Finite Group Databasebeta

← #30893214

Subgroups — #30893214

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569713C212yesmaximal, complemented
3#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561515C212yesmaximal, complemented
7#22561265C212yesmaximal, complemented
8#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560695C212yesmaximal, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864208—24no—
15#16864201—24no—
16#16864196—22no—
17#16864196C2212yes—
18C2×#14524071—22no—
19C2×#14524071C2212yes—
20C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
22#16863965C2212yescomplemented
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863870C2212yescomplemented
25#16863612—24no—
26#16863592—24no—
27#16863584—24no—
28#16863543—22no—
29#16863532—22no—
30#16863412C2212yescomplemented
31#16863402C2211yescharacteristic, complemented
32#16863402C2212yescomplemented
33#16863393C2211yescharacteristic, complemented
34#16863393C2212yescomplemented
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yescomplemented
37#16863369C2212yescomplemented
38#99×D67—24no—
39#16863153C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#424×C67C2212yescomplemented
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#408×C67C2211yescharacteristic
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524089—24no—
49#14524089—42no—
50#14524088—22no—
51#14524088—21no—
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628D412yescomplemented
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761628C2312yes—
57#41×D67—42no—
58C22×D268D412yescomplemented
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63#14524076—24no—
64#14524076—22no—
65#14524076—22no—
66#14524071—28no—
67#14524071—24no—
68#14524071—22no—
69#14524071—24no—
70#14524071—24no—
71#14524071—22no—
72#14524071—42no—
73#14524065—28no—
74#14524065—24no—
75C2×#11761617—24no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617D414yescomplemented
78C2×D536—24no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—22no—
81C2×D536—24no—
82C2×D536D414yescomplemented
83#14524040—22no—
84#14524039—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—22no—
87#14524018—42no—
88#14524017—22no—
89#14524013—24no—
90#14524011—22no—
91C4×D268—24no—
92#14524005—42no—
93#14524002C2312yes—
94#14524002C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D67—24no—
96#14523969—42no—
97#14523968—21no—
98#14523968—22no—
99#14523965—21no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—24no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105#14523957—24no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—24no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2312yes—
113C4⋊C8×C67—24no—
114#99×C67D414yes—
115C22⋊C8×C67—22no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—44no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—24no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761627—42no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137Q8×D67—42no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D414yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—48no—
161D4×D67—44no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—44no—
167Dic268—24no—
168#11761617—24no—
169#11761617—24no—
170#11761617—28no—
171#11761617—42no—
172D536—24no—
173D536—28no—
174D536—42no—
175D536—44no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D414yes—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67C2×D414yes—
203C42×C67—22no—
204C23×C67#12112yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67—161no—
216C22×D67—162no—
217Q8×C67—22no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67#12112yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—162no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239D268—22no—
240D268—21no—
241D268—22no—
242D268—21no—
243D268—24no—
244D268—22no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—42no—
250D268—164no—
251D268#12014yes—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—164no—
258Dic134—22no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—24no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67D4212yes—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—84no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—164no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67C2×#12011yescharacteristic
286C4×C67#53411yescharacteristic
287C4×C67#54612yes—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291Dic67—81no—
292#24408—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67#241011yescharacteristic
297D67—44no—
298D67—82no—
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3585—671no—
302#3041—672no—
303#3027—671no—
304#3008—671no—
305#2883—671no—
306#2053—672no—
307#2008—672no—
308#1910—671no—
309#1904—672no—
310#1868D6711yescharacteristic, complemented
311#1794—671no—
312C67#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—671no—
314C2×H(5,𝔽2)—671no—
315#577—1344no—
316#576—1344no—
317#575—672no—
318#575—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
322C22×D8—671no—
