Finite Group Databasebeta

← #30893247

Subgroups — #30893247

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic
2#22569740C212yesmaximal, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561515C212yesmaximal, complemented
7#22561272C212yesmaximal, complemented
8#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560702C212yesmaximal, complemented
10#22560172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864213—24no—
15#16864208—24no—
16#16864196—22no—
17#16864196C2212yes—
18C2×#14524076—22no—
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
22#16863972C2212yes—
23#16863967C2211yescharacteristic
24#16863873C2212yescomplemented
25#16863619—24no—
26#16863607—24no—
27#16863587—24no—
28#16863560—22no—
29#16863554—22no—
30#16863412C2212yes—
31#16863406C2212yescomplemented
32#16863406C2211yescharacteristic, complemented
33#16863393C2212yes—
34#16863393C2211yescharacteristic, complemented
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yes—
37#16863369C2212yescomplemented
38#16863368—24no—
39#16863153C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#424×C67C2212yescomplemented
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#408×C67C2211yescharacteristic
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—24no—
47#14524090—22no—
48#14524090—42no—
49#14524089—22no—
50#14524088—22no—
51#14524088—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761628C2312yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58#41×D67—42no—
59C22×Dic134D412yes—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—21no—
63#14524076—28no—
64#14524076—24no—
65#14524076—22no—
66#14524076—24no—
67#14524076—24no—
68#14524076—22no—
69#14524076—42no—
70#14524071—24no—
71#14524071—22no—
72#14524071—22no—
73#14524065—28no—
74#14524065—24no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×Dic268—22no—
78C2×Dic268—24no—
79C2×Dic268D414yes—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617D414yes—
83#14524043—22no—
84#14524041—21no—
85#14524031—22no—
86#14524030—21no—
87#14524027—24no—
88#14524024—22no—
89#14524023—42no—
90#14524022—22no—
91C4×Dic134—24no—
92#14524008—42no—
93#14524002C2312yes—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14523999—24no—
96#14523969—42no—
97#14523968—21no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—24no—
101#14523965—21no—
102#14523965—22no—
103#14523958—22no—
104#14523957—24no—
105#14523957—24no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—24no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2312yes—
113C4⋊C8×C67—24no—
114#99×C67D414yes—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#11761629—42no—
117#11761628—24no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—24no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761627—42no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131#11761627—48no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134C2×D414yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—42no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—44no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164Dic268—24no—
165Dic268—28no—
166Dic268—42no—
167Dic268—44no—
168#11761617—24no—
169#11761617—24no—
170#11761617—28no—
171#11761617—42no—
172D536—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—44no—
176Dic67⋊C4—44no—
177Dic67⋊C4—42no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—44no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4111yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D414yes—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67C2×D414yes—
203C42×C67—22no—
204C23×C67#12112yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67#12112yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—44no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—21no—
236D268—22no—
237D268—21no—
238D268—22no—
239D268—42no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—22no—
246Dic134—24no—
247Dic134—21no—
248Dic134—22no—
249Dic134—21no—
250Dic134—22no—
251Dic134—44no—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—42no—
256Dic134#12014yes—
257C8×C67—24no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C22×C67D4212yes—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—162no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67C2×#12011yescharacteristic
273C4×C67#53411yescharacteristic
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—24no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#24411—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67#241011yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—82no—
288#3586—671no—
289#3044—672no—
290#3028—671no—
291#3011—671no—
292#2884—671no—
293#2053—672no—
294#2009—672no—
295#1909—671no—
296#1905—672no—
297#1868D6711yescharacteristic, complemented
298#1794—671no—
299C67#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—671no—
301C2×2−1+4—671no—
302#578—1344no—
303#577—1344no—
304#575—672no—
