Finite Group Databasebeta

← #30893237

Subgroups — #30893237

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524091C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864209—22no—
20#16864205—22no—
21#16864202—22no—
22#16864196C2211yescharacteristic
23#16864195—22no—
24#16864194C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26#137×D67—22no—
27C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
29#16864162C2211yescharacteristic
30#16863965C2211yescharacteristic
31#16863965C2211yescharacteristic
32#16863960C2211yescharacteristic
33#16863874C2211yescharacteristic, complemented
34#16863620—22no—
35#16863618—22no—
36#16863596—22no—
37#16863594—22no—
38#16863584—24no—
39#16863544—22no—
40#16863536—22no—
41#16863424C2211yescharacteristic, complemented
42#16863423C2211yescharacteristic, complemented
43#16863412C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic, complemented
45#16863400C2211yescharacteristic, complemented
46#16863392C2211yescharacteristic
47#16863390C2211yescharacteristic
48#16863390C2211yescharacteristic, complemented
49#16863369—24no—
50#16863369C2211yescharacteristic
51#16863369C2211yescharacteristic
52#16863369C2211yescharacteristic
53#16863369C2211yescharacteristic, complemented
54#16863369C2211yescharacteristic, complemented
55#16863364C2211yescharacteristic
56#16863168C2211yescharacteristic, complemented
57#16863152C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C67C2211yescharacteristic
59#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#421×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#410×C67C2211yescharacteristic
63#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
64H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#14524091—22no—
66#14524091—22no—
67#14524091—21no—
68#14524091—41no—
69#14524091—41no—
70#14524090—21no—
71#14524090—21no—
72#14524089—21no—
73#14524089—21no—
74#14524088—22no—
75#14524088—21no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761629D412yescomplemented
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—41no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83#41×D67—22no—
84#41×D67—41no—
85C2×Q8×D67—21no—
86C2×Q8×D67D412yescomplemented
87C22×D268C2311yescharacteristic
88#14524076—21no—
89#14524076—21no—
90#14524075—24no—
91#14524075—24no—
92#14524074—22no—
93#14524074—22no—
94#14524074—21no—
95#14524073—21no—
96#14524072—24no—
97#14524071—21no—
98#14524071—21no—
99#14524071—41no—
100#14524071—41no—
101#14524070—24no—
102#14524069—21no—
103#14524068—21no—
104#14524066—24no—
105#14524065—22no—
106#14524064—24no—
107#14524063—22no—
108C2×#11761618D412yescomplemented
109Q16×D67—24no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761615—22no—
112C2×#11761615—22no—
113C2×#11761615—22no—
114C2×#11761615D412yescomplemented
115SD16×D67—24no—
116C2×D536—21no—
117#14524051—22no—
118#14524049—22no—
119C2×#11761612C2311yescharacteristic
120M16×D67—22no—
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122#14524040—21no—
123#14524040—21no—
124#14524039—21no—
125#14524032—21no—
126#14524031—21no—
127#14524031—21no—
128#14524018—22no—
129#14524018—41no—
130#14524017—41no—
131#14524013—22no—
132#14524013—22no—
133#14524011—22no—
134Q8×Dic67—22no—
135Q8×Dic67—41no—
136#14524002—22no—
137#14524002C2311yescharacteristic
138#14524002C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)—22no—
140Dic67⋊C8—22no—
141#14523969—41no—
142#14523967—21no—
143#14523966—21no—
144#14523966—21no—
145#14523965—22no—
146#14523964—21no—
147#14523963—21no—
148#14523963—21no—
149#14523963—22no—
150#14523957—22no—
151#14523957—22no—
152#14523957—22no—
153#14523957—22no—
154#14523957D414yes—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158#137×C67—22no—
159#137×C67—22no—
160C2×Q16×C67D412yescomplemented
161C2×SD16×C67D412yescomplemented
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67—41no—
166#117×C67—22no—
167#117×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67C2311yescharacteristic
170#104×C67—41no—
171#103×C67—22no—
172#99×C67—22no—
173C23×D67—21no—
174#11761629—22no—
175#11761629—24no—
176#11761629—42no—
177#11761629—41no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—41no—
193#11761628—41no—
194#11761628—42no—
195#11761628—44no—
196#11761628—44no—
197#11761628—42no—
