Finite Group Databasebeta

← #30893221

Subgroups — #30893221

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic
2#22569721C212yesmaximal, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561268C212yesmaximal, complemented
7#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560696C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864207—24no—
14#16864199—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524069—22no—
19C2×#14524069C2212yes—
20C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863972C2212yescomplemented
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863611—24no—
25#16863601—24no—
26#16863587—24no—
27#16863558—22no—
28#16863547—22no—
29#16863423C2212yescomplemented
30#16863414C2212yescomplemented
31#16863404C2212yescomplemented
32#16863401C2211yescharacteristic, complemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863390C2212yescomplemented
35#16863369C2212yescomplemented
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
40#518×C67C2212yescomplemented
41#410×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#410×C67C2212yescomplemented
44C2×#99×C67—24no—
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524074—22no—
55#14524073—24no—
56#14524073—22no—
57#14524073—42no—
58#14524069—28no—
59#14524069—22no—
60#14524069—24no—
61#14524069—24no—
62#14524068—24no—
63#14524068—22no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—24no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—24no—
71C2×#11761616D414yes—
72C2×#11761613—24no—
73C2×#11761613D414yes—
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524043—22no—
80#14524041—21no—
81#14524031—22no—
82#14524030—21no—
83#14524027—24no—
84#14524024—22no—
85#14524023—42no—
86#14524022—22no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—24no—
89#14523971—42no—
90#14523967—21no—
91#14523966—22no—
92#14523966—24no—
93#14523964—21no—
94#14523964—22no—
95#14523963—22no—
96#14523957—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—24no—
99H(5,𝔽2)×C67—42no—
100C2×#41×C67—21no—
101C2×#41×C67D412yes—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67D412yes—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67—24no—
109C4×D4×C67—42no—
110#117×C67C2312yes—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—24no—
113#99×C67—22no—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—42no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137D4×D67—42no—
138D4×D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—42no—
142#11761618—24no—
143#11761618—42no—
144#11761616—24no—
145#11761616—28no—
146#11761616—42no—
147#11761616—44no—
148#11761615—24no—
149#11761613—24no—
150#11761613—28no—
151#11761612—24no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155C2×C67⋊C8—24no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—44no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—21no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—24no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—44no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—48no—
187C2×D4×C67C2×D414yes—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67#4111yescharacteristic
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—44no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67C2×D414yes—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—44no—
208C23×C67—161no—
209C23×C67—162no—
210C23×C67#12112yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67#12014yes—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—164no—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—42no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—42no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—164no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C22×C67D4212yes—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—162no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67#53411yescharacteristic
283C4×C67#54612yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#24409—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—44no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#241011yescharacteristic
294D67—82no—
295#3585—671no—
296#3042—672no—
297#3028—671no—
298#3009—671no—
299#2883D6711yescharacteristic, complemented
300#2053—672no—
301#2009—672no—
302#1909—671no—
303#1904—672no—
304#1868—671no—
305#1794—671no—
306C67#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
309#577—1344no—
310#576—1344no—
311#575—672no—
312#575—1342no—
313C2×#137—671no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
316C22×SD16—671no—
317#568—671no—
318#536—671no—
319#536—672no—
320#518C2×D6712yescomplemented
321#463—1344no—
322#461—1344no—
323#458—1344no—
324#452—1342no—
325#450—1342no—
326#424—672no—
327#421—672no—
328#419—672no—
329#418—671no—
330#416—671no—
331#416—672no—
332#410—672no—
333#410C2×D6711yescharacteristic
334#410C2×D6711yescharacteristic
335#410C2×D6712yescomplemented
336C2×#99—24no—
337#408—671no—
338#344—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—1341no—
3412−1+4—1342no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1341no—
345H(5,𝔽2)—1342no—
346H(5,𝔽2)—1342no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41D26812yes—
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—671no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D26812yes—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359#137—2682no—
360#137—1342no—
361#137—1344no—
362#137—1342no—
363AGL(1,ℤ/8)—1348no—
364AGL(1,ℤ/8)—1342no—
365AGL(1,ℤ/8)—1344no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1344no—
368AGL(1,ℤ/8)—1342no—
369#135—1344no—
370#135—1348no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×SD16—674no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×D8—674no—
378C2×D8—1344no—
379#131—1344no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—2682no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—671no—
395#117C22×D6712yes—
396#117C22×D6712yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—1344no—
399#104—2682no—
400#103—1344no—
401#103—1342no—
402#103—1341no—
403#102—1342no—
404#102—1341no—
405#102—1342no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—1344no—
409#99C22⋊D6714yes—
410C22⋊C8—1342no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—2684no—
424#41—2682no—
425#41—1344no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
438C2×Q8#1176162811yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4D4×D6714yes—
455C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C2×D4C2×D26812yes—
458C2×D4#1176162811yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×D26812yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2682no—
468Q16—1344no—
469SD16—2682no—
470SD16—2684no—
471SD16—1344no—
472SD16—1344no—
473SD16—1348no—
474D8—1344no—
475D8—1348no—
476M16—1342no—
477M16—1344no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—674no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1344no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2684no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1341no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—2682no—
504C23—161no—
505C23—162no—
506C23—1342no—
507C23#1452401712yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2682no—
513Q8—2682no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—2682no—
528D4—2684no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533D4#1452401314yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401712yes—
551C2×C4C2×D4×D6712yes—
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1344no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—2682no—
567C22—164no—
568C22—5362no—
569C22—10722no—
570C22C2×#1452401711yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D6712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452401311yescharacteristic
580C4#1686395811yescharacteristic
581C4#1686403612yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—5362no—
588C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2883C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574989C2
hypercenter#2883D67
hypocenterC67#24409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569721C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569486C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561268C2semidirect
7. #22560729C2semidirect
8. #22560696C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560175C2semidirect
11. C67×#2883C2semidirect
17. C2×#14524073C22semidirect
20. C22×#11761616C22semidirect
22. #16863972C22semidirect
29. #16863423C22semidirect
30. #16863414C22semidirect
31. #16863404C22semidirect
32. #16863401C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
34. #16863390C22semidirect
35. #16863369C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
40. #518×C67C22semidirect
43. #410×C67C22semidirect
299. #2883D67semidirect
306. C67#24409semidirect
320. #518C2×D67semidirect
335. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225697212
#225696162
#225694862
#225615142
#225612682
#225607292
#225606962
#225604972
#225601752
C67×#28832
#2440967