Finite Group Databasebeta

← #30893231

Subgroups — #30893231

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864210—22no—
20#16864206—22no—
21#16864203—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864192—22no—
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524073C2211yescharacteristic
26#137×D67—22no—
27C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
28#16864162C2211yescharacteristic
29#16863963C2211yescharacteristic
30#16863963C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic, complemented
32#16863873C2211yescharacteristic, complemented
33#16863617—22no—
34#16863615—22no—
35#16863595—22no—
36#16863593—22no—
37#16863582—24no—
38#16863538—22no—
39#16863533—22no—
40#16863424C2211yescharacteristic, complemented
41#16863423C2211yescharacteristic, complemented
42#16863412C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic, complemented
44#16863401C2211yescharacteristic, complemented
45#16863392C2211yescharacteristic
46#16863392C2211yescharacteristic, complemented
47#16863390C2211yescharacteristic
48#16863370C2211yescharacteristic
49#16863370C2211yescharacteristic, complemented
50#16863369C2211yescharacteristic
51#16863369C2211yescharacteristic
52#16863369C2211yescharacteristic
53#16863368—24no—
54#16863364C2211yescharacteristic
55#16863168C2211yescharacteristic, complemented
56#16863153C2211yescharacteristic, complemented
57#16863152C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C67C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#535×C67C2211yescharacteristic
61#421×C67C2211yescharacteristic
62#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#14524091—21no—
66#14524090—22no—
67#14524090—22no—
68#14524090—21no—
69#14524090—21no—
70#14524090—41no—
71#14524090—41no—
72#14524089—21no—
73#14524089—21no—
74#14524088—22no—
75#14524088—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628—41no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761627—22no—
81C2×#11761627D412yescomplemented
82#41×D67—22no—
83#41×D67—41no—
84C22×Dic134—21no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D67D412yescomplemented
87#14524076—22no—
88#14524076—22no—
89#14524075—24no—
90#14524074—21no—
91#14524073—22no—
92#14524073—22no—
93#14524073—21no—
94#14524072—24no—
95#14524072—24no—
96#14524069—21no—
97#14524068—21no—
98#14524067—24no—
99#14524064—24no—
100#14524063—22no—
101#14524062—24no—
102C2×Dic268D412yescomplemented
103C2×#11761618D412yescomplemented
104Q16×D67—24no—
105C2×#11761617D412yescomplemented
106C2×#11761616—22no—
107C2×#11761616—22no—
108C2×#11761616—22no—
109C2×#11761616D412yescomplemented
110SD16×D67—24no—
111#14524051—22no—
112#14524049—22no—
113C2×#11761612C2311yescharacteristic
114M16×D67—22no—
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116#14524039—21no—
117#14524039—21no—
118#14524030—21no—
119#14524030—21no—
120#14524014—22no—
121#14524014—41no—
122#14524012—22no—
123#14524012—22no—
124C4×Dic134—22no—
125C4×Dic134—41no—
126#14524008—22no—
127#14524008—41no—
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14524002C2311yescharacteristic
130#14524002C2311yescharacteristic
131#14523999—22no—
132#14523999—22no—
133C4⋊(C67⋊C8)—22no—
134Dic67⋊C8—22no—
135#14523969—41no—
136#14523968—22no—
137#14523967—21no—
138#14523967—21no—
139#14523966—21no—
140#14523964—22no—
141#14523964—21no—
142#14523964—21no—
143#14523963—21no—
144#14523958—22no—
145#14523958—22no—
146#14523957—22no—
147#14523957—22no—
148#14523957D414yes—
149(C2×D67)⋊C8—22no—
150C2×#41×C67C2311yescharacteristic
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153#137×C67—21no—
154#137×C67—21no—
155AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
156AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
157AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
159#135×C67—22no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67—21no—
165#124×C67—21no—
166#121×C67—41no—
167#120×C67—22no—
168#117×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67C2311yescharacteristic
170#104×C67—41no—
171#102×C67—22no—
172#99×C67—22no—
173#11761629—22no—
174#11761629—41no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—42no—
184#11761628—42no—
185#11761628—41no—
