Finite Group Databasebeta

← #30893188

Subgroups — #30893188

Order 17152.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563588C212yesmaximal, complemented
4#22563524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561334C212yesmaximal, complemented
7#22560667C212yesmaximal, complemented
8#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#410×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864045—22no—
15#16864034—22no—
16#16864034—22no—
17#16863970—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863907—21no—
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524026C2212yes—
23C2×#14524013C2212yes—
24C2×#14524011C2211yescharacteristic
25C2×#14524011C2211yescharacteristic, complemented
26#16863871C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#16863584—24no—
29C2×#14523957C2212yes—
30C2×#14523957C2212yes—
31#16863318—22no—
32#16863313—22no—
33#16863307—21no—
34#16863304—21no—
35#16863298—22no—
36#16863287—22no—
37#16863276C2211yescharacteristic
38#16863276C2211yescharacteristic, complemented
39#16863275—21no—
40#16863275—21no—
41#16863273C2212yes—
42#16863271C2212yescomplemented
43#16863259C2211yescharacteristic, complemented
44#16863251C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C22×#41×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2212yescomplemented
49#410×C67—24no—
50C2×#99×C67C2211yescharacteristic
51C2×#99×C67C2211yescharacteristic
52C2×#99×C67C2212yescomplemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—22no—
55#14524088—22no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67C2312yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66#14524041—22no—
67#14524032—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524013—24no—
88#14524013—42no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—42no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—21no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
104C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67C2312yes—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
124C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
125#14523957—24no—
126#14523957—42no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—42no—
138C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
139C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
143C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67—24no—
146#117×C67—42no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
150C2×C42×C67—22no—
151#99×C67—22no—
152#99×C67—24no—
153#99×C67D414yescomplemented
154C23×D67—22no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D412yes—
163#11761628—42no—
164#11761628—42no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—44no—
170C2×D268—44no—
171C2×D268—82no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189D4×D67—44no—
190D4×D67—44no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—81no—
199C22×Dic67C2×D412yes—
200C22×Dic67C2×D412yes—
201C22×Dic67C2×D412yes—
202C2×C4×D67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—82no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—81no—
221C22⋊Dic67—81no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—44no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—44no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—82no—
236(C2×D67)⋊C4—82no—
237C4×Dic67—22no—
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C24×C67C2411yescharacteristic
241#41×C67—44no—
242#41×C67—44no—
243#41×C67—44no—
244#41×C67—44no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—41no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—41no—
257C2×D4×C67C2×D412yes—
258C2×D4×C67#4112yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—41no—
271C22×C4×C67—41no—
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2×D412yes—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C67—44no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67C2×D414yes—
283C42×C67—44no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67#12112yes—
296C23×C67C22×D412yes—
297C23×C67C22×D411yescharacteristic
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C23×C67C2×#4111yescharacteristic
300C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D67—24no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—42no—
318C22×D67—42no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—82no—
321C22×D67—84no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67—81no—
324C22×D67—81no—
325Q8×C67—44no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—44no—
329D4×C67—42no—
330D4×C67—42no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—24no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67#12011yescharacteristic
355C2×C4×C67#12011yescharacteristic
356C2×C4×C67#12012yes—
357C2×C4×C67#12112yes—
358C22⋊D67—44no—
359C22⋊D67—42no—
360C22⋊D67—42no—
361C22⋊D67—42no—
362C22⋊D67—42no—
363C22⋊D67—82no—
364C22⋊D67—82no—
365C22⋊D67—84no—
366C22⋊D67—84no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—81no—
387C2×Dic67—81no—
388D268—42no—
389D268—88no—
390C4×D67—44no—
391Dic134—42no—
392C22×C67—21no—
393C22×C67—22no—
394C22×C67—21no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67C2×#12011yescharacteristic
410C22×C67C2×#12111yescharacteristic
411C22×C67#53411yescharacteristic
412C22×C67D4212yes—
413C22×C67#54612yes—
414C2×D67—44no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—44no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—82no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—82no—
429C2×D67—82no—
430C2×D67—162no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—21no—
433C4×C67—21no—
434C4×C67—22no—
435C4×C67—44no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—82no—
438Dic67—42no—
439Dic67—42no—
440Dic67—42no—
441Dic67—81no—
442Dic67—81no—
443Dic67—81no—
444#24406—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—21no—
446C2×C67—21no—
447C2×C67—22no—
448C2×C67—22no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67#241011yescharacteristic
452C2×C67#302511yescharacteristic
453C2×C67#302711yescharacteristic
454D67—82no—
455D67—82no—
456#3485—671no—
457C2×B(4,𝔽2)—671no—
458C2×#410D6711yescharacteristic, complemented
459#2411—672no—
460#2404—671no—
461#2044—672no—
462#2021—672no—
463#1899—672no—
464#1889—671no—
465#1867—671no—
466#1790—671no—
467C67#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×H(5,𝔽2)—671no—
469C22×#41C2×D6711yescharacteristic
470#547—1342no—
471#547—1342no—
472#546—1342no—
473#546—1342no—
474#536—1341no—
475#534—672no—
476#534—1341no—
477#525—1341no—
478C2×#123—672no—
479C2×#123—1341no—
480C2×#120—671no—
481C2×#120—671no—
482C2×#120—672no—
483#518—671no—
484C2×#117C2×D6712yescomplemented
485C22×C22⋊C4—671no—
486B(4,𝔽2)—1344no—
487#410—24no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—672no—
490C2×#99C2×D6711yescharacteristic
491C2×#99C2×D6711yescharacteristic
492C2×#99C2×D6712yescomplemented
493#396—1342no—
494#394—1342no—
495#393—1341no—