198#11761627—22no—
199#11761627—41no—
200#11761627—42no—
201#11761627—42no—
202C2×Dic134—22no—
203C2×Dic134—41no—
204C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic134#4111yescharacteristic
207Q8×D67—22no—
208Q8×D67—24no—
209Q8×D67—42no—
210Q8×D67—42no—
211Q8×D67—42no—
212Q8×D67—41no—
213C2×D268—22no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—41no—
221C2×D268—42no—
222C2×D268—42no—
223C2×D268C2×D411yescharacteristic
224C2×D268C2×D411yescharacteristic
225C2×D268#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67C2×D412yes—
231D4×D67—22no—
232D4×D67—41no—
233D4×D67—42no—
234D4×D67—42no—
235C2×C4×D67—22no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—22no—
239C2×C4×D67—42no—
240C2×C4×D67C2×D412yes—
241Dic268—22no—
242#11761618—22no—
243#11761618—24no—
244#11761617—22no—
245#11761617—22no—
246#11761617—42no—
247#11761616—22no—
248#11761615—22no—
249#11761615—24no—
250#11761615—44no—
251D536—22no—
252D536—42no—
253#11761613—22no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761611—24no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8C2×D412yes—
261C8×D67—24no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—42no—
265C22⋊Dic67—21no—
266C22⋊Dic67C2×D412yes—
267(C2×D67)⋊C4—42no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269(C2×D67)⋊C4—42no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67—42no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C67C2×D412yes—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289Q16×C67—24no—
290SD16×C67—24no—
291M16×C67—21no—
292M16×C67—21no—
293M16×C67—21no—
294M16×C67—21no—
295C2×C8×C67—21no—
296C2×C8×C67C2×D412yes—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—42no—
301C22⋊C4×C67—21no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C22⋊C4×C67C2×D412yes—
304C42×C67—21no—
305C42×C67—21no—
306C42×C67—21no—
307C42×C67—42no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—161no—
317C22×D67#12112yes—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—21no—
322Q8×C67—21no—
323Q8×C67#12014yes—
324D4×C67—21no—
325D4×C67—21no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—22no—
344C22⋊D67—22no—
345C22⋊D67—42no—
346C22⋊D67—42no—
347C22⋊D67—41no—
348C22⋊D67—41no—
349C22⋊D67—41no—
350C22⋊D67—41no—
351C22⋊D67—162no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—42no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67#12112yes—
358D268—21no—
359D268—21no—
360D268—21no—
361D268—21no—
362D268—21no—
363D268—21no—
364D268—44no—
365D268—42no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370D268—162no—
371D268—162no—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—44no—
375C4×D67—42no—
376C4×D67—44no—
377C4×D67—42no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380C4×D67—41no—
381C4×D67—41no—
382Dic134—21no—
383Dic134—21no—
384Dic134—21no—
385Dic134—21no—
386Dic134—21no—
387Dic134—21no—
388Dic134—44no—
389Dic134—42no—
390C8×C67—22no—
391C8×C67—41no—
392C67⋊C8—22no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67C2×#12111yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67D4211yescharacteristic
400C2×D67—22no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C2×D67—82no—
407C2×D67—82no—
408C2×D67—82no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—162no—
411C4×C67—24no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67C2×#12011yescharacteristic
417C4×C67#53411yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—41no—
423Dic67—41no—
424Dic67—81no—
425#24410—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—21no—
427C2×C67—21no—
428C2×C67—21no—
429C2×C67—81no—
430C2×C67#241011yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—81no—
433D67—81no—
434D67—161no—
435#3586—671no—
436#3043—671no—
437#3043—671no—
438#3027—671no—
439#3010—671no—
440#2884—671no—
441#2053—671no—
442#2053—671no—
443#2008—671no—
444#2008—671no—
445#1910—671no—
446#1905—671no—
447#1905D6711yescharacteristic, complemented
448#1868—671no—
449#1794—671no—
450C67#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#585—671no—
452C2×2−1+4—671no—
453#578—1342no—
454#578—1342no—
455#577—1342no—
456#577—1342no—
457#575—671no—
458#575—671no—
459#575—1342no—
460C2×#137—671no—
461C2×#137—1342no—
462C2×#137C2×D6711yescharacteristic
463C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
