Finite Group Databasebeta

← #30893187

Subgroups — #30893187

Order 17152.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18#16864046—21no—
19#16864046—21no—
20#16864044—21no—
21#16864044—21no—
22#16864035—21no—
23#16864035—21no—
24#16864033—21no—
25#16864033—21no—
26#16863968—21no—
27#16863956—21no—
28#16863955C2211yescharacteristic
29#16863902—21no—
30C2×#14524027C2211yescharacteristic
31C2×#14524024C2211yescharacteristic
32#123×D67—21no—
33C2×#14524012C2211yescharacteristic
34C2×#14524012C2211yescharacteristic
35#16863869C2211yescharacteristic
36C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523999C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863582—24no—
40#16863368—24no—
41C2×#14523958C2211yescharacteristic
42C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523957C2211yescharacteristic
44C2×#14523957C2211yescharacteristic
45C2×#14523957C2211yescharacteristic
46C2×#14523957C2211yescharacteristic
47#16863319—21no—
48#16863319—21no—
49#16863311—21no—
50#16863310—21no—
51#16863308—21no—
52#16863304—21no—
53#16863299—21no—
54#16863296—21no—
55#16863289—21no—
56#16863284—21no—
57#16863276—21no—
58#16863276C2211yescharacteristic
59#16863276C2211yescharacteristic, complemented
60#16863273C2211yescharacteristic
61#16863273C2211yescharacteristic
62#16863272—21no—
63#16863271C2211yescharacteristic, complemented
64#16863268C2211yescharacteristic, complemented
65#16863257C2211yescharacteristic, complemented
66#16863252C2211yescharacteristic, complemented
67#16863163C2211yescharacteristic, complemented
68#16863162C2211yescharacteristic, complemented
69#16863162C2211yescharacteristic, complemented
70#534×C67C2211yescharacteristic
71C2×#120×C67C2211yescharacteristic
72C2×#120×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#99×C67C2211yescharacteristic
74C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
75#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
76#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
77#14524088—22no—
78#14524088—22no—
79#14524088—41no—
80#14524088—41no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627—22no—
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×#11761627—21no—
88C2×#11761627—21no—
89C2×#11761627—21no—
90C2×#11761627—41no—
91C2×#11761627—41no—
92C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
99C2×D4×D67—21no—
100C2×D4×D67—21no—
101C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
102C23×Dic67C2311yescharacteristic
103C23×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
105#14524042—21no—
106#14524042—21no—
107#14524029—21no—
108#14524029—21no—
109#14524028—21no—
110#14524028—21no—
111#14524027—21no—
112#14524027—21no—
113#14524027—21no—
114#14524027—21no—
115#14524026—21no—
116#14524025—21no—
117#14524025—21no—
118#14524025—21no—
119#14524025—21no—
120#14524024—21no—
121#14524024—21no—
122#14524024—21no—
123#14524024—21no—
124#14524024—21no—
125#14524021—21no—
126#14524021—21no—
127#14524020—21no—
128#14524020—21no—
129#14524020—21no—
130#14524020—21no—
131#14524016—21no—
132#14524016—21no—
133#14524015—21no—
134#14524015—21no—
135#14524015—21no—
136#14524015—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524012—22no—
140#14524012—22no—
141#14524012—22no—
142#14524012—21no—
143#14524012—41no—
144#14524011—21no—
145#14524011—21no—
146#14524011—21no—
147D4×Dic67—21no—
148D4×Dic67—21no—
149C4×C22⋊D67—21no—
150C4×C22⋊D67—21no—
151(C22⋊D67)⋊C4—21no—
152(C22⋊D67)⋊C4—21no—
153(C22⋊D67)⋊C4—21no—
154(C22⋊D67)⋊C4—21no—
155#14523999—21no—
