Finite Group Databasebeta

← #30893192

Subgroups — #30893192

Order 17152.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563592C212yesmaximal, complemented
5#22563527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561460C212yesmaximal, complemented
7#22561336C212yesmaximal, complemented
8#22560666C212yesmaximal, complemented
9#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16864050—22no—
15#16864050—22no—
16#16864041—22no—
17#16864041—22no—
18#16863972—21no—
19#16863958—21no—
20#16863958C2212yes—
21#16863908—21no—
22C2×#14524027—21no—
23C2×#14524027C2212yes—
24C2×#14524013C2212yes—
25C2×#14524013C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524011C2211yescharacteristic
27C2×#14523999C2212yescomplemented
28C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#16863584—24no—
30#16863368—24no—
31C2×#14523958C2211yescharacteristic
32C2×#14523957C2212yes—
33C2×#14523957C2212yes—
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35#16863318—22no—
36#16863314—22no—
37#16863309—21no—
38#16863305—21no—
39#16863297—22no—
40#16863288—22no—
41#16863275C2212yes—
42#16863275C2211yescharacteristic, complemented
43#16863274—21no—
44#16863273—21no—
45#16863257C2211yescharacteristic, complemented
46#16863251C2212yescomplemented
47#16863163C2212yescomplemented
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50#386×C67C2211yescharacteristic
51#385×C67C2212yescomplemented
52#342×C67C2212yescomplemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—22no—
55#14524088—22no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—42no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
65C22×D268—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊D67C2312yes—
71C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
72C2×D4×D67—22no—
73C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
74C23×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
76#14524043—22no—
77#14524031—22no—
78#14524027—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524027—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524027—22no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017—22no—
95#14524017—22no—
96#14524017—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—24no—
101#14524013—42no—
102#14524013—42no—
103#14524011—22no—
104#14524011—22no—
105C4×D268—22no—
106C4×D268—22no—
107#14523999—24no—
108#14523999—42no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
112C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic67C2312yes—
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
130C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
131C2×C4×Dic67—22no—
132#14523958—22no—
133#14523957—24no—
134#14523957—24no—
135#14523957—42no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—22no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144#117×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
151#99×C67D414yescomplemented
152#95×C67—21no—
153#95×C67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D412yes—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761628—42no—
165#11761628—42no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—44no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—44no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268—82no—
184C2×D268—81no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—22no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—22no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—41no—
216C22×Dic67C2×D412yes—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D412yes—
221C22×Dic67C2×D412yes—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—41no—
227C4⋊Dic67—22no—
228C4⋊Dic67—22no—
229C4⋊Dic67—22no—
230C4⋊Dic67—22no—
231C4⋊Dic67—22no—
232C4⋊Dic67—22no—
233Dic67⋊C4—44no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—44no—
247(C2×D67)⋊C4—42no—
248(C2×D67)⋊C4—44no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—41no—
251(C2×D67)⋊C4—41no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—82no—
254(C2×D67)⋊C4—82no—
255(C2×D67)⋊C4—81no—
256C4×Dic67—44no—
257C24×C67C2×D411yescharacteristic
258C24×C67C2411yescharacteristic
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67C2×D412yes—
262C2×D4×C67#4112yes—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—81no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—82no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—22no—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C22⋊C4×C67—81no—
282C22⋊C4×C67C2×D414yes—
283C42×C67—22no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67#12112yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C23×C67C22×D412yes—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C23×C67C2×#4111yescharacteristic
