Finite Group Databasebeta

← #30893179

Subgroups — #30893179

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563601C212yesmaximal, complemented
4#22563533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561337C212yesmaximal, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13#16864034—22no—
14#16864034—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863960—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863903—21no—
21C2×#14524026C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524011—21no—
23C2×#14524011C2212yes—
24#16863871C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊C4×D67C2212yescomplemented
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30#99×D67—24no—
31#16863322—22no—
32#16863313—21no—
33#16863312—22no—
34#16863311—21no—
35#16863276C2211yescharacteristic
36#16863276C2212yescomplemented
37#16863273C2211yescharacteristic, complemented
38#16863272—22no—
39#16863271C2212yescomplemented
40#16863267—21no—
41#16863259C2212yescomplemented
42#16863253—22no—
43#16863251—21no—
44#16863251C2211yescharacteristic, complemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#123×C67C2211yescharacteristic
49C2×#123×C67C2212yescomplemented
50#458×C67—24no—
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53C24×D67D411yescharacteristic
54C24×D67C2311yescharacteristic
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—42no—
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—22no—
69C22×C4×D67D411yescharacteristic
70#14524039—22no—
71#14524032—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—42no—
75#14524024—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—21no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67C2312yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
121C22⋊C4×D67—24no—
122C22⋊C4×D67—42no—
123#14523958—22no—
124#14523958—42no—
125#14523957—24no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—21no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—42no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—21no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2312yes—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142#123×C67—22no—
143#123×C67—22no—
144#123×C67—24no—
145#123×C67—42no—
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
152#99×C67—24no—
153#99×C67D414yescomplemented
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—41no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—81no—
164C23×D67—81no—
165C23×D67C2×D411yescharacteristic
166C23×D67C2×D412yes—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D412yes—
169C23×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—22no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—41no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C22⋊D67—44no—
187C2×C22⋊D67—82no—
188C2×C22⋊D67—82no—
189C2×C22⋊D67—82no—
190D4×D67—44no—
191D4×D67—44no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—81no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D412yes—
203C22×Dic67C2×D412yes—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—41no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C4×D67—82no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—82no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—42no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—81no—
226C22⋊Dic67—82no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—44no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241C4×Dic67—22no—
242C24×C67—21no—
243C24×C67C2×D412yes—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C24×C67C2411yescharacteristic
246#41×C67—44no—
247#41×C67—44no—
248#41×C67—42no—
249#41×C67—42no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—44no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67C2×D412yes—
266C2×D4×C67#4112yes—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C67—44no—
279C4⋊C4×C67—42no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—21no—
283C22⋊C4×C67—44no—
284C22⋊C4×C67—42no—
285C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—81no—
299C23×C67—81no—
300C23×C67#12112yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C23×C67C2×#4111yescharacteristic
305C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—24no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67—42no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—81no—
332C22×D67—81no—
333C22×D67—82no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—82no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67#12011yescharacteristic
339C22×D67#12012yes—
340C22×D67#12011yescharacteristic
341Q8×C67—42no—
342D4×C67—24no—
343D4×C67—24no—
344D4×C67—42no—
345D4×C67—44no—
346D4×C67—42no—
347D4×C67—42no—
348D4×C67—42no—
349D4×C67—42no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—44no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—42no—
367C2×C4×C67—42no—
368C2×C4×C67#12112yes—
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—44no—
371C22⋊D67—42no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—44no—
374C22⋊D67—82no—
375C22⋊D67—82no—
376C22⋊D67—82no—
377C22⋊D67—82no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—42no—
396C2×Dic67—81no—
397C2×Dic67—81no—
398D268—44no—
399C4×D67—42no—
400C4×D67—42no—
401C4×D67—88no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—162no—
420C22×C67C2×#12011yescharacteristic
421C22×C67C2×#12111yescharacteristic
422C22×C67#53411yescharacteristic
423C22×C67D4212yes—
424C22×C67#54612yes—
425C2×D67—21no—
426C2×D67—21no—
427C2×D67—21no—
428C2×D67—22no—
429C2×D67—22no—
430C2×D67—21no—
431C2×D67—21no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—44no—
434C2×D67—44no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—84no—
442C2×D67—81no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—82no—
445C2×D67—82no—
446C2×D67—84no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67#45812yescomplemented
449C4×C67—22no—
450C4×C67—44no—
451C4×C67—42no—
452C4×C67—81no—
453C4×C67—81no—
454Dic67—41no—
455Dic67—42no—
456Dic67—42no—
457Dic67—82no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#24405—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—21no—
464C2×C67—22no—
465C2×C67—42no—
466C2×C67—82no—
467C2×C67#241011yescharacteristic
468C2×C67C2×#45811yescharacteristic
469C2×C67#302611yescharacteristic
470D67—22no—
471D67—42no—
472D67—41no—
473D67—81no—
474#3484—671no—
475C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
476C22×#99—671no—
477#2412—672no—
478#2405—671no—
479#2044—672no—
480#2022—672no—
481#1898—672no—
482#1890—671no—
483#1867—671no—
484#1790—671no—
485C67#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
487C23×D4—671no—
488#546—1342no—
489#546—1342no—
490D42—1342no—
491D42—1342no—
492#535—1341no—
493#534—672no—
494#534—1341no—
495#525—1341no—
496C2×#123—671no—
497C2×#123C2×D6711yescharacteristic
498C2×#123C2×D6712yescomplemented
499C2×#120—672no—
500C2×#120—1341no—
501#518—671no—
502C22×C22⋊C4—672no—
503C22×C22⋊C4—671no—
504#458—24no—
505C2×#99—672no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99—1344no—