156#14523999—22no—
157#14523999—22no—
158#14523999—41no—
159#14523999—41no—
160C2×C4⋊Dic67—21no—
161C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
162C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
163C2×Dic67⋊C4—21no—
164C2×Dic67⋊C4—21no—
165C2×Dic67⋊C4—21no—
166C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
167C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168C4⋊C4×D67—21no—
169C4⋊C4×D67—21no—
170C2×C22⋊Dic67—21no—
171C2×C22⋊Dic67—21no—
172C2×C22⋊Dic67—21no—
173C2×C22⋊Dic67—21no—
174C2×C22⋊Dic67—21no—
175C2×C22⋊Dic67—21no—
176C2×C22⋊Dic67—21no—
177C2×C22⋊Dic67—21no—
178C2×C22⋊Dic67—21no—
179C2×C22⋊Dic67—21no—
180C2×C22⋊Dic67—21no—
181C2×C22⋊Dic67—21no—
182C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
183C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
184C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
188C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
189C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
190C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
191C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
192C22⋊C4×D67—21no—
193C22⋊C4×D67—21no—
194C22⋊C4×D67—21no—
195C2×C4×Dic67—21no—
196C2×C4×Dic67—21no—
197#14523958—22no—
198#14523958—22no—
199#14523957—22no—
200#14523957—22no—
201#14523957—41no—
202#14523957D414yescomplemented
203C67⋊#95—21no—
204C67⋊#95—21no—
205C67⋊#95—21no—
206C67⋊#95—21no—
207C67⋊#95—21no—
208C67⋊#95—21no—
209C67⋊#95—21no—
210C67⋊#95—21no—
211C25×C67C2311yescharacteristic
212C22×D4×C67—21no—
213C22×D4×C67—21no—
214C22×D4×C67C2311yescharacteristic
215C22×D4×C67C2311yescharacteristic
216#123×C67—21no—
217#123×C67—21no—
218#121×C67—21no—
219#121×C67—21no—
220#120×C67—21no—
221#120×C67—21no—
222#120×C67—22no—
223#120×C67—41no—
224#120×C67—41no—
225#120×C67—41no—
226C2×C22⋊C4×C67—21no—
227C2×C22⋊C4×C67—21no—
228C2×C22⋊C4×C67—21no—
229C2×C22⋊C4×C67—21no—
230C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
234#99×C67—22no—
235#99×C67—41no—
236C23×D67—21no—
237C23×D67C2×D411yescharacteristic
238C23×D67C2×D411yescharacteristic
239#11761628—42no—
240#11761628—42no—
241#11761627—42no—
242#11761627—42no—
243#11761627—42no—
244#11761627—42no—
245#11761627—42no—
246#11761627—42no—
247#11761627—42no—
248#11761627—42no—
249#11761627—42no—
250#11761627—42no—
251#11761627—42no—
252#11761627—42no—
253C2×Dic134—21no—
254C2×Dic134—21no—
255C2×Dic134—21no—
256C2×Dic134—22no—
257C2×Dic134—41no—
258C2×D268—21no—
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—21no—
262C2×C22⋊D67—21no—
263C2×C22⋊D67—21no—
264C2×C22⋊D67—21no—
265C2×C22⋊D67—21no—
266C2×C22⋊D67—21no—
267C2×C22⋊D67—21no—
268C2×C22⋊D67—21no—
269C2×C22⋊D67—21no—
270C2×C22⋊D67—21no—
271C2×C22⋊D67—22no—
272C2×C22⋊D67—21no—
273C2×C22⋊D67—21no—
274C2×C22⋊D67—21no—
275C2×C22⋊D67—21no—
276C2×C22⋊D67—41no—
277C2×C22⋊D67—42no—
278C2×C22⋊D67—42no—
279C2×C22⋊D67—42no—
280C2×C22⋊D67—42no—
281C2×C22⋊D67—42no—
282C2×C22⋊D67—42no—
283C2×C22⋊D67—81no—
284C2×C22⋊D67—81no—
285C2×C22⋊D67C2×D412yes—
286C2×C22⋊D67#4112yes—
287D4×D67—42no—
288D4×D67—42no—
289D4×D67—42no—
290D4×D67—42no—
291C22×Dic67—21no—
292C22×Dic67—21no—
293C22×Dic67—21no—
294C22×Dic67—21no—
295C22×Dic67—21no—
296C22×Dic67—21no—
297C22×Dic67—21no—
298C22×Dic67—21no—
299C22×Dic67—22no—
300C22×Dic67—21no—
301C22×Dic67—21no—
302C22×Dic67—21no—
303C22×Dic67—21no—
304C22×Dic67—21no—
305C22×Dic67—41no—
306C22×Dic67—81no—
307C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
316C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—21no—
319C2×C4×D67—22no—
