Finite Group Databasebeta

← #30893217

Subgroups — #30893217

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569709C212yesmaximal, complemented
3#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C212yesmaximal, complemented
6#22561260C212yesmaximal, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560694C212yesmaximal, complemented
9#22560494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864207—24no—
14#16864199—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524069—22no—
18C2×#14524069C2212yes—
19#16864163C2211yescharacteristic
20#16863963C2212yescomplemented
21#16863871C2212yescomplemented
22#16863609—24no—
23#16863589—24no—
24#16863582—24no—
25#16863422C2212yescomplemented
26#16863412C2212yescomplemented
27#16863401C2212yescomplemented
28#16863393C2212yescomplemented
29#16863370C2211yescharacteristic
30#16863370C2211yescharacteristic
31#16863370C2212yescomplemented
32#16863369C2212yescomplemented
33C2×#14523958—24no—
34#16863168C2212yescomplemented
35#16863152C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#535×C67C2211yescharacteristic
40#449×C67—22no—
41#447×C67—22no—
42#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524074—22no—
54#14524073—24no—
55#14524073—22no—
56#14524069—28no—
57#14524069—22no—
58#14524069—24no—
59#14524069—24no—
60#14524068—24no—
61#14524068—22no—
62#14524063—28no—
63#14524063—24no—
64C2×#11761616—24no—
65C2×#11761616D414yescomplemented
66C2×#11761613—24no—
67C2×#11761613D414yescomplemented
68#14524050—24no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71#14524039—22no—
72#14524030—22no—
73#14524014—42no—
74#14524012—24no—
75D4×Dic67—24no—
76D4×Dic67—42no—
77#14524002C2312yes—
78#14524002C2312yes—
79C2×C22⋊Dic67—24no—
80Dic67⋊C8—24no—
81#14523969—42no—
82#14523968—22no—
83#14523965—22no—
84#14523964—24no—
85#14523958—24no—
86#14523958—22no—
87#14523958D414yes—
88#14523957—24no—
89H(5,𝔽2)×C67—24no—
90H(5,𝔽2)×C67—42no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67D412yescomplemented
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67D412yescomplemented
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×D8×C67—24no—
104C2×D8×C67—21no—
105C2×M16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#120×C67—22no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—21no—
113#102×C67—22no—
114#102×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128Q8×D67—42no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134D4×D67—42no—
135D4×D67—44no—
136C22×Dic67—44no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761618—24no—
140#11761616—24no—
141#11761616—28no—
142#11761615—24no—
143#11761613—24no—
144#11761613—28no—
145#11761612—24no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—24no—
149C2×C67⋊C8C2×D414yes—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—44no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67C2×D414yes—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—21no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—24no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—44no—
168C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—48no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D414yes—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—42no—
195D8×C67—44no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—44no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—161no—
211C23×C67—161no—
212C23×C67—162no—
213C23×C67#12112yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—162no—
233D4×C67#12014yes—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—164no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—164no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—42no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—84no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—164no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67D4212yes—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#12011yescharacteristic
287C4×C67#53411yescharacteristic
288C4×C67#54612yes—
289Dic67—44no—
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#24408—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67—44no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#241011yescharacteristic
300D67—82no—
301#3585—671no—
302#3041—672no—
303#3027—671no—
304#3008D6711yescharacteristic, complemented
305#2883—671no—
306#2053—672no—
307#2008—672no—
308#1910—671no—
309#1904—672no—
310#1868—671no—
311#1794—671no—
312C67#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—671no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
315#577—1344no—
316#576—1344no—
317#575—672no—
318#575—1342no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#568—671no—
324#535—672no—
325#535C2×D6711yescharacteristic
326#518—672no—
327#463—1344no—
328#459—1344no—
329B(4,𝔽2)—1344no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#424—672no—
333#421—672no—
334#418—672no—
335#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#416—672no—
337#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#410—671no—
339#410—671no—
340#410—672no—
341#410—672no—
342C2×#99—1344no—
343#408C2×D6711yescharacteristic
344#344—672no—
345H(3,ℤ/4)—672no—
3462−1+4—1341no—
3472−1+4—1342no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1341no—
351H(5,𝔽2)—1342no—
352H(5,𝔽2)—1342no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
358C2×#41C22×D6711yescharacteristic
359C2×#41C22×D6711yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365#137—1342no—
366#137—1344no—
367#137—1342no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—1348no—
370AGL(1,ℤ/8)—1342no—
371AGL(1,ℤ/8)—1344no—
372AGL(1,ℤ/8)—1344no—
373AGL(1,ℤ/8)—1344no—
374AGL(1,ℤ/8)—1342no—
375#135—1344no—
376#135—1348no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—674no—
384C2×D8—1344no—
385#131—1344no—
386C2×M16—672no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—1342no—
392#124—21no—
393#124—1342no—
394#121—22no—
395#121—2682no—
396#120—22no—
397#120—1344no—
398C4×D4—2682no—
399C4×D4—1344no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C4⋊C8—1344no—
405#104—2682no—
406#103—21no—
407#103—1342no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—1342no—
411#102—1344no—
412#99—674no—
413#99—1344no—
414#99—1344no—
415#99—1342no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—2684no—
431#41—2682no—
432#41—1344no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×Q8#1176162711yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4D4×D6712yes—
464C2×D4D4×D6714yes—
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C2×D4#1176162711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475Q16—1344no—
476SD16—42no—
477SD16—1344no—
478SD16—1344no—
479SD16—1348no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—1344no—
483D8—1348no—
484M16—22no—
485M16—1344no—
486M16—1342no—
487M16—1342no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—674no—
492C2×C8—1344no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2684no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—674no—
501C22⋊C4—1342no—
502C42—21no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—2682no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—1342no—
516C23#1452401512yes—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—2682no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—162no—
541D4—10724no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544D4#1452401114yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—10724no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401512yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1344no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—2682no—
579C22—164no—
580C22—5362no—
581C22—10722no—
582C22C2×#1452401511yescharacteristic
583C22#1686402812yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2684no—
588C4—2682no—
589C4—5362no—
590C4C2×#1452401111yescharacteristic
591C4#1686395511yescharacteristic
592C4#1686403312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—5362no—
600C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3008C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3008D67
hypocenterC67#24408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574989C2semidirect
2. #22569709C2semidirect
3. #22569610C2semidirect
4. #22568670C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561260C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560694C2semidirect
9. #22560494C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#3008C2semidirect
20. #16863963C22semidirect
21. #16863871C22semidirect
25. #16863422C22semidirect
26. #16863412C22semidirect
27. #16863401C22semidirect
28. #16863393C22semidirect
31. #16863370C22semidirect
32. #16863369C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
38. C22×D8×C67C22semidirect
42. #418×C67C22semidirect
43. #416×C67C22semidirect
65. C2×#11761616D4semidirect
67. C2×#11761613D4semidirect
92. C2×#41×C67D4semidirect
97. C22×D4×C67D4semidirect
304. #3008D67semidirect
312. C67#24408semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
322. C22×D8C2×D67semidirect
335. #418C2×D67semidirect
337. #416C2×D67semidirect
357. C2×#41C22⋊D67semidirect
362. C22×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225697092
#225696102
#225686702
#225615132
#225612602
#225607372
#225606942
#225604942
#225601722
C67×#30082
#2440867