464C22×SD16—671no—
465#568—671no—
466#535—671no—
467#535—671no—
468#535—671no—
469#519—671no—
470#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
471#464—1342no—
472#464—1342no—
473#460—1342no—
474#460—1342no—
475B(4,𝔽2)—1344no—
476#449—1342no—
477#448—1342no—
478#424—671no—
479#424—671no—
480#421—671no—
481#421C2×D6711yescharacteristic
482#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#418—671no—
484#418—671no—
485#416—671no—
486#416—671no—
487#416—671no—
488#410—671no—
489#410—671no—
490#410—671no—
491#410—671no—
492#410—671no—
493#410—1344no—
494#410C2×D6711yescharacteristic
495#408—671no—
496#344—671no—
497#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
498H(3,ℤ/4)—671no—
499H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
5002−1+4—2681no—
5012−1+4—2681no—
5022−1+4—1341no—
5032−1+4—1341no—
5042−1+4—1342no—
5052−1+4—1342no—
5062−1+4—1341no—
507H(5,𝔽2)—1342no—
508H(5,𝔽2)—1341no—
509H(5,𝔽2)—1341no—
510H(5,𝔽2)—1341no—
511C2×#41—2681no—
512C2×#41—2681no—
513C2×#41—671no—
514C2×#41—672no—
515C2×#41—671no—
516C2×#41—671no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1341no—
520C2×#41C22×D6711yescharacteristic
521C22×Q8—672no—
522C22×Q8—1341no—
523C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
524C22×D4—671no—
525#137—22no—
526#137—22no—
527#137—1341no—
528#137—1341no—
529#137—1344no—
530#137—1344no—
531#137—1344no—
532#137—1341no—
533#137—1342no—
534#137—1342no—
535#137—1341no—
536AGL(1,ℤ/8)—2681no—
537AGL(1,ℤ/8)—2681no—
538AGL(1,ℤ/8)—1341no—
539AGL(1,ℤ/8)—1341no—
540AGL(1,ℤ/8)—1344no—
541AGL(1,ℤ/8)—1341no—
542AGL(1,ℤ/8)—1341no—
543#135—1342no—
544#135—1344no—
545#135—1344no—
546#135—1342no—
547C2×Q16—672no—
548C2×Q16—1344no—
549C2×Q16D26812yescomplemented
550C2×SD16—672no—
551C2×SD16—1341no—
552C2×SD16—1344no—
553C2×SD16—1342no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16D26812yescomplemented
557C2×D8—1341no—
558#131—1342no—
559#131—1342no—
560C2×M16—671no—
561C2×M16—1342no—
562C2×M16C22×D6711yescharacteristic
563C2×M16C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8—671no—
565#127—1341no—
566#127—1341no—
567#127—1341no—
568#124—1341no—
569#124—1341no—
570#124—1341no—
571#121—2681no—
572#121—2681no—
573#121—1342no—
574#120—1342no—
575#120—1342no—
576#120—1342no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—41no—
579C4×Q8—2681no—
580C4×Q8—1342no—
581#117—22no—
582#117—671no—
583#117—671no—
584#117—1342no—
585#117C22×D6711yescharacteristic
586#117C22×D6711yescharacteristic
587#117C22×D6711yescharacteristic
588C4⋊C8—1342no—
589C4⋊C8—1342no—
590#104—41no—
591#104—2681no—
592#103—22no—
593#103—1341no—
594#103—1341no—
595#103—1341no—
596#102—1342no—
597#102—1341no—
598#102—1341no—
599#102—1341no—
600#102—1342no—
601#99—22no—
602#99—674no—
603#99—1342no—
604#99—1342no—
605#99—1342no—
606#99—1342no—
607C22⋊C8—1342no—
608C24—1341no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—2682no—
614#41—2684no—
615#41—2684no—
616#41—2681no—
617#41—2681no—
618#41—2682no—
619#41—2681no—
620#41—2681no—
621#41—2682no—
622#41—2682no—
623#41—2682no—
624#41—2682no—
625#41—2682no—
626#41—1342no—
627#41—1342no—
628#41—1344no—
629#41—1341no—
630#41—1341no—
631#41—1341no—
632#41—1341no—
633#41—1341no—
634#41—1341no—
635#41—1341no—
636#41—1341no—
637#41—1341no—
638#41—1341no—
639#41—1341no—
640#41—1341no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—2681no—
645C2×Q8—2682no—
646C2×Q8—2682no—
647C2×Q8—2681no—
648C2×Q8—2682no—
649C2×Q8—671no—
650C2×Q8—671no—
651C2×Q8—671no—
652C2×Q8—1342no—
653C2×Q8—1342no—
654C2×Q8—1344no—
655C2×Q8D4×D6712yes—
656C2×Q8D4×D6712yes—
657C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
658C2×Q8C2×D26812yes—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—2682no—
661C2×D4—2681no—
662C2×D4—2682no—
663C2×D4—2681no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2682no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2682no—
668C2×D4—672no—
669C2×D4—671no—
670C2×D4—671no—
671C2×D4—671no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C2×D4C2×D26811yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—2682no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4C23×D6711yescharacteristic
692Q16—24no—
693Q16—1342no—
694Q16—1342no—
695Q16—1344no—
696SD16—24no—
