Finite Group Databasebeta

← #30893245

Subgroups — #30893245

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic
2#22569735C212yesmaximal, complemented
3#22569502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561514C212yesmaximal, complemented
6#22561269C212yesmaximal, complemented
7#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560706C212yesmaximal, complemented
9#22560497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13#16864211—24no—
14#16864207—24no—
15#16864194—22no—
16#16864194C2212yes—
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16863873C2212yescomplemented
23#16863615—24no—
24#16863603—24no—
25#16863556—22no—
26#16863551—22no—
27#16863423C2212yescomplemented
28#16863413C2212yes—
29#16863405C2212yescomplemented
30#16863404C2211yescharacteristic, complemented
31#16863392C2212yes—
32#16863390C2211yescharacteristic, complemented
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863369C2212yescomplemented
35#16863368—24no—
36#16863363C2211yescharacteristic
37#16863166C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39#585×C67C2211yescharacteristic
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#458×C67—24no—
43#410×C67C2212yes—
44#410×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—24no—
46#14524090—42no—
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—21no—
51C22×Dic134D412yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—21no—
54#14524074—24no—
55#14524074—22no—
56#14524074—42no—
57#14524073—28no—
58#14524073—22no—
59#14524073—24no—
60#14524073—24no—
61#14524069—24no—
62#14524069—22no—
63#14524068—22no—
64#14524063—28no—
65#14524063—24no—
66C2×#11761618—24no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—24no—
70C2×#11761618D414yes—
71C2×#11761616—24no—
72C2×#11761616D414yes—
73C2×#11761615—21no—
74#14524050—24no—
75C2×#11761612—22no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic134—24no—
80#14524008—42no—
81#14524002C2312yes—
82#14523999—24no—
83C4⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523970—42no—
85#14523967—24no—
86#14523967—22no—
87#14523966—21no—
88#14523966—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—21no—
91#14523958—22no—
92#14523957—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
942−1+4×C67—22no—
952−1+4×C67—21no—
96H(5,𝔽2)×C67—22no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—21no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67C2312yes—
102C2×#41×C67C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—42no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2312yes—
114#99×C67—24no—
115#99×C67D414yes—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761628—24no—
119#11761628—42no—
120#11761627—44no—
121#11761627—48no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×Dic134C2×D414yes—
130Q8×D67—44no—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138#11761618—24no—
139#11761618—28no—
140#11761618—42no—
141#11761618—44no—
142#11761616—24no—
143#11761616—28no—
144#11761615—24no—
145#11761615—42no—
146#11761613—24no—
147#11761612—24no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—24no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8C2×D414yes—
156C4⋊Dic67—22no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—44no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—24no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—44no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67#4111yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—44no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67C2×D414yes—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12112yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—22no—
252Dic134—24no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—44no—
256Dic134#12014yes—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—162no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67D4212yes—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#12011yescharacteristic
276C4×C67#53411yescharacteristic
277C4×C67#54612yes—
278Dic67—24no—
279Dic67—41no—
280Dic67—82no—
281#24411—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#241011yescharacteristic
287D67—81no—
288#3586—671no—
289#3044—672no—
290#3028D6711yescharacteristic, complemented
291#3011—671no—
292#2884—671no—
293#2053—672no—
294#2009—672no—
295#1909—671no—
296#1905—672no—
297#1868—671no—
298#1794—671no—
299C67#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D6711yescharacteristic
301C2×2−1+4—671no—
302#578—1344no—
303#577—1344no—
304#575—672no—
305#575—1342no—
306C2×#137—672no—
307C2×#137—671no—
308C2×#137—1342no—
309C22×Q16—671no—
310#568—671no—
311#536C2×D6711yescharacteristic
312#536C2×D6712yes—
313#519—672no—
314#464—1344no—
315#462—1344no—
316#458—24no—
317#452—1342no—
318#451—1342no—
319#424—672no—
320#421—672no—
321#419—672no—
322#419—671no—
323#416—672no—
324#416—671no—
325#410—671no—
326#410—672no—
327#410—1344no—
328#410C2×D6712yes—
329#410C2×D6711yescharacteristic
330#408—671no—
331#344—672no—
332H(3,ℤ/4)—672no—
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—2682no—
3362−1+4—1344no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41C22×D6712yes—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—672no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—1341no—
351C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
352#137—2682no—
353#137—1344no—
354#137—1344no—
355#137—1344no—
356#137—1342no—
357#137—1348no—
358#137—1342no—
359AGL(1,ℤ/8)—1344no—
360AGL(1,ℤ/8)—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—1342no—
362#135—1344no—
363#135—1348no—
364C2×Q16—674no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1344no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1344no—
369C2×SD16—674no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1344no—
372#131—1344no—
373C2×M16—672no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—1342no—
376C22×C8—671no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#123—22no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—42no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×Q8—1344no—
387#117—672no—
388#117—1344no—
389#117C22×D6711yescharacteristic
390#117C22×D6712yes—
391C4⋊C8—1344no—
392#104—2682no—
393#103—1341no—
394#103—1342no—
395#103—1344no—
396#103—1342no—
397#102—1341no—
398#102—1342no—
399#99—24no—
400#99—1342no—
401#99—1344no—
402#99C22⋊D6714yes—
403C22⋊C8—1342no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—2682no—
417#41—2684no—
418#41—2688no—
419#41—1344no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—674no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8D4×D6712yes—
438C2×Q8#1176162711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4D4×D6712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
449C2×D4#1176162711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—2684no—
460Q16—2682no—
461Q16—1348no—
462Q16—1344no—
463SD16—2682no—
464SD16—1348no—
465SD16—1344no—
466SD16—1344no—
467D8—1344no—
468M16—1342no—
469M16—1344no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—674no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1344no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—2684no—
491C42—1342no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1341no—
495C23#1452401412yes—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2684no—
505Q8—674no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1344no—
509Q8—1342no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401412yes—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1344no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—2681no—
554C22—162no—
555C22—5361no—
556C22C2×#1452401411yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D6712yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—5362no—
565C4—1344no—
566C4#120×D6711yescharacteristic
567C4#1686395611yescharacteristic
568C4#1686403312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—5361no—
574C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574995C2
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#24411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569735C2semidirect
3. #22569502C2semidirect
4. #22568671C2semidirect
5. #22561514C2semidirect
6. #22561269C2semidirect
7. #22560732C2semidirect
8. #22560706C2semidirect
9. #22560497C2semidirect
10. #22560173C2semidirect
11. C67×#3028C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
22. #16863873C22semidirect
27. #16863423C22semidirect
29. #16863405C22semidirect
30. #16863404C22semidirect
32. #16863390C22semidirect
34. #16863369C22semidirect
37. #16863166C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
290. #3028D67semidirect
299. C67#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225697352
#225695022
#225686712
#225615142
#225612692
#225607322
#225607062
#225604972
#225601732
C67×#30282
#2441167