Finite Group Databasebeta

← #30893232

Subgroups — #30893232

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569730C212yesmaximal, complemented
3#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561261C212yesmaximal, complemented
7#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560703C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863965C2212yes—
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863618—24no—
25#16863596—24no—
26#16863584—24no—
27#16863541—22no—
28#16863535—22no—
29#16863423C2212yescomplemented
30#16863414C2212yes—
31#16863405C2211yescharacteristic, complemented
32#16863400C2212yescomplemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863390C2212yes—
35#16863369C2212yes—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
40#519×C67C2212yescomplemented
41#410×C67—24no—
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54#14524074—28no—
55#14524074—22no—
56#14524074—24no—
57#14524074—24no—
58#14524073—24no—
59#14524073—22no—
60#14524069—22no—
61#14524068—24no—
62#14524068—22no—
63#14524068—42no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761618—24no—
67C2×#11761618D414yescomplemented
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—24no—
72C2×#11761615D414yescomplemented
73C2×#11761613—21no—
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524040—22no—
80#14524039—21no—
81#14524032—21no—
82#14524031—22no—
83#14524018—42no—
84#14524017—22no—
85#14524013—24no—
86#14524011—22no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—24no—
89#14523971—42no—
90#14523967—21no—
91#14523967—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—21no—
94#14523963—22no—
95#14523963—24no—
96#14523957—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
982−1+4×C67—24no—
992−1+4×C67—42no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67D412yescomplemented
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×Q8×C67D412yescomplemented
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C67—24no—
109C4×Q8×C67—42no—
110#117×C67—24no—
111#117×C67C2312yes—
112#117×C67C2312yes—
113#99×C67—22no—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116C23×D67—21no—
117#11761629—42no—
118#11761628—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761627—42no—
126#11761627—44no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129Q8×D67—42no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—44no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—42no—
144#11761618—24no—
145#11761618—28no—
146#11761616—24no—
147#11761615—24no—
148#11761615—28no—
149#11761615—42no—
150#11761615—44no—
151#11761613—24no—
152#11761613—42no—
153#11761612—24no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—24no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8C2×D414yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166C4×Dic67—21no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—24no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—48no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—24no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67C2×D414yes—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67C2×D414yes—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—44no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—161no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—44no—
218Q8×C67#12014yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—162no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—42no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253D268—164no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C22×C67D4212yes—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—84no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—24no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67#53411yescharacteristic
283C4×C67#54612yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286#24410—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—22no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#241011yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—161no—
294#3586—671no—
295#3043—672no—
296#3027—671no—
297#3010—671no—
298#2884D6711yescharacteristic, complemented
299#2053—672no—
300#2008—672no—
301#1910—671no—
302#1905—672no—
303#1868—671no—
304#1794—671no—
305C67#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—671no—
307C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
308#578—1344no—
309#577—1344no—
310#575—672no—
311#575—1342no—
312C2×#137—672no—
313C2×#137—1342no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
315C22×SD16—671no—
316#568—671no—
317#535—671no—
318#535—672no—
319#519C2×D6712yescomplemented
320#464—1344no—
321#460—1344no—
322B(4,𝔽2)—1344no—
323#449—1342no—
324#448—1342no—
325#424—672no—
326#421—672no—
327#419—671no—
328#418—672no—
329#416—671no—
330#416—672no—
331#410—24no—
332#410—672no—
333#410C2×D6711yescharacteristic
334#410C2×D6711yescharacteristic
335#410C2×D6712yescomplemented
336#408—671no—
337#344—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1341no—
3422−1+4—1342no—
343H(5,𝔽2)—1341no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345H(5,𝔽2)—1342no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41D26812yescomplemented
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8D26812yescomplemented
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4—671no—
358#137—1348no—
359#137—1342no—
360#137—1344no—
361#137—1344no—
362#137—1344no—
363#137—1342no—
364AGL(1,ℤ/8)—2682no—
365AGL(1,ℤ/8)—1342no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—1344no—
369#135—1348no—
370C2×Q16—674no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×SD16—674no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×D8—1341no—
378#131—1344no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—671no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—671no—
383#127—1342no—
384#127—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#121—2682no—
388#121—1342no—
389#120—1342no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—42no—
393#117—24no—
394#117—671no—
395#117C22×D6712yes—
396#117C22×D6712yes—
397C4⋊C8—1344no—
398#104—2682no—
399#103—1342no—
400#103—1341no—
401#103—1342no—
402#102—1344no—
403#102—1342no—
404#102—1341no—
405#99—22no—
406#99—24no—
407#99—1344no—
408#99C22⋊D6714yes—
409C22⋊C8—1342no—
410C24—1341no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2684no—
423#41—2682no—
424#41—1344no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8D4×D6714yes—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D26812yes—
441C2×Q8#1176162811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C2×D4C2×D26811yescharacteristic
458C2×D4#1176162811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×D26812yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—1344no—
468Q16—1348no—
469SD16—2682no—
470SD16—2684no—
471SD16—1344no—
472SD16—1344no—
473SD16—1348no—
474D8—2682no—
475D8—1344no—
476M16—1342no—
477M16—1344no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—674no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1344no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—10721no—
503C23—1342no—
504C23#1452401712yes—
505C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—2682no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8#1452401314yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—2682no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—10724no—
530D4—10722no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401712yes—
550C2×C4C2×D4×D6712yes—
551C2×C4C22×D26811yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
553C2×C4#1452408812yes—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1344no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—2682no—
563C22—5362no—
564C22—5364no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—10722no—
568C22C2×#1452401711yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D6712yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452401311yescharacteristic
578C4#1686395811yescharacteristic
579C4#1686403612yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—5362no—
585C2—10721no—
586C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2884C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#2884D67
hypocenterC67#24410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569730C2semidirect
3. #22569612C2semidirect
4. #22569495C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561261C2semidirect
7. #22560734C2semidirect
8. #22560703C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560175C2semidirect
11. C67×#2884C2semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
20. C22×#11761615C22semidirect
29. #16863423C22semidirect
31. #16863405C22semidirect
32. #16863400C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
40. #519×C67C22semidirect
44. #410×C67C22semidirect
67. C2×#11761618D4semidirect
72. C2×#11761615D4semidirect
102. C2×#41×C67D4semidirect
106. C22×Q8×C67D4semidirect
298. #2884D67semidirect
305. C67#24410semidirect
319. #519C2×D67semidirect
335. #410C2×D67semidirect
351. C2×#41D268semidirect
355. C22×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225697302
#225696122
#225694952
#225615142
#225612612
#225607342
#225607032
#225604972
#225601752
C67×#28842
#2441067