Finite Group Databasebeta

← #30893173

Subgroups — #30893173

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563583C212yesmaximal, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560660C212yesmaximal, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864040—22no—
14#16864040—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863963—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863907—21no—
21C2×#14524015—22no—
22C2×#14524012—21no—
23C2×#14524012C2212yes—
24C2×#14524012C2212yescomplemented
25#16863871C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
27#16863582—24no—
28C2×#14523958—24no—
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523958C2211yescharacteristic
31C2×#14523958C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yescomplemented
34#16863310—22no—
35#16863304—22no—
36#16863276—22no—
37#16863275C2212yescomplemented
38#16863269C2212yescomplemented
39#16863252C2212yescomplemented
40#16863162C2212yescomplemented
41#16863162C2212yescomplemented
42C23×D4×C67C2211yescharacteristic
43C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#120×C67—21no—
45C2×#120×C67C2211yescharacteristic
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#392×C67—21no—
48#392×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50#386×C67C2211yescharacteristic
51#386×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D412yescomplemented
63C22×C22⋊D67D412yescomplemented
64C22×C22⋊D67C2312yes—
65C2×D4×D67—22no—
66C23×Dic67—22no—
67#14524039—22no—
68#14524030—22no—
69#14524026—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—48no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—24no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524012—22no—
91#14524012—42no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—21no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—24no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—42no—
109C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
111C2×C22⋊Dic67C2312yes—
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115#14523958—24no—
116#14523958—22no—
117#14523958D414yescomplemented
118#14523957—24no—
119#14523957—42no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C25×C67D411yescharacteristic, complemented
123C25×C67C2311yescharacteristic
124C25×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67—22no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—22no—
130C22×D4×C67—22no—
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—44no—
136C22×D4×C67—42no—
137C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
138C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143#120×C67—22no—
144#120×C67—22no—
145#120×C67—42no—
146#120×C67—44no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#95×C67—21no—
156#95×C67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67C2×D412yes—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—44no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—44no—
183C2×C22⋊D67—82no—
184C2×C22⋊D67—82no—
185C2×C22⋊D67—82no—
186C2×C22⋊D67—82no—
187D4×D67—44no—
188D4×D67—44no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—44no—
195C22×Dic67—44no—
196C22×Dic67—82no—
197C22×Dic67C2×D412yes—
198C22×Dic67C2×D412yes—
199C22×Dic67C2×D412yes—
200C2×C4×D67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—44no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—44no—
219C22⋊Dic67—44no—
220C22⋊Dic67—44no—
221C22⋊Dic67—82no—
222C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—44no—
226C4×Dic67—22no—
227C24×C67—21no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—22no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67—22no—
232C24×C67—21no—
233C24×C67—21no—
234C24×C67—22no—
235C24×C67—21no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67—22no—
238C24×C67—41no—
239C24×C67—42no—
240C24×C67—42no—
241C24×C67—42no—
242C24×C67—81no—
243C24×C67—81no—
244C24×C67—81no—
245C24×C67C2×D412yes—
246C24×C67C2×D412yes—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C24×C67C2×D411yescharacteristic
249C24×C67C2×D411yescharacteristic
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C24×C67C2411yescharacteristic
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—24no—
255C2×D4×C67—28no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—41no—
265C2×D4×C67—41no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—44no—
269C2×D4×C67—44no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67—44no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—44no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67—41no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—41no—
279C2×D4×C67—42no—
280C2×D4×C67—42no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67—42no—
