Finite Group Databasebeta

← #30893184

Subgroups — #30893184

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563605C212yesmaximal, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561337C212yesmaximal, complemented
7#22560660C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864040—22no—
14#16864040—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863963—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863907—21no—
21C2×#14524026C2212yescomplemented
22C2×#14524012—21no—
23C2×#14524012C2212yes—
24#16863871C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
26#16863585—24no—
27C2×#14523958—24no—
28C2×#14523958C2211yescharacteristic
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523958C2212yescomplemented
31C2×#14523957C2212yescomplemented
32C2×#14523957C2212yescomplemented
33#16863324—22no—
34#16863311—22no—
35#16863275C2212yescomplemented
36#16863273—22no—
37#16863269C2212yescomplemented
38#16863259C2212yescomplemented
39#16863254—22no—
40#16863162C2212yescomplemented
41#16863162C2212yescomplemented
42C23×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#123×C67C2211yescharacteristic
44C2×#123×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#394×C67—21no—
47#394×C67—21no—
48#386×C67C2211yescharacteristic
49#386×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#385×C67—21no—
51#379×C67—21no—
52#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524088—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—42no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67D412yes—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C22×C22⋊D67C2312yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C23×Dic67—22no—
66#14524039—22no—
67#14524030—22no—
68#14524026—24no—
69#14524026—22no—
70#14524026—42no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—22no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—21no—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—24no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—42no—
105C2×C22⋊Dic67D412yes—
106C2×C22⋊Dic67D412yes—
107C2×C22⋊Dic67C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112#14523958—24no—
113#14523958—22no—
114#14523958D414yescomplemented
115#14523957—24no—
116#14523957—42no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C25×C67D411yescharacteristic
122C25×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—22no—
124C22×D4×C67—22no—
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67—42no—
128C22×D4×C67D411yescharacteristic
129C22×D4×C67D411yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—22no—
136#123×C67—22no—
137#123×C67—42no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—22no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#95×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761628—42no—
157#11761628—42no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—44no—
178C2×C22⋊D67—82no—
179C2×C22⋊D67—82no—
180C2×C22⋊D67—82no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—44no—
189C22×Dic67—44no—
190C22×Dic67—82no—
191C22×Dic67C2×D412yes—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D412yes—
194C2×C4×D67—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—44no—
200Dic67⋊C4—82no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—44no—
214C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—44no—
218(C2×D67)⋊C4—82no—
219C4×Dic67—22no—
220C24×C67—21no—
221C24×C67—21no—
222C24×C67—22no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67—22no—
226C24×C67—41no—
227C24×C67—42no—
228C24×C67—42no—
229C24×C67—81no—
230C24×C67—81no—
231C24×C67C2×D412yes—
232C24×C67C2×D412yes—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C24×C67C2×D411yescharacteristic
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236C24×C67C2×D411yescharacteristic
237C24×C67C2411yescharacteristic
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—41no—
249C2×D4×C67—41no—
250C2×D4×C67—44no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67—44no—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C2×D4×C67#4112yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—41no—
269C22×C4×C67—81no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67—42no—
273C4⋊C4×C67—42no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C22⋊C4×C67—21no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—42no—
278C22⋊C4×C67—42no—
279C22⋊C4×C67—41no—
280C22⋊C4×C67—42no—
281C22⋊C4×C67—41no—
282C22⋊C4×C67—42no—
283C22⋊C4×C67—81no—
284C22⋊C4×C67—81no—
285C22⋊C4×C67—81no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—24no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—81no—
318C23×C67—81no—
319C23×C67—82no—
320C23×C67—82no—
321C23×C67—84no—
322C23×C67—84no—
323C23×C67—84no—
324C23×C67#12011yescharacteristic
