Finite Group Databasebeta

← #30893216

Subgroups — #30893216

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569714C212yesmaximal, complemented
2#22569611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561512C212yesmaximal, complemented
6#22561259C212yesmaximal, complemented
7#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560698C212yesmaximal, complemented
9#22560495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
14#16863960C2211yescharacteristic
15#16863960C2212yescomplemented
16#16863871C2212yescomplemented
17#16863613—24no—
18#16863589—24no—
19#16863583—24no—
20#16863541—22no—
21#16863530—22no—
22#16863424C2212yescomplemented
23#16863413C2212yescomplemented
24#16863402C2212yescomplemented
25#16863401C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2211yescharacteristic, complemented
27#16863392C2212yescomplemented
28#16863370C2211yescharacteristic
29#16863370C2211yescharacteristic
30#16863370C2212yescomplemented
31#16863370C2212yescomplemented
32C2×#14523958—24no—
33#16863363C2211yescharacteristic
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863153C2212yescomplemented
36#585×C67C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
38#577×C67—24no—
39#576×C67—24no—
40#575×C67—22no—
41#575×C67C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44#568×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46#14524068—42no—
47C2×#11761615—21no—
48C2×#11761613—21no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524039—22no—
54#14524039—21no—
55#14524032—22no—
56#14524032—21no—
57#14524017—22no—
58#14524017—42no—
59#14524011—24no—
60#14524011—22no—
61D4×Dic67—24no—
62D4×Dic67—42no—
63#14524002C2312yes—
64#14524002C2311yescharacteristic
65#14524002C2312yes—
66C2×C22⋊Dic67—24no—
67Dic67⋊C8—24no—
68#14523970—42no—
69#14523967—21no—
70#14523967—22no—
71#14523965—24no—
72#14523964—21no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523958—24no—
76#14523958—24no—
77#14523958—22no—
78#14523958D414yes—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
802−1+4×C67—22no—
812−1+4×C67—21no—
82H(5,𝔽2)×C67—22no—
83H(5,𝔽2)×C67—24no—
84H(5,𝔽2)×C67—22no—
85H(5,𝔽2)×C67—21no—
86H(5,𝔽2)×C67—42no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—42no—
90C2×#41×C67D412yescomplemented
91C2×#41×C67C2312yes—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67D412yescomplemented
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#137×C67—24no—
99#137×C67—22no—
100#137×C67—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107#135×C67—28no—
108#135×C67—24no—
109C2×SD16×C67—24no—
110C2×SD16×C67D414yescomplemented
111C2×D8×C67—24no—
112C2×D8×C67D414yescomplemented
113#131×C67—24no—
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C23×D67—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C22×Dic67—44no—
124#11761615—42no—
125#11761613—42no—
126#11761613—44no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—21no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67C2×D414yes—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—22no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—22no—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147#41×C67—24no—
148#41×C67—24no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—44no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—44no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—48no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D414yes—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193Q16×C67—24no—
194SD16×C67—24no—
195SD16×C67—24no—
196SD16×C67—28no—
197D8×C67—24no—
198D8×C67—28no—
199M16×C67—24no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67C2×D414yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—161no—
211C23×C67—162no—
212C23×C67#12112yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—161no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67#12014yes—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D67—164no—
255C22⋊D67—162no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—164no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—42no—
263C8×C67—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—164no—
277C22×C67—162no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67D4212yes—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67C2×#12011yescharacteristic
287C4×C67#53411yescharacteristic
288C4×C67#54612yes—
289Dic67—44no—
290Dic67—82no—
291Dic67—81no—
292#24408—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67—44no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#241011yescharacteristic
300D67—161no—
301#3585D6711yescharacteristic, complemented
302#3041—672no—
303#3027—671no—
304#3008—671no—
305#2883—671no—
306#2053—672no—
307#2008—672no—
308#1910—671no—
309#1904—672no—
310#1868—671no—
311#1794—671no—
312C67#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D6711yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
315#577—24no—
316#576—24no—
317#575—22no—
318#575C2×D6712yes—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
322C22×D8—671no—
323#568C2×D6711yescharacteristic
324#535—672no—
325#535—671no—
326#518—672no—
327#463—1344no—
328#459—1344no—
329B(4,𝔽2)—1344no—
330#449—1342no—
331#447—1342no—
332#424—672no—
333#421—672no—
334#418—671no—
335#418—672no—
336#416—672no—
337#416—671no—
338#410—671no—
339#410—671no—
340#410—672no—
341#410—672no—
342C2×#99—1344no—
343#408—671no—
344#344—672no—
345H(3,ℤ/4)—672no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
357C2×#41C22×D6712yes—
358C2×#41C22×D6711yescharacteristic
359C2×#41C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—22no—
367#137—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—2682no—
375#135—28no—
376#135—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
380C2×D8—24no—
381C2×D8—1342no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16C22×D6712yes—
389C22×C8—671no—
390#127—1342no—
391#127—1341no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#121—2682no—
395#121—1342no—
396#120—1344no—
397#120—1342no—
398C4×D4—2682no—
399C4×D4—1344no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117—671no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C4⋊C8—1344no—
405#104—2682no—
406#103—1341no—
407#103—1342no—
408#102—1341no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1344no—
412#99—674no—
413#99—1344no—
414#99—1344no—
415#99—1342no—
416C22⋊C8—1342no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1341no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×Q8#1176162711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
464C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
467C2×D4#1176162711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—2682no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—2682no—
483D8—2684no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1342no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—674no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—2682no—
512C23—2681no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—10721no—
516C23#1452401512yes—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2682no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—10724no—
543D4—10722no—
544D4#1452401214yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—10724no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4#1452401512yes—
560C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—24no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—5364no—
580C22—5362no—
581C22—5361no—
582C22C2×#1452401511yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D6712yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—2684no—
588C4—5362no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452401211yescharacteristic
591C4#1686395511yescharacteristic
592C4#1686404012yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—10721no—
600C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3585C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3585D67
hypocenterC67#24408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569714C2semidirect
2. #22569611C2semidirect
3. #22569477C2semidirect
4. #22568670C2semidirect
5. #22561512C2semidirect
6. #22561259C2semidirect
7. #22560736C2semidirect
8. #22560698C2semidirect
9. #22560495C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
11. C67×#3585C2semidirect
12. C2×#14524068C22semidirect
13. C22×#11761613C22semidirect
15. #16863960C22semidirect
16. #16863871C22semidirect
22. #16863424C22semidirect
23. #16863413C22semidirect
24. #16863402C22semidirect
25. #16863401C22semidirect
26. #16863392C22semidirect
27. #16863392C22semidirect
30. #16863370C22semidirect
31. #16863370C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863153C22semidirect
90. C2×#41×C67D4semidirect
96. C22×D4×C67D4semidirect
110. C2×SD16×C67D4semidirect
112. C2×D8×C67D4semidirect
301. #3585D67semidirect
312. C67#24408semidirect
356. C2×#41C22⋊D67semidirect
363. C22×D4C22⋊D67semidirect
379. C2×SD16C22⋊D67semidirect
384. C2×D8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697142
#225696112
#225694772
#225686702
#225615122
#225612592
#225607362
#225606982
#225604952
#225601732
C67×#35852
#2440867