283C2×D4×C67—81no—
284C2×D4×C67—81no—
285C2×D4×C67C2×D412yes—
286C2×D4×C67#4112yes—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—22no—
291C22×C4×C67—22no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—42no—
295C22×C4×C67—41no—
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22⋊C4×C67—21no—
299C22⋊C4×C67—21no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—42no—
302C22⋊C4×C67—42no—
303C22⋊C4×C67—42no—
304C22⋊C4×C67—42no—
305C22⋊C4×C67—42no—
306C22⋊C4×C67—81no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—24no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—22no—
318C23×C67—22no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—24no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—42no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—42no—
333C23×C67—42no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—42no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—42no—
343C23×C67—42no—
344C23×C67—42no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67—42no—
349C23×C67—42no—
350C23×C67—42no—
351C23×C67—81no—
352C23×C67—81no—
353C23×C67—82no—
354C23×C67—82no—
355C23×C67—82no—
356C23×C67—82no—
357C23×C67—84no—
358C23×C67—84no—
359C23×C67—84no—
360C23×C67—84no—
361C23×C67#12011yescharacteristic
362C23×C67#12012yes—
363C23×C67#12011yescharacteristic
364C23×C67#12112yescomplemented
365C23×C67C22×D412yes—
366C23×C67C22×D411yescharacteristic
367C23×C67C22×D411yescharacteristic
368C23×C67C2×#4111yescharacteristic
369C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
370C22×D67—22no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—42no—
374C22×D67—42no—
375C22×D67—42no—
376C22×D67—81no—
377C22×D67—81no—
378D4×C67—24no—
379D4×C67—24no—
380D4×C67—44no—
381D4×C67—44no—
382D4×C67—48no—
383D4×C67—44no—
384D4×C67—42no—
385D4×C67—42no—
386D4×C67—44no—
387D4×C67—84no—
388D4×C67—84no—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—21no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—24no—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—42no—
397C2×C4×C67—42no—
398C2×C4×C67—42no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67#12112yescomplemented
408C22⋊D67—44no—
409C22⋊D67—44no—
410C22⋊D67—42no—
411C22⋊D67—42no—
412C22⋊D67—42no—
413C22⋊D67—42no—
414C22⋊D67—44no—
415C22⋊D67—82no—
416C22⋊D67—82no—
417C22⋊D67—82no—
418C22⋊D67—82no—
419C22⋊D67—88no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—24no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67—42no—
430C2×Dic67—42no—
431C2×Dic67—42no—
432C2×Dic67—42no—
433C2×Dic67—42no—
434C2×Dic67—81no—
435C2×Dic67—81no—
436C2×Dic67—88no—
437D268—42no—
438C4×D67—44no—
439Dic134—42no—
440C22×C67—21no—
441C22×C67—22no—
442C22×C67—21no—
443C22×C67—22no—
444C22×C67—21no—
445C22×C67—21no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—21no—
448C22×C67—22no—
449C22×C67—22no—
450C22×C67—21no—
451C22×C67—21no—
452C22×C67—22no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—41no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—44no—
457C22×C67—44no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—44no—
462C22×C67—42no—
463C22×C67—42no—
464C22×C67—42no—
465C22×C67—44no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—82no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—81no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—82no—
477C22×C67—84no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—82no—
480C22×C67—81no—
481C22×C67—81no—
482C22×C67—82no—
483C22×C67—84no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67—81no—
486C22×C67B(4,𝔽2)12yescomplemented
487C22×C67C2×#12011yescharacteristic
488C22×C67C2×#12111yescharacteristic
489C22×C67#53411yescharacteristic
490C22×C67D4212yes—
491C22×C67#54612yes—
492C2×D67—42no—
493C2×D67—42no—
494C2×D67—42no—
495C2×D67—82no—
496C2×D67—82no—
497C2×D67—162no—
498C4×C67—22no—
499C4×C67—41no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67—81no—
502C4×C67—81no—
503Dic67—44no—
504Dic67—42no—
505Dic67—42no—
506Dic67—42no—
507Dic67—82no—
508#24404—671nomaximal, Sylow
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—21no—
512C2×C67—22no—
513C2×C67—22no—
514C2×C67—42no—
515C2×C67—42no—
516C2×C67—41no—
517C2×C67—82no—
518C2×C67—81no—
519C2×C67#241011yescharacteristic
520C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C67#302611yescharacteristic
522D67—82no—
523#3484—671no—
524C2×B(4,𝔽2)—671no—
525C22×#99—671no—
526#2410—672no—
527#2403D6711yescharacteristic, complemented
528#2044—672no—
529#2021—672no—
530#1898—672no—
531#1889—671no—
532#1867—671no—
533#1790—671no—
534C67#2440411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×H(5,𝔽2)—671no—
536C23×D4C2×D6711yescharacteristic
537C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