186#11761628—41no—
187#11761628—42no—
188#11761628—42no—
189#11761627—22no—
190#11761627—24no—
191#11761627—42no—
192#11761627—41no—
193#11761627—42no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—42no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—22no—
201C2×Dic134—42no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134—41no—
204C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208C2×Dic134#4111yescharacteristic
209Q8×D67—22no—
210Q8×D67—24no—
211Q8×D67—42no—
212Q8×D67—41no—
213C2×D268—41no—
214C2×D268C2×D411yescharacteristic
215C2×D268#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊D67—21no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67C2×D412yes—
222D4×D67—22no—
223D4×D67—41no—
224D4×D67—42no—
225D4×D67—42no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—22no—
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—42no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232Dic268—24no—
233#11761618—22no—
234#11761618—24no—
235#11761617—24no—
236#11761616—22no—
237#11761616—24no—
238#11761616—44no—
239#11761615—22no—
240#11761613—22no—
241#11761612—21no—
242#11761612—21no—
243#11761611—24no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8C2×D412yes—
248C8×D67—24no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252Dic67⋊C4—42no—
253Dic67⋊C4—42no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—42no—
257C22⋊Dic67—42no—
258C22⋊Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67—42no—
263C4×Dic67—42no—
264C24×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—21no—
270#41×C67—21no—
271#41×C67—21no—
272#41×C67—21no—
273C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—42no—
284C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289Q16×C67—22no—
290SD16×C67—22no—
291SD16×C67—22no—
292SD16×C67—42no—
293D8×C67—22no—
294D8×C67—42no—
295M16×C67—21no—
296M16×C67—21no—
297M16×C67—21no—
298M16×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67C2×D412yes—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C22⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—42no—
305C22⋊C4×C67C2×D412yes—
306C42×C67—21no—
307C42×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—161no—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67#12112yes—
318Q8×C67—21no—
319Q8×C67—21no—
320Q8×C67—21no—
321Q8×C67—21no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67—21no—
324D4×C67—21no—
325D4×C67—21no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—41no—
334D4×C67—162no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D67—22no—
350C22⋊D67—22no—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—42no—
354C22⋊D67—41no—
355C22⋊D67—41no—
356C22⋊D67—162no—
357C22⋊D67—162no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—44no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67#12112yes—
368D268—21no—
369D268—21no—
370D268—21no—
371D268—21no—
372D268—42no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—44no—
376C4×D67—42no—
377C4×D67—42no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380Dic134—22no—
381Dic134—21no—
382Dic134—22no—
383Dic134—22no—
384Dic134—21no—
385Dic134—21no—
386Dic134—21no—
387Dic134—44no—
388Dic134—42no—
389Dic134#12014yes—
390C8×C67—22no—
391C8×C67—41no—
392C67⋊C8—22no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—82no—
400C22×C67—82no—
401C22×C67—82no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67C2×#12111yescharacteristic
404C22×C67D4211yescharacteristic
405C22×C67D4211yescharacteristic
406C2×D67—22no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—162no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12011yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—24no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—41no—
423Dic67—81no—
424Dic67—81no—
425#24410—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—21no—
427C2×C67—21no—
428C2×C67—21no—
429C2×C67—81no—
430C2×C67—81no—
431C2×C67—161no—
432C2×C67#241011yescharacteristic
433D67—42no—
434D67—81no—
435#3586—671no—
436#3043—671no—
437#3043—671no—
438#3027—671no—
439#3010—671no—
440#2884—671no—
441#2053—671no—
442#2053—671no—
443#2008—671no—
444#2008D6711yescharacteristic, complemented
445#1910—671no—
