Finite Group Databasebeta

← #30893190

Subgroups — #30893190

Order 17152.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563590C212yesmaximal, complemented
4#22563525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561332C212yesmaximal, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16863967—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863903—21no—
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524024C2212yes—
23C2×#14524012C2211yescharacteristic, complemented
24#16863871C2211yescharacteristic
25C2×#14523999C2212yescomplemented
26C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863368—24no—
28C2×#14523958C2211yescharacteristic
29C2×#14523958C2212yes—
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863319—22no—
32#16863310—22no—
33#16863308—21no—
34#16863304—21no—
35#16863299—22no—
36#16863284—22no—
37#16863276—21no—
38#16863276C2212yes—
39#16863276C2211yescharacteristic
40#16863273C2211yescharacteristic, complemented
41#16863272—21no—
42#16863271C2212yescomplemented
43#16863257C2211yescharacteristic, complemented
44#16863252C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#120×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yes—
50B(4,𝔽2)×C67—24no—
51C2×#99×C67C2212yes—
52C2×#99×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C23×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
66#14524041—22no—
67#14524030—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—42no—
90#14524011—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—24no—
97#14523999—42no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
103C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
118C2×C22⋊Dic67C2312yes—
119C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic67C2312yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic67—22no—
123#14523958—22no—
124#14523958—42no—
125#14523957—24no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C25×C67C2311yescharacteristic
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—22no—
135H(5,𝔽2)×C67—42no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—21no—
138C22×D4×C67—22no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67C2312yes—
143C22×D4×C67C2311yescharacteristic
144#120×C67—22no—
145#120×C67—22no—
146#120×C67—24no—
147#120×C67—42no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
152#99×C67—24no—
153#99×C67D414yescomplemented
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—41no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—41no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—41no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D412yes—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D412yes—
194C22×Dic67C2×D412yes—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—41no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—82no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—44no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—42no—
222C22⋊Dic67—44no—
223C22⋊Dic67—41no—
224C22⋊Dic67—41no—
225C22⋊Dic67—42no—
226C22⋊Dic67—82no—
227C22⋊Dic67—82no—
228C22⋊Dic67—81no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—81no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—44no—
234C24×C67—21no—
235C24×C67—22no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—22no—
240C24×C67—42no—
241C24×C67—81no—
242C24×C67C2×D412yes—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C24×C67C2411yescharacteristic
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67—42no—
248#41×C67—42no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—44no—
261C2×D4×C67—44no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—42no—
265C2×D4×C67—44no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67—42no—
268C2×D4×C67—82no—
269C2×D4×C67—81no—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67#4112yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—21no—
281C22⋊C4×C67—44no—
282C22⋊C4×C67—42no—
283C22⋊C4×C67C2×D414yes—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—24no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—42no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—82no—
310C23×C67—82no—
311C23×C67—84no—
312C23×C67—81no—
313C23×C67—81no—
314C23×C67#12112yes—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C23×C67C22×D412yes—
317C23×C67C22×D411yescharacteristic
318C23×C67C2×#4111yescharacteristic
319C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325Q8×C67—42no—
326D4×C67—24no—
327D4×C67—24no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—44no—
330D4×C67—42no—
331D4×C67—42no—
332D4×C67—42no—
333D4×C67—42no—
334D4×C67—88no—
335D4×C67—84no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—24no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—44no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67#12112yes—
350C22⋊D67—44no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—82no—
354C22⋊D67—82no—
355C22⋊D67—84no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—81no—
385C2×Dic67—81no—
386C2×Dic67#12011yescharacteristic
387C2×Dic67#12011yescharacteristic
388C2×Dic67#12012yes—
389C4×D67—42no—
390C4×D67—42no—
391Dic134—44no—
392C22×C67—22no—
393C22×C67—21no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—21no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—44no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—44no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—42no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—82no—
413C22×C67—82no—
414C22×C67—82no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—162no—
421C22×C67C2×#12011yescharacteristic
422C22×C67C2×#12111yescharacteristic
423C22×C67#53411yescharacteristic
424C22×C67D4212yes—
425C22×C67#54612yes—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—81no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—44no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—81no—
435Dic67—22no—
436Dic67—21no—
437Dic67—21no—
438Dic67—41no—
439Dic67—42no—
440Dic67—42no—
441Dic67—82no—
442Dic67—81no—
443Dic67—81no—
444#24406—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—22no—
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—22no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—82no—
451C2×C67—82no—
452C2×C67#241011yescharacteristic
453C2×C67#302511yescharacteristic
454C2×C67#302711yescharacteristic
455D67—81no—
456#3485—671no—
457C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
458C2×#410—671no—
459#2411—672no—
460#2404—671no—
461#2044—672no—
462#2021—672no—
