4×C67—42no—
411C2×C4×C67—42no—
412C2×C4×C67—42no—
413C2×C4×C67—81no—
414C2×C4×C67—81no—
415C2×C4×C67#12112yescomplemented
416C22⋊D67—48no—
417C22⋊D67—44no—
418C22⋊D67—44no—
419C22⋊D67—88no—
420C22⋊D67—84no—
421C22⋊D67—84no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—24no—
424C2×Dic67—24no—
425C2×Dic67—42no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—42no—
431C2×Dic67—42no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—88no—
440C22×C67—21no—
441C22×C67—22no—
442C22×C67—21no—
443C22×C67—22no—
444C22×C67—21no—
445C22×C67—21no—
446C22×C67—21no—
447C22×C67—22no—
448C22×C67—22no—
449C22×C67—22no—
450C22×C67—21no—
451C22×C67—21no—
452C22×C67—22no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—41no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—44no—
457C22×C67—44no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—42no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—42no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—42no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—82no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—82no—
475C22×C67—84no—
476C22×C67—82no—
477C22×C67—82no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—84no—
480C22×C67—162no—
481C22×C67B(4,𝔽2)12yescomplemented
482C22×C67C2×#12011yescharacteristic
483C22×C67C2×#12111yescharacteristic
484C22×C67#53411yescharacteristic
485C22×C67D4212yes—
486C22×C67#54612yes—
487C2×D67—44no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—42no—
490C2×D67—44no—
491C2×D67—42no—
492C2×D67—82no—
493C2×D67—81no—
494C2×D67—81no—
495C2×D67—82no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67—81no—
498C4×C67—22no—
499C4×C67—41no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67—42no—
502C4×C67—42no—
503Dic67—44no—
504Dic67—42no—
505Dic67—82no—
506Dic67—81no—
507Dic67—81no—
508#24404—671nomaximal, Sylow
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—21no—
512C2×C67—22no—
513C2×C67—22no—
514C2×C67—42no—
515C2×C67—41no—
516C2×C67—42no—
517C2×C67—81no—
518C2×C67—82no—
519C2×C67#241011yescharacteristic
520C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C67#302611yescharacteristic
522D67—82no—
523#3484D6711yescharacteristic, complemented
524C2×B(4,𝔽2)—671no—
525C22×#99—671no—
526#2410—672no—
527#2403—671no—
528#2044—672no—
529#2021—672no—
530#1898—672no—
531#1889—671no—
532#1867—671no—
533#1790—671no—
534C67#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
536C23×D4—671no—
537C23×D4C2×D6711yescharacteristic
538#546—22no—
539#546—22no—
540D42—22no—
541D42—22no—
542#535—21no—
543#534—21no—
544#534C2×D6712yes—
545#525—21no—
546C2×#121—1342no—
547C2×#120—21no—
548C2×#120—671no—
549C2×#120—672no—
550C2×#120—671no—
551C2×#120—1341no—
552C2×#120C2×D6712yes—
553#518C2×D6711yescharacteristic
554C22×C22⋊C4—672no—
555B(4,𝔽2)—1344no—
556C2×#99—672no—
557C2×#99—671no—
558C2×#99—671no—
559C2×#99—672no—
560C2×#99—672no—
561C2×#99—1344no—
562#394—1342no—
563#392—1341no—
564#392—1341no—
565#392—1342no—
566#386—671no—
567#386—671no—
568#386—672no—
569#386—1341no—
570#386—1342no—
571#385—672no—
572#379—671no—
573#379—672no—
574#342—672no—
575#342—672no—
576C25—671no—
577C25C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
578C25C22×D6711yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—22no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—42no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—21no—
590C22×D4—22no—
591C22×D4—22no—
592C22×D4—42no—
593C22×D4—2684no—
594C22×D4—1341no—
595C22×D4—1342no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4—1341no—
598C22×D4—1342no—
599C22×D4—1341no—
600C22×D4—1342no—
601C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
602C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
603C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
604C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
605C22×D4C22×D6712yes—
606C22×D4C22×D6711yescharacteristic
607C22×D4C22×D6711yescharacteristic
608C23×C4—671no—
609C23×C4—1342no—
610C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
611#127—22no—