325C23×C67#12012yes—
326C23×C67#12011yescharacteristic
327C23×C67#12112yes—
328C23×C67C22×D412yes—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C23×C67C2×#4111yescharacteristic
332C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—81no—
340C22×D67—81no—
341D4×C67—24no—
342D4×C67—24no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—42no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—42no—
369C2×C4×C67—42no—
370C2×C4×C67#12112yes—
371C22⋊D67—44no—
372C22⋊D67—44no—
373C22⋊D67—42no—
374C22⋊D67—42no—
375C22⋊D67—42no—
376C22⋊D67—42no—
377C22⋊D67—44no—
378C22⋊D67—82no—
379C22⋊D67—82no—
380C22⋊D67—82no—
381C22⋊D67—82no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—24no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—42no—
389C2×Dic67—42no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394C2×Dic67—42no—
395C2×Dic67—42no—
396C2×Dic67—81no—
397C2×Dic67—81no—
398C2×Dic67—88no—
399D268—42no—
400C4×D67—44no—
401Dic134—42no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—21no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—44no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—82no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—81no—
433C22×C67—82no—
434C22×C67—84no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—84no—
437C22×C67#45812yescomplemented
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67C2×#12111yescharacteristic
440C22×C67#53411yescharacteristic
441C22×C67D4212yes—
442C22×C67#54612yes—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—82no—
447C2×D67—82no—
448C2×D67—162no—
449C4×C67—22no—
450C4×C67—41no—
451C4×C67—81no—
452C4×C67—81no—
453C4×C67—81no—
454C4×C67—81no—
455Dic67—44no—
456Dic67—42no—
457Dic67—42no—
458Dic67—42no—
459Dic67—82no—
460#24405—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—22no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—21no—
464C2×C67—22no—
465C2×C67—22no—
466C2×C67—42no—
467C2×C67—42no—
468C2×C67—41no—
469C2×C67—81no—
470C2×C67#241011yescharacteristic
471C2×C67C2×#45811yescharacteristic
472C2×C67#302611yescharacteristic
473D67—82no—
474#3484—671no—
475C2×#458—671no—
476C22×#99—671no—
477#2412—672no—
478#2405D6711yescharacteristic, complemented
479#2044—672no—
480#2022—672no—
481#1898—672no—
482#1890—671no—
483#1867—671no—
484#1790—671no—
485C67#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—671no—
487C23×D4C2×D6711yescharacteristic
488#546—1342no—
489#546—1342no—
490D42—1342no—
491D42—1342no—
492#535—1341no—
493#534—672no—
494#534—1341no—
495#525—1341no—
496C2×#123—672no—
497C2×#123C2×D6711yescharacteristic
498C2×#123C2×D6711yescharacteristic, complemented
499C2×#120—672no—
500C2×#120—1341no—
501#518—671no—
502C22×C22⋊C4—672no—
503C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
504#458—1344no—
505C2×#99—672no—
506C2×#99—671no—
507C2×#99—671no—
508C2×#99—672no—
509C2×#99—672no—
510C2×#99—1344no—
511#397—1342no—
512#394—21no—
513#394—21no—
514#394—1342no—
515#386—672no—
516#386—1342no—
517#386C2×D6711yescharacteristic
518#386C2×D6711yescharacteristic, complemented
519#385—21no—
520#385—672no—
521#381—672no—
522#380—1342no—
523#379—21no—
524#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
525#342—672no—
526#342—672no—
527C25C22⋊D6711yescharacteristic
528C25C22×D6711yescharacteristic
529H(5,𝔽2)—2682no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1341no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—42no—
539C22×D4—672no—
540C22×D4—672no—
541C22×D4—672no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—1342no—
551C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
552C23×C4C22×D6711yescharacteristic
553C23×C4C22×D6711yescharacteristic
554#127—1342no—
555#124—1342no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—42no—
559#123—2682no—
560#123—1344no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563#123—1342no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1341no—
566#121—1341no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#121—1342no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577#120—1342no—
578#120—1342no—
579#120—1342no—
580#120—1342no—
581#120—1342no—
582#120—1342no—
583C4×D4—1342no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587#117—1341no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—1342no—
591C2×C4⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—2682no—
603C2×C22⋊C4—672no—
604C2×C22⋊C4—672no—
605C2×C22⋊C4—672no—
606C2×C22⋊C4—672no—
607C2×C22⋊C4—672no—
608C2×C22⋊C4—1342no—
609C2×C22⋊C4—1342no—
610C2×C22⋊C4—1344no—
611C2×C22⋊C4—1342no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
617#99—2682no—
618#99—674no—
619#99—1344no—
620#99—1344no—
621#99—1342no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—1342no—