538#546—1342no—
539#546—1342no—
540D42—1342no—
541D42—1342no—
542#535—1341no—
543#534—672no—
544#534—1341no—
545#525—1341no—
546C2×#121—1342no—
547C2×#120—21no—
548C2×#120—672no—
549C2×#120—672no—
550C2×#120—1341no—
551C2×#120C2×D6711yescharacteristic
552C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#518—671no—
554C22×C22⋊C4—672no—
555B(4,𝔽2)—1344no—
556C2×#99—672no—
557C2×#99—671no—
558C2×#99—671no—
559C2×#99—672no—
560C2×#99—672no—
561C2×#99—1344no—
562#394—1342no—
563#392—21no—
564#392—21no—
565#392—1342no—
566#386—21no—
567#386—672no—
568#386—1342no—
569#386C2×D6711yescharacteristic
570#386C2×D6711yescharacteristic, complemented
571#385—672no—
572#379—672no—
573#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
574#342—672no—
575#342—672no—
576C25C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
577C25C22×D6711yescharacteristic
578C25C22×D6711yescharacteristic
579H(5,𝔽2)—2682no—
580H(5,𝔽2)—1342no—
581H(5,𝔽2)—1342no—
582C2×#41—1342no—
583C2×#41—1341no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—22no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—21no—
588C22×D4—22no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—22no—
591C22×D4—21no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—44no—
595C22×D4—42no—
596C22×D4—672no—
597C22×D4—672no—
598C22×D4—672no—
599C22×D4—1342no—
600C22×D4—1342no—
601C22×D4—1341no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
605C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
606C22×D4C22×D6711yescharacteristic
607C22×D4C22×D6711yescharacteristic
608C23×C4—1342no—
609C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
610C23×C4C22×D6711yescharacteristic
611#127—1342no—
612#124—1342no—
613#123—1342no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616C22⋊Q8—1341no—
617C22⋊Q8—1341no—
618#121—2688no—
619#121—1341no—
620#121—1341no—
621#121—1342no—
622#121—1342no—
623#121—1342no—
624#121—1342no—
625#121—1342no—
626#121—1342no—
627#120—22no—
628#120—22no—
629#120—42no—
630#120—44no—
631#120—2682no—
632#120—1344no—
633#120—1342no—
634#120—1342no—
635#120—1342no—
636#120—1342no—
637#120—1342no—
638#120—1342no—
639#120—1342no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642C4×D4—1342no—
643C4×D4—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646#117—1341no—
647C2×C4⋊C4—1342no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—2682no—
655C2×C22⋊C4—672no—
656C2×C22⋊C4—672no—
657C2×C22⋊C4—672no—
658C2×C22⋊C4—672no—
659C2×C22⋊C4—672no—
660C2×C22⋊C4—1342no—
661C2×C22⋊C4—1342no—
662C2×C22⋊C4—1342no—
663C2×C22⋊C4—1342no—
664C2×C22⋊C4—1344no—
665C2×C22⋊C4—1342no—
666C2×C22⋊C4—1341no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1341no—
669C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
671#99—2682no—
672#99—674no—
673#99—1344no—
674#99—1344no—
675#99—1342no—
676#95—21no—
677#95—21no—
678#95—1342no—
679#95—1342no—
680C24—21no—
681C24—21no—
682C24—22no—
683C24—22no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—21no—
687C24—22no—
688C24—21no—
689C24—21no—
690C24—22no—
691C24—41no—
692C24—42no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—81no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—672no—
699C24—1341no—
700C24D4×D6712yes—
701C24D4×D6712yes—
702C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
703C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
704C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
705C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
706C24C23×D6711yescharacteristic
707#41—2682no—
708#41—2684no—
709#41—2684no—
710#41—2682no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—24no—
715C2×D4—28no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—41no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—81no—
745C2×D4—2684no—
746C2×D4—2684no—
747C2×D4—2682no—
748C2×D4—2682no—
749C2×D4—2684no—
750C2×D4—2684no—
751C2×D4—2684no—
752C2×D4—5362no—
753C2×D4—5362no—
754C2×D4—5362no—
755C2×D4—5362no—
756C2×D4—1341no—
757C2×D4—1342no—
758C2×D4—1342no—
759C2×D4—1342no—
760C2×D4—1342no—
761C2×D4—1342no—
762C2×D4—1342no—
763C2×D4—1342no—
764C2×D4—1342no—
765C2×D4—1342no—
766C2×D4—1342no—
767C2×D4—1342no—
768C2×D4—1342no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4D4×D6712yes—
771C2×D4#1176162712yes—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—2684no—
782C22×C4—2684no—
783C22×C4—5362no—
784C22×C4—672no—
785C22×C4—672no—
786C22×C4—672no—
787C22×C4—1342no—
788C22×C4—1342no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1342no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
794C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
795C4⋊C4—2684no—
796C4⋊C4—1341no—
