Finite Group Databasebeta

← #30893212

Subgroups — #30893212

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569708C212yesmaximal, complemented
3#22569475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561262C212yesmaximal, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560699C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13#16864204—24no—
14#16864199—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524068—22no—
19C2×#14524068C2212yes—
20C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863870C2212yescomplemented
23#16863608—24no—
24#16863588—24no—
25#16863539—22no—
26#16863529—22no—
27#16863423C2212yescomplemented
28#16863413C2212yescomplemented
29#16863401C2212yescomplemented
30#16863400C2211yescharacteristic, complemented
31#16863392C2212yescomplemented
32#16863390C2211yescharacteristic, complemented
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yescomplemented
35#99×D67—24no—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39#585×C67C2211yescharacteristic
40#535×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2212yescomplemented
42B(4,𝔽2)×C67—24no—
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yescomplemented
45#14524089—24no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yescomplemented
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268D412yescomplemented
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—21no—
54#14524074—24no—
55#14524074—22no—
56#14524073—22no—
57#14524069—24no—
58#14524069—22no—
59#14524069—42no—
60#14524068—28no—
61#14524068—22no—
62#14524068—24no—
63#14524068—24no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761615—24no—
68C2×#11761615D414yescomplemented
69C2×#11761613—24no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—24no—
73C2×#11761613D414yescomplemented
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D268—24no—
80#14524005—42no—
81#14524002C2312yes—
82C22⋊C4×D67—24no—
83C4⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523970—42no—
85#14523967—22no—
86#14523966—21no—
87#14523964—24no—
88#14523964—22no—
89#14523963—21no—
90#14523963—22no—
91#14523958—22no—
92#14523957—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
942−1+4×C67—22no—
952−1+4×C67—21no—
96H(5,𝔽2)×C67—22no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—21no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67C2312yes—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67—22no—
105#127×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—42no—
110#120×C67—22no—
111#120×C67—24no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2312yes—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118#11761629—44no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D414yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134D4×D67—44no—
135D4×D67—48no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761618—24no—
140#11761616—24no—
141#11761616—42no—
142#11761615—24no—
143#11761615—28no—
144#11761613—24no—
145#11761613—28no—
146#11761613—42no—
147#11761613—44no—
148#11761612—24no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—24no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—21no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—24no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—44no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—42no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67#4111yescharacteristic
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67C2×D414yes—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—161no—
209C23×C67#12112yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—161no—
216C22×D67—162no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—164no—
233D4×C67—162no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—21no—
253D268—22no—
254D268—21no—
255D268—24no—
256D268—44no—
257D268#12014yes—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—164no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—162no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67D4212yes—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—84no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#12011yescharacteristic
288C4×C67#53411yescharacteristic
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—41no—
291Dic67—82no—
292#24408—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#241011yescharacteristic
299D67—44no—
300D67—81no—
301#3585—671no—
302#3041—672no—
303#3027D6711yescharacteristic, complemented
304#3008—671no—
305#2883—671no—
306#2053—672no—
307#2008—672no—
308#1910—671no—
309#1904—672no—
310#1868—671no—
311#1794—671no—
312C67#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D6711yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—671no—
315#577—1344no—
316#576—1344no—
317#575—672no—
318#575—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
322C22×D8—671no—
323#568—671no—
324#535C2×D6711yescharacteristic
325#535C2×D6712yescomplemented
326#518—672no—
327#463—1344no—
328#459—1344no—
329B(4,𝔽2)—24no—
330#449—1342no—
331#447—1342no—
332#424—672no—
333#421—672no—
334#418—672no—
335#418—671no—
336#416—672no—
337#416—671no—
338#410—671no—
339#410—672no—
340#410C2×D6711yescharacteristic
341#410C2×D6712yescomplemented
342C2×#99—1344no—
343#408—671no—
344#344—672no—
345H(3,ℤ/4)—672no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—2682no—
352H(5,𝔽2)—1344no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41C22×D6712yes—
359C2×#41C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—672no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365#137—1344no—
366#137—1342no—
367#137—1342no—
368AGL(1,ℤ/8)—2682no—
369AGL(1,ℤ/8)—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)—1342no—
373AGL(1,ℤ/8)—1348no—
374AGL(1,ℤ/8)—1342no—
375#135—1344no—
376#135—1348no—
377C2×SD16—674no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×D8—674no—
381C2×D8—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1344no—
385#131—1344no—
386C2×M16—672no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—1342no—
389C22×C8—671no—
390#127—22no—
391#127—21no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#121—42no—
396#120—22no—
397#120—24no—
398C4×D4—2682no—
399C4×D4—1344no—
400#117—672no—
401#117C22×D6711yescharacteristic
402#117C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C4⋊C8—1344no—
405#104—2682no—
406#103—1341no—
407#103—1342no—
408#102—1341no—
409#102—1342no—
410#102—1344no—
411#102—1342no—
412#99—24no—
413#99—1342no—
414#99—1344no—
415#99C22⋊D6714yes—
416C22⋊C8—1342no—
417C24—21no—
418C24—1342no—
419C24—1341no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—2682no—
433#41—2684no—
434#41—1344no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8D4×D6712yes—
441C2×Q8#1176162711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—674no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4D4×D6712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C2×D4#1176162711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475Q16—1344no—
476SD16—2682no—
477SD16—1344no—
478SD16—1348no—
479SD16—1344no—
480D8—2684no—
481D8—2682no—
482D8—1348no—
483D8—1344no—
484M16—1342no—
485M16—1344no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488C2×C8—674no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1344no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—1342no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—2684no—
510C23—161no—
511C23—10721no—
512C23—10722no—
513C23—1341no—
514C23—1344no—
515C23—1342no—
516C23#1452401412yes—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—164no—
539D4—162no—
540D4—674no—
541D4—1344no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1342no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—10724no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452401412yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1344no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—2681no—
576C22—162no—
577C22—5364no—
578C22—5362no—
579C22—5361no—
580C22—10724no—
581C22—1344no—
582C22C2×#1452401411yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D6712yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—5362no—
590C4#120×D6711yescharacteristic
591C4#1686395611yescharacteristic
592C4#1686403312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—2684no—
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3027C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3027D67
hypocenterC67#24408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574988C2semidirect
2. #22569708C2semidirect
3. #22569475C2semidirect
4. #22568668C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561262C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560699C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
11. C67×#3027C2semidirect
17. C2×#14524069C22semidirect
20. C22×#11761613C22semidirect
22. #16863870C22semidirect
27. #16863423C22semidirect
28. #16863413C22semidirect
29. #16863401C22semidirect
30. #16863400C22semidirect
31. #16863392C22semidirect
32. #16863390C22semidirect
34. #16863369C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
41. #535×C67C22semidirect
44. #410×C67C22semidirect
48. C2×#11761628D4semidirect
50. C22×D268D4semidirect
68. C2×#11761615D4semidirect
73. C2×#11761613D4semidirect
303. #3027D67semidirect
312. C67#24408semidirect
325. #535C2×D67semidirect
341. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749882
#225697082
#225694752
#225686682
#225615142
#225612622
#225607372
#225606992
#225604972
#225601732
C67×#30272
#2440867