Finite Group Databasebeta

← #30893239

Subgroups — #30893239

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569727C212yesmaximal, complemented
3#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C212yesmaximal, complemented
6#22561260C212yesmaximal, complemented
7#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560701C212yesmaximal, complemented
9#22560494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19#16864163C2211yescharacteristic
20#16863963C2212yes—
21#16863874C2212yescomplemented
22#16863616—24no—
23#16863594—24no—
24#16863582—24no—
25#16863422C2212yescomplemented
26#16863412C2212yes—
27#16863401C2212yescomplemented
28#16863393C2212yes—
29#16863370—24no—
30#16863370C2211yescharacteristic
31#16863370C2211yescharacteristic
32#16863370C2212yescomplemented
33#16863369C2212yes—
34#16863168C2212yescomplemented
35#16863152C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#535×C67C2211yescharacteristic
40#449×C67—22no—
41#448×C67—22no—
42#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524074—28no—
54#14524074—22no—
55#14524074—24no—
56#14524074—24no—
57#14524073—24no—
58#14524073—22no—
59#14524069—22no—
60#14524068—24no—
61#14524068—22no—
62#14524063—28no—
63#14524063—24no—
64C2×#11761618—24no—
65C2×#11761618D414yescomplemented
66C2×#11761615—24no—
67C2×#11761615D414yescomplemented
68#14524050—24no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71#14524039—22no—
72#14524030—22no—
73#14524014—42no—
74#14524012—24no—
75Q8×Dic67—24no—
76Q8×Dic67—42no—
77#14524002—24no—
78#14524002C2312yes—
79#14524002C2312yes—
80Dic67⋊C8—24no—
81#14523969—42no—
82#14523968—22no—
83#14523965—22no—
84#14523964—24no—
85#14523958—24no—
86#14523958—22no—
87#14523958D414yes—
88#14523957—24no—
892−1+4×C67—24no—
902−1+4×C67—42no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—21no—
93C2×#41×C67D412yescomplemented
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67D412yescomplemented
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×D8×C67—21no—
105C2×M16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#120×C67—22no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—21no—
113#103×C67—22no—
114#102×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128Q8×D67—42no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134D4×D67—42no—
135D4×D67—44no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761618—24no—
139#11761618—28no—
140#11761616—24no—
141#11761615—24no—
142#11761615—28no—
143#11761613—24no—
144#11761612—24no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147C2×C67⋊C8—24no—
148C2×C67⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—44no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—44no—
154C22⋊Dic67C2×D414yes—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—44no—
158C24×C67—21no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—24no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—48no—
166#41×C67—44no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—24no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—44no—
173C2×Q8×C67C2×D414yes—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67#4111yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—44no—
195D8×C67—42no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—161no—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—44no—
218Q8×C67#12014yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—162no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—164no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—42no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—42no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—24no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C22×C67D4212yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—24no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#12011yescharacteristic
281C4×C67#53411yescharacteristic
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—44no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286#24410—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#241011yescharacteristic
293D67—82no—
294#3586—671no—
295#3043—672no—
296#3027—671no—
297#3010D6711yescharacteristic, complemented
298#2884—671no—
299#2053—672no—
300#2008—672no—
301#1910—671no—
302#1905—672no—
303#1868—671no—
304#1794—671no—
305C67#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—671no—
307C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
308#578—1344no—
309#577—1344no—
310#575—672no—
311#575—1342no—
312C2×#137—672no—
313C2×#137—1342no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
315C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#568—671no—
317#535—672no—
318#535C2×D6711yescharacteristic
319#519—672no—
320#464—1344no—
321#460—1344no—
322B(4,𝔽2)—1344no—
323#449—22no—
324#448—22no—
325#424—672no—
326#421—672no—
327#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#418—672no—
329#416—672no—
330#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#410—671no—
332#410—671no—
333#410—672no—
334#410—672no—
335#410—1344no—
336#408C2×D6711yescharacteristic
337#344—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1341no—
3422−1+4—1342no—
343H(5,𝔽2)—1341no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345H(5,𝔽2)—1342no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C2×#41C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358#137—1348no—
359#137—1342no—
360#137—1344no—
361#137—1344no—
362#137—1344no—
363#137—1342no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—1342no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367AGL(1,ℤ/8)—1342no—
368#135—1344no—
369#135—1348no—
370C2×Q16—674no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—674no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×D8—21no—
378#131—1344no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—1342no—
385#124—21no—
386#124—1342no—
387#121—22no—
388#121—2682no—
389#120—22no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—2682no—
392C4×Q8—1344no—
393#117—672no—
394#117—672no—
395#117—1344no—
396#117C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—1344no—
398#104—2682no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—1342no—
402#102—21no—
403#102—1342no—
404#102—1344no—
405#99—674no—
406#99—1344no—
407#99—1344no—
408#99—1342no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—2684no—
423#41—2682no—
424#41—1344no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8D4×D6714yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×Q8#1176162711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4D4×D6712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4#1176162711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—1344no—
468Q16—1348no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1344no—
472SD16—1344no—
473SD16—1348no—
474D8—42no—
475D8—1344no—
476M16—22no—
477M16—1344no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—674no—
484C2×C8—1344no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2684no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—674no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—21no—
495C42—2684no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—2682no—
502C23—161no—
503C23—1342no—
504C23#1452401512yes—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—2682no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8#1452401114yes—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—2682no—
526D4—2684no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—162no—
530D4—10724no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401512yes—
550C2×C4C2×D4×D6712yes—
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
553C2×C4#1452408812yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1344no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—5362no—
567C22—10722no—
568C22C2×#1452401511yescharacteristic
569C22#1686402812yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2684no—
575C4—2682no—
576C4—5362no—
577C4C2×#1452401111yescharacteristic
578C4#1686395511yescharacteristic
579C4#1686403312yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—5362no—
586C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3010C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3010D67
hypocenterC67#24410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569727C2semidirect
3. #22569610C2semidirect
4. #22568673C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561260C2semidirect
7. #22560737C2semidirect
8. #22560701C2semidirect
9. #22560494C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#3010C2semidirect
21. #16863874C22semidirect
25. #16863422C22semidirect
27. #16863401C22semidirect
32. #16863370C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
38. C22×SD16×C67C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
43. #416×C67C22semidirect
65. C2×#11761618D4semidirect
67. C2×#11761615D4semidirect
93. C2×#41×C67D4semidirect
97. C22×Q8×C67D4semidirect
297. #3010D67semidirect
305. C67#24410semidirect
314. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
315. C22×SD16C2×D67semidirect
327. #419C2×D67semidirect
330. #416C2×D67semidirect
351. C2×#41C22⋊D67semidirect
355. C22×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225697272
#225696102
#225686732
#225615132
#225612602
#225607372
#225607012
#225604942
#225601722
C67×#30102
#2441067