612#124—22no—
613#123—22no—
614#123—22no—
615#123—22no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—21no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—22no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—22no—
624#121—22no—
625#121—22no—
626#121—2688no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—22no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—22no—
633#120—22no—
634#120—22no—
635#120—22no—
636#120—2684no—
637#120—2682no—
638#120—2682no—
639#120—1344no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—22no—
644C4×D4—22no—
645C4×D4—22no—
646#117—21no—
647C2×C4⋊C4—1342no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—2682no—
652C2×C22⋊C4—672no—
653C2×C22⋊C4—672no—
654C2×C22⋊C4—671no—
655C2×C22⋊C4—671no—
656C2×C22⋊C4—1342no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C22⋊C4—1341no—
659C2×C22⋊C4—1341no—
660C2×C22⋊C4—1342no—
661C2×C22⋊C4—1341no—
662C2×C22⋊C4—1341no—
663C2×C22⋊C4—1342no—
664C2×C22⋊C4—1342no—
665C2×C22⋊C4—1344no—
666C2×C22⋊C4—1341no—
667C2×C22⋊C4—1342no—
668C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
669C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
670C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
671#99—2682no—
672#99—674no—
673#99—1344no—
674#99—1344no—
675#99—1342no—
676#95—1342no—
677#95—1341no—
678#95—1341no—
679#95—1342no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—41no—
688C24—42no—
689C24—42no—
690C24—81no—
691C24—81no—
692C24—2682no—
693C24—5361no—
694C24—1342no—
695C24—1341no—
696C24—1341no—
697C24—1341no—
698C24—1342no—
699C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D6712yes—
701C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
702C24C2×C22⋊D6712yes—
703C24C2×C22⋊D6712yes—
704C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
705C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
706C24C23×D6711yescharacteristic
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711C2×Q8—21no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—82no—
748C2×D4—82no—
749C2×D4—82no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2684no—
752C2×D4—2684no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2681no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2681no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2682no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2684no—
761C2×D4—2682no—
762C2×D4—2682no—
763C2×D4—2684no—
764C2×D4—2684no—
765C2×D4—5362no—
766C2×D4—5361no—
767C2×D4—5361no—
768C2×D4—1344no—
769C2×D4—1348no—
770C2×D4D4×D6712yes—
771C2×D4#1176162712yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—2682no—
781C22×C4—2684no—
782C22×C4—2684no—
783C22×C4—5362no—
784C22×C4—1342no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1341no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1342no—
789C22×C4—1342no—
790C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
791C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
792C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
793C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
794C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—2684no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—22no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—22no—
809C22⋊C4—22no—
810C22⋊C4—22no—
811C22⋊C4—2682no—
812C22⋊C4—2684no—
813C22⋊C4—2684no—
814C22⋊C4—2682no—
815C22⋊C4—2684no—
816C22⋊C4—2682no—
817C22⋊C4—2682no—
818C22⋊C4—2684no—
819C22⋊C4—2682no—
820C22⋊C4—5362no—
821C22⋊C4—5361no—
822C22⋊C4—674no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1341no—
825C22⋊C4—1341no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4—1342no—
829C42—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—24no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—21no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—82no—
870C23—82no—
871C23—84no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—84no—
875C23—84no—
876C23—2682no—
877C23—2682no—
878C23—2681no—
879C23—2682no—
880C23—2681no—
881C23—2681no—
882C23—2682no—
883C23—2682no—
884C23—2681no—
885C23—2681no—
886C23—2681no—