320C2×C4×D67—21no—
321C2×C4×D67—21no—
322C2×C4×D67—21no—
323C2×C4×D67—21no—
324C2×C4×D67—41no—
325C4⋊Dic67—21no—
326C4⋊Dic67—21no—
327C4⋊Dic67—21no—
328C4⋊Dic67—21no—
329C4⋊Dic67—81no—
330Dic67⋊C4—21no—
331Dic67⋊C4—21no—
332Dic67⋊C4—21no—
333Dic67⋊C4—21no—
334Dic67⋊C4—21no—
335Dic67⋊C4—21no—
336Dic67⋊C4—21no—
337Dic67⋊C4—21no—
338Dic67⋊C4—42no—
339Dic67⋊C4—42no—
340Dic67⋊C4—81no—
341C22⋊Dic67—21no—
342C22⋊Dic67—21no—
343C22⋊Dic67—21no—
344C22⋊Dic67—21no—
345C22⋊Dic67—21no—
346C22⋊Dic67—21no—
347C22⋊Dic67—21no—
348C22⋊Dic67—21no—
349C22⋊Dic67—21no—
350C22⋊Dic67—21no—
351C22⋊Dic67—21no—
352C22⋊Dic67—21no—
353C22⋊Dic67—21no—
354C22⋊Dic67—42no—
355C22⋊Dic67—42no—
356C22⋊Dic67—41no—
357C22⋊Dic67—41no—
358C22⋊Dic67—41no—
359C22⋊Dic67—41no—
360C22⋊Dic67—42no—
361C22⋊Dic67—81no—
362C22⋊Dic67—81no—
363C22⋊Dic67—81no—
364C22⋊Dic67C2×D412yes—
365(C2×D67)⋊C4—21no—
366(C2×D67)⋊C4—21no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368(C2×D67)⋊C4—21no—
369(C2×D67)⋊C4—21no—
370(C2×D67)⋊C4—21no—
371(C2×D67)⋊C4—21no—
372(C2×D67)⋊C4—21no—
373(C2×D67)⋊C4—81no—
374(C2×D67)⋊C4—81no—
375C4×Dic67—21no—
376C4×Dic67—21no—
377C4×Dic67—42no—
378C4×Dic67—42no—
379C24×C67—21no—
380C24×C67—21no—
381C24×C67—21no—
382C24×C67—21no—
383C24×C67—21no—
384C24×C67—21no—
385C24×C67—21no—
386C24×C67—42no—
387C24×C67—81no—
388C24×C67C2×D411yescharacteristic
389C24×C67C2×D411yescharacteristic
390C24×C67C2411yescharacteristic
391C2×D4×C67—21no—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—21no—
395C2×D4×C67—21no—
396C2×D4×C67—21no—
397C2×D4×C67—21no—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67—21no—
400C2×D4×C67—21no—
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67—21no—
403C2×D4×C67—21no—
404C2×D4×C67—21no—
405C2×D4×C67—42no—
406C2×D4×C67—42no—
407C2×D4×C67—42no—
408C2×D4×C67—42no—
409C2×D4×C67—81no—
410C2×D4×C67—81no—
411C22×C4×C67—21no—
412C22×C4×C67—21no—
413C22×C4×C67—21no—
414C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
415C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
416C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
417C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C4×C67—21no—
419C4⋊C4×C67—21no—
420C22⋊C4×C67—21no—
421C22⋊C4×C67—21no—
422C22⋊C4×C67—21no—
423C22⋊C4×C67—21no—
424C22⋊C4×C67—21no—
425C22⋊C4×C67—21no—
426C22⋊C4×C67—21no—
427C22⋊C4×C67—21no—
428C22⋊C4×C67—21no—
429C22⋊C4×C67—21no—
430C22⋊C4×C67—21no—
431C22⋊C4×C67—42no—
432C22⋊C4×C67—42no—
433C22⋊C4×C67—42no—
434C22⋊C4×C67—81no—
435C22⋊C4×C67C2×D412yes—
436C23×C67—22no—
437C23×C67—22no—
438C23×C67—22no—
439C23×C67—21no—
440C23×C67—21no—
441C23×C67—21no—
442C23×C67—21no—
443C23×C67—21no—
444C23×C67—21no—
445C23×C67—41no—
446C23×C67—41no—
447C23×C67—41no—
448C23×C67—41no—
449C23×C67—41no—
450C23×C67—41no—
451C23×C67—41no—
452C23×C67—41no—
453C23×C67—41no—
454C23×C67—41no—
455C23×C67—41no—
456C23×C67—41no—
457C23×C67—41no—
458C23×C67—41no—
459C23×C67—41no—
460C23×C67—41no—
461C23×C67—41no—
462C23×C67—41no—
463C23×C67—41no—
464C23×C67—41no—
465C23×C67—41no—
466C23×C67—41no—
467C23×C67—82no—
468C23×C67—82no—
469C23×C67—82no—
470C23×C67—82no—
471C23×C67C22×D411yescharacteristic
472C23×C67C22×D411yescharacteristic
473C23×C67C22×D411yescharacteristic
474C23×C67C22×D411yescharacteristic
475C23×C67C2×#4111yescharacteristic
476C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×D67—21no—
479C22×D67—21no—
480C22×D67—21no—
481C22×D67—21no—
482C22×D67—21no—
483C22×D67—42no—
484C22×D67—41no—
485C22×D67—41no—
486C22×D67—41no—
487C22×D67—41no—
488C22×D67—81no—