305#575—1342no—
306C2×#137—672no—
307C2×#137—671no—
308C2×#137—1342no—
309C22×Q16—671no—
310#568C2×D6711yescharacteristic
311#536—671no—
312#536—672no—
313#519—672no—
314#464—1344no—
315#462—1344no—
316#458—1344no—
317#452—1342no—
318#451—1342no—
319#424C2×D6712yescomplemented
320#421—672no—
321#419—671no—
322#419—672no—
323#416—672no—
324#416—671no—
325#410—671no—
326#410—672no—
327#410—672no—
328#410—1344no—
329#410C2×D6711yescharacteristic
330#408C2×D6711yescharacteristic
331#344C2×D6712yescomplemented
332H(3,ℤ/4)—672no—
3332−1+4—2682no—
3342−1+4—1341no—
3352−1+4—1344no—
3362−1+4—1342no—
337H(5,𝔽2)—1341no—
338H(5,𝔽2)—1342no—
339H(5,𝔽2)—1342no—
340C2×#41—2682no—
341C2×#41—672no—
342C2×#41—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—672no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—671no—
351C22×Q8—1341no—
352#137—2682no—
353#137—1344no—
354#137—1344no—
355#137—1342no—
356#137—1342no—
357#137—1348no—
358#137—1344no—
359AGL(1,ℤ/8)—1342no—
360AGL(1,ℤ/8)—1342no—
361AGL(1,ℤ/8)—1344no—
362#135—1348no—
363#135—1344no—
364C2×Q16—674no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×Q16—1344no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1344no—
369C2×SD16—674no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1344no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16C22×D6712yes—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#124—1342no—
380#124—1341no—
381#123—1342no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—2682no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C4×Q8—2682no—
386C4×Q8—1344no—
387#117—672no—
388#117—671no—
389#117—1344no—
390#117C22×D6712yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—2682no—
393#103—1341no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1344no—
397#102—1341no—
398#102—1342no—
399#99—1342no—
400#99—1344no—
401#99—1344no—
402#99D26814yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2684no—
410#41—2682no—
411#41—2684no—
412#41—2688no—
413#41—2682no—
414#41—1344no—
415#41—1344no—
416#41—1342no—
417#41—1342no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—672no—
426C2×Q8—674no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8#1176162911yescharacteristic
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×D26812yes—
449C2×D4#1176162911yescharacteristic
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6712yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—2684no—
460Q16—2682no—
461Q16—1348no—
462Q16—1344no—
463SD16—2682no—
464SD16—1348no—
465SD16—1344no—
466SD16—1344no—
467D8—1344no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D6714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2684no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4C2×D26814yes—
488C42—22no—
489C42—2684no—
490C42—1341no—
491C42—1342no—
492C23—2682no—
493C23—1342no—
494C23—1341no—
495C23#1452401812yes—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—2682no—
499Q8—2684no—
500Q8—2682no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—674no—
504Q8—1342no—
505Q8—1341no—
506Q8—1342no—
507Q8—1341no—
508Q8—1344no—
509Q8—1342no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—2682no—
513D4—2684no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2684no—
518D4—1342no—
519D4—1341no—
520D4—1342no—
521D4—1341no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401812yes—
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—2681no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5361no—
555C22—10722no—
556C22C2×#1452401811yescharacteristic
557C22D4×D26812yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—2682no—
561C4—2681no—
562C4—5362no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—1344no—
566C4#120×D6711yescharacteristic
567C4#1686395711yescharacteristic
568C4#1686403712yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—5362no—
573C2—5361no—
574C2#2256358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563581
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1868C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574997C2
hypercenter#1868D67
hypocenterC67#24411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569740C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569506C2semidirect
5. #22568671C2semidirect
6. #22561515C2semidirect
7. #22561272C2semidirect
8. #22560731C2semidirect
9. #22560702C2semidirect
10. #22560172C2semidirect
11. C67×#1868C2semidirect
20. C2×#14524076C22semidirect
21. C22×Dic268C22semidirect
24. #16863873C22semidirect
31. #16863406C22semidirect
32. #16863406C22semidirect
34. #16863393C22semidirect
37. #16863369C22semidirect
39. #16863153C22semidirect
41. #424×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
297. #1868D67semidirect
299. C67#24411semidirect
319. #424C2×D67semidirect
331. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225697402
#225696162
#225695062
#225686712
#225615152
#225612722
#225607312
#225607022
#225601722
C67×#18682
#2441167