697SD16—2682no—
698SD16—2684no—
699SD16—1342no—
700SD16—1342no—
701SD16—1342no—
702SD16—1342no—
703SD16—1344no—
704D8—2682no—
705D8—1342no—
706D8—1342no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1344no—
712M16—1341no—
713M16—1341no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1344no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8C2×D26812yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—2682no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—2682no—
731C22⋊C4—2682no—
732C22⋊C4—2682no—
733C22⋊C4—672no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4D4×D6712yes—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—42no—
740C42—2682no—
741C42—1341no—
742C42—1341no—
743C23—21no—
744C23—2682no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—10721no—
749C23—672no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23C2×D4×D6711yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—2684no—
759Q8—2682no—
760Q8—1341no—
761Q8—1341no—
762Q8—1341no—
763Q8—1341no—
764Q8—1341no—
765Q8—1341no—
766Q8#1452401314yes—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—2684no—
772D4—2682no—
773D4—2682no—
774D4—2681no—
775D4—2681no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2682no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—2681no—
782D4—2681no—
783D4—10722no—
784D4—10722no—
785D4—10722no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1341no—
789D4—1341no—
790D4—1341no—
791D4—1341no—
792D4—1341no—
793D4—1341no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2681no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1342no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C22×D26811yescharacteristic
822C2×C4#41×D6711yescharacteristic
823C2×C4#1452408811yescharacteristic
824C2×C4#1452408911yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—2681no—
828C8—1342no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—81no—
832C22—2682no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5362no—
838C22—5362no—
839C22—5362no—
840C22—5361no—
841C22—10722no—
842C22—1342no—
843C22#121×D6711yescharacteristic
844C22#1686402811yescharacteristic
845C22D4×D26811yescharacteristic
846C4—24no—
847C4—42no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2682no—
852C4—2681no—
853C4—2681no—
854C4—5361no—
855C4—1342no—
856C4C2×#1452401311yescharacteristic
857C4#1686395411yescharacteristic
858C4#1686403811yescharacteristic
859C4#1686404111yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—81no—
864C2—2682no—
865C2—5361no—
866C2—5361no—
867C2—10721no—
868C2#2256358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563582
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1905C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1905D67
hypocenterC67#24410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574992C2semidirect
2. #22569732C2semidirect
3. #22569730C2semidirect
4. #22569612C2semidirect
5. #22569496C2semidirect
6. #22568672C2semidirect
7. #22561516C2semidirect
8. #22561514C2semidirect
9. #22561265C2semidirect
10. #22561263C2semidirect
11. #22560735C2semidirect
12. #22560701C2semidirect
13. #22560496C2semidirect
14. #22560171C2semidirect
15. C67×#1905C2semidirect
27. C2×#14524071C22semidirect
28. C22×#11761615C22semidirect
33. #16863874C22semidirect
41. #16863424C22semidirect
42. #16863423C22semidirect
44. #16863402C22semidirect
45. #16863400C22semidirect
48. #16863390C22semidirect
53. #16863369C22semidirect
54. #16863369C22semidirect
56. #16863168C22semidirect
57. #16863152C22semidirect
59. #519×C67C22semidirect
61. #419×C67C22semidirect
63. #344×C67C22semidirect
64. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
77. C2×#11761629D4semidirect
86. C2×Q8×D67D4semidirect
108. C2×#11761618D4semidirect
114. C2×#11761615D4semidirect
160. C2×Q16×C67D4semidirect
161. C2×SD16×C67D4semidirect
447. #1905D67semidirect
450. C67#24410semidirect
470. #519C2×D67semidirect
482. #419C2×D67semidirect
497. #344C2×D67semidirect
499. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
549. C2×Q16D268semidirect
556. C2×SD16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225697322
#225697302
#225696122
#225694962
#225686722
#225615162
#225615142
#225612652
#225612632
#225607352
#225607012
#225604962
#225601712
C67×#19052
#2441067