489C22×D67—81no—
490C22×D67#12112yes—
491D4×C67—41no—
492D4×C67—41no—
493D4×C67—41no—
494D4×C67—41no—
495D4×C67—41no—
496D4×C67—41no—
497D4×C67—41no—
498D4×C67—41no—
499D4×C67—81no—
500D4×C67—81no—
501D4×C67—84no—
502D4×C67—84no—
503C2×C4×C67—21no—
504C2×C4×C67—21no—
505C2×C4×C67—21no—
506C2×C4×C67—21no—
507C2×C4×C67—21no—
508C2×C4×C67—21no—
509C2×C4×C67—22no—
510C2×C4×C67—21no—
511C2×C4×C67—21no—
512C2×C4×C67—41no—
513C2×C4×C67—41no—
514C2×C4×C67—41no—
515C2×C4×C67—41no—
516C2×C4×C67—41no—
517C2×C4×C67—41no—
518C2×C4×C67—41no—
519C2×C4×C67—41no—
520C2×C4×C67—41no—
521C2×C4×C67—41no—
522C22⋊D67—22no—
523C22⋊D67—22no—
524C22⋊D67—22no—
525C22⋊D67—22no—
526C22⋊D67—42no—
527C22⋊D67—42no—
528C22⋊D67—42no—
529C22⋊D67—42no—
530C22⋊D67—41no—
531C22⋊D67—41no—
532C22⋊D67—41no—
533C22⋊D67—41no—
534C22⋊D67—81no—
535C22⋊D67—81no—
536C22⋊D67—84no—
537C22⋊D67—84no—
538C2×Dic67—21no—
539C2×Dic67—21no—
540C2×Dic67—21no—
541C2×Dic67—21no—
542C2×Dic67—21no—
543C2×Dic67—21no—
544C2×Dic67—21no—
545C2×Dic67—21no—
546C2×Dic67—21no—
547C2×Dic67—21no—
548C2×Dic67—21no—
549C2×Dic67—21no—
550C2×Dic67—21no—
551C2×Dic67—21no—
552C2×Dic67—21no—
553C2×Dic67—21no—
554C2×Dic67—21no—
555C2×Dic67—22no—
556C2×Dic67—21no—
557C2×Dic67—21no—
558C2×Dic67—42no—
559C2×Dic67—42no—
560C2×Dic67—42no—
561C2×Dic67—41no—
562C2×Dic67—41no—
563C2×Dic67—41no—
564C2×Dic67—41no—
565C2×Dic67—41no—
566C2×Dic67—41no—
567C2×Dic67—41no—
568C2×Dic67—41no—
569C2×Dic67—41no—
570C2×Dic67—41no—
571C2×Dic67—41no—
572C2×Dic67—41no—
573C2×Dic67—41no—
574C2×Dic67—41no—
575C2×Dic67—41no—
576C2×Dic67—41no—
577C2×Dic67—41no—
578C2×Dic67#12011yescharacteristic
579C2×Dic67#12011yescharacteristic
580C2×Dic67#12011yescharacteristic
581C2×Dic67#12011yescharacteristic
582C2×Dic67#12112yes—
583D268—42no—
584C4×D67—42no—
585C4×D67—42no—
586C4×D67—42no—
587C4×D67—42no—
588C4×D67—81no—
589C4×D67—81no—
590Dic134—42no—
591Dic134—42no—
592Dic134—42no—
593C22×C67—21no—
594C22×C67—21no—
595C22×C67—21no—
596C22×C67—21no—
597C22×C67—21no—
598C22×C67—21no—
599C22×C67—41no—
600C22×C67—41no—
601C22×C67—41no—
602C22×C67—41no—
603C22×C67—42no—
604C22×C67—42no—
605C22×C67—42no—
606C22×C67—42no—
607C22×C67—42no—
608C22×C67—42no—
609C22×C67—42no—
610C22×C67—41no—
611C22×C67—41no—
612C22×C67—41no—
613C22×C67—41no—
614C22×C67—42no—
615C22×C67—41no—
616C22×C67—41no—
617C22×C67—81no—
618C22×C67—81no—
619C22×C67—81no—
620C22×C67—81no—
621C22×C67—81no—
622C22×C67—81no—
623C22×C67—81no—
624C22×C67—81no—
625C22×C67—81no—
626C22×C67—81no—
627C22×C67—81no—
628C22×C67C2×#12011yescharacteristic
629C22×C67C2×#12111yescharacteristic
630C22×C67#53411yescharacteristic
631C22×C67D4211yescharacteristic
632C22×C67D4211yescharacteristic
633C22×C67#54611yescharacteristic
634C22×C67#54611yescharacteristic
635C2×D67—22no—
636C2×D67—41no—
637C2×D67—41no—
638C2×D67—42no—
639C2×D67—41no—
640C2×D67—41no—
641C2×D67—41no—
642C2×D67—81no—
643C2×D67—81no—
644C2×D67—81no—
645C2×D67—162no—
646C4×C67—42no—
647C4×C67—41no—
648C4×C67—41no—
649C4×C67—41no—
650C4×C67—41no—
651C4×C67—81no—
652C4×C67—81no—
653Dic67—22no—
654Dic67—21no—
655Dic67—21no—
656Dic67—21no—
657Dic67—21no—
658Dic67—42no—
659Dic67—41no—
660Dic67—41no—
661Dic67—41no—
662Dic67—81no—
663Dic67—81no—
664Dic67—81no—
665#24406—671nomaximal, Sylow
666C2×C67—21no—
667C2×C67—21no—
668C2×C67—21no—
669C2×C67—21no—
670C2×C67—21no—
671C2×C67—21no—
672C2×C67—81no—
673C2×C67—82no—
674C2×C67—81no—
675C2×C67#241011yescharacteristic
676C2×C67#302511yescharacteristic
677C2×C67#302711yescharacteristic
678D67—42no—
