Finite Group Databasebeta

← #30893177

Subgroups — #30893177

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563599C212yesmaximal, complemented
4#22563532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561339C212yesmaximal, complemented
7#22560662C212yesmaximal, complemented
8#22560620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864040—22no—
14#16864040—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863963—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863907—21no—
21C2×#14524027C2212yescomplemented
22C2×#14524024C2211yescharacteristic
23C2×#14524024C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524012—21no—
25C2×#14524012C2212yes—
26#16863871C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863587—24no—
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863321—22no—
32#16863312—22no—
33#16863310—21no—
34#16863310—21no—
35#16863276C2211yescharacteristic
36#16863276C2211yescharacteristic, complemented
37#16863275—22no—
38#16863273C2212yescomplemented
39#16863271C2212yescomplemented
40#16863269—21no—
41#16863257C2212yescomplemented
42#16863256—22no—
43#16863252—21no—
44#16863252C2211yescharacteristic, complemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C23×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
49C2×#99×C67—24no—
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67D412yes—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C22×C22⋊D67C2312yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67#14524039—22no—
68#14524030—22no—
69#14524027—24no—
70#14524027—42no—
71#14524026—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—42no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524012—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524012—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D412yes—
119C2×C22⋊Dic67D412yes—
120C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic67C2312yes—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125#14523957—24no—
126#14523957—42no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C25×C67D411yescharacteristic
134C25×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—42no—
140C22×D4×C67D411yescharacteristic
141C22×D4×C67D411yescharacteristic
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67—22no—
145C23×C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—24no—
147C2×C22⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67—42no—
149C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151#99×C67—22no—
152#99×C67—24no—
153#99×C67D414yescomplemented
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—44no—
178C2×C22⋊D67—82no—
179C2×C22⋊D67—82no—
180C2×C22⋊D67—82no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—81no—
196C22×Dic67C2×D412yes—
197C22×Dic67C2×D412yes—
198C22×Dic67C2×D412yes—
199C2×C4×D67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—44no—
203C4⋊Dic67—82no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—42no—
221C22⋊Dic67—42no—
222C22⋊Dic67—41no—
223C22⋊Dic67—42no—
224C22⋊Dic67—41no—
225C22⋊Dic67—42no—
226C22⋊Dic67—81no—
227C22⋊Dic67—81no—
228C22⋊Dic67—81no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—44no—
232(C2×D67)⋊C4—82no—
233C4×Dic67—22no—
234C24×C67—21no—
235C24×C67—21no—
236C24×C67—22no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—22no—
240C24×C67—41no—
241C24×C67—42no—
242C24×C67—42no—
243C24×C67—81no—
244C24×C67—81no—
245C24×C67C2×D412yes—
246C24×C67C2×D412yes—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C24×C67C2×D411yescharacteristic
249C24×C67C2×D411yescharacteristic
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C24×C67C2411yescharacteristic
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67—41no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—44no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67C2×D412yes—
269C2×D4×C67#4112yes—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—41no—
276C22×C4×C67—44no—
277C22×C4×C67—44no—
278C22×C4×C67—82no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C22⋊C4×C67—44no—
285C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—24no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—81no—
318C23×C67—81no—
319C23×C67—82no—
320C23×C67—82no—
321C23×C67—84no—
322C23×C67—84no—
323C23×C67—84no—
324C23×C67#12011yescharacteristic
325C23×C67#12012yes—
326C23×C67#12011yescharacteristic
327C23×C67#12112yes—
328C23×C67C22×D412yes—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C23×C67C2×#4111yescharacteristic
332C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—81no—
340C22×D67—81no—
341D4×C67—24no—
342D4×C67—24no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—42no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—88no—
361C2×C4×C67#12112yes—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—82no—
370C22⋊D67—82no—
371C22⋊D67—82no—
372C22⋊D67—82no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—42no—
396C2×Dic67—42no—
397C2×Dic67—81no—
398C2×Dic67—81no—
399D268—42no—
400C4×D67—44no—
401Dic134—42no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—21no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—44no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—82no—
433C22×C67—82no—
434C22×C67—84no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—84no—
437C22×C67#45812yescomplemented
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67C2×#12111yescharacteristic
440C22×C67#53411yescharacteristic
441C22×C67D4212yes—
442C22×C67#54612yes—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—82no—
447C2×D67—82no—
448C2×D67—162no—
449C4×C67—22no—
450C4×C67—44no—
451C4×C67—41no—
452C4×C67—82no—
453Dic67—42no—
454Dic67—42no—
455Dic67—42no—
456Dic67—81no—
457Dic67—81no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#24405—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—21no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—22no—
464C2×C67—22no—
465C2×C67—22no—
466C2×C67—42no—
467C2×C67—42no—
468C2×C67—41no—
469C2×C67—81no—
470C2×C67#241011yescharacteristic
471C2×C67C2×#45811yescharacteristic
472C2×C67#302611yescharacteristic
473D67—82no—
474#3484—671no—
475C2×#458—671no—
476C22×#99D6711yescharacteristic, complemented
477#2412—672no—
478#2405—671no—
479#2044—672no—
480#2022—672no—
481#1898—672no—
482#1890—671no—
483#1867—671no—
484#1790—671no—
485C67#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—671no—
487C23×D4C2×D6711yescharacteristic
488#546—1342no—
489#546—1342no—
490D42—1342no—
491D42—1342no—
492#535—1341no—
493#534—672no—
494#534—1341no—
495#525—1341no—
496C2×#123—671no—
497C2×#123—671no—
498C2×#123—672no—
499C2×#120—672no—
500C2×#120—1341no—
501#518—671no—
502C22×C22⋊C4—671no—
503C22×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