446#1905—671no—
447#1905—671no—
448#1868—671no—
449#1794—671no—
450C67#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#585—671no—
452C2×2−1+4—671no—
453#578—1342no—
454#578—1342no—
455#577—1342no—
456#577—1342no—
457#575—671no—
458#575—1342no—
459#575C2×D6711yescharacteristic
460C2×#137—671no—
461C2×#137—671no—
462C2×#137—1342no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
464C22×SD16—671no—
465#568—671no—
466#535—671no—
467#535—671no—
468#535C2×D6711yescharacteristic
469#519—671no—
470#519—671no—
471#464—1342no—
472#464—1342no—
473#460—1342no—
474#460—1342no—
475B(4,𝔽2)—1344no—
476#449—1342no—
477#448—1342no—
478#424—671no—
479#424—671no—
480#421—671no—
481#421C2×D6711yescharacteristic
482#419—671no—
483#418—671no—
484#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#416—671no—
486#416—671no—
487#416—671no—
488#410—671no—
489#410—671no—
490#410—671no—
491#410—671no—
492#410—671no—
493#410—1344no—
494#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
495#408—671no—
496#344—671no—
497#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
498H(3,ℤ/4)—671no—
499H(3,ℤ/4)—671no—
5002−1+4—2681no—
5012−1+4—2681no—
5022−1+4—1341no—
5032−1+4—1342no—
5042−1+4—1342no—
5052−1+4—1341no—
5062−1+4—1341no—
507H(5,𝔽2)—1342no—
508H(5,𝔽2)—1341no—
509H(5,𝔽2)—1341no—
510H(5,𝔽2)—1341no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—671no—
514C2×#41—672no—
515C2×#41—671no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41C22×D6711yescharacteristic
520C2×#41C22×D6711yescharacteristic
521C22×Q8—672no—
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—1341no—
524C22×D4C22×D6711yescharacteristic
525#137—21no—
526#137—21no—
527#137—1342no—
528#137—1342no—
529#137—1344no—
530#137—1344no—
531#137—1344no—
532#137—1342no—
533#137—1342no—
534#137—1341no—
535#137—1341no—
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—41no—
539AGL(1,ℤ/8)—41no—
540AGL(1,ℤ/8)—1344no—
541AGL(1,ℤ/8)—1341no—
542AGL(1,ℤ/8)—1341no—
543#135—22no—
544#135—1342no—
545#135—1344no—
546#135—1344no—
547C2×Q16—672no—
548C2×Q16—672no—
549C2×Q16—1344no—
550C2×SD16—21no—
551C2×SD16—672no—
552C2×SD16—672no—
553C2×SD16—1344no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C2×D8—21no—
558#131—1342no—
559#131—1342no—
560C2×M16—671no—
561C2×M16—1342no—
562C2×M16C22×D6711yescharacteristic
563C2×M16C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8—671no—
565#127—21no—
566#127—1341no—
567#127—1341no—
568#124—21no—
569#124—1341no—
570#124—1341no—
571#121—41no—
572#121—2681no—
573#121—1342no—
574#120—22no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577C4×Q8—2681no—
578C4×Q8—2681no—
579C4×Q8—1342no—
580C4×Q8—1342no—
581#117—671no—
582#117—671no—
583#117—671no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586#117C22×D6711yescharacteristic
587#117C22×D6711yescharacteristic
588C4⋊C8—1342no—
589C4⋊C8—1342no—
590#104—41no—
591#104—2681no—
592#103—1341no—
593#103—1342no—
594#103—1341no—
595#103—1341no—
596#102—22no—
597#102—1341no—
598#102—1342no—
599#102—1341no—
600#102—1341no—
601#99—22no—
602#99—674no—
603#99—1342no—
604#99—1342no—
605#99—1342no—
606#99—1342no—
607C22⋊C8—1342no—
608C24—21no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—2682no—
618#41—2681no—
619#41—2681no—
620#41—2682no—
621#41—2682no—
622#41—2682no—
623#41—2681no—
624#41—2681no—
625#41—2682no—
626#41—2682no—
627#41—2682no—
628#41—2684no—
629#41—2684no—
630#41—1344no—
631#41—1342no—
632#41—1342no—
633#41—1341no—
634#41—1341no—
635#41—1341no—
636#41—1341no—
637#41—1341no—
638#41—1341no—
639#41—1341no—
640#41—1341no—
641C2×Q8—2682no—
642C2×Q8—2682no—
643C2×Q8—2681no—
644C2×Q8—2681no—
645C2×Q8—2682no—
646C2×Q8—671no—
647C2×Q8—672no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—672no—
650C2×Q8—671no—
651C2×Q8—1342no—
652C2×Q8—1344no—
653C2×Q8—1342no—
654C2×Q8—1341no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1341no—
657C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
658C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—2681no—
669C2×D4—2681no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—672no—
676C2×D4—671no—
677C2×D4—671no—
678C2×D4—1342no—
679C2×D4—1342no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4D4×D6711yescharacteristic
