Finite Group Databasebeta

← #30893181

Subgroups — #30893181

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563603C212yesmaximal, complemented
5#22563535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561460C212yesmaximal, complemented
7#22561341C212yesmaximal, complemented
8#22560661C212yesmaximal, complemented
9#22560622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864041—22no—
15#16864041—22no—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—22no—
18#16863965—21no—
19#16863958—21no—
20#16863958C2212yes—
21#16863908—21no—
22C2×#14524027C2212yescomplemented
23C2×#14524027C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524024C2211yescharacteristic
25C2×#14524013—21no—
26C2×#14524013C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D67C2212yescomplemented
29#16863587—24no—
30C2×#14523958C2211yescharacteristic
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yescomplemented
34#99×D67—24no—
35#16863323—22no—
36#16863314—21no—
37#16863313—22no—
38#16863312—21no—
39#16863275C2212yescomplemented
40#16863275C2211yescharacteristic, complemented
41#16863274—22no—
42#16863270—21no—
43#16863257C2212yescomplemented
44#16863253—22no—
45#16863251—21no—
46#16863251C2211yescharacteristic, complemented
47#16863163C2212yescomplemented
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50#386×C67C2211yescharacteristic
51#385×C67C2212yescomplemented
52#342×C67C2212yescomplemented
53C24×D67D411yescharacteristic
54C24×D67C2311yescharacteristic
55#14524088—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268D411yescharacteristic
63C22×D268D412yes—
64C22×D268D412yes—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D67C2312yes—
68C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—42no—
75C23×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×C4×D67—22no—
77C22×C4×D67D411yescharacteristic
78#14524040—22no—
79#14524031—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524027—24no—
84#14524027—42no—
85#14524027—42no—
86#14524024—22no—
87#14524024—22no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524017—22no—
95#14524017—22no—
96#14524017—22no—
97#14524017—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—22no—
107C4×D268—22no—
108C4×D268—22no—
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67C2312yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
129C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
130C22⋊C4×D67—24no—
131C22⋊C4×D67—42no—
132#14523958—22no—
133#14523957—24no—
134#14523957—24no—
135#14523957—42no—
136C67⋊#95—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—22no—
139C67⋊#95—22no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144#117×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151#99×C67D414yescomplemented
152#95×C67—21no—
153#95×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—41no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—81no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C23×D67C2×D412yes—
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169C23×D67C2×D412yes—
170C23×D67C2×D412yes—
171C23×D67C2×D411yescharacteristic
172#11761628—42no—
173#11761628—42no—
174#11761627—44no—
175#11761627—44no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268—82no—
189C2×D268—82no—
190C2×D268—82no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207D4×D67—44no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—22no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—22no—
221C22×Dic67C2×D412yes—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—41no—
228C2×C4×D67—44no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—82no—
231C4⋊Dic67—22no—
232C4⋊Dic67—22no—
233C4⋊Dic67—44no—
234C4⋊Dic67—42no—
235Dic67⋊C4—42no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67—42no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—44no—
250(C2×D67)⋊C4—44no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—41no—
254(C2×D67)⋊C4—42no—
255(C2×D67)⋊C4—41no—
256(C2×D67)⋊C4—81no—
257(C2×D67)⋊C4—81no—
258(C2×D67)⋊C4—82no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260C24×C67C2411yescharacteristic
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67C2×D412yes—
264C2×D4×C67#4112yes—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—81no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—82no—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—81no—
284C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
285C42×C67—22no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67#12112yes—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C23×C67C22×D412yes—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C23×C67C2×#4111yescharacteristic
297C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—24no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—42no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—42no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67—42no—
328C22×D67—42no—
329C22×D67—81no—
330C22×D67—81no—
331C22×D67—82no—
