Finite Group Databasebeta

← #30893236

Subgroups — #30893236

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569731C212yesmaximal, complemented
3#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561515C212yesmaximal, complemented
7#22561265C212yesmaximal, complemented
8#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560702C212yesmaximal, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864213—24no—
15#16864208—24no—
16#16864196—22no—
17#16864196C2212yes—
18C2×#14524076—22no—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22#16863965C2212yes—
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863873C2212yescomplemented
25#16863619—24no—
26#16863597—24no—
27#16863584—24no—
28#16863543—22no—
29#16863537—22no—
30#16863412C2212yes—
31#16863406C2211yescharacteristic, complemented
32#16863402C2212yescomplemented
33#16863393C2212yes—
34#16863393C2211yescharacteristic, complemented
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yes—
37#16863369C2212yescomplemented
38#16863368—24no—
39#16863153C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#424×C67C2212yescomplemented
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#408×C67C2211yescharacteristic
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—24no—
47#14524090—22no—
48#14524090—42no—
49#14524089—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58#41×D67—42no—
59C22×Dic134D412yescomplemented
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63#14524076—28no—
64#14524076—24no—
65#14524076—22no—
66#14524076—24no—
67#14524076—24no—
68#14524076—22no—
69#14524071—24no—
70#14524071—22no—
71#14524071—22no—
72#14524071—42no—
73#14524065—28no—
74#14524065—24no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268D414yescomplemented
77C2×#11761617—24no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617D414yescomplemented
82C2×D536—21no—
83#14524040—22no—
84#14524039—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—22no—
87#14524018—42no—
88#14524017—22no—
89#14524013—24no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134—24no—
92#14524008—42no—
93#14524002C2312yes—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14523999—24no—
96#14523969—42no—
97#14523968—21no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—21no—
101#14523965—22no—
102#14523965—24no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105#14523957—24no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—24no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2312yes—
113C4⋊C8×C67—24no—
114#99×C67D414yes—
115C22⋊C8×C67—22no—
116C23×D67—21no—
117#11761629—42no—
118#11761628—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—24no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761627—42no—
130#11761627—44no—
131#11761627—44no—
132#11761627—48no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×D414yes—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—42no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—44no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166Dic268—24no—
167Dic268—28no—
168#11761617—24no—
169#11761617—24no—
170#11761617—28no—
171#11761617—42no—
172#11761617—44no—
173D536—24no—
174D536—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177Dic67⋊C4—44no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—44no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D414yes—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67C2×D414yes—
203C42×C67—22no—
204C23×C67#12112yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—161no—
212Q8×C67—22no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67#12112yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—162no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—21no—
238D268—22no—
239D268—21no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—42no—
245D268—164no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—22no—
252Dic134—24no—
253Dic134—21no—
254Dic134—22no—
255Dic134—21no—
256Dic134—22no—
257Dic134—44no—
258Dic134—42no—
259Dic134#12014yes—
260C8×C67—24no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67D4212yes—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—84no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—44no—
278C4×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67#53411yescharacteristic
280C4×C67#54612yes—
281Dic67—24no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—82no—
285Dic67—81no—
286#24410—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67#241011yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—82no—
293D67—161no—
294#3586—671no—
295#3043—672no—
296#3027—671no—
297#3010—671no—
298#2884—671no—
299#2053—672no—
300#2008—672no—
301#1910—671no—
302#1905—672no—
303#1868D6711yescharacteristic, complemented
304#1794—671no—
305C67#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—671no—
307C2×2−1+4—671no—
308#578—1344no—
309#577—1344no—
310#575—672no—
311#575—1342no—
312C2×#137—672no—
313C2×#137—1342no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
315C22×SD16—671no—
316#568C2×D6711yescharacteristic