682C2×D4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4C23×D6711yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1344no—
694Q16—1344no—
695Q16—1342no—
696SD16—22no—
697SD16—22no—
698SD16—42no—
699SD16—2684no—
700SD16—1344no—
701SD16—1344no—
702SD16—1342no—
703SD16—1342no—
704D8—22no—
705D8—42no—
706D8—1342no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1344no—
712M16—1341no—
713M16—1341no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1344no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8D4×D6712yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—2682no—
724C4⋊C4—2682no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—2682no—
731C22⋊C4—2682no—
732C22⋊C4—672no—
733C22⋊C4—1341no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4D4×D6712yes—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—2682no—
739C42—2682no—
740C42—1341no—
741C42—1341no—
742C42—1341no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—2682no—
749C23—161no—
750C23—672no—
751C23—1341no—
752C23C2×D4×D6711yescharacteristic
753Q8—21no—
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—2682no—
758Q8—2684no—
759Q8—674no—
760Q8—1341no—
761Q8—1341no—
762Q8—1341no—
763Q8—1342no—
764Q8—1341no—
765Q8—1342no—
766Q8—1342no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—2682no—
780D4—2682no—
781D4—2681no—
782D4—2681no—
783D4—2682no—
784D4—2684no—
785D4—162no—
786D4—10722no—
787D4—10722no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4—1341no—
791D4—1341no—
792D4—1341no—
793D4—1341no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2682no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2684no—
811C2×C4—672no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4#41×D6711yescharacteristic
823C2×C4#1452408811yescharacteristic
824C2×C4#1452408811yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—2681no—
828C8—1342no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—81no—
838C22—2682no—
839C22—2681no—
840C22—5361no—
841C22—10722no—
842C22—1342no—
843C22#121×D6711yescharacteristic
844C22#1686402811yescharacteristic
845C22#1686403111yescharacteristic
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—2682no—
851C4—2681no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1344no—
856C4#120×D6711yescharacteristic
857C4#1686395611yescharacteristic
858C4#1686403511yescharacteristic
859C4#1686404311yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—81no—
864C2—81no—
865C2—2682no—
866C2—161no—
867C2—5361no—
868C2#2256357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563576
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2008C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#2008D67
hypocenterC67#24410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574993C2semidirect
2. #22569729C2semidirect
3. #22569726C2semidirect
4. #22569610C2semidirect
5. #22569494C2semidirect
6. #22568671C2semidirect
7. #22561514C2semidirect
8. #22561512C2semidirect
9. #22561260C2semidirect
10. #22560733C2semidirect
11. #22560702C2semidirect
12. #22560700C2semidirect
13. #22560496C2semidirect
14. #22560171C2semidirect
15. C67×#2008C2semidirect
27. C22×#11761616C22semidirect
31. #16863873C22semidirect
32. #16863873C22semidirect
40. #16863424C22semidirect
41. #16863423C22semidirect
43. #16863406C22semidirect
44. #16863401C22semidirect
46. #16863392C22semidirect
49. #16863370C22semidirect
55. #16863168C22semidirect
56. #16863153C22semidirect
57. #16863152C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
62. #418×C67C22semidirect
63. #410×C67C22semidirect
64. #344×C67C22semidirect
81. C2×#11761627D4semidirect
86. C2×Q8×D67D4semidirect
102. C2×Dic268D4semidirect
103. C2×#11761618D4semidirect
105. C2×#11761617D4semidirect
109. C2×#11761616D4semidirect
444. #2008D67semidirect
450. C67#24410semidirect
463. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
484. #418C2×D67semidirect
494. #410C2×D67semidirect
497. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749932
#225697292
#225697262
#225696102
#225694942
#225686712
#225615142
#225615122
#225612602
#225607332
#225607022
#225607002
#225604962
#225601712
C67×#20082
#2441067