295C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
296C22×D67—24no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—42no—
318C22×D67—42no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—82no—
321C22×D67—84no—
322C22×D67—82no—
323C22×D67—81no—
324C22×D67—81no—
325D4×C67—24no—
326D4×C67—24no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—24no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—81no—
345C2×C4×C67—81no—
346C2×C4×C67#12112yes—
347C22⋊D67—44no—
348C22⋊D67—44no—
349C22⋊D67—42no—
350C22⋊D67—42no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—42no—
355C22⋊D67—84no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67#12011yescharacteristic
380C2×Dic67#12011yescharacteristic
381C2×Dic67#12012yes—
382D268—42no—
383D268—82no—
384D268—82no—
385D268—88no—
386D268—84no—
387C4×D67—42no—
388C4×D67—42no—
389C4×D67—44no—
390Dic134—44no—
391Dic134—42no—
392C22×C67—22no—
393C22×C67—21no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—21no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67C2×#12011yescharacteristic
405C22×C67C2×#12111yescharacteristic
406C22×C67#53411yescharacteristic
407C22×C67D4212yes—
408C22×C67#54612yes—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—44no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—44no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—82no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—82no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—82no—
430C2×D67—162no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—44no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—42no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67—81no—
437Dic67—22no—
438Dic67—21no—
439Dic67—21no—
440Dic67—41no—
441Dic67—42no—
442Dic67—82no—
443Dic67—81no—
444#24406—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—22no—
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—22no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67#241011yescharacteristic
451C2×C67#302511yescharacteristic
452C2×C67#302711yescharacteristic
453D67—82no—
454D67—81no—
455D67—82no—
456#3485—671no—
457C2×B(4,𝔽2)—671no—
458C2×#410—671no—
459#2411—672no—
460#2404—671no—
461#2044—672no—
462#2021—672no—
463#1899—672no—
464#1889—671no—
465#1867D6711yescharacteristic, complemented
466#1790—671no—
467C67#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×H(5,𝔽2)—671no—
469C22×#41—671no—
470#547—1342no—
471#547—1342no—
472#546—1342no—
473#546—1342no—
474#536—1341no—
475#534—672no—
476#534—1341no—
477#525—1341no—
478C2×#123—672no—
479C2×#123—1341no—
480C2×#120—671no—
481C2×#120—671no—
482C2×#120—672no—
483#518C2×D6711yescharacteristic
484C2×#117—672no—
485C22×C22⋊C4—671no—
486B(4,𝔽2)—1344no—
487#410—1344no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—671no—
490C2×#99—672no—
491C2×#99—672no—
492C2×#99C2×D6711yescharacteristic
493#396—1342no—
494#394—1342no—
495#393—1341no—
496#392—1341no—
497#390—1342no—
498#388—1342no—
499#386—672no—
500#386—671no—
501#386—1341no—
502#386—1341no—
503#386C2×D6711yescharacteristic
504#385C2×D6712yescomplemented
505#381—671no—
506#379—672no—
507#342—672no—
508#342C2×D6712yescomplemented
509C25—671no—
510H(5,𝔽2)—2682no—
511H(5,𝔽2)—1342no—
512H(5,𝔽2)—1342no—
513C2×#41—2682no—
514C2×#41—1342no—
515C2×#41—1342no—
516C2×#41—1342no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1341no—
520C22×Q8—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—672no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—671no—
531C23×C4—671no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊Q8—1342no—
535#124—1342no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544#123—1342no—
545C22⋊Q8—1341no—
546C22⋊Q8—1341no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549#121—1341no—
550#121—1341no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#120—2682no—
556#120—2682no—
557#120—1342no—
558#120—1342no—
559#120—1342no—
560#120—1342no—
561#120—1342no—
562#120—1344no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—1342no—
566C4×D4—1342no—
567#117—21no—
568#117—2682no—
569#117—1344no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—672no—
572C2×C4⋊C4—672no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—672no—
580C2×C22⋊C4—672no—
581C2×C22⋊C4—671no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1342no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1342no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
597C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
598C2×C42—1342no—
599#99—2682no—
600#99—1342no—
601#99—1344no—
602#99—1344no—
603#99D26814yescomplemented
604#95—22no—
605#95—21no—
606#95—1341no—
607#95—1341no—
608#95—1341no—
609#95—1342no—
610C24—2682no—
611C24—5361no—
612C24—672no—
613C24—671no—
614C24—1341no—
615C24—1342no—
616C24—1341no—