463#1899—672no—
464#1889—671no—
465#1867—671no—
466#1790—671no—
467C67#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
469C22×#41—671no—
470#547—1342no—
471#547—1342no—
472#546—1342no—
473#546—1342no—
474#536—1341no—
475#534—672no—
476#534—1341no—
477#525—1341no—
478C2×#123—672no—
479C2×#123—1341no—
480C2×#120—671no—
481C2×#120C2×D6711yescharacteristic
482C2×#120C2×D6712yes—
483#518—671no—
484C2×#117—672no—
485C22×C22⋊C4—671no—
486B(4,𝔽2)—24no—
487#410—1344no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—671no—
490C2×#99—672no—
491C2×#99C2×D6712yes—
492C2×#99C2×D6711yescharacteristic
493#396—1342no—
494#394—1342no—
495#393—1341no—
496#392—1341no—
497#390—1342no—
498#388—1342no—
499#386—671no—
500#386—672no—
501#386—671no—
502#386—1341no—
503#386—1341no—
504#385—672no—
505#381—671no—
506#379—672no—
507#342—672no—
508#342—672no—
509C25C22×D6711yescharacteristic
510H(5,𝔽2)—22no—
511H(5,𝔽2)—22no—
512H(5,𝔽2)—42no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C22×Q8—671no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—671no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4C22×D6712yes—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—671no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—671no—
534C4⋊Q8—1342no—
535#124—1342no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544#123—1342no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8—1341no—
548C22⋊Q8—1341no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1341no—
552#121—1341no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#120—22no—
556#120—22no—
557#120—24no—
558#120—42no—
559#120—2682no—
560#120—1342no—
561#120—1342no—
562#120—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1342no—
566C4×D4—1342no—
567#117—2682no—
568#117—1344no—
569#117—1341no—
570C2×C4⋊C4—672no—
571C2×C4⋊C4—672no—
572C2×C4⋊C4—1342no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—672no—
580C2×C22⋊C4—672no—
581C2×C22⋊C4—672no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1342no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1342no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1342no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
598C2×C42—1342no—
599#99—24no—
600#99—2682no—
601#99—1342no—
602#99—1344no—
603#99C22⋊D6714yescomplemented
604#95—1341no—
605#95—1341no—
606#95—1342no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1342no—
610C24—21no—
611C24—22no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—42no—
617C24—81no—
618C24—671no—
619C24D4×D6712yes—
620C24D4×D6711yescharacteristic
621C24C23×D6711yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—42no—
625#41—42no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2684no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—2681no—
632C2×Q8—1342no—
633C2×Q8—1342no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—82no—
653C2×D4—81no—
654C2×D4—2682no—
655C2×D4—2682no—
656C2×D4—2681no—
657C2×D4—5361no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
667C2×D4#1176162712yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—2681no—
673C22×C4—2681no—
674C22×C4—5361no—
675C22×C4—672no—
676C22×C4—672no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1342no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4D4×D6712yes—
698C22×C4D4×D6711yescharacteristic
699C4⋊C4—2684no—
700C4⋊C4—5362no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—2684no—
715C22⋊C4—2681no—
716C22⋊C4—2681no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5362no—
721C22⋊C4—5362no—
722C22⋊C4—5361no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
738C42—2684no—
739C42—1342no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—24no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—82no—
766C23—82no—
767C23—84no—
768C23—81no—
769C23—81no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23#1452401412yes—
776C23C2×D4×D6712yes—
777C23C2×D4×D6711yescharacteristic
778C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
779C23C2×#1176162711yescharacteristic
780C23#1452408812yes—
781Q8—42no—
782Q8—2684no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—42no—
786D4—44no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—88no—
792D4—84no—
793D4—2682no—
794D4—2682no—
795D4—2684no—
796D4—5362no—
797D4—5362no—
798D4—5364no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—2682no—
813C2×C4—2682no—
814C2×C4—2682no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2682no—
818C2×C4—2682no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—5361no—
830C2×C4—5361no—
831C2×C4—671no—
832C2×C4—671no—
833C2×C4—672no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4#1452401412yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2682no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22—2681no—
880C22—162no—
881C22—5361no—
882C22#120×D6711yescharacteristic
883C22C2×#1452401411yescharacteristic
884C22#1686395611yescharacteristic
885C22D4×C22⋊D6712yes—
886C22#1686403312yes—
887C4—22no—
888C4—44no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—2682no—
892C4—2682no—
893C4—2681no—
894C4—5361no—
895C4—5362no—
896C4—5361no—
897C4—1341no—
898C4—1341no—
899C4—1342no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—5361no—
908C2#2256357911yescharacteristic
909C2#2256959911yescharacteristic
910C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#24406
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573849C2semidirect
2. C2×#16863368C2semidirect
3. #22563590C2semidirect
4. #22563525C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561332C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560157C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
23. C2×#14524012C22semidirect
25. C2×#14523999C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
40. #16863273C22semidirect
42. #16863271C22semidirect
43. #16863257C22semidirect
44. #16863252C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
60. C22×C22⋊D67D4semidirect
62. C23×Dic67D4semidirect
65. C22×C4×D67D4semidirect
102. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
103. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
117. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
153. #99×C67D4semidirect
457. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
467. C67#24406semidirect
603. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
C2×#168633682
#225635902
#225635252
#225614592
#225613322
#225606642
#225606182
#225604922
#225601572
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2440667