Finite Group Databasebeta

← #30893201

Subgroups — #30893201

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563612C212yesmaximal, complemented
4#22563541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561337C212yesmaximal, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16863967—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863903—21no—
21C2×#14524026C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524024—21no—
23C2×#14524024C2212yes—
24#16863871C2211yescharacteristic
25C2×#14523999C2212yescomplemented
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#16863368—24no—
28C2×#14523958C2211yescharacteristic
29C2×#14523958C2212yes—
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863327—22no—
32#16863319—22no—
33#16863316—21no—
34#16863311—21no—
35#16863292—22no—
36#16863284—22no—
37#16863276C2212yes—
38#16863276C2211yescharacteristic
39#16863273C2211yescharacteristic, complemented
40#16863271C2212yescomplemented
41#16863268—21no—
42#16863267—21no—
43#16863259C2212yescomplemented
44#16863257C2211yescharacteristic, complemented
45#16863162C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
48C2×#123×C67C2211yescharacteristic
49C2×#123×C67C2212yes—
50#458×C67—24no—
51C2×#99×C67C2212yes—
52C2×#99×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—42no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65#14524041—22no—
66#14524030—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—42no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14523999—24no—
96#14523999—42no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4D412yes—
107C2×Dic67⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67D412yes—
114C2×C22⋊Dic67D412yes—
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67C2312yes—
117C2×C22⋊Dic67C2312yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67—22no—
121#14523958—22no—
122#14523958—42no—
123#14523957—24no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—42no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—21no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2312yes—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142#123×C67—22no—
143#123×C67—22no—
144#123×C67—24no—
145#123×C67—42no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
152#99×C67—24no—
153#99×C67D414yescomplemented
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—41no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—41no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—41no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D412yes—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C22×Dic67C2×D412yes—
191C22×Dic67C2×D412yes—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—41no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—44no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—44no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—41no—
208Dic67⋊C4—41no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223C22⋊Dic67—44no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—44no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67C2×D412yes—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C24×C67C2411yescharacteristic
234#41×C67—44no—
235#41×C67—44no—
236#41×C67—42no—
237#41×C67—42no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67—44no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67#4112yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67—44no—
267C4⋊C4×C67—42no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—44no—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C22⋊C4×C67C2×D414yes—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—81no—
287C23×C67—81no—
288C23×C67#12112yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C23×C67C22×D412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C23×C67C2×#4111yescharacteristic
293C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299Q8×C67—42no—
300D4×C67—24no—
301D4×C67—24no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—44no—
304D4×C67—42no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—24no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67#12112yes—
327C22⋊D67—44no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—82no—
331C22⋊D67—82no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—24no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—42no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—81no—
361C2×Dic67—81no—
362C2×Dic67#12011yescharacteristic
363C2×Dic67#12011yescharacteristic
364C2×Dic67#12012yes—
365C4×D67—42no—
366C4×D67—42no—
367Dic134—44no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—82no—
384C22×C67—82no—
385C22×C67—162no—
386C22×C67C2×#12011yescharacteristic
387C22×C67C2×#12111yescharacteristic
388C22×C67#53411yescharacteristic
389C22×C67D4212yes—
390C22×C67#54612yes—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—81no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—44no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67—81no—
401Dic67—22no—
402Dic67—21no—
403Dic67—21no—
404Dic67—41no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67—42no—
408Dic67—82no—
409Dic67—81no—
410#24407—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—22no—
412C2×C67—21no—
413C2×C67—21no—
414C2×C67—22no—
415C2×C67—42no—
416C2×C67—82no—
417C2×C67#241011yescharacteristic
418C2×C67#302511yescharacteristic
419C2×C67#302811yescharacteristic
420D67—81no—
421#3485—671no—
422C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
423C2×#410—671no—
424#2413—672no—
425#2406—671no—
426#2044—672no—
427#2022—672no—
428#1899—672no—
429#1890—671no—
430#1867—671no—
431#1790—671no—
432C67#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
434C22×#41—671no—