496#392—1341no—
497#390—1342no—
498#388—1342no—
499#386—671no—
500#386—671no—
501#386—672no—
502#386—1341no—
503#386—1341no—
504#385—672no—
505#381—671no—
506#379—672no—
507#342—672no—
508#342—672no—
509C25—671no—
510H(5,𝔽2)—2682no—
511H(5,𝔽2)—1342no—
512H(5,𝔽2)—1342no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1341no—
520C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
521C22×D4—672no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—671no—
531C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
532C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
533C23×C4C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊Q8—1342no—
535#124—1342no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544#123—1342no—
545C22⋊Q8—1341no—
546C22⋊Q8—1341no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549#121—1341no—
550#121—1341no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#120—2682no—
556#120—2682no—
557#120—1342no—
558#120—1342no—
559#120—1344no—
560#120—1342no—
561#120—1342no—
562#120—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1342no—
566C4×D4—1342no—
567#117—24no—
568#117—42no—
569#117—1341no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—672no—
572C2×C4⋊C4—672no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—672no—
577C2×C22⋊C4—672no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—1342no—
582C2×C22⋊C4—1342no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1342no—
590C2×C22⋊C4—1342no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
597C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
598C2×C42—22no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—2682no—
602#99—1344no—
603#99C22⋊D6714yescomplemented
604#95—1342no—
605#95—1342no—
606#95—1341no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1341no—
610C24—2682no—
611C24—5361no—
612C24—672no—
613C24—1341no—
614C24—1342no—
615C24—1341no—
616C24—1341no—
617C24—1341no—
618C24—1342no—
619C24C2×D26811yescharacteristic
620C24C2×D26811yescharacteristic
621C24C23×D6711yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—2682no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2682no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—2684no—
644C2×D4—2684no—
645C2×D4—2684no—
646C2×D4—2684no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2682no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—5362no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—5361no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
667C2×D4#1176162812yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—5361no—
682C22×C4—672no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4D4×D6712yes—
694C22×C4D4×D6712yes—
695C22×C4C2×D26811yescharacteristic
696C22×C4C2×D26811yescharacteristic
697C22×C4C2×D26811yescharacteristic
698C22×C4C2×D26811yescharacteristic
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—5362no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1342no—
708C4⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2684no—
714C22⋊C4—2684no—
715C22⋊C4—2681no—
716C22⋊C4—2681no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5362no—
720C22⋊C4—5362no—
721C22⋊C4—5361no—
722C22⋊C4—5361no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—1341no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
738C42—44no—
739C42—1342no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—2682no—
752C23—2682no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2682no—
756C23—2681no—
757C23—2682no—
758C23—2682no—
759C23—2682no—
760C23—2682no—
761C23—2682no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—5362no—
766C23—5362no—
767C23—5364no—
768C23—5361no—
769C23—5361no—
770C23—1344no—
771C23—1342no—
772C23—1342no—
773C23—1342no—
774C23—1342no—
775C23#1452401712yes—
776C23C2×D4×D6712yes—
777C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
778C23C22×D26811yescharacteristic
779C23C2×#1176162811yescharacteristic
780C23#1452408812yes—
781Q8—44no—
782Q8—2682no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—44no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—2682no—
789D4—2684no—
790D4—2682no—
791D4—2682no—
792D4—2682no—
793D4—2682no—
794D4—5368no—
795D4—5362no—
796D4—5362no—
797D4—5364no—
798D4—5364no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—2684no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—5361no—
838C2×C4—5361no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4#1452401311yescharacteristic
845C2×C4#1452401311yescharacteristic
846C2×C4#1452401312yes—
847C2×C4#1452401712yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—2684no—
866C22—2682no—
867C22—2682no—
868C22—2684no—
869C22—2682no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—5362no—
874C22—5362no—
875C22—5362no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—5362no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22—10722no—
882C22C2×#1452401311yescharacteristic
883C22C2×#1452401711yescharacteristic
884C22#1686395811yescharacteristic
885C22D4×C22⋊D6712yes—
886C22#1686403612yes—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—44no—
892C4—41no—
893C4—82no—
894C4—2682no—
895C4—2682no—
896C4—2682no—
897C4—5361no—
898C4—5361no—
899C4—5361no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—5362no—
907C2—5362no—
908C2#2256357711yescharacteristic
909C2#2256960311yescharacteristic
910C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#410×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#410D67
hypocenterC67#24406
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573853C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. #22563588C2semidirect
4. #22563524C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561334C2semidirect
7. #22560667C2semidirect
8. #22560615C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560155C2semidirect
11. C2×#410×C67C2semidirect
25. C2×#14524011C22semidirect
27. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
38. #16863276C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863259C22semidirect
44. #16863251C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
48. C2×#117×C67C22semidirect
52. C2×#99×C67C22semidirect
103. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
104. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
123. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
124. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
138. C22×Q8×C67D4semidirect
139. C22×D4×C67D4semidirect
142. C23×C4×C67D4semidirect
143. C23×C4×C67D4semidirect
153. #99×C67D4semidirect
458. C2×#410D67semidirect
467. C67#24406semidirect
484. C2×#117C2×D67semidirect
492. C2×#99C2×D67semidirect
520. C22×Q8D268semidirect
527. C22×D4D268semidirect
531. C23×C4D268semidirect
532. C23×C4D268semidirect
603. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
C2×#168635842
#225635882
#225635242
#225614592
#225613342
#225606672
#225606152
#225604922
#225601552
C2×#410×C672
#2440667