679D67—81no—
680#3485—671no—
681C2×B(4,𝔽2)—671no—
682C2×#410—671no—
683#2411—671no—
684#2411—671no—
685#2404—671no—
686#2044—671no—
687#2044—671no—
688#2021—671no—
689#2021D6711yescharacteristic, complemented
690#1899—671no—
691#1899—671no—
692#1889—671no—
693#1867—671no—
694#1790—671no—
695C67#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2×H(5,𝔽2)—671no—
697C22×#41—671no—
698#547—1341no—
699#547—1341no—
700#547—1341no—
701#547—1341no—
702#546—1341no—
703#546—1341no—
704#546—1341no—
705#546—1341no—
706#536—1341no—
707#534—671no—
708#534—1341no—
709#534C2×D6711yescharacteristic
710#525—1341no—
711C2×#123—671no—
712C2×#123—671no—
713C2×#123—1341no—
714C2×#120—671no—
715C2×#120—671no—
716C2×#120C2×D6711yescharacteristic
717C2×#120C2×D6711yescharacteristic, complemented
718#518—671no—
719C2×#117—671no—
720C2×#117—671no—
721C22×C22⋊C4—671no—
722B(4,𝔽2)—1344no—
723#410—1344no—
724C2×#99—671no—
725C2×#99—671no—
726C2×#99—671no—
727C2×#99—671no—
728C2×#99—671no—
729C2×#99—671no—
730C2×#99C2×D6711yescharacteristic
731C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
732#396—1341no—
733#396—1341no—
734#394—1341no—
735#394—1341no—
736#393—1341no—
737#392—1341no—
738#390—1341no—
739#390—1341no—
740#388—1341no—
741#388—1341no—
742#386—671no—
743#386—671no—
744#386—671no—
745#386—671no—
746#386—1341no—
747#386—1341no—
748#385—671no—
749#385—671no—
750#381—671no—
751#379—671no—
752#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
753#342—671no—
754#342—671no—
755#342—671no—
756#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
757C25C22×D6711yescharacteristic
758H(5,𝔽2)—2681no—
759H(5,𝔽2)—2681no—
760H(5,𝔽2)—1342no—
761H(5,𝔽2)—1342no—
762C2×#41—2681no—
763C2×#41—2681no—
764C2×#41—1341no—
765C2×#41—1341no—
766C2×#41—1341no—
767C2×#41—1341no—
768C2×#41—1341no—
769C2×#41—1341no—
770C2×#41—1342no—
771C2×#41—1342no—
772C2×#41—1341no—
773C22×Q8—671no—
774C22×D4—21no—
775C22×D4—21no—
776C22×D4—671no—
777C22×D4—671no—
778C22×D4—671no—
779C22×D4—1341no—
780C22×D4—1341no—
781C22×D4—1341no—
782C22×D4—1341no—
783C22×D4—1341no—
784C22×D4C22×D6711yescharacteristic
785C22×D4C22×D6711yescharacteristic
786C23×C4—671no—
787C23×C4—671no—
788C23×C4—671no—
789C23×C4—671no—
790C4⋊Q8—1341no—
791C4⋊Q8—1341no—
792#124—1341no—
793#124—1341no—
794#123—21no—
795#123—21no—
796#123—1341no—
797#123—1341no—
798#123—1341no—
799#123—1341no—
800#123—1341no—
801#123—1341no—
802#123—1341no—
803#123—1341no—
804#123—1341no—
805#123—1341no—
806#123—1341no—
807#123—1341no—
808#123—1341no—
809#123—1341no—
810#123—1341no—
811#123—1341no—
812C22⋊Q8—1341no—
813C22⋊Q8—1341no—
814C22⋊Q8—1341no—
815C22⋊Q8—1341no—
816C22⋊Q8—1341no—
817C22⋊Q8—1341no—
818#121—21no—
819#121—21no—
820#121—1341no—
821#121—1341no—
822#121—1341no—
823#121—1341no—
824#121—1341no—
825#121—1341no—
826#121—1341no—
827#121—1341no—
828#120—21no—
829#120—21no—
830#120—22no—
831#120—41no—
832#120—41no—
833#120—41no—
834#120—2681no—
835#120—1342no—
836#120—1342no—
837#120—1342no—
838#120—1341no—
839#120—1341no—
840#120—1341no—
841#120—1341no—
842C4×D4—1341no—
843C4×D4—1341no—
844C4×D4—1341no—
845C4×D4—1341no—
846C4×D4—1341no—
847C4×D4—1341no—
848C4×D4—1341no—
849C4×D4—1341no—
850#117—2681no—
851#117—2681no—
852#117—1342no—
853#117—1342no—
854#117—1341no—
855C2×C4⋊C4—671no—
856C2×C4⋊C4—671no—
857C2×C4⋊C4—671no—
858C2×C4⋊C4—671no—
859C2×C4⋊C4—1341no—
860C2×C4⋊C4—1341no—
861C2×C4⋊C4—1341no—
862C2×C4⋊C4—1341no—
863C2×C4⋊C4—1341no—
864C2×C4⋊C4—1341no—
865C2×C22⋊C4—21no—
866C2×C22⋊C4—21no—
867C2×C22⋊C4—21no—
868C2×C22⋊C4—21no—
