Finite Group Databasebeta

← #30893223

Subgroups — #30893223

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574988C211yesmaximal, characteristic
2#22569717C212yesmaximal, complemented
3#22569484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561269C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560699C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13#16864204—24no—
14#16864199—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524068—22no—
19C2×#14524068C2212yes—
20C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863870C2212yescomplemented
23#16863608—24no—
24#16863598—24no—
25#16863556—22no—
26#16863546—22no—
27#16863423C2212yescomplemented
28#16863413C2212yescomplemented
29#16863405C2212yescomplemented
30#16863400C2211yescharacteristic, complemented
31#16863392C2212yescomplemented
32#16863390C2211yescharacteristic, complemented
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yescomplemented
35#99×D67—24no—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39#585×C67C2211yescharacteristic
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yescomplemented
42#458×C67—24no—
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yescomplemented
45#14524089—24no—
46#14524089—42no—
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268D412yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—21no—
54#14524074—24no—
55#14524074—22no—
56#14524074—42no—
57#14524073—22no—
58#14524069—24no—
59#14524069—22no—
60#14524068—28no—
61#14524068—22no—
62#14524068—24no—
63#14524068—24no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761615—24no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—24no—
71C2×#11761615D414yes—
72C2×#11761613—24no—
73C2×#11761613D414yes—
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D268—24no—
80#14524005—42no—
81#14524002C2312yes—
82C22⋊C4×D67—24no—
83C4⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523970—42no—
85#14523967—24no—
86#14523967—22no—
87#14523966—21no—
88#14523964—22no—
89#14523963—21no—
90#14523963—22no—
91#14523958—22no—
92#14523957—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
942−1+4×C67—22no—
952−1+4×C67—21no—
96H(5,𝔽2)×C67—22no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—21no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67C2312yes—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—42no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2312yes—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118#11761629—44no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D414yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134D4×D67—44no—
135D4×D67—48no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761618—24no—
140#11761618—42no—
141#11761616—24no—
142#11761615—24no—
143#11761615—28no—
144#11761615—42no—
145#11761615—44no—
146#11761613—24no—
147#11761613—28no—
148#11761612—24no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—24no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—24no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—44no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—44no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67C2×D414yes—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12112yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—161no—
213C22×D67—162no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—21no—
250D268—22no—
251D268—21no—
252D268—24no—
253D268—44no—
254D268#12014yes—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—164no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—162no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67D4212yes—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—84no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—164no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#12011yescharacteristic
283C4×C67#53411yescharacteristic
284C4×C67#54612yes—
285Dic67—41no—
286Dic67—82no—
287#24409—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#241011yescharacteristic
293D67—44no—
294D67—81no—
295#3585—671no—
296#3042—672no—
297#3028D6711yescharacteristic, complemented
298#3009—671no—
299#2883—671no—
300#2053—672no—
301#2009—672no—
302#1909—671no—
303#1904—672no—
304#1868—671no—
305#1794—671no—
306C67#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D6711yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—671no—
309#577—1344no—
310#576—1344no—
311#575—672no—
312#575—1342no—
313C2×#137—671no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
316C22×SD16—671no—
317#568—671no—
318#536C2×D6711yescharacteristic
319#536C2×D6712yescomplemented
320#518—672no—
321#463—1344no—
322#461—1344no—
323#458—24no—
324#452—1342no—
325#450—1342no—
326#424—672no—
327#421—672no—
328#419—672no—
329#418—671no—
330#416—672no—
331#416—671no—
332#410—671no—
333#410—672no—
334#410C2×D6711yescharacteristic
335#410C2×D6712yescomplemented
336C2×#99—1344no—
337#408—671no—
338#344—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—2682no—
346H(5,𝔽2)—1344no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—671no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41C22×D6712yes—
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—672no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1341no—
359#137—2682no—
360#137—1344no—
361#137—1342no—
362#137—1342no—
363AGL(1,ℤ/8)—1344no—
364AGL(1,ℤ/8)—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—1344no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—1348no—
368AGL(1,ℤ/8)—1342no—
369#135—1344no—
370#135—1348no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×SD16—674no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×D8—674no—
378C2×D8—1344no—
379#131—1344no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—2682no—
393C4×D4—1344no—
394#117—672no—
395#117C22×D6711yescharacteristic
396#117C22×D6712yes—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C4⋊C8—1344no—
399#104—2682no—
400#103—1341no—
401#103—1344no—
402#103—1342no—
403#102—1341no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#99—24no—
407#99—1342no—
408#99—1344no—
409#99C22⋊D6714yes—
410C22⋊C8—1342no—
411C24—1342no—
412C24—1341no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2682no—
426#41—2684no—
427#41—1344no—
428#41—1342no—
429#41—1342no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8D4×D6712yes—
438C2×Q8#1176162711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—674no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4D4×D6712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C2×D4#1176162711yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2682no—
468Q16—1344no—
469SD16—2684no—
470SD16—2682no—
471SD16—1344no—
472SD16—1348no—
473SD16—1344no—
474D8—1348no—
475D8—1344no—
476M16—1342no—
477M16—1344no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—674no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1344no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1342no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2684no—
502C23—10721no—
503C23—10722no—
504C23—1341no—
505C23—1344no—
506C23—1342no—
507C23#1452401412yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—2684no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—674no—
530D4—1344no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1342no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—10724no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401412yes—
551C2×C4C2×D4×D6712yes—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1344no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—2681no—
564C22—162no—
565C22—5364no—
566C22—5362no—
567C22—5361no—
568C22—10724no—
569C22—1344no—
570C22C2×#1452401411yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D6712yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—5362no—
579C4#120×D6711yescharacteristic
580C4#1686395611yescharacteristic
581C4#1686403312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—2684no—
587C2—5361no—
588C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574988C2
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#24409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569717C2semidirect
3. #22569484C2semidirect
4. #22568668C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561269C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560699C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
11. C67×#3028C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
20. C22×#11761615C22semidirect
22. #16863870C22semidirect
27. #16863423C22semidirect
28. #16863413C22semidirect
29. #16863405C22semidirect
30. #16863400C22semidirect
31. #16863392C22semidirect
32. #16863390C22semidirect
34. #16863369C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
41. #536×C67C22semidirect
44. #410×C67C22semidirect
297. #3028D67semidirect
306. C67#24409semidirect
319. #536C2×D67semidirect
335. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749882
#225697172
#225694842
#225686682
#225615142
#225612692
#225607322
#225606992
#225604972
#225601732
C67×#30282
#2440967