797C4⋊C4—1341no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1342no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—81no—
809C22⋊C4—2684no—
810C22⋊C4—2684no—
811C22⋊C4—2684no—
812C22⋊C4—2684no—
813C22⋊C4—5362no—
814C22⋊C4—674no—
815C22⋊C4—1342no—
816C22⋊C4—1342no—
817C22⋊C4—1342no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1342no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4—1342no—
829C42—1342no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—24no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—24no—
843C23—22no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—41no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—42no—
862C23—41no—
863C23—42no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—84no—
881C23—84no—
882C23—84no—
883C23—84no—
884C23—2682no—
885C23—2682no—
886C23—2682no—
887C23—5361no—
888C23—5361no—
889C23—1342no—
890C23—1342no—
891C23—1342no—
892C23#1452401111yescharacteristic
893C23#1452401112yes—
894C23#1452401111yescharacteristic
895C23#1452401512yescomplemented
896C23C2×D4×D6712yes—
897C23C2×D4×D6711yescharacteristic
898C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
899C23C2×#1176162711yescharacteristic
900C23#1452408812yes—
901Q8—2682no—
902D4—24no—
903D4—24no—
904D4—44no—
905D4—44no—
906D4—48no—
907D4—44no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—44no—
911D4—84no—
912D4—84no—
913D4—2682no—
914D4—2684no—
915D4—2684no—
916D4—2682no—
917D4—2682no—
918D4—2684no—
919D4—2682no—
920D4—2682no—
921D4—5362no—
922D4—5362no—
923D4—5362no—
924D4—5362no—
925D4—5368no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—2684no—
945C2×C4—2682no—
946C2×C4—2682no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2682no—
949C2×C4—2682no—
950C2×C4—2682no—
951C2×C4—2682no—
952C2×C4—2682no—
953C2×C4—5361no—
954C2×C4—5361no—
955C2×C4—5368no—
956C2×C4—1344no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4#1452401512yescomplemented
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—44no—
988C22—44no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—82no—
999C22—82no—
1000C22—84no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—81no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—84no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—2682no—
1010C22—2682no—
1011C22—2682no—
1012C22—5362no—
1013C22—5362no—
1014C22—10722no—
1015C22#1686358212yescomplemented
1016C22C2×#1452401111yescharacteristic
1017C22C2×#1452401511yescharacteristic
1018C22#1686395511yescharacteristic
1019C22#1686402812yes—
1020C22#1686403312yes—
1021C4—22no—
1022C4—41no—
1023C4—42no—
1024C4—81no—
1025C4—81no—
1026C4—2684no—
1027C4—2682no—
1028C4—2682no—
1029C4—2682no—
1030C4—5362no—
1031C2—21no—
1032C2—21no—
1033C2—22no—
1034C2—22no—
1035C2—22no—
1036C2—41no—
1037C2—42no—
1038C2—42no—
1039C2—82no—
1040C2—81no—
1041C2—5362no—
1042C2#2256358411yescharacteristic
1043C2C2×#1686358211yescharacteristic
1044C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2403C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2403D67
hypocenterC67#24404
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573844C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. C22×#14523958C2semidirect
4. #22563583C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560660C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560489C2semidirect
10. #22560156C2semidirect
11. C67×#2403C2semidirect
24. C2×#14524012C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
31. C2×#14523958C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
33. C2×#14523957C22semidirect
37. #16863275C22semidirect
38. #16863269C22semidirect
39. #16863252C22semidirect
40. #16863162C22semidirect
41. #16863162C22semidirect
43. C23×D4×C67C22semidirect
46. C2×#120×C67C22semidirect
51. #386×C67C22semidirect
52. #379×C67C22semidirect
62. C22×C22⋊D67D4semidirect
63. C22×C22⋊D67D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
110. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
117. #14523958D4semidirect
122. C25×C67D4semidirect
137. C22×D4×C67D4semidirect
138. C22×D4×C67D4semidirect
141. C23×C4×C67D4semidirect
222. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
364. C23×C67#121semidirect
407. C2×C4×C67#121semidirect
486. C22×C67B(4,𝔽2)semidirect
527. #2403D67semidirect
534. C67#24404semidirect
537. C23×D4C2×D67semidirect
552. C2×#120C2×D67semidirect
570. #386C2×D67semidirect
573. #379C2×D67semidirect
576. C25C22⋊D67semidirect
604. C22×D4C22⋊D67semidirect
605. C22×D4C22⋊D67semidirect
609. C23×C4C22⋊D67semidirect
895. C23#14524015semidirect
962. C2×C4#14524015semidirect
1015. C22#16863582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635822
C22×#145239582
#225635832
#225614582
#225613322
#225606602
#225606182
#225604892
#225601562
C67×#24032
#2440467