Finite Group Databasebeta

← #30893243

Subgroups — #30893243

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic
2#22569739C212yesmaximal, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561268C212yesmaximal, complemented
7#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560703C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864204—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074—22no—
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863972C2212yes—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863618—24no—
25#16863606—24no—
26#16863587—24no—
27#16863558—22no—
28#16863552—22no—
29#16863423C2212yescomplemented
30#16863414C2212yes—
31#16863405C2211yescharacteristic, complemented
32#16863404C2212yescomplemented
33#16863392C2211yescharacteristic, complemented
34#16863390C2212yes—
35#16863369C2212yes—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
40#519×C67C2212yescomplemented
41#410×C67—24no—
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524074—28no—
55#14524074—22no—
56#14524074—24no—
57#14524074—24no—
58#14524073—24no—
59#14524073—22no—
60#14524073—42no—
61#14524069—22no—
62#14524068—24no—
63#14524068—22no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761618—24no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—24no—
70C2×#11761618D414yes—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—24no—
73C2×#11761615D414yes—
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524043—22no—
80#14524041—21no—
81#14524031—22no—
82#14524030—21no—
83#14524027—24no—
84#14524024—22no—
85#14524023—42no—
86#14524022—22no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—24no—
89#14523971—42no—
90#14523967—21no—
91#14523967—22no—
92#14523966—22no—
93#14523966—24no—
94#14523964—21no—
95#14523963—22no—
96#14523957—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
982−1+4×C67—24no—
992−1+4×C67—42no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67D412yes—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×Q8×C67D412yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C67—24no—
109C4×Q8×C67—42no—
110#117×C67—24no—
111#117×C67C2312yes—
112#117×C67C2312yes—
113#99×C67—22no—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124#11761627—42no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—42no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137D4×D67—42no—
138D4×D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—42no—
142#11761618—24no—
143#11761618—28no—
144#11761618—42no—
145#11761618—44no—
146#11761616—24no—
147#11761616—42no—
148#11761615—24no—
149#11761615—28no—
150#11761613—24no—
151#11761612—24no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155C2×C67⋊C8—24no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—44no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—21no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—24no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—48no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—24no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67C2×D414yes—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67C2×D414yes—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—44no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67#12014yes—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—42no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12112yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—42no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—42no—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C22×C67D4212yes—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—162no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67#53411yescharacteristic
277C4×C67#54612yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#24411—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#241011yescharacteristic
287D67—82no—
288#3586—671no—
289#3044—672no—
290#3028—671no—
291#3011—671no—
292#2884D6711yescharacteristic, complemented
293#2053—672no—
294#2009—672no—
295#1909—671no—
296#1905—672no—
297#1868—671no—
298#1794—671no—
299C67#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—671no—
301C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
302#578—1344no—
303#577—1344no—
304#575—672no—
305#575—1342no—
306C2×#137—672no—
307C2×#137—671no—
308C2×#137—1342no—
309C22×Q16—671no—
310#568—671no—
311#536—671no—
312#536—672no—
313#519C2×D6712yescomplemented
314#464—1344no—
315#462—1344no—
316#458—1344no—
317#452—1342no—
318#451—1342no—
319#424—672no—
320#421—672no—
321#419—671no—
322#419—672no—
323#416—671no—
324#416—672no—
325#410—24no—
326#410—672no—
327#410C2×D6711yescharacteristic
328#410C2×D6711yescharacteristic
329#410C2×D6712yescomplemented
330#408—671no—
331#344—672no—
332H(3,ℤ/4)—672no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1341no—
3362−1+4—1342no—
337H(5,𝔽2)—1341no—
338H(5,𝔽2)—1342no—
339H(5,𝔽2)—1342no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41D26812yes—
346C2×#41C22×D6711yescharacteristic
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8D26812yes—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352#137—2682no—
353#137—1348no—
354#137—1342no—
355#137—1344no—
356#137—1344no—
357#137—1344no—
358#137—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—1342no—
360AGL(1,ℤ/8)—1344no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362#135—1344no—
363#135—1348no—
364C2×Q16—674no—
365C2×Q16—1344no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1344no—
369C2×SD16—674no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1344no—
372#131—1344no—
373C2×M16—672no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—1342no—
376C22×C8—671no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#124—1342no—
380#124—1341no—
381#123—1342no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—2682no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—42no—
387#117—24no—
388#117—671no—
389#117C22×D6712yes—
390#117C22×D6712yes—
391C4⋊C8—1344no—
392#104—2682no—
393#103—1344no—
394#103—1342no—
395#103—1341no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1341no—
399#99—22no—
400#99—24no—
401#99—1344no—
402#99C22⋊D6714yes—
403C22⋊C8—1342no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—2682no—
413#41—2682no—
414#41—2682no—
415#41—2684no—
416#41—2682no—
417#41—1344no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8D4×D6714yes—
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×Q8C2×D26812yes—
438C2×Q8#1176162811yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4#1176162811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4C2×D26812yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—2682no—
460Q16—2684no—
461Q16—1344no—
462Q16—1348no—
463SD16—2682no—
464SD16—1344no—
465SD16—1344no—
466SD16—1348no—
467D8—1344no—
468M16—1342no—
469M16—1344no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—674no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1344no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—1341no—
492C23—21no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23#1452401712yes—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8#1452401314yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—2684no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401712yes—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1344no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—5362no—
555C22—10722no—
556C22C2×#1452401711yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D6712yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4C2×#1452401311yescharacteristic
567C4#1686395811yescharacteristic
568C4#1686403612yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—5362no—
574C2#2256357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563577
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2884C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574996C2
hypercenter#2884D67
hypocenterC67#24411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569739C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569504C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561268C2semidirect
7. #22560729C2semidirect
8. #22560703C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560175C2semidirect
11. C67×#2884C2semidirect
19. C2×#14524073C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
29. #16863423C22semidirect
31. #16863405C22semidirect
32. #16863404C22semidirect
33. #16863392C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
40. #519×C67C22semidirect
44. #410×C67C22semidirect
292. #2884D67semidirect
299. C67#24411semidirect
313. #519C2×D67semidirect
329. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225697392
#225696162
#225695042
#225615142
#225612682
#225607292
#225607032
#225604972
#225601752
C67×#28842
#2441167