332C22×D67—84no—
333C22×D67—82no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67#12011yescharacteristic
339C22×D67#12012yes—
340C22×D67#12011yescharacteristic
341D4×C67—24no—
342D4×C67—24no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—24no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—81no—
361C2×C4×C67—81no—
362C2×C4×C67#12112yes—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—42no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—42no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67—42no—
389D268—44no—
390D268—42no—
391D268—44no—
392D268—44no—
393D268—82no—
394D268—82no—
395D268—82no—
396D268—82no—
397C4×D67—42no—
398C4×D67—42no—
399C4×D67—44no—
400C4×D67—88no—
401Dic134—42no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—21no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67C2×#12011yescharacteristic
415C22×C67C2×#12111yescharacteristic
416C22×C67#53411yescharacteristic
417C22×C67D4212yes—
418C22×C67#54612yes—
419C2×D67—21no—
420C2×D67—21no—
421C2×D67—21no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—21no—
425C2×D67—21no—
426C2×D67—22no—
427C2×D67—44no—
428C2×D67—44no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—84no—
439C2×D67—81no—
440C2×D67—81no—
441C2×D67—82no—
442C2×D67—82no—
443C2×D67—84no—
444C2×D67—82no—
445C2×D67—82no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—162no—
448C2×D67#45812yescomplemented
449C4×C67—22no—
450C4×C67—44no—
451C4×C67—42no—
452C4×C67—42no—
453C4×C67—81no—
454C4×C67—81no—
455Dic67—42no—
456Dic67—41no—
457Dic67—82no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#24405—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—21no—
464C2×C67—22no—
465C2×C67—42no—
466C2×C67#241011yescharacteristic
467C2×C67C2×#45811yescharacteristic
468C2×C67#302611yescharacteristic
469D67—22no—
470D67—42no—
471D67—41no—
472D67—81no—
473D67—82no—
474#3484—671no—
475C2×#458—671no—
476C22×#99—671no—
477#2412—672no—
478#2405—671no—
479#2044—672no—
480#2022—672no—
481#1898—672no—
482#1890—671no—
483#1867D6711yescharacteristic, complemented
484#1790—671no—
485C67#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—671no—
487C23×D4—671no—
488#546—1342no—
489#546—1342no—
490D42—1342no—
491D42—1342no—
492#535—1341no—
493#534—672no—
494#534—1341no—
495#525—1341no—
496C2×#123—671no—
497C2×#123—671no—
498C2×#123—672no—
499C2×#120—672no—
500C2×#120—1341no—
501#518C2×D6711yescharacteristic
502C22×C22⋊C4—672no—
503C22×C22⋊C4—671no—
504#458—1344no—
505C2×#99—672no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—672no—
508C2×#99—672no—
509C2×#99—1344no—
510C2×#99C2×D6711yescharacteristic
511#397—1342no—
512#394—1341no—
513#394—1341no—
514#394—1342no—
515#386—671no—
516#386—672no—
517#386—1342no—
518#386C2×D6711yescharacteristic
519#385—1341no—
520#385C2×D6712yescomplemented
521#381—672no—
522#380—1342no—
523#379—671no—
524#379—1341no—
525#342—672no—
526#342C2×D6712yescomplemented
527C25—671no—
528C25—671no—
529H(5,𝔽2)—2682no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1341no—
534C22×D4—2682no—
535C22×D4—671no—
536C22×D4—672no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—672no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—672no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1342no—
545C22×D4—1342no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1342no—
548C22×D4—1342no—
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—671no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1342no—
553C23×C4C22×D6711yescharacteristic
554#127—1342no—
555#124—1342no—
556#123—2682no—
557#123—2682no—
558#123—1342no—
559#123—1342no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1344no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566#121—1341no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577#120—1342no—
578#120—1342no—
579#120—1342no—
580#120—1342no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—1342no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—2682no—
595C2×C22⋊C4—672no—
596C2×C22⋊C4—672no—
597C2×C22⋊C4—672no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1342no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1342no—
603C2×C22⋊C4—1342no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1342no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1344no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1342no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
615C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
616C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
617#99—2682no—
618#99—1342no—
619#99—1344no—
620#99—1344no—
621#99D26814yescomplemented
622#95—21no—
623#95—22no—
624#95—1342no—
625#95—1341no—
626#95—1342no—
627#95—1342no—
628C24—2681no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—672no—
634C24—671no—
635C24—671no—
636C24—672no—
637C24—672no—
638C24—671no—
639C24—1341no—
640C24—1341no—
641C24—1341no—
642C24—1342no—
643C24—1341no—
644C24—1341no—