504#458—1344no—
505C2×#99—24no—
506C2×#99—672no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99C2×D6711yescharacteristic
509C2×#99C2×D6711yescharacteristic
510C2×#99C2×D6712yescomplemented
511#397—1342no—
512#394—1342no—
513#394—1341no—
514#394—1341no—
515#386—671no—
516#386—671no—
517#386—672no—
518#386—1342no—
519#385—672no—
520#385—1341no—
521#381—672no—
522#380—1342no—
523#379—671no—
524#379—1341no—
525#342—672no—
526#342—672no—
527C25D26811yescharacteristic
528C25C22×D6711yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—2682no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1341no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—42no—
539C22×D4—672no—
540C22×D4—672no—
541C22×D4—672no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4D26811yescharacteristic
547C22×D4D26811yescharacteristic
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—22no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—671no—
553C23×C4D26811yescharacteristic
554#127—1342no—
555#124—1342no—
556#123—2682no—
557#123—2682no—
558#123—1342no—
559#123—1342no—
560#123—1344no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566#121—1341no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577#120—1342no—
578#120—1342no—
579#120—1342no—
580#120—1342no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583C4×D4—1342no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587#117—1341no—
588C2×C4⋊C4—1342no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—24no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—42no—
595C2×C22⋊C4—672no—
596C2×C22⋊C4—672no—
597C2×C22⋊C4—672no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—671no—
600C2×C22⋊C4—1342no—
601C2×C22⋊C4—1342no—
602C2×C22⋊C4—1342no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1342no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
616C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
617#99—22no—
618#99—24no—
619#99—2682no—
620#99—1344no—
621#99C22⋊D6714yescomplemented
622#95—1342no—
623#95—1342no—
624#95—1342no—
625#95—1342no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—22no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—672no—
640C24—1341no—
641C24D4×D6712yes—
642C24D4×D6712yes—
643C24C2×D26811yescharacteristic
644C24C2×D26811yescharacteristic
645C24C2×D26811yescharacteristic
646C24C2×D26811yescharacteristic
647C24C23×D6711yescharacteristic
648#41—2682no—
649#41—2684no—
650#41—2684no—
651#41—2682no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2684no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—5362no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
692C2×D4#1176162812yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4—5361no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—672no—
706C22×C4—1342no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1342no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4C2×D26811yescharacteristic
720C22×C4C2×D26811yescharacteristic
721C4⋊C4—2682no—
722C4⋊C4—2684no—
723C4⋊C4—2682no—
724C4⋊C4—5362no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—44no—
733C22⋊C4—2684no—
734C22⋊C4—2682no—
735C22⋊C4—2682no—
736C22⋊C4—2681no—
737C22⋊C4—2682no—
738C22⋊C4—2681no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—5362no—
741C22⋊C4—5361no—
742C22⋊C4—5361no—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—1342no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1341no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
759C42—1342no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—24no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—42no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—2682no—
799C23—2682no—
800C23—2682no—
801C23—5361no—
802C23—5361no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23#1452401311yescharacteristic
807C23#1452401312yes—
808C23#1452401311yescharacteristic
809C23#1452401712yes—
810C23C2×D4×D6712yes—
811C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
812C23C22×D26811yescharacteristic
813C23C2×#1176162811yescharacteristic
814C23#1452408812yes—
815Q8—2682no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—2682no—
823D4—2684no—
824D4—2684no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—2684no—
828D4—2682no—
829D4—2682no—
830D4—5362no—
831D4—5362no—
832D4—5362no—
833D4—5362no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—88no—
848C2×C4—2684no—
849C2×C4—2682no—
850C2×C4—2682no—
851C2×C4—2682no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—5361no—
869C2×C4—5361no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4#1452401712yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—82no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—82no—
908C22—84no—
909C22—81no—
910C22—84no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—5362no—
915C22—5362no—
916C22—10722no—
917C22#1686358712yescomplemented
918C22C2×#1452401311yescharacteristic
919C22C2×#1452401711yescharacteristic
920C22#1686395811yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D6712yes—
922C22#1686403612yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—41no—
926C4—82no—
927C4—2682no—
928C4—2682no—
929C4—2682no—
930C4—5361no—
931C4—5361no—
932C4—5361no—
933C4—5361no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—5362no—
944C2#2256357711yescharacteristic
945C2C2×#1686358711yescharacteristic
946C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC22×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenterC22×#99D67
hypocenterC67#24405
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863587C2semidirect
3. #22563599C2semidirect
4. #22563532C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561339C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560620C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C22×#99×C67C2semidirect
21. C2×#14524027C22semidirect
23. C2×#14524024C22semidirect
27. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
36. #16863276C22semidirect
38. #16863273C22semidirect
39. #16863271C22semidirect
41. #16863257C22semidirect
44. #16863252C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
48. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
153. #99×C67D4semidirect
285. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
437. C22×C67#458semidirect
476. C22×#99D67semidirect
485. C67#24405semidirect
503. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
510. C2×#99C2×D67semidirect
621. #99C22⋊D67semidirect
758. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
917. C22#16863587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635872
#225635992
#225635322
#225614592
#225613392
#225606622
#225606202
#225604922
#225601552
C22×#99×C672
#2440567