617C24—1341no—
618C24—1341no—
619C24—1342no—
620C24D4×D6711yescharacteristic
621C24C23×D6711yescharacteristic
622#41—2682no—
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625#41—2684no—
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2682no—
630C2×Q8—2681no—
631C2×Q8—1342no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8—1342no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2681no—
647C2×D4—5362no—
648C2×D4—5361no—
649C2×D4—5361no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4C2×D26812yes—
667C2×D4#1176162912yes—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—81no—
675C22×C4—2681no—
676C22×C4—2681no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—672no—
682C22×C4—671no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4D4×D6711yescharacteristic
697C22×C4D4×D6712yes—
698C22×C4D4×D6712yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—2684no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1342no—
707C4⋊C4—1342no—
708C4⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—2684no—
716C22⋊C4—2684no—
717C22⋊C4—2681no—
718C22⋊C4—2681no—
719C22⋊C4—2682no—
720C22⋊C4—2682no—
721C22⋊C4—2682no—
722C22⋊C4—5362no—
723C22⋊C4—5362no—
724C22⋊C4—5361no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—1341no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4C2×D26814yes—
738C42—22no—
739C42—2684no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2682no—
749C23—2682no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2682no—
753C23—2681no—
754C23—2682no—
755C23—2682no—
756C23—2682no—
757C23—2682no—
758C23—2682no—
759C23—2681no—
760C23—2681no—
761C23—2681no—
762C23—5362no—
763C23—5362no—
764C23—5364no—
765C23—5361no—
766C23—5361no—
767C23—1344no—
768C23—1342no—
769C23—1342no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1342no—
773C23—1342no—
774C23—1341no—
775C23#1452401812yes—
776C23C2×D4×D6712yes—
777C23C2×D4×D6711yescharacteristic
778C23C22×D26811yescharacteristic
779C23C2×#1176162911yescharacteristic
780C23#1452408912yes—
781Q8—2682no—
782Q8—2684no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—2682no—
786D4—2684no—
787D4—2682no—
788D4—2682no—
789D4—2682no—
790D4—2682no—
791D4—2682no—
792D4—2682no—
793D4—2684no—
794D4—5362no—
795D4—5362no—
796D4—5368no—
797D4—5364no—
798D4—5364no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—81no—
818C2×C4—2684no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—2682no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—671no—
831C2×C4—671no—
832C2×C4—672no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4#1452401812yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—2684no—
861C22—2682no—
862C22—2682no—
863C22—2682no—
864C22—2684no—
865C22—2681no—
866C22—2682no—
867C22—2682no—
868C22—2681no—
869C22—2682no—
870C22—2681no—
871C22—2682no—
872C22—5362no—
873C22—5361no—
874C22—5362no—
875C22—5362no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—5362no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22—10722no—
882C22#120×D6711yescharacteristic
883C22C2×#1452401811yescharacteristic
884C22#1686395711yescharacteristic
885C22D4×D26812yes—
886C22#1686403712yes—
887C4—22no—
888C4—44no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—2682no—
894C4—2681no—
895C4—5361no—
896C4—5362no—
897C4—1341no—
898C4—1341no—
899C4—1342no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—5362no—
906C2—5361no—
907C2—5362no—
908C2#2256358111yescharacteristic
909C2#2256960211yescharacteristic
910C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#24406
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573854C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. C2×#16863368C2semidirect
4. #22563592C2semidirect
5. #22563527C2semidirect
6. #22561460C2semidirect
7. #22561336C2semidirect
8. #22560666C2semidirect
9. #22560617C2semidirect
10. #22560156C2semidirect
11. C67×#1867C2semidirect
25. C2×#14524013C22semidirect
27. C2×#14523999C22semidirect
28. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
42. #16863275C22semidirect
45. #16863257C22semidirect
46. #16863251C22semidirect
47. #16863163C22semidirect
51. #385×C67C22semidirect
52. #342×C67C22semidirect
64. C22×Dic134D4semidirect
69. C22×C22⋊D67D4semidirect
73. C23×Dic67D4semidirect
75. C22×C4×D67D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
129. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
130. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
151. #99×C67D4semidirect
465. #1867D67semidirect
467. C67#24406semidirect
504. #385C2×D67semidirect
508. #342C2×D67semidirect
603. #99D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
C2×#168635842
C2×#168633682
#225635922
#225635272
#225614602
#225613362
#225606662
#225606172
#225601562
C67×#18672
#2440667