Finite Group Databasebeta

← #30893227

Subgroups — #30893227

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569723C212yesmaximal, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561512C212yesmaximal, complemented
6#22561266C212yesmaximal, complemented
7#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560698C212yesmaximal, complemented
9#22560495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
14#16863967C2211yescharacteristic
15#16863967C2212yescomplemented
16#16863871C2212yescomplemented
17#16863609—24no—
18#16863599—24no—
19#16863586—24no—
20#16863558—22no—
21#16863547—22no—
22#16863424C2212yescomplemented
23#16863413C2212yescomplemented
24#16863406C2212yescomplemented
25#16863401C2211yescharacteristic, complemented
26#16863392C2211yescharacteristic, complemented
27#16863392C2212yescomplemented
28#16863370C2211yescharacteristic
29#16863370C2211yescharacteristic
30#16863370C2212yescomplemented
31#16863370C2212yescomplemented
32C2×#14523958—24no—
33#16863363C2211yescharacteristic
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863153C2212yescomplemented
36#585×C67C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
38#577×C67—24no—
39#576×C67—24no—
40#575×C67—22no—
41#575×C67C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44#568×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46#14524073—42no—
47C2×#11761618—21no—
48C2×#11761616—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524041—21no—
55#14524030—22no—
56#14524030—21no—
57#14524024—24no—
58#14524024—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—42no—
61D4×Dic67—24no—
62D4×Dic67—42no—
63#14524002C2312yes—
64#14524002C2311yescharacteristic
65#14524002C2312yes—
66C2×C22⋊Dic67—24no—
67Dic67⋊C8—24no—
68#14523970—42no—
69#14523968—24no—
70#14523967—21no—
71#14523967—22no—
72#14523964—21no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523958—24no—
76#14523958—24no—
77#14523958—22no—
78#14523958D414yes—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
802−1+4×C67—22no—
812−1+4×C67—21no—
82H(5,𝔽2)×C67—22no—
83H(5,𝔽2)×C67—24no—
84H(5,𝔽2)×C67—22no—
85H(5,𝔽2)×C67—21no—
86H(5,𝔽2)×C67—42no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—42no—
90C2×#41×C67D412yes—
91C2×#41×C67C2312yes—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67D412yes—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#137×C67—24no—
99#137×C67—22no—
100#137×C67—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107#135×C67—28no—
108#135×C67—24no—
109C2×SD16×C67—24no—
110C2×SD16×C67D414yes—
111C2×D8×C67—24no—
112C2×D8×C67D414yes—
113#131×C67—24no—
114C2×M16×C67—22no—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—44no—
122#11761618—42no—
123#11761616—42no—
124#11761616—44no—
125#11761612—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—21no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67C2×D414yes—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—22no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—22no—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147#41×C67—24no—
148#41×C67—24no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—44no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—44no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—48no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D414yes—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193Q16×C67—24no—
194SD16×C67—24no—
195SD16×C67—24no—
196SD16×C67—28no—
197D8×C67—24no—
198D8×C67—28no—
199M16×C67—24no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67C2×D414yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—161no—
211C23×C67—162no—
212C23×C67#12112yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67#12014yes—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—164no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—42no—
260C8×C67—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—84no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—164no—
274C22×C67—162no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67D4212yes—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67C2×#12011yescharacteristic
281C4×C67#53411yescharacteristic
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—44no—
284Dic67—81no—
285Dic67—82no—
286Dic67—81no—
287#24409—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—44no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#241011yescharacteristic
295#3585D6711yescharacteristic
296#3042—672no—
297#3028—671no—
298#3009—671no—
299#2883—671no—
300#2053—672no—
301#2009—672no—
302#1909—671no—
303#1904—672no—
304#1868—671no—
305#1794—671no—
306C67#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D6711yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
309#577—24no—
310#576—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D6712yes—
313C2×#137—671no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
316C22×SD16—671no—
317#568C2×D6711yescharacteristic
318#536—672no—
319#536—671no—
320#518—672no—
321#463—1344no—
322#461—1344no—
323#458—1344no—
324#452—1342no—
325#450—1342no—
326#424—672no—
327#421—672no—
328#419—672no—
329#418—671no—
330#416—672no—
331#416—671no—
332#410—671no—
333#410—671no—
334#410—672no—
335#410—672no—
336C2×#99—1344no—
337#408—671no—
338#344—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D6712yes—
351C2×#41C22×D6712yes—
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—671no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D6712yes—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—22no—
362#137—2682no—
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—24no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369#135—28no—
370#135—24no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6714yes—
377C2×D8—24no—
378C2×D8C22⋊D6714yes—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16C22×D6712yes—
383C22×C8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#123—1344no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—2682no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×D4—2682no—
393C4×D4—1344no—
394#117—672no—
395#117—672no—
396#117—671no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C4⋊C8—1344no—
399#104—2682no—
400#103—1341no—
401#103—1342no—
402#103—1344no—
403#102—1341no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#99—674no—
407#99—1344no—
408#99—1344no—
409#99—1342no—
410C22⋊C8—1342no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×Q8#1176162711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D6712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
458C2×D4#1176162711yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—2682no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—2682no—
473SD16—2684no—
474D8—24no—
475D8—28no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1342no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—674no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#1452401512yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—2682no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#1452401214yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—10724no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4#1452401512yes—
551C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—24no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22C2×#1452401511yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D6712yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—2684no—
576C4—5362no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452401211yescharacteristic
580C4#1686395511yescharacteristic
581C4#1686404012yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3585C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3585D67
hypocenterC67#24409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569723C2semidirect
2. #22569615C2semidirect
3. #22569486C2semidirect
4. #22568670C2semidirect
5. #22561512C2semidirect
6. #22561266C2semidirect
7. #22560731C2semidirect
8. #22560698C2semidirect
9. #22560495C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
12. C2×#14524073C22semidirect
13. C22×#11761616C22semidirect
15. #16863967C22semidirect
16. #16863871C22semidirect
22. #16863424C22semidirect
23. #16863413C22semidirect
24. #16863406C22semidirect
25. #16863401C22semidirect
26. #16863392C22semidirect
27. #16863392C22semidirect
30. #16863370C22semidirect
31. #16863370C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863153C22semidirect
306. C67#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697232
#225696152
#225694862
#225686702
#225615122
#225612662
#225607312
#225606982
#225604952
#225601732
C67×#35852
#2440967