869C2×C22⋊C4—671no—
870C2×C22⋊C4—671no—
871C2×C22⋊C4—671no—
872C2×C22⋊C4—671no—
873C2×C22⋊C4—671no—
874C2×C22⋊C4—671no—
875C2×C22⋊C4—671no—
876C2×C22⋊C4—671no—
877C2×C22⋊C4—1341no—
878C2×C22⋊C4—1341no—
879C2×C22⋊C4—1341no—
880C2×C22⋊C4—1341no—
881C2×C22⋊C4—1341no—
882C2×C22⋊C4—1341no—
883C2×C22⋊C4—1341no—
884C2×C22⋊C4—1341no—
885C2×C22⋊C4—1341no—
886C2×C22⋊C4—1341no—
887C2×C22⋊C4—1341no—
888C2×C22⋊C4—1341no—
889C2×C22⋊C4—1341no—
890C2×C22⋊C4—1341no—
891C2×C22⋊C4—1341no—
892C2×C22⋊C4—1341no—
893C2×C22⋊C4—1341no—
894C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
895C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
896C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
897C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
898C2×C42—1341no—
899C2×C42—1341no—
900#99—22no—
901#99—41no—
902#99—2681no—
903#99—674no—
904#99—1342no—
905#99—1342no—
906#99—1342no—
907#99—1342no—
908#95—1341no—
909#95—1341no—
910#95—1341no—
911#95—1341no—
912#95—1341no—
913#95—1341no—
914#95—1341no—
915#95—1341no—
916C24—21no—
917C24—21no—
918C24—21no—
919C24—21no—
920C24—21no—
921C24—21no—
922C24—21no—
923C24—42no—
924C24—81no—
925C24—671no—
926C24—671no—
927C24—1341no—
928C24D4×D6711yescharacteristic
929C24D4×D6711yescharacteristic
930C24C23×D6711yescharacteristic
931#41—2682no—
932#41—2682no—
933#41—2682no—
934#41—2682no—
935#41—2682no—
936#41—2682no—
937#41—2682no—
938#41—2682no—
939#41—2682no—
940#41—2682no—
941#41—2682no—
942#41—2682no—
943#41—2682no—
944#41—2682no—
945C2×Q8—2681no—
946C2×Q8—1341no—
947C2×Q8—1341no—
948C2×Q8—1342no—
949C2×Q8—1341no—
950C2×D4—21no—
951C2×D4—21no—
952C2×D4—21no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—21no—
955C2×D4—21no—
956C2×D4—21no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—21no—
959C2×D4—21no—
960C2×D4—21no—
961C2×D4—21no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—42no—
965C2×D4—42no—
966C2×D4—42no—
967C2×D4—42no—
968C2×D4—81no—
969C2×D4—81no—
970C2×D4—2682no—
971C2×D4—2682no—
972C2×D4—2682no—
973C2×D4—2682no—
974C2×D4—2682no—
975C2×D4—2682no—
976C2×D4—2682no—
977C2×D4—2682no—
978C2×D4—2682no—
979C2×D4—2681no—
980C2×D4—2682no—
981C2×D4—5361no—
982C2×D4—5361no—
983C2×D4—672no—
984C2×D4—672no—
985C2×D4—1341no—
986C2×D4—1341no—
987C2×D4—1341no—
988C2×D4—1342no—
989C2×D4—1341no—
990C2×D4—1341no—
991C2×D4—1341no—
992C2×D4—1341no—
993C2×D4—1341no—
994C2×D4—1341no—
995C2×D4—1341no—
996C2×D4—1341no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1341no—
999C2×D4—1341no—
1000C2×D4—1341no—
1001C2×D4—1341no—
1002C2×D4—1341no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—2681no—
1007C22×C4—2681no—
1008C22×C4—5361no—
1009C22×C4—671no—
1010C22×C4—671no—
1011C22×C4—671no—
1012C22×C4—671no—
1013C22×C4—671no—
1014C22×C4—671no—
1015C22×C4—671no—
1016C22×C4—671no—
1017C22×C4—671no—
1018C22×C4—671no—
1019C22×C4—1341no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4—1342no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1341no—
1024C22×C4—1341no—
1025C22×C4—1341no—
1026C22×C4—1341no—
1027C22×C4—1341no—
1028C22×C4—1341no—
1029C22×C4—1341no—
1030C22×C4—1341no—
1031C22×C4—1341no—
1032C22×C4—1341no—
1033C22×C4—1342no—
1034C22×C4—1341no—
1035C22×C4—1341no—
1036C22×C4—1341no—
1037C22×C4—1341no—
1038C22×C4—1341no—
1039C22×C4—1341no—
1040C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1041C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1042C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1043C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1044C4⋊C4—21no—