317#535—671no—
318#535—672no—
319#519—672no—
320#464—1344no—
321#460—1344no—
322B(4,𝔽2)—1344no—
323#449—1342no—
324#448—1342no—
325#424C2×D6712yescomplemented
326#421—672no—
327#419—671no—
328#418—672no—
329#416—672no—
330#416—671no—
331#410—671no—
332#410—672no—
333#410—672no—
334#410—1344no—
335#410C2×D6711yescharacteristic
336#408C2×D6711yescharacteristic
337#344C2×D6712yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—672no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—1341no—
3412−1+4—1344no—
3422−1+4—1342no—
343H(5,𝔽2)—1341no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345H(5,𝔽2)—1342no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—672no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—672no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8—1341no—
357C22×D4—671no—
358#137—1344no—
359#137—1344no—
360#137—1342no—
361#137—1342no—
362#137—1348no—
363#137—1344no—
364AGL(1,ℤ/8)—2682no—
365AGL(1,ℤ/8)—1342no—
366AGL(1,ℤ/8)—1342no—
367AGL(1,ℤ/8)—1344no—
368#135—1348no—
369#135—1344no—
370C2×Q16—674no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×SD16—674no—
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×D8—1341no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16C22×D6711yescharacteristic
381C2×M16C22×D6712yes—
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#127—1342no—
384#127—1341no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#121—2682no—
388#121—1342no—
389#120—1342no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—2682no—
392C4×Q8—1344no—
393#117—672no—
394#117—671no—
395#117—1344no—
396#117C22×D6712yes—
397C4⋊C8—24no—
398#104—2682no—
399#103—1341no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1341no—
403#102—1342no—
404#102—1344no—
405#99—1342no—
406#99—1344no—
407#99—1344no—
408#99D26814yes—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1341no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2682no—
416#41—2684no—
417#41—2682no—
418#41—2684no—
419#41—2688no—
420#41—2682no—
421#41—1344no—
422#41—1344no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—674no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8#1176162911yescharacteristic
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×D26812yes—
458C2×D4#1176162911yescharacteristic
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—1348no—
468Q16—1344no—
469SD16—2684no—
470SD16—2682no—
471SD16—1348no—
472SD16—1344no—
473SD16—1344no—
474D8—2682no—
475D8—1344no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D6714yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2684no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4C2×D26814yes—
494C42—22no—
495C42—2684no—
496C42—1341no—
497C42—1342no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2681no—
501C23—10721no—
502C23—1342no—
503C23—1341no—
504C23#1452401812yes—
505C23C22×D26811yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—2682no—
508Q8—2684no—
509Q8—674no—
510Q8—1342no—
511Q8—1341no—
512Q8—1342no—
513Q8—1341no—
514Q8—1344no—
515Q8—1342no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—10724no—
528D4—10722no—
529D4—1342no—
530D4—1341no—
531D4—1342no—
532D4—1341no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401812yes—
550C2×C4C2×D4×D6712yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
553C2×C4#1452408912yes—
554C8—24no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2681no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22—5361no—
564C22—5364no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—10722no—
568C22C2×#1452401811yescharacteristic
569C22D4×D26812yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—2682no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5362no—
576C4—1344no—
577C4#120×D6711yescharacteristic
578C4#1686395711yescharacteristic
579C4#1686403712yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—5362no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2256358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563581
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1868C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1868D67
hypocenterC67#24410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22569731C2semidirect
3. #22569612C2semidirect
4. #22569497C2semidirect
5. #22568671C2semidirect
6. #22561515C2semidirect
7. #22561265C2semidirect
8. #22560736C2semidirect
9. #22560702C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#1868C2semidirect
20. C2×#14524071C22semidirect
21. C22×#11761617C22semidirect
24. #16863873C22semidirect
31. #16863406C22semidirect
32. #16863402C22semidirect
34. #16863393C22semidirect
37. #16863369C22semidirect
39. #16863153C22semidirect
41. #424×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
59. C22×Dic134D4semidirect
76. C2×Dic268D4semidirect
81. C2×#11761617D4semidirect
303. #1868D67semidirect
305. C67#24410semidirect
325. #424C2×D67semidirect
337. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225697312
#225696122
#225694972
#225686712
#225615152
#225612652
#225607362
#225607022
#225601722
C67×#18682
#2441067