645C24—1342no—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647C24C23×D6711yescharacteristic
648#41—2682no—
649#41—2684no—
650#41—2684no—
651#41—2682no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—2681no—
656C2×D4—2684no—
657C2×D4—2684no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2681no—
666C2×D4—5362no—
667C2×D4—5362no—
668C2×D4—5362no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1342no—
677C2×D4—1342no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4C2×D26812yes—
692C2×D4#1176162912yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—2681no—
701C22×C4—2684no—
702C22×C4—2684no—
703C22×C4—5362no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1342no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1342no—
718C22×C4D4×D6711yescharacteristic
719C22×C4D4×D6712yes—
720C22×C4D4×D6712yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—82no—
724C4⋊C4—2684no—
725C4⋊C4—2682no—
726C4⋊C4—2682no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—81no—
735C22⋊C4—2684no—
736C22⋊C4—2684no—
737C22⋊C4—2681no—
738C22⋊C4—2681no—
739C22⋊C4—2682no—
740C22⋊C4—2682no—
741C22⋊C4—2682no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—5361no—
745C22⋊C4—5362no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1341no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4C2×D26814yescomplemented
759C42—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—2682no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2682no—
771C23—2682no—
772C23—2682no—
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—2681no—
776C23—2682no—
777C23—2682no—
778C23—2681no—
779C23—2682no—
780C23—2682no—
781C23—5362no—
782C23—5362no—
783C23—5364no—
784C23—5361no—
785C23—5361no—
786C23—5364no—
787C23—5361no—
788C23—5361no—
789C23—5364no—
790C23—671no—
791C23—671no—
792C23—672no—
793C23—1342no—
794C23—1344no—
795C23—1341no—
796C23—1342no—
797C23—1341no—
798C23—1342no—
799C23—1342no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1342no—
803C23—1342no—
804C23—1341no—
805C23—1342no—
806C23—1342no—
807C23—1341no—
808C23—1341no—
809C23#1452401812yes—
810C23C2×D4×D6712yes—
811C23C2×D4×D6711yescharacteristic
812C23C22×D26811yescharacteristic
813C23C2×#1176162911yescharacteristic
814C23#1452408912yes—
815Q8—2682no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—2682no—
819D4—2684no—
820D4—2684no—
821D4—2684no—
822D4—2684no—
823D4—2684no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—2682no—
828D4—2682no—
829D4—2682no—
830D4—5362no—
831D4—5362no—
832D4—5362no—
833D4—5362no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—81no—
852C2×C4—81no—
853C2×C4—2684no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2682no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—5368no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4#1452401812yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—81no—
888C22—2684no—
889C22—2682no—
890C22—2682no—
891C22—2684no—
892C22—2682no—
893C22—2682no—
894C22—2681no—
895C22—2682no—
896C22—2681no—
897C22—2682no—
898C22—2681no—
899C22—5362no—
900C22—5361no—
901C22—5361no—
902C22—5362no—
903C22—5361no—
904C22—5362no—
905C22—5362no—
906C22—5364no—
907C22—5364no—
908C22—10722no—
909C22—672no—
910C22—1342no—
911C22—1341no—
912C22—1341no—
913C22—1342no—
914C22—1341no—
915C22—1342no—
916C22—1341no—
917C22—1341no—
918C22#120×D6711yescharacteristic
919C22C2×#1452401811yescharacteristic
920C22#1686395711yescharacteristic
921C22D4×D26812yes—
922C22#1686403712yes—
923C4—22no—
924C4—44no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—2681no—
930C4—2682no—
931C4—5362no—
932C4—5361no—
933C4—5361no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—2681no—
940C2—2682no—
941C2—5361no—
942C2—5362no—
943C2—1342no—
944C2#2256358111yescharacteristic
945C2#458×D6711yescharacteristic
946C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573845C2
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#24405
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863587C2semidirect
3. C2×#99×D67C2semidirect
4. #22563603C2semidirect
5. #22563535C2semidirect
6. #22561460C2semidirect
7. #22561341C2semidirect
8. #22560661C2semidirect
9. #22560622C2semidirect
10. #22560156C2semidirect
11. C67×#1867C2semidirect
22. C2×#14524027C22semidirect
23. C2×#14524027C22semidirect
27. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
33. C2×#14523957C22semidirect
39. #16863275C22semidirect
40. #16863275C22semidirect
43. #16863257C22semidirect
46. #16863251C22semidirect
47. #16863163C22semidirect
51. #385×C67C22semidirect
52. #342×C67C22semidirect
151. #99×C67D4semidirect
284. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
448. C2×D67#458semidirect
483. #1867D67semidirect
485. C67#24405semidirect
520. #385C2×D67semidirect
526. #342C2×D67semidirect
621. #99D268semidirect
758. C22⋊C4C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
C2×#168635872
C2×#99×D672
#225636032
#225635352
#225614602
#225613412
#225606612
#225606222
#225601562
C67×#18672
#2440567