1045C4⋊C4—21no—
1046C4⋊C4—2682no—
1047C4⋊C4—2682no—
1048C4⋊C4—5361no—
1049C4⋊C4—5361no—
1050C4⋊C4—1341no—
1051C4⋊C4—1341no—
1052C4⋊C4—1341no—
1053C4⋊C4—1341no—
1054C4⋊C4—1341no—
1055C4⋊C4—1341no—
1056C4⋊C4—1341no—
1057C4⋊C4—1341no—
1058C4⋊C4—1341no—
1059C4⋊C4—1341no—
1060C4⋊C4—1341no—
1061C4⋊C4—1341no—
1062C22⋊C4—21no—
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—21no—
1072C22⋊C4—21no—
1073C22⋊C4—42no—
1074C22⋊C4—42no—
1075C22⋊C4—42no—
1076C22⋊C4—81no—
1077C22⋊C4—2682no—
1078C22⋊C4—2681no—
1079C22⋊C4—2681no—
1080C22⋊C4—2681no—
1081C22⋊C4—2681no—
1082C22⋊C4—2682no—
1083C22⋊C4—2682no—
1084C22⋊C4—5361no—
1085C22⋊C4—5361no—
1086C22⋊C4—5361no—
1087C22⋊C4—5361no—
1088C22⋊C4—5361no—
1089C22⋊C4—672no—
1090C22⋊C4—1341no—
1091C22⋊C4—1341no—
1092C22⋊C4—1341no—
1093C22⋊C4—1341no—
1094C22⋊C4—1341no—
1095C22⋊C4—1341no—
1096C22⋊C4—1341no—
1097C22⋊C4—1341no—
1098C22⋊C4—1341no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1341no—
1101C22⋊C4—1341no—
1102C22⋊C4—1341no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C22⋊C4—1341no—
1105C22⋊C4—1341no—
1106C22⋊C4—1341no—
1107C22⋊C4—1341no—
1108C22⋊C4—1341no—
1109C22⋊C4—1341no—
1110C22⋊C4—1341no—
1111C22⋊C4D4×D6712yes—
1112C42—2682no—
1113C42—2682no—
1114C42—1341no—
1115C42—1341no—
1116C23—22no—
1117C23—22no—
1118C23—22no—
1119C23—21no—
1120C23—21no—
1121C23—21no—
1122C23—21no—
1123C23—21no—
1124C23—21no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—41no—
1136C23—41no—
1137C23—41no—
1138C23—41no—
1139C23—41no—
1140C23—41no—
1141C23—41no—
1142C23—41no—
1143C23—41no—
1144C23—41no—
1145C23—41no—
1146C23—41no—
1147C23—82no—
1148C23—82no—
1149C23—82no—
1150C23—82no—
1151C23—2681no—
1152C23—2681no—
1153C23—2681no—
1154C23—2681no—
1155C23—2682no—
1156C23—5361no—
1157C23—5361no—
1158C23—672no—
1159C23—1341no—
1160C23—1341no—
1161C23—1341no—
1162C23—1341no—
1163C23—1341no—
1164C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1165C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1166C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1167C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1168C23#41×D6711yescharacteristic
1169C23#1452408811yescharacteristic
1170C23#1452408811yescharacteristic
1171Q8—2682no—
1172Q8—2682no—
1173Q8—2682no—
1174D4—41no—
1175D4—41no—
1176D4—41no—
1177D4—41no—
1178D4—41no—
1179D4—41no—
1180D4—41no—
1181D4—41no—
1182D4—81no—
1183D4—81no—
1184D4—84no—
1185D4—84no—
1186D4—2682no—
1187D4—2682no—
1188D4—2681no—
1189D4—2681no—
1190D4—2681no—
1191D4—2681no—
1192D4—2682no—
1193D4—2682no—
1194D4—2682no—
1195D4—5361no—
1196D4—5361no—
1197D4—5364no—
1198D4—5364no—
1199D4—1342no—
1200D4—1342no—
1201D4—1342no—
1202D4—1342no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—21no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—2682no—
1223C2×C4—2682no—
1224C2×C4—2682no—
1225C2×C4—2682no—
1226C2×C4—2681no—
1227C2×C4—2681no—
1228C2×C4—2682no—
1229C2×C4—2681no—
1230C2×C4—2681no—
1231C2×C4—2681no—
1232C2×C4—2681no—
1233C2×C4—2681no—
1234C2×C4—2681no—
1235C2×C4—2681no—
1236C2×C4—2681no—
1237C2×C4—2681no—
1238C2×C4—2681no—
1239C2×C4—2681no—
1240C2×C4—2681no—
1241C2×C4—2681no—
1242C2×C4—2681no—
1243C2×C4—2681no—
1244C2×C4—2682no—
1245C2×C4—2682no—
1246C2×C4—5361no—
1247C2×C4—5361no—
1248C2×C4—671no—
1249C2×C4—671no—
1250C2×C4—671no—
1251C2×C4—671no—
1252C2×C4—672no—
1253C2×C4—1342no—
1254C2×C4—1341no—
1255C2×C4—1341no—
1256C2×C4—1341no—
1257C2×C4—1341no—
1258C2×C4—1341no—
1259C2×C4—1341no—
1260C2×C4—1341no—
1261C2×C4—1341no—
1262C2×C4—1341no—
1263C2×C4—1341no—