509C2×#99C2×D6711yescharacteristic
510C2×#99C2×D6712yescomplemented
511#397—1342no—
512#394—1341no—
513#394—1342no—
514#394—1341no—
515#386—671no—
516#386—672no—
517#386—671no—
518#386—1342no—
519#385—672no—
520#385—1341no—
521#381—672no—
522#380—1342no—
523#379—671no—
524#379—1341no—
525#342—672no—
526#342—672no—
527C25—671no—
528C25—671no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—42no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—2682no—
537C22×D4—672no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—672no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1342no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4C22×D6712yes—
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—671no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1342no—
553C23×C4C22×D6711yescharacteristic
554#127—1342no—
555#124—1342no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—24no—
559#123—42no—
560#123—2682no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566#121—1342no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1341no—
571#121—1341no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577#120—1342no—
578#120—1342no—
579#120—1342no—
580#120—1342no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583C4×D4—1342no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587#117—1341no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—2682no—
595C2×C22⋊C4—672no—
596C2×C22⋊C4—672no—
597C2×C22⋊C4—672no—
598C2×C22⋊C4—672no—
599C2×C22⋊C4—671no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1342no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1342no—
604C2×C22⋊C4—1342no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1344no—
608C2×C22⋊C4—1341no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1342no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
617#99—24no—
618#99—2682no—
619#99—1342no—
620#99—1344no—
621#99C22⋊D6714yescomplemented
622#95—1342no—
623#95—1342no—
624#95—1342no—
625#95—1341no—
626#95—1342no—
627#95—1341no—
628C24—21no—
629C24—2681no—
630C24—2682no—
631C24—2682no—
632C24—5361no—
633C24—5361no—
634C24—672no—
635C24—671no—
636C24—671no—
637C24—672no—
638C24—671no—
639C24—1341no—
640C24—1341no—
641C24—1342no—
642C24—1341no—
643C24—1341no—
644C24—1342no—
645C24D4×D6712yes—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647C24C23×D6711yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652C2×Q8—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—2681no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2681no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—5362no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
692C2×D4#1176162712yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—2681no—
703C22×C4—2684no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—5362no—
706C22×C4—5361no—
707C22×C4—672no—
708C22×C4—672no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1342no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4D4×D6712yes—
720C22×C4D4×D6711yescharacteristic
721C4⋊C4—44no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—2682no—
724C4⋊C4—5362no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—44no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—2684no—
735C22⋊C4—2681no—
736C22⋊C4—2681no—
737C22⋊C4—2682no—
738C22⋊C4—2682no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—5361no—
741C22⋊C4—5361no—
742C22⋊C4—5361no—
743C22⋊C4—5362no—
744C22⋊C4—1342no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
759C42—1342no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—2682no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2682no—
779C23—2682no—
780C23—2681no—
781C23—2682no—
782C23—2682no—
783C23—2681no—
784C23—2682no—
785C23—2682no—
786C23—5362no—
787C23—5362no—
788C23—5364no—
789C23—5364no—
790C23—5361no—
791C23—5361no—
792C23—5364no—
793C23—671no—
794C23—671no—
795C23—672no—
796C23—1342no—
797C23—1344no—
798C23—1341no—
799C23—1341no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1342no—
806C23—1342no—
807C23—1341no—
808C23—1341no—
809C23#1452401412yes—
810C23C2×D4×D6712yes—
811C23C2×D4×D6711yescharacteristic
812C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
813C23C2×#1176162711yescharacteristic
814C23#1452408812yes—
815Q8—42no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—42no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—2684no—
825D4—2684no—
826D4—2684no—
827D4—2684no—
828D4—2682no—
829D4—2682no—
830D4—5362no—
831D4—5362no—
832D4—5362no—
833D4—5362no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2682no—
853C2×C4—2682no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2682no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2682no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2682no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—5368no—
868C2×C4—5361no—
869C2×C4—5361no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4#1452401412yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—2684no—
894C22—2682no—
895C22—2682no—
896C22—2684no—
897C22—2682no—
898C22—2681no—
899C22—2681no—
900C22—2681no—
901C22—162no—
902C22—5362no—
903C22—5361no—
904C22—5361no—
905C22—5362no—
906C22—5361no—
907C22—5364no—
908C22—5364no—
909C22—672no—
910C22—1342no—
911C22—1341no—
912C22—1341no—
913C22—1342no—
914C22—1341no—
915C22—1342no—
916C22—1341no—
917C22—1341no—
918C22#120×D6711yescharacteristic
919C22C2×#1452401411yescharacteristic
920C22#1686395611yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D6712yes—
922C22#1686403312yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—42no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—2682no—
929C4—2682no—
930C4—2681no—
931C4—5362no—
932C4—5361no—
933C4—5361no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—2681no—
941C2—2682no—
942C2—5361no—
943C2—1342no—
944C2#2256357911yescharacteristic
945C2#458×D6711yescharacteristic
946C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573840C2
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#24405
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D67C2semidirect
3. #22563601C2semidirect
4. #22563533C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561337C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560157C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
21. C2×#14524026C22semidirect
25. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
36. #16863276C22semidirect
37. #16863273C22semidirect
39. #16863271C22semidirect
41. #16863259C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
49. C2×#123×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
153. #99×C67D4semidirect
285. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
448. C2×D67#458semidirect
475. C2×#458D67semidirect
485. C67#24405semidirect
498. C2×#123C2×D67semidirect
510. C2×#99C2×D67semidirect
621. #99C22⋊D67semidirect
758. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
C2×#99×D672
#225636012
#225635332
#225614592
#225613372
#225606592
#225606232
#225604922
#225601572
C2×#458×C672
#2440567