323#568C2×D6711yescharacteristic
324#535—671no—
325#535—672no—
326#518—672no—
327#463—1344no—
328#459—1344no—
329B(4,𝔽2)—1344no—
330#449—1342no—
331#447—1342no—
332#424C2×D6712yescomplemented
333#421—672no—
334#418—671no—
335#418—672no—
336#416—672no—
337#416—671no—
338#410—671no—
339#410—672no—
340#410—672no—
341#410C2×D6711yescharacteristic
342C2×#99—1344no—
343#408C2×D6711yescharacteristic
344#344C2×D6712yescomplemented
345H(3,ℤ/4)—672no—
3462−1+4—1341no—
3472−1+4—1342no—
348H(5,𝔽2)—2682no—
349H(5,𝔽2)—1341no—
350H(5,𝔽2)—1342no—
351H(5,𝔽2)—1344no—
352H(5,𝔽2)—1342no—
353C2×#41—2682no—
354C2×#41—672no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—671no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—672no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1341no—
365#137—1342no—
366#137—1342no—
367#137—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—2682no—
369AGL(1,ℤ/8)—1344no—
370AGL(1,ℤ/8)—1344no—
371AGL(1,ℤ/8)—1342no—
372AGL(1,ℤ/8)—1342no—
373AGL(1,ℤ/8)—1348no—
374AGL(1,ℤ/8)—1344no—
375#135—1348no—
376#135—1344no—
377C2×SD16—674no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×D8—674no—
381C2×D8—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1344no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#127—1342no—
391#127—1341no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#121—2682no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397#120—1344no—
398C4×D4—2682no—
399C4×D4—1344no—
400#117—672no—
401#117—671no—
402#117C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—2682no—
406#103—1341no—
407#103—1342no—
408#102—1341no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1344no—
412#99—1342no—
413#99—1344no—
414#99—1344no—
415#99D26814yes—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1341no—
418C24—1342no—
419C24—1341no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—2684no—
428#41—2682no—
429#41—1344no—
430#41—1344no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8#1176162911yescharacteristic
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4C2×D26812yes—
467C2×D4#1176162911yescharacteristic
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475Q16—1344no—
476SD16—2682no—
477SD16—1348no—
478SD16—1344no—
479SD16—1344no—
480D8—2684no—
481D8—2682no—
482D8—1348no—
483D8—1344no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8D4×D6714yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4C2×D26814yes—
502C42—22no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C23—2682no—
506C23—2684no—
507C23—2682no—
508C23—2681no—
509C23—10721no—
510C23—10721no—
511C23—10722no—
512C23—1342no—
513C23—1341no—
514C23—1344no—
515C23—1342no—
516C23#1452401812yes—
517C23C22×D26811yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—2682no—
520Q8—1342no—
521Q8—1342no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—10724no—
537D4—10722no—
538D4—674no—
539D4—1342no—
540D4—1344no—
541D4—1342no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1342no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—10724no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452401812yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
563C2×C4#1452408912yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—5364no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5361no—
576C22—5364no—
577C22—5362no—
578C22—5361no—
579C22—10724no—
580C22—10722no—
581C22—1344no—
582C22C2×#1452401811yescharacteristic
583C22D4×D26812yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—2681no—
587C4—2682no—
588C4—5362no—
589C4—5361no—
590C4#120×D6711yescharacteristic
591C4#1686395711yescharacteristic
592C4#1686403712yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—2684no—
597C2—5361no—
598C2—5362no—
599C2—10721no—
600C2#2256358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563581
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1868C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1868D67
hypocenterC67#24408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574990C2semidirect
2. #22569713C2semidirect
3. #22569612C2semidirect
4. #22569479C2semidirect
5. #22568668C2semidirect
6. #22561515C2semidirect
7. #22561265C2semidirect
8. #22560736C2semidirect
9. #22560695C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#1868C2semidirect
20. C2×#14524071C22semidirect
21. C22×D536C22semidirect
22. #16863965C22semidirect
24. #16863870C22semidirect
30. #16863412C22semidirect
31. #16863402C22semidirect
32. #16863402C22semidirect
33. #16863393C22semidirect
34. #16863393C22semidirect
36. #16863369C22semidirect
37. #16863369C22semidirect
39. #16863153C22semidirect
41. #424×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
54. C2×#11761628D4semidirect
58. C22×D268D4semidirect
77. C2×#11761617D4semidirect
82. C2×D536D4semidirect
310. #1868D67semidirect
312. C67#24408semidirect
332. #424C2×D67semidirect
344. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749902
#225697132
#225696122
#225694792
#225686682
#225615152
#225612652
#225607362
#225606952
#225601722
C67×#18682
#2440867