1264C2×C4—1341no—
1265C2×C4—1341no—
1266C2×C4—1341no—
1267C2×C4—1341no—
1268C2×C4—1341no—
1269C2×C4—1341no—
1270C2×C4—1341no—
1271C2×C4—1341no—
1272C2×C4—1341no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—41no—
1280C22—41no—
1281C22—41no—
1282C22—41no—
1283C22—42no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—42no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—42no—
1290C22—41no—
1291C22—41no—
1292C22—42no—
1293C22—41no—
1294C22—41no—
1295C22—41no—
1296C22—41no—
1297C22—81no—
1298C22—81no—
1299C22—81no—
1300C22—81no—
1301C22—81no—
1302C22—81no—
1303C22—81no—
1304C22—81no—
1305C22—81no—
1306C22—81no—
1307C22—81no—
1308C22—2682no—
1309C22—2681no—
1310C22—2681no—
1311C22—2681no—
1312C22—2681no—
1313C22—2681no—
1314C22—5361no—
1315C22—5361no—
1316C22—5361no—
1317C22—10722no—
1318C22—1342no—
1319C22#120×D6711yescharacteristic
1320C22#121×D6711yescharacteristic
1321C22#1686395611yescharacteristic
1322C22#1686402811yescharacteristic
1323C22#1686403111yescharacteristic
1324C22#1686403511yescharacteristic
1325C22#1686404311yescharacteristic
1326C4—42no—
1327C4—41no—
1328C4—41no—
1329C4—41no—
1330C4—41no—
1331C4—81no—
1332C4—81no—
1333C4—2682no—
1334C4—2681no—
1335C4—2681no—
1336C4—2681no—
1337C4—5361no—
1338C4—5361no—
1339C4—5361no—
1340C4—1341no—
1341C4—1341no—
1342C4—1342no—
1343C4—1341no—
1344C4—1341no—
1345C2—21no—
1346C2—21no—
1347C2—21no—
1348C2—21no—
1349C2—21no—
1350C2—21no—
1351C2—82no—
1352C2—81no—
1353C2—81no—
1354C2—2682no—
1355C2—5361no—
1356C2#2256357611yescharacteristic
1357C2#2256959911yescharacteristic
1358C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#24406
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573850C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. C2×#16863368C2semidirect
4. #22563596C2semidirect
5. #22563590C2semidirect
6. #22563525C2semidirect
7. #22561459C2semidirect
8. #22561457C2semidirect
9. #22561332C2semidirect
10. #22560666C2semidirect
11. #22560664C2semidirect
12. #22560614C2semidirect
13. #22560491C2semidirect
14. #22560155C2semidirect
15. C67×#2021C2semidirect
36. C2×#14523999C22semidirect
37. C2×#14523999C22semidirect
38. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
42. C2×#14523958C22semidirect
59. #16863276C22semidirect
63. #16863271C22semidirect
64. #16863268C22semidirect
65. #16863257C22semidirect
66. #16863252C22semidirect
67. #16863163C22semidirect
68. #16863162C22semidirect
69. #16863162C22semidirect
72. C2×#120×C67C22semidirect
74. C2×#99×C67C22semidirect
75. #379×C67C22semidirect
76. #342×C67C22semidirect
92. C22×Dic134D4semidirect
96. C22×C22⋊D67D4semidirect
101. C23×Dic67D4semidirect
104. C22×C4×D67D4semidirect
161. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
162. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
166. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
167. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
182. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
183. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
190. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
191. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
202. #14523957D4semidirect
689. #2021D67semidirect
695. C67#24406semidirect
717. C2×#120C2×D67semidirect
731. C2×#99C2×D67semidirect
752. #379C2×D67semidirect
756. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738502
C2×#168635822
C2×#168633682
#225635962
#225635902
#225635252
#225614592
#225614572
#225613322
#225606662
#225606642
#225606142
#225604912
#225601552
C67×#20212
#2440667