625#95—1342no—
626#95—1342no—
627#95—1342no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—22no—
634C24—41no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—672no—
640C24—1341no—
641C24D4×D6712yes—
642C24D4×D6712yes—
643C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
647C24C23×D6711yescharacteristic
648#41—2682no—
649#41—2684no—
650#41—2684no—
651#41—2682no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2684no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2684no—
674C2×D4—5362no—
675C2×D4—5362no—
676C2×D4—5362no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1342no—
681C2×D4—1342no—
682C2×D4—1342no—
683C2×D4—1342no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4D4×D6712yes—
692C2×D4#1176162712yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—81no—
707C22×C4—2684no—
708C22×C4—2684no—
709C22×C4—5362no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—672no—
713C22×C4—1342no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1342no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
720C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—2684no—
724C4⋊C4—5362no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—2684no—
742C22⋊C4—2684no—
743C22⋊C4—5362no—
744C22⋊C4—674no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1342no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C42—1342no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—24no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—41no—
776C23—42no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—84no—
796C23—84no—
797C23—84no—
798C23—2682no—
799C23—2682no—
800C23—2682no—
801C23—5361no—
802C23—5361no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23#1452401111yescharacteristic
807C23#1452401112yes—
808C23#1452401111yescharacteristic
809C23#1452401512yes—
810C23C2×D4×D6712yes—
811C23C2×D4×D6711yescharacteristic
812C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
813C23C2×#1176162711yescharacteristic
814C23#1452408812yes—
815Q8—2682no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—2682no—
823D4—2684no—
824D4—2684no—
825D4—2682no—
826D4—2682no—
827D4—2684no—
828D4—2682no—
829D4—2682no—
830D4—5362no—
831D4—5362no—
832D4—5362no—
833D4—5362no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—2684no—
858C2×C4—2682no—
859C2×C4—2682no—
860C2×C4—2682no—
861C2×C4—2682no—
862C2×C4—2682no—
863C2×C4—2682no—
864C2×C4—2682no—
865C2×C4—2682no—
866C2×C4—5361no—
867C2×C4—5361no—
868C2×C4—5368no—
869C2×C4—1344no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4#1452401512yes—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—84no—
909C22—81no—
910C22—84no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—5362no—
915C22—5362no—
916C22—10722no—
917C22#1686358512yescomplemented
918C22C2×#1452401111yescharacteristic
919C22C2×#1452401511yescharacteristic
920C22#1686395511yescharacteristic
921C22#1686402812yes—
922C22#1686403312yes—
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—81no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—2684no—
930C4—2682no—
931C4—2682no—
932C4—2682no—
933C4—5362no—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—22no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—41no—
940C2—42no—
941C2—42no—
942C2—81no—
943C2—5362no—
944C2#2256358411yescharacteristic
945C2C2×#1686358511yescharacteristic
946C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2405C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#2405D67
hypocenterC67#24405
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. C22×#14523958C2semidirect
4. #22563605C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561337C2semidirect
7. #22560660C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560489C2semidirect
10. #22560156C2semidirect
11. C67×#2405C2semidirect
21. C2×#14524026C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×#14523958C22semidirect
31. C2×#14523957C22semidirect
32. C2×#14523957C22semidirect
35. #16863275C22semidirect
37. #16863269C22semidirect
38. #16863259C22semidirect
40. #16863162C22semidirect
41. #16863162C22semidirect
44. C2×#123×C67C22semidirect
45. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
49. #386×C67C22semidirect
52. #379×C67C22semidirect
114. #14523958D4semidirect
214. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
437. C22×C67#458semidirect
478. #2405D67semidirect
485. C67#24405semidirect
498. C2×#123C2×D67semidirect
503. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
518. #386C2×D67semidirect
524. #379C2×D67semidirect
917. C22#16863585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
C2×#168635852
C22×#145239582
#225636052
#225614582
#225613372
#225606602
#225606232
#225604892
#225601562
C67×#24052
#2440567