887C23—5362no—
888C23—5362no—
889C23—5364no—
890C23—1344no—
891C23—1342no—
892C23#1452401211yescharacteristic
893C23#1452401212yes—
894C23#1452401211yescharacteristic
895C23#1452401512yescomplemented
896C23C2×D4×D6711yescharacteristic
897C23C22×C22⋊D6712yes—
898C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
899C23C2×#1176162711yescharacteristic
900C23#1452408812yes—
901Q8—42no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—42no—
906D4—44no—
907D4—44no—
908D4—44no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—44no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—82no—
917D4—82no—
918D4—82no—
919D4—82no—
920D4—2688no—
921D4—2684no—
922D4—2684no—
923D4—5368no—
924D4—5364no—
925D4—5364no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—2682no—
945C2×C4—2682no—
946C2×C4—2681no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2682no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2682no—
953C2×C4—2681no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2682no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2681no—
958C2×C4—5368no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1344no—
961C2×C4—1344no—
962C2×C4#1452401512yescomplemented
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—22no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—22no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—84no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—82no—
1002C22—84no—
1003C22—2684no—
1004C22—2682no—
1005C22—2682no—
1006C22—2684no—
1007C22—2682no—
1008C22—162no—
1009C22—5362no—
1010C22—5361no—
1011C22—5361no—
1012C22—5362no—
1013C22—5361no—
1014C22—5361no—
1015C22#1686358312yescomplemented
1016C22C2×#1452401211yescharacteristic
1017C22C2×#1452401511yescharacteristic
1018C22#1686395511yescharacteristic
1019C22D4×C22⋊D6712yes—
1020C22#1686404012yes—
1021C4—22no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—41no—
1025C4—42no—
1026C4—2684no—
1027C4—2682no—
1028C4—5362no—
1029C4—5361no—
1030C4—5361no—
1031C2—22no—
1032C2—21no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—81no—
1040C2—82no—
1041C2—5362no—
1042C2#2256358311yescharacteristic
1043C2C2×#1686358311yescharacteristic
1044C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3484D67
hypocenterC67#24404
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863583C2semidirect
2. C22×#14523958C2semidirect
3. #22563584C2semidirect
4. #22563519C2semidirect
5. #22561457C2semidirect
6. #22561333C2semidirect
7. #22560663C2semidirect
8. #22560617C2semidirect
9. #22560490C2semidirect
10. #22560157C2semidirect
11. C67×#3484C2semidirect
12. C23×C22⋊D67C22semidirect
16. C2×#14524011C22semidirect
17. C2×#14524011C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
23. C2×#14523958C22semidirect
24. C2×#14523958C22semidirect
25. C2×#14523958C22semidirect
31. #16863276C22semidirect
32. #16863276C22semidirect
35. #16863268C22semidirect
36. #16863252C22semidirect
37. #16863251C22semidirect
38. #16863163C22semidirect
39. #16863163C22semidirect
93. #14523958D4semidirect
98. C25×C67D4semidirect
114. C22×D4×C67D4semidirect
115. C22×D4×C67D4semidirect
116. C22×D4×C67D4semidirect
117. C22×D4×C67D4semidirect
121. C23×C4×C67D4semidirect
154. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
155. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
207. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
356. C23×C67#121semidirect
415. C2×C4×C67#121semidirect
481. C22×C67B(4,𝔽2)semidirect
523. #3484D67semidirect
534. C67#24404semidirect
577. C25C22⋊D67semidirect
601. C22×D4C22⋊D67semidirect
602. C22×D4C22⋊D67semidirect
603. C22×D4C22⋊D67semidirect
604. C22×D4C22⋊D67semidirect
610. C23×C4C22⋊D67semidirect
668. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
669. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
895. C23#14524015semidirect
962. C2×C4#14524015semidirect
1015. C22#16863583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635832
C22×#145239582
#225635842
#225635192
#225614572
#225613332
#225606632
#225606172
#225604902
#225601572
C67×#34842
#2440467