435#547—1342no—
436#547—1342no—
437#546—1342no—
438#546—1342no—
439#536—1341no—
440#534—672no—
441#534—1341no—
442#525—1341no—
443C2×#123—672no—
444C2×#123—671no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123C2×D6711yescharacteristic
447C2×#123C2×D6712yes—
448#518—671no—
449C2×#117—672no—
450C22×C4⋊C4—671no—
451#458—24no—
452#410—1344no—
453C2×#99—672no—
454C2×#99—671no—
455C2×#99—672no—
456C2×#99C2×D6712yes—
457C2×#99C2×D6711yescharacteristic
458#398—1342no—
459#396—1342no—
460#395—1341no—
461#394—1341no—
462#389—1342no—
463#388—1342no—
464#386—671no—
465#386—672no—
466#386—671no—
467#385—672no—
468#385—1341no—
469#385—1341no—
470#381—672no—
471#381—671no—
472#342—672no—
473#342—672no—
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477C2×#41—21no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—2682no—
480C2×#41—1342no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1342no—
484C22×Q8—671no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4C22×D6712yes—
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4—671no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496C4⋊Q8—1342no—
497#124—1342no—
498#123—22no—
499#123—22no—
500#123—24no—
501#123—42no—
502#123—2682no—
503#123—1342no—
504#123—1342no—
505#123—1342no—
506#123—1342no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510#123—1342no—
511#123—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516#121—1342no—
517#121—1342no—
518#121—1341no—
519#121—1341no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522#120—1342no—
523#120—1342no—
524#120—1342no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529#117—2682no—
530#117—1344no—
531#117—1341no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—672no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1342no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1342no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—672no—
548C2×C22⋊C4—672no—
549C2×C22⋊C4—672no—
550C2×C22⋊C4—672no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1342no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
561C2×C42—1342no—
562#99—24no—
563#99—2682no—
564#99—1342no—
565#99—1344no—
566#99C22⋊D6714yescomplemented
567#95—1341no—
568#95—1342no—
569#95—1342no—
570#95—1341no—
571#95—1342no—
572#95—1341no—
573#95—1341no—
574#95—1342no—
575C24—21no—
576C24—671no—
577C24D4×D6712yes—
578C24D4×D6711yescharacteristic
579C24C23×D6711yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—42no—
583#41—42no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586#41—2684no—
587#41—2684no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—2681no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—2681no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1342no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1342no—
615C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
616C2×D4#1176162712yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—2681no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1342no—
645C22×C4—1342no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4D4×D6712yes—
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—2684no—
656C4⋊C4—2681no—
657C4⋊C4—2681no—
658C4⋊C4—2682no—
659C4⋊C4—2682no—
660C4⋊C4—2684no—
661C4⋊C4—1342no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2684no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
693C42—2684no—
694C42—1342no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23#1452401412yes—
715C23C2×D4×D6712yes—
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
718C23C2×#1176162711yescharacteristic
719C23#1452408812yes—
720Q8—42no—
721Q8—2684no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—42no—
725D4—44no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—2682no—
731D4—2682no—
732D4—2684no—
733D4—5362no—
734D4—5362no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2682no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—5361no—
769C2×C4—5361no—
770C2×C4—671no—
771C2×C4—671no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1344no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4#1452401412yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—2682no—
807C22—2681no—
808C22—2681no—
809C22—2681no—
810C22—162no—
811C22—5361no—
812C22#120×D6711yescharacteristic
813C22C2×#1452401411yescharacteristic
814C22#1686395611yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D6712yes—
816C22#1686403312yes—
817C4—22no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—2682no—
823C4—2682no—
824C4—2682no—
825C4—2681no—
826C4—5362no—
827C4—5361no—
828C4—1341no—
829C4—1341no—
830C4—1342no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—82no—
837C2—5361no—
838C2#2256357911yescharacteristic
839C2#2256960211yescharacteristic
840C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573849C2
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#24407
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863368C2semidirect
3. #22563612C2semidirect
4. #22563541C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561337C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560492C2semidirect
10. #22560157C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
21. C2×#14524026C22semidirect
25. C2×#14523999C22semidirect
26. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
39. #16863273C22semidirect
40. #16863271C22semidirect
43. #16863259C22semidirect
44. #16863257C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
153. #99×C67D4semidirect
422. C2×#458D67semidirect
432. C67#24407semidirect
566. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
C2×#168633682
#225636122
#225635412
#225614592
#225613372
#225606642
#225606232
#225604922
#225601572
C2×#458×C672
#2440767